立體幾何中的向量方法

1、第3講立體幾何中的向量方法【高考考情解讀】高考對(duì)本節(jié)知識(shí)的考查以解答題的形式為主：1.以多面體(特別是棱柱、棱錐或其組合體)為載體，考查空間中平行與垂直的證明、空間角(主要是線面角和二面角)的計(jì)算.2.以已知結(jié)論尋求成立的條件(或是否存在問(wèn)題)的探索性問(wèn)題，考查邏輯推理能力、空間想象能力以及探索能力，是近幾年高考命題的新亮點(diǎn)，屬中高檔問(wèn)題1 直線與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)平面，的法向量分別為(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3)(以下相同)(1)線面平行l(wèi)aa·0a1a2b1b2c1c20.(2)線面垂直laaka1ka2

2、，b1kb2，c1kc2.(3)面面平行vva2a3，b2b3，c2c3.(4)面面垂直v·v0a3a4b3b4c3c40.2 直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計(jì)算設(shè)直線l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)平面，的法向量分別為(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(以下相同)(1)線線夾角設(shè)l，m的夾角為(0)，則cos .(2)線面夾角設(shè)直線l與平面的夾角為(0)，則sin |cosa，|.(3)面面夾角設(shè)平面、的夾角為(0<)，則|cos |cos，v|.提醒求二面角時(shí)，兩法向量的夾角有可能是二面角的補(bǔ)角，要注意從圖中分析3 求

3、空間距離直線到平面的距離，兩平行平面的距離均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，點(diǎn)P到平面的距離：d(其中n為的法向量，M為內(nèi)任一點(diǎn)).考點(diǎn)一利用向量證明平行與垂直關(guān)系例1如圖，在直三棱柱ADEBCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M為AB的中點(diǎn)，O為DF的中點(diǎn)運(yùn)用向量方法證明：(1)OM平面BCF；(2)平面MDF平面EFCD.證明方法一由題意，得AB，AD，AE兩兩垂直，以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則A(0,0,0)，B(1，0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，F(xiàn)(1,0,1)，M，O.(1)，(1,0,0)，·0, .棱柱ADEBCF是

4、直三棱柱，AB平面BCF，是平面BCF的一個(gè)法向量，且OM平面BCF，OM平面BCF.(2)設(shè)平面MDF與平面EFCD的一個(gè)法向量分別為n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)(1，1,1)，(1,0,0)，由n1·n1·0，得解得令x11，則n1.同理可得n2(0,1,1)n1·n20，平面MDF平面EFCD.方法二(1)()().向量與向量，共面，又OM平面BCF，OM平面BCF.(2)由題意知，BF，BC，BA兩兩垂直，··0，··()220.OMCD，OMFC，又CDFCC，OM平面EFCD.又OM平面MD

5、F，平面MDF平面EFCD. (1)要證明線面平行，只需證明向量與平面BCF的法向量垂直；另一個(gè)思路則是根據(jù)共面向量定理證明向量與，共面(2)要證明面面垂直，只要證明這兩個(gè)平面的法向量互相垂直；也可根據(jù)面面垂直的判定定理證明直線OM垂直于平面EFCD，即證OM垂直于平面EFCD內(nèi)的兩條相交直線，從而轉(zhuǎn)化為證明向量與向量、垂直 如圖所示，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，F(xiàn)AFE，AEF45°.(1)求證：EF平面BCE；(2)設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM平面BCE.證明ABE是等腰直角三角形，ABAE，AE

6、AB，平面ABEF平面ABCD且平面ABEF平面ABCDAB，AE平面ABCD，AEAD，即AD、AB、AE兩兩垂直，建立如圖空間直角坐標(biāo)系(1)設(shè)AB1，則ADAE1，A(0,0,0)，B(0,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，C(1,1,0)，F(xiàn)AFE，AEF45°，AFE90°，從而F，(0，1,1)，(1,0,0)于是·00，·0，EFBE，EFBC，BE平面BCE，BC平面BCE，BCBEB，EF平面BCE.(2)M，P，從而，于是··(0，)00.PMEF，又EF平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，故PM平面

7、BCE.考點(diǎn)二利用向量求空間角例2(2013·湖北)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；(2)設(shè)(1)中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿(mǎn)足，記直線PQ與平面ABC所成的角為，異面直線PQ與EF所成的角為，二面角ElC的大小為，求證：sin sin sin .(1)解直線l平面PAC，證明如下：連結(jié)EF，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且

