7下87《再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組3》課案

1、課案（教師用）第3課實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（新授課）【理論支持】初小數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽彖成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行 解釋?xiě)?yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同吋，在思維能力、情感態(tài)度價(jià)值觀等 多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.數(shù)學(xué)建模屬于一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)，耍求我們學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析、簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè) 數(shù)學(xué)問(wèn)題，然示用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決.數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的 語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并”解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段.為 了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言 來(lái)描述各種現(xiàn)彖，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)

2、.使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型.笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題-數(shù)學(xué)問(wèn)題-代數(shù)問(wèn)題-方程問(wèn)題.列方程、解方程和 研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的.對(duì)于二元一次方程組的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程.所以在教 學(xué)過(guò)程中注重分析問(wèn)題的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模的思想和方程的思想來(lái)解決問(wèn)題.例 題的選取也是從實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生初步體會(huì)到數(shù)學(xué)與人們的li常生活的密切關(guān)系，并體會(huì)數(shù) 學(xué)在社會(huì)?；铄鸬淖饔?，激發(fā)學(xué)牛對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去分析 和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，吸引學(xué)綸的注意力，啟發(fā)學(xué)綸按照詢(xún)而總結(jié)的方 法和步驟去解題，充分發(fā)揮

3、小組長(zhǎng)的代頭作用，引領(lǐng)大家共同解決問(wèn)題.再次為學(xué)生拓展了 探究的空間，使學(xué)生的探究活動(dòng)得以延續(xù).并加強(qiáng)了知識(shí)間的銜接與聯(lián)系.認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中冇著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí) 際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所7知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的 數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能1. 會(huì)用列表的方式分析問(wèn)題屮所蘊(yùn)涵的數(shù)最關(guān)系，列出二元一次方程組.2. 培養(yǎng)學(xué)生從圖表中獲得信息的能力.3. 使學(xué)生進(jìn)一步感受設(shè)間接未知數(shù)迂回解決問(wèn)題的解題策略.數(shù)學(xué)思考在運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程屮進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想， 培養(yǎng)學(xué)

4、生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).解決問(wèn)題能根據(jù)具體問(wèn)題列出二元一次方程組，清楚表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并解 釋解得合理性.情感態(tài)度1. 在用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)川性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣.2. 在探討解決問(wèn)題的過(guò)程中，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，理解他人的看法并與 他人交流.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：1 .用列表的方式分析題目屮的各個(gè)蚩的關(guān)系;2. 從圖表中獲得信息難點(diǎn)、：l借助列表分析問(wèn)題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系.2. 設(shè)間接未知數(shù)迂回解決問(wèn)題【課時(shí)安排】一課吋【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、基礎(chǔ)知識(shí)及答案1. 在一次學(xué)校組織的“希望工程”描款活動(dòng)中，一（8）班描款2元的有。人，ih款5元的有方人，則這次一（8）班共

5、捐款元.2. 商店出售某種商品，每件進(jìn)價(jià)100元，以120元的價(jià)格賣(mài)出，則出售n件這種商品的銷(xiāo)售款是7g,利潤(rùn)是元.3. 某公司從a地運(yùn)送一批貨物前往b地，共租用5輛貨車(chē)，若每輛貨車(chē)載重d噸,汽車(chē)租賃公司要求每噸付20元運(yùn)費(fèi)，則該公司應(yīng)付運(yùn)費(fèi)元.k答案h 1. c2a+5b2. 120/?； 20n.3. 100a設(shè)計(jì)說(shuō)明h這組填空題較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)能夠解決.主要是讓學(xué)生進(jìn)一步了解捐款數(shù)，銷(xiāo)售款，運(yùn)費(fèi)等問(wèn)題中涉及到的數(shù)量，為學(xué)生的預(yù)習(xí)和新課做好準(zhǔn)備二、預(yù)習(xí)思考題及答案如圖，長(zhǎng)青化工廠與a, b兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從a地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1 000 元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 00

6、0元的產(chǎn)品運(yùn)到b地.已知公路運(yùn)價(jià)為1. 5元/（噸t米）， 鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/ （噸t米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200 元.這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？思考：1. 這道題你從圖形小能獲得哪些信息？2. 銷(xiāo)偉款與什么最有關(guān)？原料費(fèi)與什么量有關(guān)？而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與什么最有 關(guān)？因此我們應(yīng)如何設(shè)未知數(shù)？3. 你是如何確定題中的數(shù)量關(guān)系？通過(guò)分析填寫(xiě)下表：產(chǎn)品兀噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）價(jià)值（元）4. 通過(guò)對(duì)表格小數(shù)據(jù)的分析，你能列出方程組嗎？k答案1.從表中可以知道a地到長(zhǎng)青化工廠的鐵路長(zhǎng)120km,公路長(zhǎng)10km；長(zhǎng) 青化工廠

7、到b的鐵路長(zhǎng)110km,公路長(zhǎng)20km；2.銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路 運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)，因此設(shè)產(chǎn)品重兀噸，原料重y噸;3.產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.5x20%1.5xloy15000恢路運(yùn)費(fèi)（元）1.2x110x1.2xl20y97200價(jià)值（元）8000%1000y4.l5x(20x + 10y)= 15000, 1.2x(110+ 120)= 97200.設(shè)計(jì)說(shuō)明）1問(wèn)題中的一些條件是用示意圖給出的，這種表達(dá)形式比較簡(jiǎn)明，很實(shí)用，通過(guò)分析這個(gè)問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生從圖表中獲得信息的能力，通過(guò)表格對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理，從而發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.

