中考二次函數(shù)與幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題--答案

1、精品文檔二次函數(shù)與幾何圖形模式1:平行四邊形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論對(duì)角線例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)p使得A、B、C、P四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng)邊AB是對(duì)角線時(shí)，那么有 AP/BC(2)當(dāng)邊AC是對(duì)角線時(shí)，那么有 AB/CP(3)當(dāng)邊BC是對(duì)角線時(shí)，那么有 AC/BP1、本題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-4 , 0), B(0, -4) , C(2, 0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3 AM由勺面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q是直線y= x上的動(dòng)點(diǎn)，

2、判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q R 0為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).頂點(diǎn)為F,設(shè)2、如圖1,拋物線yx2 2x 3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,D.(1)直接寫(xiě)出A、B C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；(2)連結(jié)BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PF/ DE交拋物線于點(diǎn)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為mi用含m的代數(shù)式表示線段 PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng) m為何值時(shí)，四邊形 PED叨平行四邊形？設(shè)ABC前面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系.模式2 :梯形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論上下底例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn) p使得A、B、C、P四點(diǎn)構(gòu)成梯形，則可分成

3、以下幾種情況(1)當(dāng)邊AB是底時(shí)，那么有 AB/PC(2)當(dāng)邊AC是底時(shí)，那么有 AC / BP(3)當(dāng)邊BC是底時(shí)，那么有 BC/AP3、已知，矩形 OABCE平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 2),直線2 ，、x與邊BC相交于點(diǎn)D.3(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)拋物線y ax2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A D Q求此拋物線的表達(dá)式;(3)在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M使O D A M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A (2, 0)、q。，12)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線 x = 4,設(shè)頂點(diǎn)

4、為點(diǎn) P,與x軸的另一 交點(diǎn)為點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)如圖1,在直線y = 2x上是否存在點(diǎn) D,使四邊形 OPBM等腰梯形？若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2,點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O P兩點(diǎn)除外)，以每秒 J2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn) P向點(diǎn)O運(yùn) 動(dòng),過(guò)點(diǎn)M作直線MN/x軸，交PB于點(diǎn)N.將PM的直線MN寸折，得到RMN 在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) RMN梯形OMNBJ重疊部分的面積為 S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.Ay模式3:直角三角形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論直角的位置或者斜邊的位置例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn) p使得A、B、P三點(diǎn)

5、構(gòu)成直角三角形，則可分成以下幾種情況(1)當(dāng) A為直角時(shí)，AC AB(2)當(dāng) B為直角時(shí)，BC BA(3)當(dāng) C為直角時(shí)，CA CB5、如圖1,已知拋物線 y=x2+bx+c與x軸交于A B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn) Q0 , 3),對(duì)稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交 CE于點(diǎn)F,交拋物線于 P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限.當(dāng)線段PQ 3 AB時(shí)，求tan/CED勺值； 4當(dāng)以C、D E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).4. .6：如圖1,直線y

6、 3X 4和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 B、G點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0).(1)試說(shuō)明 ABB等腰三角形;(2)動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段 BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AMON勺面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式; 設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在 S= 4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的 t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由;在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) MON；直角三角形時(shí)，求 t的值.模式4:等腰三角形分類標(biāo)準(zhǔn)：討論頂角的位置或者底邊的位置例如：請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn) p使得A、B、P三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則可分成以下幾種

7、情況(1)當(dāng) A為頂角時(shí)，AC AB(2)當(dāng) B為頂角時(shí)，BC BA(3)當(dāng) C為頂角時(shí)，CA CB7:已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形OABC勺邊OA在y軸的正半軸上，OC x軸的正半軸上，OA=2, OC= 3,過(guò)原點(diǎn)O作/AOC勺平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC過(guò)點(diǎn)D作Da DC交OAF點(diǎn)E.(1)求過(guò)點(diǎn)E、D C的拋物線的解析式;(2)將/EDC點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn) F,另一邊與線段 O©于點(diǎn)G如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn) M點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為6,那么EF= 2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不5成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)對(duì)于(

8、2)中的點(diǎn) G在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線 GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的 PC輿等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.8、已知拋物線y=ax2+bx+c(a> 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(12 , 0)和q。，-6),對(duì)稱軸為x=2.(1)求該拋物線的解析式.(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD= AC若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段 AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從 C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在, 請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在(2)的結(jié)

