2013屆人教A版理科數(shù)學課時試題及解析（55）變量的相關性與統(tǒng)計案例

1、課時作業(yè)(五十五)第55講變量的相關性與統(tǒng)計案例時間：45分鐘分值：100分1 有五組變量：汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學習時間和平均學習成績；某人每日吸煙量和身體健康情況；圓的半徑與面積；汽車的重量和每千米耗油量其中兩個變量成正相關的是()A B C D2 已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為0.95xa，則a()x0134y2.24.34.86.7A.3.25 B2.6 C2.2 D03 為了考察兩個變量x、y之間的線性相關關系，甲、乙兩同學各自獨立地做10次和15次試驗，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩人的試

2、驗中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據的平均值恰好都為s，變量y的觀測數(shù)據的平均值恰好都為t，那么下列說法中正確的是()A直線l1，l2有公共點(s，t)B直線l1，l2相交，但是公共點未必是(s，t)C由于斜率相等，所以直線l1，l2必定平行D直線l1，l2必定重合4 為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050則至少有_的把握認為喜愛打籃球與性別有關(請用百分數(shù)表示)附：K2P(K2>k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.84

3、15.0246.6357.87910.8285觀察下列散點圖，則正相關；負相關；不相關，它們的排列順序與圖形相對應的是()圖K551Aa，b，c Ba，b，c1 / 7Ca，b，c Da，b，c6對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據，下列說法正確的是()A都可以分析出兩個變量的關系B都可以用一條直線近似地表示兩者的關系C都可以作出散點圖D都可以用確定的表達式表示兩者的關系7 為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數(shù)據如下父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()Ayx1 Byx1Cy88x Dy1768在

4、吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()A若K2的觀測值為k6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D以上三種說法都不正確9 某單位為了了解用電量y(kW·h)與氣溫x()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表由表中數(shù)據得線性回歸方程2xa，預測當氣溫為4時，用電量約為()氣溫x()1813101用電

5、量y(kW·h)24343864A.68 kW·h B67 kW·h C66 kW·h D65 kW·h10 市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關關系11 調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查

6、數(shù)據得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元12 假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程為abx，其中已知b1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為_13某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K23.918，經查臨界值表知P

7、(K23.841)0.05.則下列結論中，正確結論的序號是_有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預防感冒的有效率為95%；這種血清預防感冒的有效率為5%.14(10分)某種產品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應數(shù)據：x24568y2030505070(1)畫出上表數(shù)據的散點圖；(2)根據上表提供的數(shù)據，求出y關于x的線性回歸方程；(3)據此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入(參考數(shù)值：145，iyi1270)15(13分) 地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災害頻繁出現(xiàn)，緊急避險常識越來越引起

8、人們的重視某校為了了解學生對緊急避險常識的了解情況，從七年級和八年級各選取100名同學進行緊急避險常識知識競賽圖K552(1)和圖K552(2)分別是對七年級和八年級參加競賽的學生成績按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分組，得到的頻率分布直方圖圖K552(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績；(注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據常用該組區(qū)間的中點值作為代表)(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為“兩個年級學生對緊急避險常識的了解有差異”？成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計七年級八年級合計附：K2.臨界值表：P(K2k)0.100.

9、050.010k2.7063.8416.63516(12分) 某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量(單位：g)，重量值落在(495,510的產品為合格品，否則為不合格品下表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖K553是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產品重量(g)頻數(shù)490,4956(495,5008(500,50514(505,5108(510,5154圖K553(1)根據上表數(shù)據作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；(2)若以頻率作為概率，試估計從甲、乙兩條流水線分別任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率分別是多少？(3)由以上統(tǒng)計數(shù)

10、據完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”.甲流水線乙流水線合計合格品不合格品合計附：下面的臨界值表供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中nabcd課時作業(yè)(五十五)【基礎熱身】1C解析 由變量的相關關系的概念知，是正相關，是負相關，為函數(shù)關系，故選C.2B解析 2，4.5，因為回歸方程經過點(，)，所以a4.50.95×22.6，故選B.3A解析 因為甲、乙兩組觀測數(shù)據的平均值都是(

11、s，t)，則由最小二乘法知線性回歸直線方程為bxa，而ab，(s，t)在直線l1，l2上，故選A.499.5%解析 K28.333>7.879，則至少有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關【能力提升】5D解析 變量的相關性的圖形表示法，在相關變量中，圖a從左下角到右上角是正相關，圖c從左上角到右下角是負相關，圖b的點分布不規(guī)則是不相關，故選D.6C解析 給出一組樣本數(shù)據，總可以作出相應的散點圖，但不一定能分析出兩個變量的關系，更不一定符合線性相關或函數(shù)關系，故選C.7C解析 由表中數(shù)據知回歸直線是上升的，首先排除D.176，176，由線性回歸性質知：點(，)(176,176)一定在回

12、歸直線上，代入各選項檢驗，只有C符合，故選C.8C解析 根據獨立性檢驗的思想知，某人吸煙，只能說其患肺病的可能性較大，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，但并沒有理由認為吸煙者有99%的可能患肺病，故選C.9A解析 由表中數(shù)據，得(1813101)10，(24343864)40，因為點(，)在回歸直線上，則402×10a，a60，當x4時，2×(4)6068，故選A.1013正解析 本題考查了統(tǒng)計中的線性相關關系、中位數(shù)等知識點，該知識點在高考考綱中是A級要求110.254解析 由題意得210.254(x1)0.3210.254x0.3210.254，即家庭年收入每增加1

13、萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元1224.68萬元解析 易求得(，)(4,5)，所以ab51.23×40.08，所以0.081.23x，當x20時，維修費用約為0.081.23×2024.68.13解析 K23.918>3.841，而P(K23.841)0.05，所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；但檢驗的是假設是否成立和該血清預防感冒的有效率是沒有關系的，不是同一個問題，不要混淆，正確序號為.14解答 (1)散點圖如圖所示：(2)5，44， 22 42 52 62 82 145，iyi2×204×305×506

14、×508×701 270，b 8.5，ab448.5×51.5，因此回歸直線方程為y8.5x1.5.(3)當x10時，y8.5×101.586.5.15解答 (1)七年級學生競賽平均成績?yōu)?45×3055×4065×2075×10)÷10056(分)，八年級學生競賽平均成績?yōu)?45×1555×3565×3575×15)÷10060(分)(2)2×2列聯(lián)表如下：成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計七年級7030100八年級5050100合計12080200K28.333>6.635，有99%的把握認為“兩個年級學生對緊急避險常識的了解有差異”【難點突破】16解答 (1)甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：(2)由表知甲樣本中合格品數(shù)為814830，由題中圖知乙樣本中合格品數(shù)為(0.060.090.03)