高一數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 函數(shù)的基本性質(zhì) 3.4 函數(shù)的基本性質(zhì)1奇偶性課件 滬教版

1、3.4函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)(Basic Properties of Functions)（一）（一） 奇偶性奇偶性2. 請(qǐng)分別畫出函數(shù)請(qǐng)分別畫出函數(shù)f (x) 與與g(x)x2的圖像的圖像. 在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱 圖形的定義是什么？圖形的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧3. 它們的對(duì)稱性如何？如何從它們的對(duì)稱性如何？如何從“數(shù)數(shù)”的角度解釋？的角度解釋？1x3觀察函數(shù)觀察函數(shù)g(x)=x2的圖象，的圖象，看看它具有怎樣的對(duì)稱看看它具有怎樣的對(duì)稱性？性？xog(x)=x2y關(guān)于關(guān)于y軸成軸對(duì)稱軸成軸對(duì)稱oxy關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x1

2、觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)= 的圖象，的圖象，看看它具有怎樣的對(duì)稱性？看看它具有怎樣的對(duì)稱性？1( )f xx421)2(f21)2(f31)3(f31)3(f1)1(f1)1(f)(11)(xfxxxf為奇函數(shù)函數(shù)xxf1)(有怎樣的關(guān)系？與的值，并思考，求由)()() 3 (),3(),2(),2(),1 (),1(1)(xfxfffffffxxf關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱oxyx1觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)= 的圖象，的圖象，看看它具有怎樣的對(duì)稱性？看看它具有怎樣的對(duì)稱性？1( )f xx5關(guān)于關(guān)于y軸成軸對(duì)稱軸成軸對(duì)稱由由g(x)=x2求求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、

3、g(2)、 g(-3)、 g(3)的值，并思考的值，并思考g(-x) 與與g(x)有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？g(-1)= (-1)2=1g(1) =12=1g(-2)= (-2)2=4、g(-3)= (-3)2=9、g(3) = 32 =9、g(-x) =(-x)2=x2=g(x) 函數(shù)函數(shù) g(x)=x2 為偶函數(shù)為偶函數(shù)g(2)= 22=4、觀察函數(shù)觀察函數(shù)g(x)=x2的圖象，的圖象，看看它具有怎樣的對(duì)稱看看它具有怎樣的對(duì)稱性？性？xog(x)=x2y1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 奇函數(shù)：奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈，如，如果對(duì)果對(duì)D內(nèi)的任意

4、一個(gè)內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，都有f(x)f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)奇函數(shù)(odd function).偶函數(shù)：偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yg (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈，如，如果對(duì)果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，都有g(shù)(x)g(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)偶函數(shù)(even function). 講授新課講授新課從“數(shù)”的角度問題問題1：x與與x在幾何上有何關(guān)系？具有在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？ 奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱.小結(jié)：函數(shù)定義域小結(jié)：函數(shù)定義域D

5、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是這個(gè)函關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是這個(gè)函數(shù)為偶（奇）函數(shù)的數(shù)為偶（奇）函數(shù)的 _ 條件？條件？必要非充分判斷函數(shù)奇偶性前，判斷函數(shù)奇偶性前，先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（1）求證：函數(shù)）求證：函數(shù) f (x) 是偶函數(shù)是偶函數(shù) 例例123x（2）求證：）求證： 函數(shù)函數(shù) f (x) 是奇函數(shù)是奇函數(shù) 11xx 判斷：判斷： 函數(shù)函數(shù) f (x) 的奇偶性的奇偶性|1|1|xx問題問題2：圖像與奇偶性的關(guān)系如何？：圖像與奇偶性的關(guān)系如何？ (2)如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，能否判斷它的奇偶性？中