9、論下，直線 x=1上是否存在點(diǎn) M使 MPCM；等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.模式5：相似三角形突破口：尋找比例關(guān)系以及特殊角9、在梯形 ABCD中，AD/ BC, BAL AC, Z B = 45 0, AD = 2, BC = 6,以BC所在直線為 x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) A在y軸上。(1) 求過(guò)A、0 C三點(diǎn)的拋物線的解析式。(2) 求4ADC的外接圓的圓心 M的坐標(biāo)，并求。M的半徑。(3) E為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為y軸上一點(diǎn)，求當(dāng) ED+ EO FD+ FC最小時(shí)，EF的長(zhǎng)。(4) 設(shè)Q為射線CB上任意一點(diǎn)，點(diǎn) P為對(duì)稱軸左側(cè)拋物線

10、上任意一點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P、Q,使得以P、Q C為頂點(diǎn)的與 ADCf似？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，則說(shuō)明理由。模擬題匯編之動(dòng)點(diǎn)折疊問(wèn)題1 .(本題12分)已知二次函數(shù) y x2 bx c與x軸交于A( 1, 0)、B (1, 0)兩點(diǎn).( 1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)若有一半徑為r的。P,且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)。 P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑 r的值.(3)半徑為1的。P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn) P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，O P與y軸相離、相交？2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y x2 bx c的圖象與x軸交于A B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3

11、, 0),與y軸交于C (0,-3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連結(jié)PO PC，并把 POC& C O翻折，得到四邊形 POP C,那么是否存在點(diǎn) P,使四邊形POP C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3. (2012江西模擬)已知拋物線 y2x 3x 4交y軸于點(diǎn) A 交x軸于點(diǎn)B C (點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)).過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸的直線1.在位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線1于點(diǎn)Q連接AP(1)寫(xiě)出A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè):

12、如果以A, P, Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與 AOG目似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若將 APC沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) M是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)M落在x軸上.若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4. （2012安慶模擬）在直角梯形 ABCDK / B= 90°AD= 1, AB= 3, BC= 4, M N分別是底邊 BC和腰CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持 AML MIN NPL BC（1）證明： CN吻等腰直角三角形;(2)設(shè) NP= x,當(dāng) ABIMP MPN寸，求 x 的值;（3）設(shè)四邊形ABPN勺面積為V，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出 x取何值時(shí)，四邊形

13、 ABPN勺面積最大，最大面積是多少.解：（1）過(guò)D作DQL BC于Q,則四邊形 ABQ時(shí)平行四邊形DQ=AE3= BQ=AD=QC=DQ DQ/C=/ QDC45.RtNPCW腰 RtA(4分)(2) . VABM VMPNMP=AB3= BM=NPPC=NP= xBM=BCMP- PC=-x1-1- x= x1x=21.當(dāng) VABM VMPN 時(shí)，x = 1 2(8分)-11 小 、，、(3) S 四邊形 ABPN = ( AB+NP BP=(3+ x)(4 x)=222 ,-x +-x+6二1 ( x- 1 )+6.125(11 分) 22(14 分)當(dāng)x取1時(shí)，四邊形 ABPN!積最大

14、，最大面積為 6.125 .25. （2012寶應(yīng)模擬）在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2, 2）,點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O, A兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn) C作CDLx軸，垂足為D,以CD為邊在右側(cè)作正方形 CDEF.連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn)B,連接OF,設(shè)OD= t. 求tan / FOB的值;用含t的代數(shù)式表示 OA即面積S;是否存在點(diǎn) C,使以B, E, F為頂點(diǎn)的三角形與 OFE相似，若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. ，- ，一 一， ，.一59 一 一6. (2012廣東預(yù)測(cè))(本小題滿分 12分)如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是5,-，

15、且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(8,14).28(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)該拋物線與y軸相交于點(diǎn)B ,與x軸相交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊)，試求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P是x軸上的任意一點(diǎn)，分別連結(jié) AC、BC .試判斷：PA PB與AC BC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.7.如圖，已知二次函數(shù) y = x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò) N2, 1), R0,7)兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?(3)在x軸上方作平行于 x軸的直線l ,與拋物線交于 C D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè))，過(guò)點(diǎn)C D作x軸的垂 線，垂足分別為 F、E.當(dāng)矩形CDE叨正方形時(shí)，求 C點(diǎn)的坐

16、標(biāo).8.如圖，在 ABC中，已知 AB= BC= CA 4cm, ADL BC于D,點(diǎn)P、Q分別從 日C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s ,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x(s)。求x為何值時(shí)，PQL AC; 設(shè)PQD勺面積為y(cm2),當(dāng)0vxv2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)0vxv2時(shí)，求證：AD平分 PQD勺面積；(4)探索以PQ為直徑的圓與 AC的位置關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫(xiě)出過(guò)程)。AQ解：當(dāng) Q在AB上時(shí)，顯然 PQ不垂直于AC當(dāng)Q在AC上時(shí)，由題意得： BP= x, CQ= 2x, PC