8、平面BEF平面ABCl，所以EFl.因?yàn)閘平面PAC，EF平面PAC，所以直線l平面PAC.(2)證明如圖，由，作DQCP，且DQCP.連結(jié)PQ，EF，BE，BF，BD，由(1)可知交線l即為直線BD.以點(diǎn)C為原點(diǎn)，向量，所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CAa，CBb，CP2c，則有C(0,0,0)，A(a,0,0)，B(0，b,0)，P(0,0,2c)，Q(a，b，c)，E，F(xiàn)(0,0，c)于是，(a，b，c)，(0，b，c)，所以cos ，從而sin ，又取平面ABC的一個(gè)法向量為m(0,0,1)，可得sin ，設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為n(x，y，z)所以由可

9、得取n(0，c，b)于是|cos |.從而sin .故sin sin ·sin ，即sin sin sin . (1)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；寫(xiě)出向量坐標(biāo)；結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算；轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論(2)求空間角注意：兩條異面直線所成的角不一定是直線的方向向量的夾角，即cos |cos |.兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，有可能為兩法向量夾角的補(bǔ)角 (2013·山東)如圖所示，在三棱錐PABQ中，PB平面ABQ，BABPBQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，P

10、C與FQ交于點(diǎn)H，連結(jié)GH.(1)求證：ABGH；(2)求二面角DGHE的余弦值(1)證明因?yàn)镈，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，所以EFAB，DCAB.所以EFDC.又EF平面PCD，DC平面PCD，所以EF平面PCD.又EF平面EFQ，平面EFQ平面PCDGH，所以EFGH.又EFAB，所以ABGH.(2)解方法一在ABQ中，AQ2BD，ADDQ，所以ABQ90°，即ABBQ.因?yàn)镻B平面ABQ，所以ABPB.又BPBQB，所以AB平面PBQ.由(1)知ABGH，所以GH平面PBQ.又FH平面PBQ，所以GHFH.同理可得GHHC，所以FHC為二面角DGHE的平面角

11、設(shè)BABQBP2，連結(jié)FC，在RtFBC中，由勾股定理得FC，在RtPBC中，由勾股定理PC.又H為PBQ的重心，所以HCPC.同理FH.在FHC中，由余弦定理得cosFHC.即二面角DGHE的余弦值為.方法二在ABQ中，AQ2BD，ADDQ，所以ABQ90°又PB平面ABQ，所以BA，BQ，BP兩兩垂直以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)BABQBP2，則E(1,0,1)，F(xiàn)(0,0,1)，Q(0,2,0)，D(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)所以(1,2，1)，(0,2，1)，(1，1，2)，(0，1,2

12、)設(shè)平面EFQ的一個(gè)法向量為m(x1，y1，z1)，由m·0，m·0，得取y11，得m(0,1,2)設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為n(x2，y2，z2)，由n·0，n·0，得取z21，得n(0,2,1)所以cosm，n.因?yàn)槎娼荄GHE為鈍角，所以二面角DGHE的余弦值為.考點(diǎn)三利用空間向量解決探索性問(wèn)題例3如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90°，D是BC的中點(diǎn)(1)求證：A1B平面ADC1；(2)求二面角C1ADC的余弦值；(3)試問(wèn)線段A1B1上是否存在點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點(diǎn)位

13、置；若不存在，說(shuō)明理由(1)證明連結(jié)A1C，交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)OD.由ABCA1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點(diǎn)又D為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為A1BC的中位線，所以A1BOD.因?yàn)镺D平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)解由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC90°，得BA，BC，BB1兩兩垂直以BC，BA，BB1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz.設(shè)BA2，則B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,1)，D(1,0,0)，所以(1，2,0)，1(2，2,1)設(shè)平面

14、ADC1的法向量為n(x，y，z)，則有所以取y1，得n(2,1，2)易知平面ADC的一個(gè)法向量為v(0,0,1)所以cosn，v.因?yàn)槎娼荂1ADC是銳二面角，所以二面角C1ADC的余弦值為.(3)解假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E.因?yàn)辄c(diǎn)E在線段A1B1上，A1(0,2,1)，B1(0,0,1)，故可設(shè)E(0，1)，其中02.所以(0，2,1)，1(1,0,1)因?yàn)锳E與DC1成60°角，所以|cos，1|，即，解得1或3(舍去)所以當(dāng)點(diǎn)E為線段A1B1的中點(diǎn)時(shí)，AE與DC1成60°角 空間向量最適合于解決這類(lèi)立體幾何中的探索性問(wèn)題，它無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過(guò)坐