6、心對(duì)稱圖形，能否判斷它的奇偶性？(1)對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù)對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù)f (x)，圖像上的點(diǎn)，圖像上的點(diǎn)P (x，f (x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)P是否也在是否也在函數(shù)函數(shù)f (x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論.結(jié)論：結(jié)論：練習(xí)：書練習(xí)：書66頁頁3，4，5函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)是奇函數(shù) 函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 函數(shù)圖象關(guān)于函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱2. 判斷下列論斷是否正確判斷下列論斷是否正確(錯(cuò)錯(cuò))(對(duì)對(duì))(錯(cuò)錯(cuò))(對(duì)對(duì))練練 習(xí)習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)如

7、果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這 個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì) 稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則 這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù). 例例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性；判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1) f (x) ；(2) f (x)x21； (3) f (x)x1；

8、(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. (奇函數(shù)奇函數(shù))(偶函數(shù)偶函數(shù))(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))(非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))(既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函數(shù)值為數(shù)值為0的常值函數(shù)的常值函數(shù). 前提是定義域關(guān)于前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱.1111xx 第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；于原點(diǎn)對(duì)稱； 第二步判斷第二步判斷f (x)f (x)還是判斷還是判斷f (x)f (x)； 第三步寫結(jié)論。第三步寫結(jié)論。歸歸 納納： (1)根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的根

9、據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的方法和步驟是：方法和步驟是： (2)對(duì)于一個(gè)函數(shù)來說，它的奇偶性對(duì)于一個(gè)函數(shù)來說，它的奇偶性有有四種四種可能：可能： 歸歸 納納：奇函數(shù)非偶函數(shù)；奇函數(shù)非偶函數(shù)；偶函數(shù)非奇函數(shù)；偶函數(shù)非奇函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù).；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)(偶偶) 1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1) f (x)xx3； (2) f (x)x2； (3) h (x)4x3 +5x； (非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；(奇奇

10、)；3)(xxxh .11)(2 xxk練練 習(xí)習(xí)(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) (奇奇)(偶偶) (奇奇)2. 如圖，給出了奇函數(shù)如圖，給出了奇函數(shù)yf (x)的局部的局部圖像，求圖像，求f (4).xyO42練習(xí)練習(xí)求：求：f (x)0的解集的解集函數(shù)奇偶性圖像運(yùn)用函數(shù)奇偶性圖像運(yùn)用3. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x) 是奇函數(shù)，且是奇函數(shù)，且x0時(shí)時(shí) ，求函數(shù)在，求函數(shù)在x0時(shí)的解析時(shí)的解析式。式。 32( )21f xxx求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在在R 上的解析式上的解析式函數(shù)奇偶性運(yùn)用函數(shù)奇偶性運(yùn)用求解析式求解析式策略：策略： x代換為代換為-x， 寫好定義域?qū)懞枚x域已知已知y=f(x)是

11、是R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù),且方程且方程2f(x)+1=0有有 五個(gè)不五個(gè)不同的實(shí)根同的實(shí)根,則則 _. 12345xxxxx、 、 、 、12345x xxxx + +函數(shù)奇偶性運(yùn)用函數(shù)奇偶性運(yùn)用求值求值已知已知f(x)=ax2+bx+3a+b是是R 上的偶函數(shù)，上的偶函數(shù)，其定義域?yàn)槠涠x域?yàn)閍-1,2a，則，則 a=_,b= _. 已知已知f(-7)=17,則則f(7)的值為的值為_.53( )25,f xaxbxx2. 奇函數(shù)、偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性；奇函數(shù)、偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性； 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；3. 判斷函數(shù)奇偶性的步驟和方法判斷函數(shù)奇偶

