中考復(fù)習(xí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合初三

1、ç ÷總復(fù)習(xí)-第三講反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合一.教學(xué)目標(biāo)1. 掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，性質(zhì)及熟悉常見考法的題型2. 兩類函數(shù)綜合考法二教學(xué)重難點1. 出現(xiàn)考題，知道做題的思路及方法2. 作為壓軸題，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的考法和知識點之間的靈活運(yùn)用。三教學(xué)內(nèi)容考點速記一、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義一般地，如果 y=kxb(k，b 是常數(shù)，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)特別地，當(dāng) b=0 時，一次函數(shù) y=kxb 就成為 y=kx(k 是常數(shù)，k0)，這時 y 叫做 x 的正比例函數(shù) 二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 一次函數(shù)的圖象æ b ö（1

2、）一次函數(shù) y=kxb(k0)的圖象是經(jīng)過點(0，b)和 - ，0 的一條直線è k ø（2） 正比例函數(shù) y=kx(k0)的圖象是經(jīng)過點(0，0)和(1，k)的一條直線（3） 因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩個 點即可2一次函數(shù)圖象的性質(zhì)函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過 的象限函數(shù)性質(zhì)第一，三象限y 隨 x 增大而增大k0y=kx(k0)k0第二，四象限y 隨 x 增大而減小1 1 1 2 2 2k0，b0第一，二，三象限y 隨 x 增大而增大k0，b0第一，三，四象限y=kxb (k0)k0，b0第一，二，四象限y 隨 x 增 大而

3、減小k0，b0第二，三，四象限一次函數(shù) y=kxb 的圖象可由正比例函數(shù) y =kx 的圖象平移得到，b0 ，上移 b 個單位；b 0，下移|b | 個單位三、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式因為在一次函數(shù) y=kxb(k0)中有兩個未知數(shù) k 和 b，所以，要確定其關(guān)系式，一般需要兩個條件，常見的是已知兩點坐標(biāo) P (x ，y )，P (x ，y )代入得ìíîy =x k +b 1 1y =x k +b 2 2，求出 k，b 的值即可，這種方法叫做待定系 數(shù)法四、一次函數(shù)與方程、方程組及不等式的關(guān)系1y=kxb 與 kxb=0直線 y=kxb 與 x 軸交點的

4、橫坐標(biāo)是方程 kxb=0 的解，方程 kxb=0 的解是直線 y=kxb 與 x 軸交點的橫坐標(biāo)2一次函數(shù)與方程組兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解，以二元一次方程組的 解為坐標(biāo)的點是兩個二元一次方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點3y=kxb 與不等式 kxb0從函數(shù)值的角度看，不等式 kxb0 的解集為使函數(shù)值大于零(即 kxb0)的 x 的取值范圍；從圖象 的角度看，由于一次函數(shù)的圖象在 x 軸上方時，y0，因此 kxb0 的解集為一次 函數(shù)在 x 軸上方的 圖象所對應(yīng)的 x 的取值范圍五、反比例函數(shù)的概念一般地，形如 y= (k 是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比

5、例函數(shù)1 反比例函數(shù) y= 中的 是一個 分式，所以自變量 x0，函數(shù)與 x 軸、y 軸無交點2 反比例函數(shù)解析式可以寫成 xy=k(k0)，它表明在反比例函數(shù)中自變量 x 與其對應(yīng)函數(shù)值 y 之積，總等 于已知常數(shù) k六、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線2性質(zhì)（1）當(dāng) k>0 時，雙曲線的兩支分別在第一，三象限，在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) k<0 時，雙曲線的兩支分別在第二，四象 限，在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大【注意】雙曲線的兩支和坐標(biāo)軸無限靠近，但永遠(yuǎn)不能相交（2）雙曲線是軸對稱圖形，直線 y=x 或 y=x 是它的對稱軸；雙

6、曲線也是中心對稱圖形，對稱中心是坐 標(biāo)原點核心考點一次函數(shù)與反比函數(shù)圖象關(guān)系一次函數(shù)與反比函數(shù)綜合題是廣東省中考的熱點，以解答題形式出現(xiàn)，主要考查待定系數(shù)法求一次函 數(shù)與反比函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解不等式等【經(jīng)典示例】將直線 y =3 x +1 向下平移 1 個單位長度，得到直線 y =3 x +m ，若反比例函數(shù) y = 直線 y =3 x +m 相交于點 A ，且點 A 的縱坐標(biāo)是 3（1）求 m 和 k 的值；kx的圖象與（2）結(jié)合圖象求不等式 3 x +m >kx的解集答題模板第一步，確定函數(shù)圖象上的點：根據(jù)題意確定函數(shù)圖象上已知的點12第二步，求函數(shù)

7、解析式：根據(jù)函數(shù)圖象上點的特征利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式第三步，確定一次函數(shù)與反比函數(shù)的交點：利用函數(shù)解析式求出兩個函數(shù)的交點 第四步，觀察圖象：由圖象確定 不等式的解集模擬訓(xùn)練如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 y =kx +1(k¹0)與雙曲線 y =2x（x0）相交于 P（1，m）（1） 求 k 的值；（2） 若點 Q 與點 P 關(guān)于 y=x 成軸對稱，則點 Q 的坐標(biāo)為 Q（ ）；（3）若過 P、Q 兩點的拋物線與 y 軸的交點為 N（0， 方程53），求該拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸直擊中考1（2017·廣西貴港）如圖，一次函數(shù) y =2 x -4 的圖象與反比例

