古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖實(shí)用教案

1、 生平事跡生平事跡 對(duì)于丟番圖的生平事跡，人們知道的很少。據(jù)推斷和計(jì)算而知，對(duì)于丟番圖的生平事跡，人們知道的很少。據(jù)推斷和計(jì)算而知，丟番圖是約公元丟番圖是約公元246-300246-300年古希臘亞歷山大后期的重要學(xué)者和數(shù)學(xué)家。年古希臘亞歷山大后期的重要學(xué)者和數(shù)學(xué)家。在一本希臘詩(shī)文選（這是公元在一本希臘詩(shī)文選（這是公元500500年前后的遺物，大部分為語(yǔ)法年前后的遺物，大部分為語(yǔ)法學(xué)家梅特羅多勒斯所著，其中有學(xué)家梅特羅多勒斯所著，其中有4646首和代數(shù)問(wèn)題有關(guān)的短詩(shī)）記載到首和代數(shù)問(wèn)題有關(guān)的短詩(shī)）記載到亞歷山大時(shí)期的丟番圖對(duì)代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了極其重要的作用，對(duì)后亞歷山大時(shí)期的丟番圖對(duì)代數(shù)學(xué)的發(fā)

2、展起到了極其重要的作用，對(duì)后來(lái)來(lái)(huli)(huli)的數(shù)論學(xué)者有很深的影響。的數(shù)論學(xué)者有很深的影響。 丟番圖被認(rèn)為是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一，對(duì)算術(shù)理論有深入研究，丟番圖被認(rèn)為是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一，對(duì)算術(shù)理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹(shù)一幟。丟番圖有幾種著作，他完全脫離了幾何形式，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹(shù)一幟。丟番圖有幾種著作，最重要的是算術(shù)，還有一部是多角數(shù)，另外一些已遺失。最重要的是算術(shù)，還有一部是多角數(shù)，另外一些已遺失。第1頁(yè)/共13頁(yè)第一頁(yè)，共14頁(yè)。第2頁(yè)/共13頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。 墓志銘墓志銘丟番圖的出生日期不可考，但他的墓碑上有很經(jīng)典的一道數(shù)學(xué)題目被收集在公元5世紀(jì)

3、前后的希臘詩(shī)文集中，內(nèi)容是這樣的：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝(jngy)，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路。上帝給予他的童年占六分之一，又過(guò)了十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡，再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲來(lái)的兒子，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過(guò)了四年，他也走完了人生的旅途。終于告別數(shù)學(xué)，離開(kāi)了人世。第3頁(yè)/共13頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。42157112161xxxxx解：設(shè)丟番圖活了x歲。 （1）丟番圖的壽命： 解得 由此可知丟番圖活了84歲。 （2）.丟番圖開(kāi)始當(dāng)爸爸的年齡(ninlng)： 84 （ ）+5=38（歲） 則丟番圖開(kāi)始當(dāng)爸爸的年齡

4、(ninlng)為38歲。 （3）.兒子死時(shí)丟番圖的年齡(ninlng)： 84-4=80（歲） 84x7112161第4頁(yè)/共13頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。 算術(shù)(sunsh) 在所有亞歷山大后期的數(shù)學(xué)著作中，古典希臘幾何傳統(tǒng)最離經(jīng)叛道的一本要屬丟番圖的算術(shù)，這部具有東方的色彩的著作，用純分析的角度處理數(shù)論問(wèn)題，可以看作是希臘算術(shù)與代數(shù)成就的最高標(biāo)志。 算術(shù)是一本問(wèn)題集，據(jù)作者自序稱(chēng)全書(shū)共13卷，但長(zhǎng)期以來(lái)，大家以為只有J.雷格蒙塔努斯1464年在威尼斯發(fā)現(xiàn)的前6卷希臘文手抄本保存下來(lái)，1973年在伊朗境內(nèi)的馬什哈德又發(fā)現(xiàn)了4卷阿拉伯文。這樣(zhyng)，現(xiàn)存的丟番圖算術(shù)共10卷（1-10），含

