小升初數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)

1、小升初數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)（一）倍數(shù)、約數(shù)1. 概念：如果數(shù) a 能被數(shù) b（b0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。2. 常見的倍數(shù)特征2 的倍數(shù)特征：個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除。3 的倍數(shù)特征：一個數(shù)的個位上的數(shù)的和能被能被 3 整除。3 整除，這個數(shù)就5 的倍數(shù)特征：個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除。7 的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能

2、被 7 整除，這個數(shù)就能被 7 整除。9 的倍數(shù)特征：一個數(shù)個位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就能被 9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被9 整除的一定能被3 整除。11 的倍數(shù)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被 11 整除，這個數(shù)就能被 11 整除。13 的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 13 整除，這個數(shù)就能被 13 整除。4（或 25）的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除，這個數(shù)就能被 4（或 25）整除。8（或 125）的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除，這個數(shù)就能被 8（或 1

3、25）整除。（二）奇數(shù)與偶數(shù)一個自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是： 0最小的奇數(shù)是： 1（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)1. 概念：一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、 3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1. 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。2. 分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相

4、乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。、3. 最大公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。4. 最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（四）比和比例1. 比：兩個數(shù)相除又叫做

5、兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)表示。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2. 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。3. 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系

6、。用字母表示(一定)4. 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示(一定)5. 比例尺：圖上距離：實際距離 =比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。（五）商不變的規(guī)律在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。（六）三大余數(shù)定理1. 余數(shù)的加法定理a 與 b 的和除以 c 的余數(shù)，等于 a、b 分別除以 c 的余數(shù)之和，或這個和除以 c 的

7、余數(shù)。2. 余數(shù)的減法定理a 與 b 的差除以 c 的余數(shù)，等于 a、b 分別除以 c 的余數(shù)之差。3. 余數(shù)的乘法定理a 與 b 的乘積除以 c 的余數(shù)，等于 a、b 分別除以 c 的余數(shù)的積，或者這個積除以 c 所得的余數(shù)。（七）流水行船問題順?biāo)?=船速 +水速逆速 =船速 - 水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水行船問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度 =（順流速度 +逆流速度） 2 流水速度 =（順流速度 - 逆流速度） 2 路程 =順流速度 順流航行所需時間路程 =逆流速度逆流航行所需時間（八）火車過橋問題火車與橋：

8、過橋總路程=火車車長 +橋長車速 =（火車車長 +橋長）過橋時間過橋時間 =（火車車長 +橋長）車速橋長 =車速過橋時間 - 火車車長火車與人相遇：路程和 =火車車長速度和 =車速 +人速相遇時間 =火車車長（車速 +人速）追及：路程差 =火車車長速度差 =車速 - 人速追及時間 =火車車長（車速 - 人速）火車與火車相遇：路程和 =甲車長 +乙車長速度和 =甲車速 +乙車速相遇時間 =（甲車長 +乙車長）（甲車速 +乙車速）追及：路程差 =快車長 +慢車長速度差 =快車速 - 慢車速追及時間 =（快車長 +慢車長）（快車速 - 慢車速）（九）鐘表問題常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解。整個

9、鐘面為 360 度，上面有 12 個大格，每個大格為 30 度； 60 個小格，每個小格為 6 度。分針?biāo)俣龋好糠昼? 小格，每分鐘走6 度時針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「?，每分鐘?0.5 度（十）還原問題還原問題：已知某未知數(shù)經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。（十一）植樹問題植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵數(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題

10、，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹：棵數(shù) =段數(shù) +1棵數(shù) =總路程株距 +1株距 =總路程（棵數(shù) -1 ）總路程 =株距（棵數(shù) -1 ）沿周長植樹：棵數(shù) =總路程株距株距 =總路程棵數(shù)總路程 =株距棵數(shù)（十二）盈虧問題盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩

11、次分配中分配者每分所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各自共分物品的差（也稱總額差），用前一個差除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額每人差額 =人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余 +不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余 - 小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足 - 小不足（十三）年齡問題年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡

12、的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。（十四）雞兔問題雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù) - 雞腿數(shù) 總頭數(shù)） 一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)。兔子只數(shù) =（總腿數(shù) -2總頭數(shù)）2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（4 總頭數(shù) - 總腿數(shù)）2兔的頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞的只數(shù)（十五）重疊問題（容斥原理）1.兩者的容斥原理：(表示重合部分 )2. 三者的容斥原理：(表示重合部分 )（十六）按比例分配問題在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。（十七）牛吃草問題解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：1. 草的生長速度 =（對應(yīng)的牛頭數(shù) 吃的較多天數(shù) - 相應(yīng)的牛頭數(shù) 吃的較少天數(shù)） （吃的較多天數(shù) - 吃的較少天數(shù)）2.原