一次函數(shù)專題一

1、C L。I 尸 R I L I I L 尸 T I A I培優(yōu)專題二一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念形如 (k, b為常數(shù)，k_0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變 量)，特別地，當(dāng)一時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)【說明】一次函數(shù)的自變量的取值范圍是，但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的 實(shí)際意義來確定.知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)y=kx (k#0)的性質(zhì)(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象是必經(jīng)過;(2)當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一象限,y隨X的增大而(3)當(dāng)k<。時(shí)，圖象經(jīng)過第一象限,y隨x的增大而知識(shí)點(diǎn)3 一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b (k, b為常數(shù)，k#0)的圖象是由于 確定一

2、條直線，作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)(一 _),直線與 x軸的交點(diǎn)(_, _) .畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)_) , (_, _)即可.知識(shí)點(diǎn)4 一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(1) k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；k>0時(shí)，從左到右直線y的值隨x值的增大而k<O時(shí)，從左到右直線y的值隨x值的增大而（2） Iki大小決定直線的傾斜程度:lkl越大，直線的傾斜與x軸相交的銳角度 數(shù)越大（直線陡）；Iki越小，直線的傾斜直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小（直線緩）；（3） b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；當(dāng)b>。時(shí)

3、，直線與y軸交于一半軸上；當(dāng)b<。時(shí)，直線與y軸交于一半軸上；當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過是正比例函數(shù).（4）由于k, b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；當(dāng)k>0, b>。時(shí)，直線經(jīng)過第一象限（直線不經(jīng)過第一象限）；當(dāng)k>0, b>O時(shí)，直線經(jīng)過第一象限（直線不經(jīng)過第一象限）；當(dāng)k<O, b>。時(shí)，直線經(jīng)過第一象限（直線不經(jīng)過第一象限）；當(dāng)k<O, b<O時(shí)，直線經(jīng)過第一象限（直線不經(jīng)過第一象限）.（5）直線 bi=kix+bi 與直線 y2=k2X+b2 （ki#O, k2#0）的位置關(guān)系.kiWk20yl與y2相交；Oy1與y?相交于y軸上

4、同一點(diǎn)（°，b>）或（°，；E'_f'oyi與yz平行；w b2>與y2重合；由=b2（6）從平移的角度分析，例如：直線y=kx + b可以看作是正比例函數(shù)丫=1平 移得到的.知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)P （xo, yo）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系（1）如果點(diǎn)P （x（）, yo）在圖象上，那么xo,y（）的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b ；(2)如果xo, yo是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以xo, yo為坐標(biāo)的點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上.例如：點(diǎn)P (1, 2)滿足直線產(chǎn)kx+b,即x=l時(shí)，y=2,即k+b=2,則點(diǎn)P(1, 2)在直線y=kx+b的圖象上；點(diǎn)

5、P (2, 1)不滿足解析式y(tǒng)=kx+b,因?yàn)?當(dāng)x=2時(shí)，y#l,所以點(diǎn)P (2, 1)不在直線丫=1+15的圖象上.知識(shí)點(diǎn)6確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件(1)正比例函數(shù)y=kx只有一個(gè)待定系數(shù)k,故只需一個(gè)條件(如一對(duì)x, y的 值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.(2)由于一次函數(shù)y=kx+b (k#0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k, b,需要兩個(gè)獨(dú)立的 條件確定兩個(gè)關(guān)于k, b的方程，求得k, b的值，這一個(gè)條件通常是一個(gè)點(diǎn)或 對(duì)x, y的值.知識(shí)點(diǎn)7待定系數(shù)法用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b ;(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組)；(3)求出

6、k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 1)和(-1, -3)求此一次函數(shù)的關(guān)系 式.例1已知y-3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7.(1)寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)y=4時(shí)，求x的值.例2若正比例函數(shù)y= (l-2m) x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (xj, yi)和點(diǎn)B (x2f y?)當(dāng)xi<X2時(shí)，yi > y2t則m的取值范圍是()A . m < OB . m > 0C . m < D . m > M2例2某校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬元，計(jì)劃今后每年增加2萬元.(1)寫出年產(chǎn)值y (萬元)與年數(shù)

7、x (年)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)求5年后的產(chǎn)值.例3已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖11-22所示，求函數(shù)表達(dá)式.例4已知y+2與x成正比例，且x=-2時(shí)，y=0 .(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，yNO(4)若點(diǎn)(m, 6)在該函數(shù)的圖象上，求m的值；(5)設(shè)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，(2)中的圖象與x軸、y軸分別交于A, B兩點(diǎn)，且S“bp=4,求P點(diǎn)的坐標(biāo).例5已知一次函數(shù)y= (3-k) x-2k2+18.(1) k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)(2) k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, -2)(3) k為何值時(shí)，它的圖

8、象平行于直線y=-x(4) k為何值時(shí)，y隨x的增大而減小 例6判斷三點(diǎn)A (3. 1) , B (0, -2) , C (4, 2)是否在同一條直線上.例7某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y (元)包括兩部分：一部分是租用比賽場(chǎng)地 等固定不變的費(fèi)用b (元)，另一部分與參加比賽的人數(shù)x (人)成正比例，當(dāng) x=20 時(shí) y=160O ；當(dāng) x=3O 時(shí)，y=2000 .(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)動(dòng)果有50名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，且全部費(fèi)用由運(yùn)動(dòng)員分?jǐn)?，那么每?運(yùn)動(dòng)員需要支付多少元例8已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=-4時(shí)，y的值為9；當(dāng)x=2時(shí)，y的值為-3 .(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式。(2

9、)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.例9如圖11-27所示，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指 距.某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，下表是測(cè)得 的指距與身高的一組數(shù)據(jù).指距 d/cm20212223身高 h/cm160169178187(1)求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出自變量d的取值范圍)(2)某人身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是多少例1。.某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲(chǔ)存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣.已知C, D兩縣運(yùn)化肥到A, B兩縣的運(yùn)費(fèi)(元/噸)如下表所示.(1)設(shè)c縣運(yùn)到

10、A縣的化肥為x噸，求總運(yùn)費(fèi)W (元)與X (噸)的函 數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案.例11 2017年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連曰無雨，水庫(kù)蓄水量普遍下降，圖口-29是某水庫(kù)的蓄水量V (萬米2)與干旱持續(xù)時(shí)間t (天)之間的關(guān)系圖， 請(qǐng)根據(jù)此圖回答下列問題.(1)該水庫(kù)原蓄水量為多少萬米2持續(xù)干旱1。天后.水庫(kù)蓄水量為多少萬米3(2)若水庫(kù)存的蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，請(qǐng)問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)a 11 - 29(3)按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時(shí)，水庫(kù)將干涸例12圖11-30表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y (千米)隨時(shí)間x (分)變化的圖象(全