12、性的步驟和方法.4. 函數(shù)奇偶性的簡單運(yùn)用函數(shù)奇偶性的簡單運(yùn)用.復(fù)雜函數(shù)奇偶性判斷復(fù)雜函數(shù)奇偶性判斷判斷以下函數(shù)的奇偶性，并加以說明：判斷以下函數(shù)的奇偶性，并加以說明： 2113xf xxx 24233xf xx 113312xf xx 偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)策略：從定義出發(fā)策略：從定義出發(fā)研究研究1：分段函數(shù)奇偶性的判斷：分段函數(shù)奇偶性的判斷22,0( ),0 xxf xxx判斷函數(shù)判斷函數(shù) 的奇偶性的奇偶性研究策略：研究策略： 分段研究；分段研究； 注意注意x與與-x滿足的對(duì)應(yīng)關(guān)系；滿足的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 對(duì)定義域內(nèi)自變量都要考察；對(duì)定義域內(nèi)自變量都要考察； 有時(shí)也可以通過函數(shù)圖像判斷。有時(shí)也可以通

13、過函數(shù)圖像判斷。如果函數(shù)如果函數(shù)f (x)、g (x)為為定義域相同定義域相同的偶函數(shù)，試的偶函數(shù)，試問它們和（積函數(shù)）奇偶性如何？為什么？問它們和（積函數(shù)）奇偶性如何？為什么？ (偶函數(shù)偶函數(shù))研究研究2：函數(shù)運(yùn)算中的奇偶性：函數(shù)運(yùn)算中的奇偶性12DD、12D=DD （1）y=f(x)+g(x)為為 函數(shù)；函數(shù)；（2）y=f(x)g(x)為為 函數(shù)；函數(shù)；(奇函數(shù)奇函數(shù))(偶函數(shù)偶函數(shù))已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)y=f(x)與與y=g(x)，他們的定義域分別，他們的定義域分別為為 ，且，且在上述條件在上述條件下請(qǐng)你自己下請(qǐng)你自己研究：研究：差函數(shù)、商差函數(shù)、商函數(shù)、函數(shù)函數(shù)、函數(shù)| f (x) |

14、等的等的奇偶性奇偶性研究策略：研究策略： 從定義出發(fā)從定義出發(fā)思考：若函數(shù)思考：若函數(shù)f (x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 如何以它為基礎(chǔ)構(gòu)造奇函數(shù)、偶函數(shù)？如何以它為基礎(chǔ)構(gòu)造奇函數(shù)、偶函數(shù)？如何把如何把 f (x)表示成奇函數(shù)、偶函數(shù)的和？表示成奇函數(shù)、偶函數(shù)的和？Ex: 若函數(shù)若函數(shù)f (x)、 g (x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f (x)、 g (x)均為偶函數(shù)是均為偶函數(shù)是f (x)+ g (x)為偶函為偶函數(shù)的數(shù)的_條件條件若函數(shù)若函數(shù)f (x)是是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是：是：A） f (x) f (-x)是

15、奇函數(shù)是奇函數(shù) B） f (x) |f (-x)|是奇函數(shù)是奇函數(shù)C） f (x)-|f (-x)|是偶函數(shù)是偶函數(shù) D） f (x)+f (-x)是偶函數(shù)是偶函數(shù) Ex: (1)設(shè)設(shè)f (x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，g (x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，且且，11)()( xxgxf求函數(shù)求函數(shù)f (x)，g(x)的解析式；的解析式；(2)設(shè)設(shè)f(x) 是奇函數(shù)，是奇函數(shù)， g(x) 是偶函數(shù)，且是偶函數(shù)，且求函數(shù)求函數(shù)f(x) ， g(x)的解析式。的解析式。 21( )( )(0,1, 1)+f xg xxxx研究研究3：抽象函數(shù)中奇偶性的判斷：抽象函數(shù)中奇偶性的判斷已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)對(duì)一切對(duì)一切x、y R，都有，都有f (x) +f (y)= ，判斷，判斷f (x)的奇偶性。的奇偶性。()1xyfxy研究策略：取特殊值或變量換元研究策略：取特殊值或變量換元研究研究4：含參函數(shù)奇偶性問題：含參函數(shù)奇偶性問題2、函數(shù)、函數(shù)f (x)=x | x