2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(詳細(xì)答案)

1、第1頁（共 22頁）217 年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題。（每小題 5 分).(5分）若集合 a 2x3，則 ab=( ）a 2x x2x3 x| 11 .x| 1 32.(5 分)若復(fù)數(shù)（ 1i）(+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 () （ ,）b(,1)c(1,+）d （ ,+）3.(分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(）a2b. c. 4(5 分)若 x，y 滿足,則 x+2y的最大值為 ( )a.1b.3c d.95.(5 分）已知函數(shù) (x）=x()x，則 f(x）()a.是奇函數(shù)，且在 r上是增函數(shù)是偶函數(shù) ,且在 r上是增函數(shù)c.是奇函數(shù)

2、 ,且在 r上是減函數(shù) .是偶函數(shù) ,且在上是減函數(shù).（分）設(shè) ,為非零向量 ,則“ 存在負(fù)數(shù) ,使得=”是“? 的（)a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件7.（5 分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（)第2頁（共 22頁）a3b.2c 2d.2. （5 分)根據(jù)有關(guān)資料 ,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)n 約為 1080,則下列各數(shù)中與最接近的是（)(參考數(shù)據(jù) :l .48）a.1033b.1053c073d.109二、填空題 (每小題 5 分)9.(5 分）若雙曲線2=1 的離心率為

3、,則實(shí)數(shù) m=10.（5 分)若等差數(shù)列 n 和等比數(shù)列 bn滿足 a1b1=1，a=b4=8,則.11.(5 分)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 在圓 22cos4sin +4上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0),則a| 的最小值為 .12.（5 分)在平面直角坐標(biāo)系 o中,角 與角 均以 o為始邊，它們的終邊關(guān)于 y 軸對稱 ,若 sin = ，則 s（ ）=3 （5 分）能夠說明 “ 設(shè) a,b,c 是任意實(shí)數(shù)若 ab，則 a+c” 是假命題的一組整數(shù) a,，c 的值依次為4.(5分）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i 名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn)

4、bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第 i 名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=,2,.第3頁（共 22頁）(1)記為第 i 名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則 q1,q2，3中最大的是（2）記 pi為第 i 名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則,p2,3中最大的是三、解答題1.（1分)在abc中,a=6 ，c= a（1)求 sin的值 ;（）若 a=,求abc的面積 .1.（4 分）如圖，在四棱錐pac中,底面 abcd為正方形，平面 ad平面 abd，點(diǎn)在線段 pb上,d平面 mac,=d=,ab=4.（)求證:m 為 p的中點(diǎn) ;（2）求二面角 b a 的大小 ;（3）求直線 mc 與平面

5、bd所成角的正弦值 .17(3 分）為了研究一種新藥的療效，選100 名患者隨機(jī)分成兩組 ,每組各 5名,一組服藥，另一組不服藥.一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x 和 y的數(shù)據(jù) ,并制成如圖，其中 “ ” 表示服藥者， “ +” 表示未服藥者 .(1)從服藥的 0 名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于的概率 ;(2）從圖中 a,，c ，d 四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)的值第4頁（共 22頁）大于 1。7 的人數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望（ ）;（3)試判斷這 0 名患者中服藥者指標(biāo)y 數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y 數(shù)據(jù)的方差的大小 (只需寫出結(jié)論 )18.（14 分）已知拋

6、物線 c：y2=px 過點(diǎn) p(1,1)過點(diǎn)（ ,)作直線 l 與拋物線c交于不同的兩點(diǎn)， n，過點(diǎn) m 作 x 軸的垂線分別與直線 p、on交于點(diǎn) a，b，其中 o為原點(diǎn)（1）求拋物線 c的方程 ,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)求證： a為線段 b的中點(diǎn) .1 （13 分）已知函數(shù) f（x）=exosx(1）求曲線 yf()在點(diǎn)(0，()）處的切線方程 ;(）求函數(shù) (x)在區(qū)間 0, 上的最大值和最小值(13 分） 設(shè) an 和 b 是兩個(gè)等差數(shù)列 ,記n=ax1an， b2a2n， ,bnnn(n=1,2,3,)，其中 max1，2， ，xs表示 x1,x, ,xs這個(gè)數(shù)中最大的數(shù).（

