2012年文數(shù)高考試題答案及解析-陜西

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）數(shù) 學(xué)（供文科考生使用）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 集合，則（ C ） A B C D 解析：答案：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考察集合的運(yùn)算以及不等式的解法.2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A B C D 解析：A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.答案：D點(diǎn)評(píng)：該題主要考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.3. 對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、

2、眾數(shù)、極差分別是 （ A ）A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53解析：由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即眾數(shù)是45，極差為68-12=56.所以選A.答案：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考察樣本數(shù)據(jù)特征的概念，要正確地理解樣本數(shù)據(jù)特征的概念以及正確地用來(lái)估計(jì)總體.4.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ B ）A充分不必要條件 B。必要不充分條件C 。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件1 / 11答案：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考察充分必要條件和復(fù)數(shù)的概念以及它們之間的邏輯關(guān)系，掌握概念是根本.5. 下圖是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的

3、程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）A. q= B 。q= Cq= D.q=解析：因?yàn)閳?zhí)行判斷框“是”計(jì)算的及格的總分?jǐn)?shù)M，“否”統(tǒng)計(jì)的是不及格的成績(jī)，所以及格率選D.答案：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考察算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，算法的功能以及算法的基本思想，對(duì)算法的學(xué)習(xí)和把握要全面深入.6. 已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線，則（ ）A與相交 B 與相切 C與相離 D. 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能解析：因?yàn)辄c(diǎn)P（3,0）在圓的內(nèi)部，所以過(guò)點(diǎn)P的直線必與圓相交.選A.答案：A點(diǎn)評(píng)：該題主要考察直線和元的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵.7.設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ C ）A B C .0 D

4、.-1解析：正確的是C.答案：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運(yùn)算和性質(zhì)，同時(shí)考察三角函數(shù)的求值運(yùn)算.8. 將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ B ）解析：因?yàn)閺淖竺娲怪惫饩€在豎直平面上的正投影是正方形，其中的正投影是正方形的對(duì)角線（實(shí)線），的正投影被遮住是虛線，所以B正確.答案：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考察空間圖像的直觀圖與三視圖，考察空間想象能力與邏輯推理能力，注意培養(yǎng).9. 設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ D ）Ax=為f(x)的極大值點(diǎn) Bx=為f(x)的極小值點(diǎn)Cx=2為 f(x)的極大值點(diǎn) Dx=2為 f(x)的極小值點(diǎn)答案：

5、D點(diǎn)評(píng)：本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的基本應(yīng)用.10. 小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b（a<b），其全程的平均時(shí)速為v，則 （ A ）A.a<v< B.v= C. <v< D.v=答案：A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考察基本不等式及其應(yīng)用，其中正確列式巧妙運(yùn)用均值不等式是關(guān)鍵，同時(shí)也要注意題設(shè)條件.2 填空題11. 設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4）= 4 解析：答案：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考察分段函數(shù)求值，主要是要正確把握函數(shù)的概念.12. 觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 1+<解析：觀察這幾個(gè)不等式可以發(fā)現(xiàn)左邊分母從1、2、3、4、5

6、的平方依次增加1后的平方，分子全是1，右邊分母是左邊最后一項(xiàng)的分母的底數(shù)，分子式左邊后兩分母底數(shù)的和，于是有：答案：點(diǎn)評(píng)：該題主要考察歸納推理，從給出的幾個(gè)不等式的特征猜測(cè)出一般的規(guī)律正是歸納推理的本質(zhì)所在.13. 在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則b= 2 解析：因?yàn)橐阎獌蛇吋捌鋳A角，所以直接用余弦定理得b=2.答案：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考察用余弦定理解三角形，掌握定理是關(guān)鍵.14.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米。解析：先以拱頂為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)水面和拱橋交點(diǎn)A（2，-2）則拋物線

7、方程為當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面和拱橋的交點(diǎn)記作B（a,-3)則代入拋物線方程得：a=,因此水面寬2米.答案：2米點(diǎn)評(píng)：本題主要考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，緊扣課本.15. A （不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解析：由題意知左邊的最小值小于或等于3即可，根據(jù)不等式的性質(zhì)得答案：點(diǎn)評(píng)：本題主要考察絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其運(yùn)用.15 B （幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若，則 5 解析：答案：5點(diǎn)評(píng)：該題主要考察直線和圓的位置關(guān)系的證明與計(jì)算.15 C （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為 解析：化極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)得直線答案：點(diǎn)評(píng)：

8、本題主要考察極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)方程，先化為普通方程后求解.三解答題：16. 已知等比數(shù)列的公比為q=-.（1）若=，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（）證明：對(duì)任意，成等差數(shù)列解：（1）由通項(xiàng)公式可得（2） 證明：點(diǎn)評(píng)：本題主要考察等差等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì).關(guān)鍵要把握兩種基本數(shù)列的相關(guān)知識(shí).17. （本小題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值點(diǎn)評(píng)：本題主要考察三角函數(shù)的概念圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵.18. （本小題滿分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）證明

9、;（）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積 點(diǎn)評(píng)：該題主要考查垂直關(guān)系的證明，多面體體積的計(jì)算，是?？碱}型，解法具有一般性.19.（本小題滿分12分）假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；（）這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率點(diǎn)評(píng)：此題主要考察隨機(jī)事件，隨機(jī)事件的概率，用頻率估計(jì)概率，考察數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力.20. （本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程點(diǎn)評(píng)：本題主要考察曲線與方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與曲線、直線與直線，圓錐曲線的綜合問(wèn)題.掌握通性通法是關(guān)鍵.21.（本小題滿分14