15、標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等，所以為使問(wèn)題的解決更簡(jiǎn)單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法 如圖，在三棱錐PABC中，ACBC2，ACB90°，APBPAB，PCAC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；(1)求二面角APDB的余弦值；(2)在直線AB上是否存在點(diǎn)M，使得PM與平面PAD所成角的正弦值為，若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由解(1)ACBC，PAPB，PCPC，PCAPCB，PCAPCB，PCAC，PCCB，又ACCBC，PC平面ACB，且PC，CA，CB兩兩垂直，故以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分

16、別以CB，CA，CP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(0,2,0)，D(1,0,0)，P(0,0,2)，(1，2,0)，(1,0，2)，設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，取n(2,1,1)，平面PDB的一個(gè)法向量為(0,2,0)，cosn，設(shè)二面角APDB的平面角為，且為鈍角，cos ，二面角APDB的余弦值為.(2)方法一存在，M是AB的中點(diǎn)或A是MB的中點(diǎn)設(shè)M(x,2x,0) (xR)，(x,2x，2)，|cos，n|，解得x1或x2，M(1,1,0)或M(2,4,0)，在直線AB上存在點(diǎn)M，且當(dāng)M是AB的中點(diǎn)或A是MB的中點(diǎn)時(shí)，使得PM與平面PA

17、D所成角的正弦值為.方法二存在，M是AB的中點(diǎn)或A是MB的中點(diǎn)設(shè)，則(2，2,0)(2，2，0) (R)，(2，22，2)，|cos，n|.解得或1.M是AB的中點(diǎn)或A是MB的中點(diǎn)在直線AB上存在點(diǎn)M，且當(dāng)M是AB的中點(diǎn)或A是MB的中點(diǎn)時(shí)，使得PM與平面PAD所成角的正弦值為.空間向量在處理空間問(wèn)題時(shí)具有很大的優(yōu)越性，能把“非運(yùn)算”問(wèn)題“運(yùn)算”化，即通過(guò)直線的方向向量和平面的法向量，把立體幾何中的平行、垂直關(guān)系，各類(lèi)角、距離以向量的方式表達(dá)出來(lái)，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算問(wèn)題應(yīng)用的核心是充分認(rèn)識(shí)形體特征，進(jìn)而建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)向量的運(yùn)算解答問(wèn)題，達(dá)到幾何問(wèn)題代數(shù)化的目的，同時(shí)注意

18、運(yùn)算的準(zhǔn)確性提醒三點(diǎn)：(1)直線的方向向量和平面的法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值是線面角的正弦值，而不是余弦值(2)求二面角除利用法向量外，還可以按照二面角的平面角的定義和空間任意兩個(gè)向量都是共面向量的知識(shí)，我們只要是在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)分別作和二面角的棱垂直的向量，并且兩個(gè)向量的方向均指向棱或者都從棱指向外，那么這兩個(gè)向量所成的角的大小就是二面角的大小如圖所示(3)對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，且有xyz(x，y，zR)，四點(diǎn)P，A，B，C共面的充要條件是xyz1.空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y，使xy，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y，使xy.如圖，在邊長(zhǎng)

19、為4的菱形ABCD中，DAB60°.點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EFAC，EFACO.沿EF將CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED.(1)求證：BD平面POA；(2)設(shè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足(>0)，試探究：當(dāng)PB取得最小值時(shí)，直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于？并說(shuō)明理由(1)證明菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直，BDAC，BDAO，EFAC，POEF.平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO平面PEF，PO平面ABFED，BD平面ABFED，POBD.AOPOO，BD平面POA.(2)解如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)

20、系Oxyz.設(shè)AOBDH.因?yàn)镈AB60°，所以BDC為等邊三角形故BD4，HB2，HC2.又設(shè)POx，則OH2x，OA4x.所以O(shè)(0,0,0)，P(0,0，x)，B(2x,2,0)，故(2x,2，x)，所以|，當(dāng)x時(shí)，(PB)min.此時(shí)PO，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,0，c)，OP，則A(3，0,0)，B(，2,0)，D(，2,0)，P(0,0，)(a3，0，c)，(a,0，c)，Q(，0，)，(，0，)設(shè)平面PBD的法向量為n(x，y，z)，則n·0，n·0.(，2，)，(0，4,0)，取x1，解得y0，z1，n(1,0,1)設(shè)直線OQ與平面PBD所成的角為，s

