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1、1 / 6 第一章第一章 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語 課時作業(yè)課時作業(yè) 1 集合的含義集合的含義 時間:時間:45 分鐘分鐘 一、選擇題 1已知集合 a 中元素滿足 x10,a 2 3,則 a 與集合 a的關系是( a ) aaa baa caa daa 解析:由于 2 30,a,a0,所以一定與 a 或a 中的一個一致故組成的集合中可能含有一個或兩個元素 14 ( 多 選 題 ) 已 知 數(shù) 集a 中 的 元 素a1, a2, ,an(1a1a2an,n2)具有性質 p:對任意的 i,j(1ia2a11,故不能有 0,故 c錯誤;2,4兩數(shù)可組成一個權集,故 d錯誤 15已知集合
2、a1,3,5,7,9,集合 b 中的元素可表示為ab,其中a,ba 且 ab,則集合 b 中元素的個數(shù)為 18. 解析:依題意知 a,b 的取值情況有:(1,3),(1,5),(1,7),6 / 6 (1,9),(3,1),(3,5),(3,7),(3,9),(5,1),(5,3),(5,7),(5,9),(7,1),(7,3),(7,5),(7,9),(9,1),(9,3),(9,5),(9,7),共 20 種情況,由于1339,3193,因此,共可得到 20218(個)不同的值 所以集合 b中元素的個數(shù)為 18. 16已知集合 a 是由方程 ax22x10(ar)的實數(shù)解作為元素構成的集合
3、 (1)1 是 a 中的一個元素,求集合 a 中的其他元素 (2)若 a中有且僅有一個元素,求 a 的值 (3)若 a中至多有一個元素,試求 a 的取值范圍. 解:(1)因為 1是 a的元素, 所以 1 是方程 ax22x10的一個根, 所以 a122110,即 a3. 所以方程即為3x22x10, 所以 x11,x213, 所以集合 a中的其他元素為13. (2)若 a0,方程化為 2x10,此時有且僅有一個根 x12; 若 a0,則當且僅當方程的判別式 44a0,即 a1 時,方程有兩個相等的實根 x1x21,此時集合 a 中有且僅有一個元素,所以 a0,1. (3)集合 a 中至多有一個元素包括兩種情況: a 中有且只有一個元素,由(2)知此時 a0或 a1;
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