17、= 4x,AB= BC= CA= 4, Z C= 60、若 PQL AC 則有/ QPC= 300,PC= 2CQ.4x=2X2x,x = 7 ,5，當(dāng) x = 4 (Q 在 AC上)時(shí)，PQLAC; 5 當(dāng)0vxv2時(shí)，P在BD上，Q在AC上，過(guò)點(diǎn) Q作QHL BC于H,. /C= 60°, QC= 2x,QFH= Q(X sin60 °=3x1 AB= AC, AD± BC, . . BD= CD= 2 BC = 2 DP= 2-x,y = 1 PD - QH= ； (2 -x) - 3x= - 3x2+x 3x 當(dāng) 0vxv2 時(shí)，在 RtAQHO, QC=

18、 2x, Z C= 600,HC= x,BP= HC BD= C口 .1. DP= DHAD± BC, QHL BC, . AD/ QH .OP= OQS»A PDA SaDQiD AD平分 PQD勺面積；(4)顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離當(dāng)x=5或16時(shí)，以PQ為直徑的圓與 AC相切。當(dāng)0w xv&或:vxv1或ExW4時(shí)，以PQ為直徑的圓與 AC相交。 5 5559.已知拋物線yx2 2(k 1)x k 2與x軸交于 A B兩點(diǎn)，且點(diǎn) A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)OA OB的長(zhǎng)分別為a、b,且

19、a ： b=1 ： 5,求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，以 AB為直徑的OD與y軸的正半軸交于 P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作。D的切線交x軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。解：(1)設(shè)點(diǎn) A ( x1, 0) , B ( X2, 0)且滿足 x1<0< x2由題意可知x1 x1k 20 ,即k 2(2) . a ： b = 1 ： 5,設(shè) OA a ,即 X1 a ,貝u OB 5a,即 x2 5a , a 0x1 x2 a 5a 4a2 k 1 4a22.x1 x2a 5a 5a 即 k 2 5a32a2 一k 2a 1 ,即 5a 2a 3 0 ,解得 a11 ,5 (舍去)2 k 3.拋物

20、線的解析式為y x 4x 52(3)由(2)可知，當(dāng) x 4x 5 0時(shí)，可得x11 , x2 5即 A ( 1, 0) , B (5, 0)AB= 6,則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(2, 0)當(dāng)PE是。D的切線時(shí)，PH PDf 2 L由 Rt DP(O RtDEP可彳P PD OD DE_2即 32 DEDE92 ,故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10 .如圖，拋物線 y=ax2+c (a>0)經(jīng)過(guò)梯形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底 AD在x軸上，其中 A(2,0),(1, 3)(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)在第(2)問(wèn)的結(jié)論

21、下，拋物線上的點(diǎn) P使& PA戶4SAABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)、因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在拋物線上，故點(diǎn) A B的坐標(biāo)適合拋物線方程4a c 0 .- a 1,2解之得：；故丫 x 4為所求 4分a c 3c 4(2)如圖2,連接BD交y軸于點(diǎn)M則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)設(shè)BD的解析式為y kx b ,則有2k bk b故BD的解析式為y x 2 ;令x2,故M(0, 2)8分、如圖3,連接AM BC交y軸于點(diǎn)N,由知，OM=OA=O2D = AMB90易知 BN=MN=易求 AM 2 J2, BM J2Svabm1 2亞質(zhì) 2；設(shè) P(x,x2 4)2dg/1I 2一依題思有：ADgx

22、4 4 2,即:2122 4gx解之得：x2盤(pán),x 0,故 符合條件的P點(diǎn)有三個(gè):12分P(2應(yīng) 4),2( 2應(yīng) 4),P3(0, 4)11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,b)(b>0).是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PC!x軸，垂足為C.記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P'(點(diǎn)P'不在y軸上)，連接 PP', P'A, P C.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.(1)當(dāng) b=3 時(shí),求直線AB的解析式；若點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-1, nj) ,求m的值；(2)若點(diǎn)P在第一象限，記直線 AB與P'C的交點(diǎn)為D.當(dāng)P'D: DC=1 3時(shí)，求a的值；(3)是否同時(shí)存在a, b,使APIA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a, b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+3 ,