21、in |cos，n|.又>0，sin >.0，>.因此直線OQ與平面PBD所成的角大于，則結(jié)論成立(推薦時(shí)間：60分鐘)一、填空題1 已知平面ABC，點(diǎn)M是空間任意一點(diǎn)，點(diǎn)M滿(mǎn)足條件，則直線AM與平面ABC平行是平面ABC的斜線是平面ABC的垂線在平面ABC內(nèi)以上說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))答案解析由已知得M、A、B、C四點(diǎn)共面所以AM在平面ABC內(nèi)2 如圖，三棱錐ABCD的棱長(zhǎng)全相等，E為AD的中點(diǎn)，則直線CE與BD所成角的余弦值為_(kāi)答案解析設(shè)AB1，則·()·()2···cos 60°cos 60°cos

22、60°.cos，.3 如圖，點(diǎn)P是單位正方體ABCDA1B1C1D1中異于A的一個(gè)頂點(diǎn)，則·的值為_(kāi)答案0或1解析可為下列7個(gè)向量：，1，1，1，其中一個(gè)與重合，·|21；，1，1與垂直，這時(shí)·0；，1與的夾角為45°，這時(shí)·×1×cos1，最后1·×1×cosBAC1×1.4 (2013·山東)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為_(kāi)答案解析如圖所示：SABC

23、15;××sin 60°.VABCA1B1C1SABC×OP×OP，OP.又OA××1，tanOAP，又0<OAP<，OAP.5 在一直角坐標(biāo)系中已知A(1,6)，B(3，8)，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成60°的二面角，則折疊后A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)答案2解析如圖為折疊后的圖形，其中作ACCD，BDCD，則AC6，BD8，CD4，兩異面直線AC、BD所成的角為60°，故由，得|2|268，|2.6 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG平面ABCD，CG2，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面G

24、EF的距離為_(kāi)答案解析建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz，G(0,0,2)、E(2,4,0)、F(4,2,0)，(4,2，2)，(2,4，2)，由得平面GEF的一個(gè)法向量為n(1,1,3)，所以點(diǎn)C到平面GEF的距離d.7 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE，DF及EF將三個(gè)角折起，使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，那么在四面體PDEF中，二面角DPEF的大小為_(kāi)答案90°解析由已知可得，PDPE，PFPE，所以DPF是二面角DPEF的平面角又因?yàn)镻DPF，所以二面角DPEF的大小為90°.8 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，則

25、下列四個(gè)命題：P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐AD1PC的體積不變；P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角PAD1C的大小不變；M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D1點(diǎn)的直線其中真命題的編號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))答案解析BC1AD1，BC1平面ACD1，BC1上任一點(diǎn)到平面ACD1的距離為定值，VAD1PCVPACD1為定值，正確；P到面ACD1的距離不變，但AP的長(zhǎng)在變化，AP與面ACD1所成角的大小是變量，錯(cuò)誤；面PAD1即面ABC1D1，ABC1D1與面ACD1所成二面角的大小不變，正確；M點(diǎn)的

26、軌跡為A1D1，正確二、解答題9 如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點(diǎn)(1)證明：PEBC；(2)若APBADB60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值(1)證明以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x、y、z軸，線段HA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則A(1,0,0)，B(0,1,0)設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n) (m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E.可得，(m，1,0)因?yàn)?#183;00，所以PEBC.(2)解由已知條件可得m，n1，故C，D，E，P(0,0,1

27、)設(shè)n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則即因此可以取n(1，0)又(1,0，1)，所以|cos，n|.所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.10如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，AD面ABEF，且AD1，ABEF，ABEF2，AFBE2，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)(1)求證：PQ平面BCE；(2)求證：AM平面ADF；(3)求二面角ADFE的余弦值(1)證明連結(jié)AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，Q為BD的中點(diǎn)，Q為AC的中點(diǎn)，又在AEC中，P為AE的中點(diǎn)，PQEC，EC面BCE，PQ面BCE，PQ平面BCE.(2)證明M為EF的中點(diǎn)，EMAB2，又EFAB，四邊形ABEM

28、是平行四邊形AMBE，AMBE2，又AF2，MF2，MAF是Rt且MAF90°.MAAF.又DA平面ABEF，MA面ABEF，MADA，又DAAFA，AM平面ADF.(3)解如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AM、AF、AD所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A(0,0,0)，D(0,0,1)，M(2,0,0)，F(xiàn)(0,2,0)可得(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2，1)設(shè)平面DEF的法向量為n(x，y，z)，則.故，即.令x1，則y1，z2，故n(1,1,2)是平面DEF的一個(gè)法向量AM面ADF，為平面ADF的一個(gè)法向量所以cosn，.由圖可知所求二面角為銳角，所以二面角ADFE的余弦值為.11(2013·重慶)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AFPB.(1)求PA的長(zhǎng)；(2)求二面角BAFD的正弦值解(1)如圖，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，因?yàn)锽CCD，即BCD為等腰