8、在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生進(jìn)一步感受設(shè)間接未知數(shù)迂回解決問(wèn)題的解題策略.課內(nèi)探究、導(dǎo)入新課：創(chuàng)設(shè)情境因西南地區(qū)干旱，給當(dāng)?shù)厝藗冊(cè)斐删薮髶p失，我校團(tuán)總支積極組織向?yàn)?zāi)區(qū)人民 捐款,七年級(jí)（8）班55名學(xué)生共捐款274元,捐款情況如下表,表中捐款2元和 5元的人數(shù)不小心被墨水污染，已看不清處，請(qǐng)你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說(shuō)明理山.捐款（元）12510人數(shù)67思考：1.這一題屮你能得到哪些信息？這些信息你是從哪里得到的？這道題有幾 個(gè)未知數(shù)？設(shè)計(jì)說(shuō)明u教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的這一問(wèn)題情境來(lái)源于生活實(shí)際，學(xué)生有深切的體會(huì)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)也是十分有意義的， 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)心，

9、關(guān)注生活.二、探索新知1. 問(wèn)題：你能幫助團(tuán)總支書(shū)記解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解：設(shè)捐款2元的有兀人，捐款5元的有y人，由題意得,x+y=55 67,2x+5y=274-6-70 .解這個(gè)方程組，得f尸4,i 尸38.答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人.k設(shè)計(jì)說(shuō)明h通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生了解含有2個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題我們可以通過(guò)列二元一次方程組來(lái)解決2. 揭示課題，板書(shū)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）二、檢杳預(yù)習(xí)（基礎(chǔ)知識(shí)）情況：明確檢杏方法學(xué)生口答后論證.三、布置學(xué)生口學(xué)：1. 學(xué)生自主探究題：如圖，長(zhǎng)青化工廠與a, b兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從a地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1 000 元的原料運(yùn)回工廠，

10、制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到b地.已知公路運(yùn)價(jià)為1. 5元/（噸千米）， 鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/ （噸訂米），h這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200 元.這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？圖& 32k點(diǎn)撥方法按照預(yù)習(xí)思考題中的問(wèn)題逐步解決問(wèn)題.k參考答案解：設(shè)產(chǎn)站重兀噸，原料重y噸，山題意，得 j1.5x（20 兀+ 10y）= 15000,1.2x（110x +120）= 97200.解這個(gè)方程紐得jx = 300,y = 400.8000x300 一 （1000x400+15000+97200） =1887800.答：這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的

11、和多1887800元.設(shè)計(jì)說(shuō)明h讓學(xué)生通過(guò)自己的預(yù)習(xí)探究，逐步完成思考題的過(guò)程中，理解通過(guò)圖表獲得信息和可以設(shè)間接未知數(shù)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會(huì)如何獲得信息，以及怎樣設(shè)未知數(shù)來(lái)解決問(wèn)題.2. 小組合作探究題：-批蔬菜要運(yùn)往某批發(fā)市場(chǎng)，菜農(nóng)準(zhǔn)備租用汽車(chē)公司的甲、乙兩種貨車(chē).已知過(guò)去兩次 租用這兩種貨車(chē)的記錄如下表所示.甲種貨車(chē)（輛）已種貨車(chē)（輛）總量（噸）第1次4528. 5第2次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車(chē)2輛乙種貨車(chē)剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi)，問(wèn): 菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？k點(diǎn)撥方法d通過(guò)預(yù)習(xí)思考題的探究，小組討論如何來(lái)分析問(wèn)題.k參考答案d解：設(shè)甲種貨車(chē)每輛裝x噸，乙種貨車(chē)每

12、輛裝y噸，由題意，得j4 兀+ 5y = 28.5,3x + 6y = 27.解這個(gè)方程組，得p = 4,12.5.20x（4x5 + 2.5x2）= 500 .答：菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)500元.設(shè)計(jì)說(shuō)明）1通過(guò)自學(xué)思考題和引例的解決，學(xué)生已經(jīng)理解從圖表中獲得信息和設(shè)間接未知數(shù)的方法后，再次通過(guò)這道例題讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉解決問(wèn)題的方法.五、教師精講點(diǎn)撥：1. 知識(shí)點(diǎn)辨析：（1）實(shí)際問(wèn)題的信息不僅能從文字描述中后的，還可以從圖表中獲得.（2）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如果不能設(shè)直接未知數(shù)時(shí)，我們可以設(shè)間接未知數(shù)來(lái)解決問(wèn)題.（3）對(duì)于含冇兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題我們可以通過(guò)列二元一次方程組來(lái)解決.2. 探究題評(píng)析：設(shè)未知數(shù)時(shí)

