2013屆人教A版文科數(shù)學課時試題及解析（41）空間點、直線、平面之間的位置關系

1、課時作業(yè)(四十一)第41講空間點、直線、平面之間的位置關系 時間：45分鐘分值：100分1下面列舉的圖形一定是平面圖形的是()A有一個角是直角的四邊形B有兩個角是直角的四邊形C有三個角是直角的四邊形D有四個角是直角的四邊形2已知直線l平面，a、b是夾在直線l與平面之間的兩條線段，則ab是ab的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3下列說法正確的是()A如果兩個不重合的平面、有一條公共直線a，就說平面、相交，并記作aB兩個平面、有一個公共點A，就說、相交于過A點的任意一條直線C兩個平面、有一個公共點A，就說、相交于A點，并記作AD兩個平面ABC與DBC相交于線

2、段BC4以下四個命題中，正確的命題是_(填序號)不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面5若A、B、C表示不同的點，a、l表示不同的直線，、表示不同的平面，下列推理不正確的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA、B、C，A、B、C且A、B、C不共線與重合6若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一條直線上”是“這四個點在同一個平面上”的()A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既非充分又非必要條件7平行六面

3、體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3 B4 C5 D6圖K4118 正方體ABCDABCD中，P、Q、R分別是AB、AD、BC的中點，那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是()A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形9如圖K412所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，則平面ABC與平面的交線是()1 / 5圖K412A直線AC B直線AB C直線CD D直線BC10共點的四條直線最多能確定平面的個數(shù)是_11給出下列條件：空間的任意三點；空間的任意兩條直線；梯形的兩條腰所在的直線；空間的任意一條直線和任意一個點；空間兩兩相交的三條直線其中一定能獨立確

4、定一個平面的條件的序號是_12已知直線m、n及平面，其中mn，那么平面內到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：一條直線；一個平面；一個點；空集其中正確的是_(填序號)13下列命題中正確的是_(填序號)若ABC在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于P、Q、R，則P、Q、R三點共線；若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面；空間中不共面的五個點一定能確定10個平面14(10分)如圖K413，設E，F(xiàn)，G，H分別是三棱錐ABCD的棱AB、BC、CD、AD的中點，若ACBD1，求EG2FH2的值圖K41315(13分)如圖K414所示，在棱長為a的正方體ABCD

5、A1B1C1D1中，M、N分別為AA1、C1D1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l.(1)畫出直線l，并說明畫法的依據(jù)；(2)設A1B1lP，求線段PB1的長圖K41416(12分)如圖K415，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？(3)證明：FE、AB、CD三線共點圖K415課時作業(yè)(四十一)【基礎熱身】1D解析 對于前三個，可以想象出僅有一個直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角

6、線翻折；對角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；在翻折的過程中，某個瞬間出現(xiàn)了有三個直角的空間四邊形2A解析 當ab時，設a、b、l確定的平面與平面的交線為l，則a、b、l、l構成平行四邊形，可得ab；反之，若ab，則不一定有ab.故選A.3A解析 根據(jù)平面的性質公理3可知，A對；對于B，其錯誤在于“任意”二字上；對于C，錯誤在于A上；對于D，應為平面ABC和平面DBC相交于直線BC.4解析 正確，可以用反證法證明，假設有三點共線，則由直線和直線外一點確定一個平面，得這四點共面；從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若A、B、C共線，則結論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正

7、確，因為此時所得的四邊形四條邊可以不在一個平面上【能力提升】5C解析 由公理1知，A正確；由公理3知，B正確；由公理2知，D正確；ll可能與相交，C不正確，故選C.6A解析 若有三點共線于l，當?shù)谒狞c在l上時共面，當?shù)谒狞c不在l上時，l與該點確定一個平面，這四點共面于；若四點共面，則未必有三點共線故選A.7C解析 如圖所示，用列舉法知符合要求的棱為：BC、CD、C1D1、BB1、AA1.8D解析 如圖，作RGBD交CD于G，連接QP，并延長與CB的延長線交于M，連接MR交BB于E，連接PE、RE，同理延長PQ交CD的延長線于N，連接NG交DD于F，連接QF、FG.故截面為六邊形PQFGRE.9

8、C解析 由題意知，Dl，l，D.又DAB，D平面ABC，即D在平面ABC與平面的交線上又C平面ABC，C，點C在平面與平面ABC的交線上從而有平面ABC平面CD，故選C.106解析 觀察四棱錐模型，它的四個側面，以及兩個對角面，可以看成共點的四條直線最多能確定平面的個數(shù)的情形11解析 中三點共線時，中兩直線不平行也不相交時，中點在直線上時，中三直線交于一點時(此時可能不共面)，都不能獨立確定一個平面12解析 如圖(1)，當直線m或直線n在平面內且m、n所在平面與垂直時不可能有符合題意的點；如圖(2)，直線m、n到已知平面的距離相等且兩直線所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點集；如圖

9、(3)，直線m、n所在平面與已知平面平行，則符合題意的點為一條直線13解析 在中，因為P、Q、R三點既在平面ABC上，又在平面上，所以這三點必在平面ABC與的交線上，即P、Q、R三點共線，故正確；在中，因為ab，所以a與b確定一個平面，而l上有A、B兩點在該平面上，所以l，即a、b、l三線共面于；同理a、c、l三線也共面，不妨設為，而、有兩條公共的直線a、l，與重合，即這些直線共面，故正確；在中，不妨設其中有四點共面，則它們最多只能確定7個平面，故錯14解答 易知四邊形EFGH為平行四邊形，由平行四邊形性質知：EG2FH22(EF2FG2)2×(AC2BD2)×(1212)

10、1.15解答 (1)延長DM交D1A1的延長線于E，連接NE，則NE即為所求的直線l.依據(jù)如下：E直線DM，直線DM平面DMN，E平面DMN.又E直線A1D1，直線A1D1平面A1B1C1D1，E平面A1B1C1D1.E為平面A1B1C1D1與平面DMN的公共點平面A1B1C1D1平面DMNl，El.同理可證Nl.直線EN就是所求的直線(2)M為AA1的中點，且ADED1，ADA1EA1D1a.又A1PD1N，且D1Na，A1PD1Na，PB1A1B1A1Pa.即線段PB1的長為a.【難點突破】16解答 (1)證明：由題設知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中點知，BE綊