5、290個(gè)問(wèn)題。第5頁(yè)/共13頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。 算術(shù)是講數(shù)的理論的，但大部分內(nèi)容可以劃入代數(shù)的范圍。它的特點(diǎn)是完全脫離了幾何的形式，與歐幾里得時(shí)代的經(jīng)典大異其趣。另一個(gè)特點(diǎn)是創(chuàng)用了一套縮寫(xiě)符號(hào)，如未知量、未知量的各次冪等都用特殊符號(hào)來(lái)表示。在丟番圖以前，所有的問(wèn)題都是用文字來(lái)敘述。丟番圖創(chuàng)用的這些記號(hào)，雖然還只具縮寫(xiě)性質(zhì)，卻不失為代數(shù)符號(hào)的濫觴。有人稱(chēng)丟番圖類(lèi)型的代數(shù)為“簡(jiǎn)寫(xiě)代數(shù)”。是真正(zhnzhng)符號(hào)代數(shù)出現(xiàn)之前的一個(gè)重要階段，這在代數(shù)發(fā)展史上是一個(gè)巨大的進(jìn)步。 算術(shù)傳到歐洲是比較晚的。16世紀(jì)，胥蘭德翻譯出版了拉丁文 算術(shù)。其后，巴歇出版了經(jīng)他校訂的拉丁文對(duì)照本。算術(shù)中最著名的一

6、個(gè)不定方程是第2卷的問(wèn)題8，丟番圖的表述是： 將一個(gè)已知的平方數(shù)分為兩個(gè)平方數(shù)第6頁(yè)/共13頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。 這問(wèn)題之所以有名，主要是因?yàn)?7世紀(jì)法國(guó)(f u)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在閱讀巴歇校訂的拉丁文本算術(shù)時(shí)對(duì)該問(wèn)題所做的邊注，引出了后來(lái)舉世矚目的“費(fèi)馬大定理”。算術(shù)這本書(shū)也使得費(fèi)馬走向了近代數(shù)論之路，他在這個(gè)本子上寫(xiě)了許多批注，費(fèi)馬的兒子將全部批注插入正文，與1670年再版。這也說(shuō)明了丟番圖的算術(shù)這部著作對(duì)后世的深刻影響。 當(dāng)然算術(shù)也表現(xiàn)出希臘代數(shù)的一些弱點(diǎn)，丟番圖解答代數(shù)問(wèn)題是依靠高度的技巧，方法上缺乏一般性，基本上是一題一法。難怪有人說(shuō)：研究了丟番圖的一百道題后，還不知道怎樣去解第一百零一道

7、題。第7頁(yè)/共13頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。從另一個(gè)角度看，算術(shù)一書(shū)也可以歸入代數(shù)學(xué)的范圍。代數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科的最大特點(diǎn)是引入了未知數(shù)，并對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算。就引入未知數(shù)，創(chuàng)設(shè)未知數(shù)的符號(hào)，以及建立方程的思想雖然未有現(xiàn)代方程的形式這幾方面來(lái)看，丟番圖的算術(shù)完全可以算得上是代數(shù)。希臘數(shù)學(xué)自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派后，興趣中心在幾何，他們認(rèn)為只有經(jīng)過(guò)幾何論證的命題才是可靠的。為了邏輯的嚴(yán)密性，代數(shù)也披上了幾何的外衣。一切(yqi)代數(shù)問(wèn)題，甚至簡(jiǎn)單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式之中。直到丟番圖，才把代數(shù)解放出來(lái)，擺脫了幾何的羈絆。他認(rèn)為代數(shù)方法比幾何的演繹陳述更適宜于解決問(wèn)題，而在解題的過(guò)程中顯示出的高度