7、1）若n， bn2n1，求 c,c2，3的值，并證明 是等差數(shù)列；()證明：或者對任意正數(shù)m，存在正整數(shù) m,當(dāng) nm 時(shí),m;或者存在正整數(shù) m,使得m，c+,cm， 是等差數(shù)列17 年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科）參考答案與試題解析第5頁（共 22頁）一、選擇題。 (每小題分）1(分)若集合 a= x2x1 ，b=x| x1 或 x3 ，則 b=(）. 2x bx23c.| 1x1. x| 13【分析】 根據(jù)已知中集合 a 和 b,結(jié)合集合交集的定義 ,可得答案【解答】 解:集合 = x2 , b=x| 故選:【點(diǎn)評】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)集合的交集運(yùn)算，難度不大,屬于基礎(chǔ)題 .(5 分)若復(fù)數(shù)

8、(1i)（ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）a.(， ).（， )c(1，+)d （,)【分析】復(fù)數(shù)（） （a+）a+(1)i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,可得,解得 a 范圍.【解答】 解:復(fù)數(shù)(i)（a+)=a+1+（ a)i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，,解得 a1則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（，1)故選： b.【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3(分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為( ）第6頁（共 22頁）a.2b. cd.【分析】 由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出

9、變量 s的值,模擬程序的運(yùn)行過程 ,分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】 解：當(dāng) k=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件 ,執(zhí)行完循環(huán)體后， k=1,s=2,當(dāng)=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件 ,執(zhí)行完循環(huán)體后， k=2,s= ，當(dāng)=時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后,k=，s= ,當(dāng)=3時(shí),不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：,故選:c.【點(diǎn)評】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖,當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí),常采用模擬循環(huán)的方法解答 .4.（分）若 x,滿足,則 x+2y 的最大值為 (） bc.d.9【分析】 畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可【解答】 解:,y

10、滿足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y 經(jīng)過可行域的a 時(shí)，取得最大值 ,由，可得第7頁（共 22頁）a(3,),目標(biāo)函數(shù)的最大值為 :3+23=9.故選： d.【點(diǎn)評】 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵5.(分)已知函數(shù) (x)=()x,則（ x)（)a是奇函數(shù) ,且在上是增函數(shù)b是偶函數(shù) ,且在 r上是增函數(shù)是奇函數(shù) ,且在上是減函數(shù)d是偶函數(shù)，且在r上是減函數(shù)【分析】由已知得 f（x）=f()，即函數(shù) f（x)為奇函數(shù) ,由函數(shù) y=3x為增函數(shù)，=（)x為減函數(shù) ,結(jié)合“ 增” “ 減“ 增可得答案 .【解答】 解:f（x)()x=x3

11、x,（ x)=3xx=f（） ,即函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，又由函數(shù) 3x為增函數(shù)， y=(）x為減函數(shù)，故函數(shù)（ )=3x（）x為增函數(shù) ,故選:a【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性， 是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用 ,難度不大，屬于基礎(chǔ)題 .第8頁（共 22頁）6.(分）設(shè) ,為非零向量 ,則“ 存在負(fù)數(shù) ,使得 =”是“? ” 的（)a.充分而不必要條件b必要而不充分條件.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件【分析】 ，為非零向量，存在負(fù)數(shù) ，使得 ,則向量，共線且方向相反,可得?0.反之不成立 ,非零向量，的夾角為鈍角,滿足?0，而=不成立即可判斷出結(jié)論【解答】 解： ，

12、為非零向量 ,存在負(fù)數(shù) ，使得 = ，則向量，共線且方向相反，可得?0.反之不成立 ,非零向量 ,的夾角為鈍角 ,滿足?bc，則 a+bc” 是假命題的一組整數(shù) a，的值依次為1,2，3 .【分析】 設(shè) a，b，c 是任意實(shí)數(shù)若a c，則 a+b” 是假命題 ,則若 abc，則 +bc” 是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】 解：設(shè) a,b,c是任意實(shí)數(shù)若 a,則 ac是假命題 ,則若 abc，則 a+b是真命題 ,可設(shè) a，b,c 的值依次， 2， （答案不唯一 )，故答案為 :1，2，3【點(diǎn)評】 本題考查了命題的真假 ,舉例說明即可，屬于基礎(chǔ)題.14(分)三名工人加工同一種零件，他們

13、在一天中的工作情況如圖所示，其中a的橫、縱坐標(biāo)分別為第i 名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn) bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3（1)記為第 i 名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則，2,q3中最大的是第13頁（共 22頁）q1（2）記 p為第 i 名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則 p，p2,p3中最大的是p.【分析】 （1）若i為第 i 名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則qai的綜坐標(biāo)+i的縱坐標(biāo) ;進(jìn)而得到答案(）若 pi為第 i 名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則為ibi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率；進(jìn)而得到答案【解答】 解：(1）若