8、函數(shù) y = 的橫坐標(biāo)為 3 （1） 求反比例函數(shù)的解析式；（2） 求點 B 的坐標(biāo)kx的圖象交于 A, B 兩點，且點 A2（2017·安順）已知反比例函數(shù) y =kx的圖象與一次函數(shù) y =ax+b 的圖象交于點 A（1，4）和點 B（m，2）（1） 求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2） 根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍13（2017·湖北武漢）如圖，直線 y =2 x +4 與反比例函數(shù) y = （1）求 k 的值；kx的圖象相交于 A（3，a）和 B 兩點（2）直線 y =m ( m >0) 與直線 AB 相交于點 M ，與反比例函數(shù)

9、y = 求 m 的值；kx的圖象相交于點 N 若 MN =4 ，（3）直接寫出不等式6x -5>x 的解集4（2017·甘肅慶陽）已知一次函數(shù) y =k x + b 與反比例函數(shù) y=Q（4，m）兩點，與 x 軸交于 A 點（1） 分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2） 寫出點 P 關(guān)于原點的對稱點 P'的坐標(biāo)；（3） 求P'AO 的正弦值k2x1的圖象交于第一象限內(nèi)的 P （ ，8），2201420142015201520142015201520145（2017·浙江嘉興）如圖，一次函數(shù) y =k x +b （ k ¹0 ）與反比例函數(shù) y =

10、1 1k2x（ k ¹0 ）的圖象交于 2點 A （1，2），B（m，1）（1） 求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2） 在 x 軸上是否存在點 P（n，0） (n >0) ，使 ABP 為等腰三角形？若存在，求 n 的值；若不存在， 說明理由6（2015 寧德）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A ，A ，A 都在 x 軸上，點 B ，B ，B 都在直線1 2 3 1 2 3y =x上 OA B B A A B B A B A A B B A 都是等腰直角三角形，且 OA =1，則點 B 的坐標(biāo)是（ ） 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 3 2 3 1 2015A（ 2 ， 2

11、） B （ 2 ， 2 ） C （ 2 ， 2 ） D （ 2 ， 2 ）7（2016 廣東省茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABO 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) A BO 的位置，使點1 1A 的對應(yīng)點 A 落在直線1y =33x上，再將BO 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)到B O 的位置，使點 O 的對應(yīng)點 O1 1 1 1 1 2 1 2落在直線y =33x上，依次進(jìn)行下去，若點 A 的坐標(biāo)是（0，1），點 B 的坐標(biāo)是（ 3 ，1），則點 A8的橫坐標(biāo)是 8（2016 山東省濟(jì)寧市）已知點 P（x0，y0）和直線 y=kx+b，則點 P 到直線 y=kx+b 的距離證明可用公式d=kx -y +b

12、0 01 +k 2計算例如：求點 P（1，2）到直線 y=3x+7 的距離解：因為直線 y=3x+7，其中 k=3，b=7所以點 P（1，2）到直線 y=3x+7 的距離為：d=kx -y +b 0 01 +k 2=3 ´(-1) -2 +7 1 +k 22 10= = 10 5根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點 P（1，1）到直線 y=x1 的距離；（2）已知Q 的圓心 Q 坐標(biāo)為（0，5），半徑 r 為 2，判斷Q 與直線y =3 x +9的位置關(guān)系并說明理由；（3）已知直線 y=2x+4 與 y=2x6 平行，求這兩條直線之間的距離9（2016 四川省巴中市）如圖，在平面直

13、角坐標(biāo)系 xOy 中，以點 O 為圓心的圓分別交 x 軸的正半軸于點 M，交 y 軸的正半軸于點 N劣弧MN的長為65p，直線y =-43x +4與 x 軸、y 軸分別交于點 A、B（1） 求證：直線 AB 與O 相切；（2） 求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用 表示）10（2016 四川省樂山市）如圖，在反比例函數(shù)y =-2x的圖象上有一動點 A，連接 AO 并延長交圖象的另一支于點 B，在第一象限內(nèi)有一點 C，滿足 AC=BC，當(dāng)點 A 運(yùn)動時，點 C 始終在函數(shù)y =kx的圖象上運(yùn)動若tanCAB=2，則 k 的值為（ ）A2 B4 C6 D811（2016 黑龍江省綏化市）當(dāng) k0 時

14、，反比例函數(shù)y =kx和一次函數(shù) y=kx+2 的圖象大致是（ ）ABCD12（2016 湖南省岳陽市）如圖，一次函數(shù) y=kx+b（k、b 為常數(shù)，且 k0）和反比例函數(shù)y =4x（x0）的圖象交于 A、B 兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式4x<kx +b的解集是 13（2016 浙江省舟山市）如圖，已知一次函數(shù)y =kx +b 1的圖象與反比例函數(shù)y =24x的圖象交于點 A（4，m），且與 y 軸交于點 B，第一象限內(nèi)點 C 在反比例函數(shù)y =24x的圖象上，且以點 C 為圓心的圓與 x 軸，y 軸分別相切于點 D，B（1） 求 m 的值；（2） 求一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）根據(jù)圖象，當(dāng)y <y <0 1 2時，寫出 x 的取值范圍14（2015 玉林防城港）已知：一次函數(shù)y =-2x +10的圖象與反比例函數(shù)y =kx（ k >0 ）的圖象相交于A，