8、的巧思和獨(dú)創(chuàng)性，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹(shù)一幟。他被后人稱(chēng)為“代數(shù)學(xué)之父”不無(wú)道理。第8頁(yè)/共13頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。 丟番圖方程(fngchng)丟番圖算術(shù)(sunsh)特別以不定方程的求解而著稱(chēng)。所謂“不定方程”，是指未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的代數(shù)方程（組）它是數(shù)論的一個(gè)分支。這類(lèi)問(wèn)題在丟番圖以前已有人接觸過(guò)，如阿基米德“牛群?jiǎn)栴}”，就涉及含8個(gè)未知數(shù)的7個(gè)方程的求解。但丟番圖是第一個(gè)對(duì)不定方程問(wèn)題作廣泛、深入研究的數(shù)學(xué)家，以致今天我們常常把求整系數(shù)不定方程的整數(shù)解的問(wèn)題叫“丟番圖問(wèn)題”或“丟番圖分析”，而將不定方程稱(chēng)之為“丟番圖方程”。 丟番圖方程是數(shù)論中最古老的一個(gè)分支，其內(nèi)容極其豐富，與代數(shù)數(shù)論

9、，代數(shù)幾何，組合數(shù)學(xué)等有密切的聯(lián)系。它的分類(lèi)基本上是由方程的形式?jīng)Q定的，例如，可分為一次方程、二次方程、三次方程、高次方程、指數(shù)方程和一些特殊類(lèi)型的方程，以及和許多學(xué)科交叉滲透產(chǎn)生的新的類(lèi)型。第9頁(yè)/共13頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。 研究丟番圖方程的歷史悠久。近年來(lái)在這領(lǐng)域已經(jīng)出現(xiàn)了許多引人注目的優(yōu)秀成果，主要?dú)w納為兩個(gè)方面的。一方面是對(duì)丟番圖方程本身的，一方面是丟番圖方程對(duì)群論，組合論、代數(shù)論以及相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用。但由于丟番圖方程對(duì)解的特殊限制，在數(shù)論及數(shù)學(xué)的其他分支，有許多急待解決而又有很大困難的問(wèn)題最終都可歸納為某些丟番圖方程的求解問(wèn)題，因此丟番圖方程稱(chēng)為歷史上最為活躍的數(shù)學(xué)領(lǐng)域之一。國(guó)內(nèi)外

10、有很多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都從事過(guò)丟番圖方程的研究。近三十年來(lái)，這個(gè)領(lǐng)域有其重要的發(fā)展，如在信息編碼理論，代數(shù)數(shù)論以及丟番圖分析理論中都要用到不少類(lèi)型的三次丟番圖方程的結(jié)果。這就迫使我們有必要研究三次丟番圖方程的一些(yxi)基本類(lèi)型的解法。對(duì)于一次和兩次丟番圖方程的解法，已經(jīng)基本成熟，而對(duì)于三次丟番圖方程的解法，還沒(méi)有一般的結(jié)論，還有待于進(jìn)一步的討論。第10頁(yè)/共13頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。 總之(zngzh)，對(duì)丟番圖方程的研究，已經(jīng)得到了許多優(yōu)秀的成果，雖然如此，這一領(lǐng)域還有許多未解決的問(wèn)題，特別是在研究其他相關(guān)學(xué)科的過(guò)程中，提出了許多有待完全解決的丟番圖方程的問(wèn)題，我們利用現(xiàn)代數(shù)論的研究成果，一般可以給出二元的高次丟番圖方程的解的絕對(duì)值的上界，但是所得出的上界卻往往太大，因此很難給出方程的全部解，而對(duì)于其它類(lèi)型的丟番圖方程，特別是指數(shù)丟番圖方程，還存在相當(dāng)廣闊的研究領(lǐng)域。第11頁(yè)/共13頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。第12頁(yè)/共13頁(yè)第十二頁(yè)，共14頁(yè)。謝謝您的觀看(gunkn)！第13頁(yè)/共13頁(yè)第十三頁(yè)，共14頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)生平事跡。在一本希臘詩(shī)文選（這是公元500年前后的遺物，大部分為語(yǔ)法學(xué)家梅特羅多勒斯所著，其中有4