14、qi為第 i 名工人在這一天中加工的零件總數(shù),q1a的縱坐標(biāo) b1的縱坐標(biāo)；2=a的縱坐標(biāo) +b2的縱坐標(biāo) ,q3=a3的縱坐標(biāo) +b3的縱坐標(biāo) ,由已知中圖象可得 :1，q,q3中最大的是 q1，(2）若 pi為第 i 名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則 pi為 aibi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故 p1,p2,3中最大的是 p2故答案為 :q，p2【點(diǎn)評】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出qi和 p的幾何意義，是解答的關(guān)鍵 .三、解答題1.（13 分）在 ab中， a6 ，c(1)求 snc的值；第14頁（共 22頁）(2）若，求 abc的面積【分析】 （1）根據(jù)正弦定理即可求出答

15、案，(2)根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cos,再根據(jù)兩角和正弦公式求出nb， 根據(jù)面積公式計(jì)算即可【解答】 解：(1）a=6 ,c= ，由正弦定理可得 si=sina=，(2）a7，則 c=3,c ，由(1）可得 o=,sib=sin(+c）=snacsc +cssinc=+=,sb=asnb7=6【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題16 （14 分）如圖，在四棱錐pad 中,底面 abcd為正方形 ,平面 pad 平面b，點(diǎn)在線段p上,pd平面 m,=p=,b=4()求證： m 為b 的中點(diǎn)；（2）求二面角 pd的大小；(3）求直線 c與平面 bdp所成角

16、的正弦值 .【分析】 （1）設(shè)c bd=o ，則為 bd的中點(diǎn) ,連接 om,利用線面平行的性質(zhì)證明 omd,再由平行線截線段成比例可得為pb的中點(diǎn) ;(2)取d中點(diǎn) g,可得 pad,再由面面垂直的性質(zhì)可得p平面 abd,則gd,連接 ,則 pg og， 再證明 oga.以 g為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 gd、 go、g所在直線為 x、y、軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出平面pbd與平面 ad 的第15頁（共 22頁）一個(gè)法向量 ,由兩法向量所成角的大小可得二面角bpda 的大??；（)求出的坐標(biāo) ,由與平面 pbd的法向量所成角的余弦值的絕對值可得直線與平面 bd所成角的正弦值【解答】 (1)證明：如圖

17、,設(shè)cbd=o,abd為正方形，為bd的中點(diǎn) ,連接 om，pd 平面 ac，pd? 平面 pbd, 平面 bd平面 mc=om，pd om，則，即為 pb的中點(diǎn);（2)解：取 ad中點(diǎn)，p=pd, pgad，平面 pad 平面 ac,且平面 ad平面 acd=ad ，pg 平面 abc ，則 pg ad，連接 og, 則 pg g，由是 ad的中點(diǎn) ,o 是 ac的中點(diǎn)，可得 ogdc,則 ogad以 g為坐標(biāo)原點(diǎn) ,分別以 g、o、gp所在直線為 x、y、z 軸距離空間直角坐標(biāo)系,由 pa=pd=, b=4,得 d(2，0,)，a(,0,0） ，p （0,0,),c （2，0),b(2,0

18、),m（1,),，.設(shè)平面 pbd的一個(gè)法向量為，則由,得,取 z=，得.取平面 pad的一個(gè)法向量為.cos =二面角 pd的大小為 60 ;（3)解：,平面 bd的一個(gè)法向量為. 直 線mc與 平 面bdp 所 成 角 的 正 弦 值 為 | os0，d1m，分類討論 ,采用放縮法即可求得因此對任意正數(shù)m,存在正整數(shù) m,使得當(dāng) m 時(shí)，.【解答】 解：(1)a=1，2=2,3=3，b1=1，b2,b3=5，當(dāng)=時(shí),c1max1a1 =ma0=0,當(dāng)時(shí)， c2mxb1，b22a2mx1,1 =1,當(dāng) n=3時(shí)， 3=xb13a1,23a,3=mx 2, =,下面證明：對 ? nn，且 2，都有 c=1na1，當(dāng) *,且 2 n 時(shí),則(knak）(n)，= ( 1）nk 1n，第21頁（共 22頁）=（ 2)n（k