13、根據(jù)問(wèn)題中的未知量涉及到的相關(guān)量來(lái)設(shè)間接未知數(shù)3. 規(guī)律總結(jié)：總結(jié)列二元一次力程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.實(shí)際問(wèn)題列方程組（二競(jìng)舞組）解方程組代入法 加減法 （消元）4. 方法指導(dǎo)方程的思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用六、課堂反饋訓(xùn)練：某服裝專(zhuān)賣(mài)丿占老板對(duì)第一季度男、女服裝的銷(xiāo)售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì) 圖（如圖）.由于三月份開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，男、女服裝的銷(xiāo)售收入分別比二月份增長(zhǎng)了40%, 64% ,已知第一季度男女服裝的銷(xiāo)售總收入為20萬(wàn)元.（1）一月份銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，二月份銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，三月份銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元；（2）二月份男、女服裝的銷(xiāo)售收入分別是多少萬(wàn)元？第一季度男、女服裝的銷(xiāo)售收入統(tǒng)計(jì)圖k

14、參考答案（1）5, 6, 9.（2）解：設(shè)二刀份男、女m的收入分眥u萬(wàn)丟y萬(wàn)元屮朋題意，得x+y = 6,(l + 40%)x + (l + 64%)y = 9.解z,得jx = 3.5,y 2.5.答：二月份男、女服裝的銷(xiāo)售收入分別為3.5萬(wàn)元、2.5萬(wàn)元.k講評(píng)策略學(xué)牛獨(dú)立完成，講評(píng)，利用實(shí)物展臺(tái)投影.設(shè)計(jì)說(shuō)明u當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋的這一環(huán)節(jié)的實(shí)施不但使學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)得到及時(shí)鞏固和提升，同時(shí)又使得還存在模糊認(rèn)識(shí)的學(xué)生得到進(jìn)一步澄清，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的第一時(shí)間得到最清晰的認(rèn)識(shí)，這正是高效的價(jià)值所在.課后提升一、課后練習(xí)題及答案：1. 自2008年爆發(fā)全球金融危機(jī)以來(lái)，部分企業(yè)受到了不

15、同程度的影響，為落實(shí)“促 民生、促經(jīng)濟(jì)”政策，濟(jì)南市某玻璃制品銷(xiāo)售公司今年1刀份調(diào)整了職工的刀工資分配 方案，調(diào)整后月工資由基本保障工資和計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成（計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資=銷(xiāo) 售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額x銷(xiāo)售的件數(shù)）.下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息:職工甲乙月銷(xiāo)售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700試求工資分配方案調(diào)整后職工的刀基木保障工資和銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各 多少元？2. 在“五一”期間,小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩,下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí), 小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖屮的信息，解答下列問(wèn)題：（1）小明他們一共去了兒個(gè)成人，兒個(gè)學(xué)牛？（2）請(qǐng)你幫助小

16、明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理rh.a人：毎垂35龍 乎i:鞍成人密5 亦戌總創(chuàng)體咯16人以上 舍m人核點(diǎn).人 咯6亦戌老3. 某慕地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后，每噸 利潤(rùn)為4500元，精加工后，每噸利潤(rùn)為7500元.當(dāng)?shù)匾患夜臼斋@這種蔬菜140噸，該公司的加工能力為：粗加工，每天16噸，精加工，每天6噸，但兩種加丄方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)約 束，公司必須在15天之內(nèi)將這批菜全部銷(xiāo)偉或加工完畢，為此，公司研究了三種方 案：方案一：將蔬菜全部粗加工：方案二：盡可能地對(duì)蔬菜精加工，沒(méi)來(lái)的及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售：方案三：將部分精加工，其余進(jìn)行

17、粗加工，恰好15天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？設(shè)計(jì)說(shuō)明f在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上，聯(lián)系實(shí)際拓展實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)涵，為實(shí)際問(wèn)題建立模型做鋪墊.k參考答案1.解：設(shè)職工的刀基本保障工資為兀元，銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額為)，元山題意得x + 200y = 1800,x + 180y = 1700.解這個(gè)方程組得產(chǎn)8°°卜=5.答：職工月基本保障工資為800元，銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額5元.2.解:(1)設(shè)成人人數(shù)為x人，學(xué)牛人數(shù)為y人，由題意，得x + y = 12,<3535x + y = 350.2 -解這個(gè)方程組，得jx = &y - 4.(2)如果買(mǎi)團(tuán)體票,按16人計(jì)算,共需費(fèi)用：35x0.6x16 = 336 元336 < 350 所以，購(gòu)團(tuán)體票更省錢(qián). 答：有成人8人，