1.2.2充要條件教案

1、1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2.2充要條件新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成知識點一推出符號“？ 的含義梳理 一般地，如果“假設p,那么q 為真即如果p成立，那么q 定成立，記作:如果“假設p,那么q為假即如果p成立，那么q不一定成立，記作：:.知識點二充分條件與必要條件梳理(1)一般地，“假設p，那么q 為真命題,是指由p通過推理可以得出 q.這時，我們就說，由p可 推出q，記作，并且說p是q的條件，q是p的條件.“假設p，那么q為假命題,那么由p推不出q，記作，這時，我們就說p不是q的條件,q不是p的條件.知識點三充要條件梳理 一般地，如果既有p? q,又有q? p,就記作，此時

2、，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件概況地說，如果p? q, 那么p與q互為.名師點津：借助“子集概念理解充分條件與必要條件設A,B為兩個集合,集合A? B是指x A? x B.這就是說，x A是x“ B的充分條件，X B是x“ A的必要條件對于真命題“假設 p那么q,即p? q,假設把p看做集合A,把q看做集合B, p? q相當于A? B.課堂探究素養(yǎng)提升題型一充分、必要、充要條件的判斷【例1】(1)(2021 天津卷設x>0,y R,那么x>y 是x>|y| 的 )(A) 充要條件(B) 充分而不必要條件(C) 必

3、要而不充分條件(D) 既不充分也不必要條件解析：(1)假設 x>|y|,那么-x<y<x,由x>y是-x<y<x的必要不充分條件,即x>y是x>|y|的必要不充分條件.應選C.(2021 山東卷直線a,b分別在兩個不同的平面a邙內那么“直線a和直線b相交是“平 面a和平面B相交的：)(A) 充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件2(3)使不等式x -3x<0成立的充分而不必要條件是()(A) 0<x<2(B)0<x<3(C)0<x<4(D)x<0 或 x>3

4、解析:(2)由a? a,b? B,因此當直線a,b相交時，平面a , B定相交,但平面a , B相交時，直線a,b可 以異面.故“直線a和b相交是“平面a和B相交的充分不必要條件應選A.2解不等式x -3x<0得0<x<3,由題意逐一比照選項，易知A正確.方法技巧充分、必要、充要條件的判斷方法假設p? q,q p,那么p是q的充分不必要條件；假設p q,q ? p,那么p是q的必要不充分條件；假設p? q,q ? p,那么p是q的充要條件；假設p q,q p,那么p是q的既不充分也不必要條件即時訓練1:(1)(2021 哈師大附中高二期末)集合M=x|0<x W3,N=

5、x|0<x <2,那么 a M 是 a N 的()(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充要條件(D) 既不充分也不必要條件2(2021 銀川一中高二期末)條件p：|x-1|<2,條件q:x-5x-6<0,那么p是q的()(A) 充分必要條件(B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件(D) 既不充分又不必要條件(3)設x R,那么x>2的一個必要不充分條件是()(A)x>1(B)x<1(C)x>3(D)x<3題型二充分、必要條件求參數(shù)的值或范圍 2 2【例 2】(2021 崇禮縣期中) p:x <5x-4,q:x -(

6、a+2)x+2a <0.(1) 求p中對應x的范圍；2 2標準解答:(1)因為x W5X-4,所以x -5x+4 <0,即(x-1)(x-4) <0,所以 1<x <4,即p中對應x的范圍為1,4.(2) 假設p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.標準解答:(2)設p對應的集合為 A=x|1 < x< 4.由 x2-(a+2)x+2a < 0,得(x-2)(x-a)< 0,當a=2時，解得x=2,對應的解集為 B=2,當a>2時，解得2< x< a,對應的解集為 B=x|2 < x< a,當a<2時，解

7、得a< x< 2,對應的解集為 B=x|a < x< 2,假設p是q的必要不充分條件，那么B A,當a=2時,滿足條件.當 a>2 時,因為 A=x|1 < x< 4,B=x|2< x< a,要使 B A, 那么滿足2<a< 4,當 a<2 時,因為 A=x|1 < x< 4,B=x|a< x< 2,要使 A， 那么滿足1< a<2,綜上:1 < a < 4.誤區(qū)警示由條件關系求參數(shù)的取值(范圍)的步驟：(1) 根據(jù)條件關系建立條件構成的集合之間的關系；(2) 根據(jù)集合端點或

8、數(shù)形結合列方程或不等式(組)求解即時訓練2:(2021 襄陽高二檢測)p:x -2(a-1)x+a(a-2)>0,q:2x -3x-2 丸，假設p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.解：令 M=x|2x 2-3x-2 > 0=x|(2x+1)(x-2)> 01 、? x|x < -丄或 x>2,2N=x|x 2-2(a-1)x+a(a-2)> 0=x|(x-a)x-(a-2)> 0? x|x < a-2 或 x > a,q? p且p q,得 M N.1所以a 22,或a 2a 2a 212 ,? 3 < a<2 或？<

9、;aw 2? _? <a< 2.2 2 2即所求a的取值范圍是? ,2.2題型三 充要條件的求解與證明【例3】數(shù)列an的前n項和Sn=p n+q(p丸且p主1),求證:數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條 件為q=-1.證明:充分性:當 q=-1 時,a i=p-1.當 n>2 時,a n=Sn-Sn-i =pn-1(p-1).當n=1時,上式也成立.n彳于是魚2 = p p 1 =p,即數(shù)列an為等比數(shù)列.必要性：當n=1時,a1=S=p+q.n 1、j11anp p 1當 n?2 時,a n=S-Sn“ =pn-1 (p-1).n 1因為p工0且p工1,所以512 =上 p=p.n

10、 1anp p 1因為an為等比數(shù)列，所以.並=魚2 =p= p P 1 ,日1anp q所以q=-1.所以數(shù)列a n為等比數(shù)列的充要條件為q=-1.方法技巧 充要條件的證明步驟：(1) 證充分性：由條件推出結論(2) 證必要性：由結論推出條件. 2 2即時訓練3:證明対于x,y R,xy=0是x +y =0的必要不充分條件 2 2證明泌要性：對于x,y R,如果x +y =0,那么 x=0,y=0,即 xy=0,故xy=0是x +y =0的必要條件；2 2不充分性 對于x,y R,如果xy=0,如x=0,y=1,此時x +y 丸，2 2故xy=0是x +y =0的不充分條件.2 2綜上所述 對于x,y R,xy=0是x +y =0的必要不充分條件題型四易錯辨析一一充分條件與必要條件概念不清致誤【例4】以下四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()2233(A)a>b+1(B)a>b-1(C)a >b(D)a >b錯解:選D.33糾錯:a>b ? a >b 選項D為a>b的充要條件.正解：因為a>b+1 ? a-b>1 ? a-b>0 ? a>b,所以a>b+1 是a>b的充分條件.又因為a>b ? a-b>0a>b+1,所以a&g