云南省玉溪市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次月考試題文

1、2016年玉溪一中高三第一次校統(tǒng)測試題文科數(shù)學(xué)第I卷（客觀題60分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共計60分.每小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設(shè)人=” XA. 5<2, B=yly=x2 + l,京A,則B的元素個數(shù)是（）B. 41 1 .+(12C. 3D.無數(shù)個是虛數(shù)單位）的實部與虛部的和為的值為（）C. 2D. 33 .已知me R，"函數(shù)十 m一1有零點”是“函數(shù)y Jogm x在0 +oo(,)上為減函數(shù)”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C,充要條件4 .在等比數(shù)列 an 中，a , a是方程x 2 _6 x 48 =0的根，則3

2、15D.既不充分也不必要條件a a117的值為（a9A. 2 2 TLB. 45.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近5年的廣告支出m與銷售額t（單位:-14 -B. 50C. 55D. 60百萬元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù):m24568t3040P5070A經(jīng)測算，年廣告支出m與年銷售額t滿足線性回歸方程t =6.5 m + 17.5 ,則p的值為（）6 .“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾 何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣 合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如圖所示，圖中四邊

3、形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是直觀圖7 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若f（x） =3x2 1,取g = q則輸出的值為（58.已知三個數(shù)2, m, 8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線= 1的離心率為（）m 2=DA = y , CA=BD =z ，分圖象如圖所示,的值分別為（43在半徑為1的球面上有不共面的四個點A, B, C, D 且 AB=CD =x ,BC11.如圖正方體 ABCD - AiBCi iDi的棱長為1,點E在線段BBi和線段Ai Bi上移動，ZE AB =9 8己（02）,過直線AE , AD的平面ADFE將2正方體分成兩部分，記棱

4、BC所在部分的體積為V（）,則函數(shù) 0VH）, e Ge （仁）的大致圖像是（4212.定義在R上的函數(shù) y（其中ftxfef （x）的導(dǎo)函數(shù)），若a = （30-3 ）貨（3。.3 ）,，則a,b, c的大小關(guān)系是（a. c > a > b b. c >b > ac.a > b > c D. ac > b第I【卷（主觀題90分)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分共計20分.13.已知向量 a =(1,2), b = ( x,-2),且a±（a -b）,則實數(shù)x等于"x+ y 1 <0,14.若不等式組彳xy+120,

5、)20表示的平面區(qū)域內(nèi)的點都在圓 x2 +（y_ 1 ）2=2（ ）內(nèi)，則2r的最小值是.X915.過雙曲線_y2 =1的左焦點F1 ,作圓x?+y2 =4的切線交雙曲線右支于點 P,切點為T, PF145的中點為M,則I MO I- IMTt16.已知數(shù)列a n的首項a =2,前n項和為Sn,且a1二2Sn+2n+2(n e N*),則 Sn=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置.17. （.本小題滿分12分）7T如圖，在aABC中，B = ,BC=2,點D在邊AB上,AD=DC,DE ± AC,E為垂足.3（I ）若 BCD的面積為,

6、求CD的長;3%（II ）若ED=,求角A的大小.218.（本小題滿分12分）某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進(jìn)行編號（1-50.號），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣.若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù): 甲抽取的樣本數(shù)據(jù)編號271217222732374247性別男女男男女男女男女女投籃 成績90607580838575807060乙抽取的樣本數(shù)據(jù)優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男女合計10±DC,SMA

7、D.右頂點A(2,0) o編號181020232833354348性別男男男男男男女女女女投籃 成績95858570708060657060(I)觀察乙.抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學(xué)中抽取兩名，求兩名男同學(xué)中恰有一名非優(yōu)秀的概率.(H)請你根據(jù)乙 抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2X2列聯(lián)表，判斷是否有 95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)？(III)判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)(II)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由下面的臨界值表供參考：P(K2之k)0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828(參考公式：K 2_(n

8、d -he)', 其中隹 a+b -te d-)(a+b)(c )( a "c)(b 力)19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 S_ABCD 中，AB± AD, AB CD, CD=3AB,平面SAD 1平面ABCD, M是線段 AD上一點，AM=AB, RM(I )證明：BM，平面SMC；(n )設(shè)三棱錐CSBM與四棱錐SABCD的體積分別為, V,V1與V,求V20.(本小題滿分1.2分)已知橢圓 C： £+yl =l(a出 為的離心率為 a2 b2(I )求橢圓C的方程;3(H)在X軸上是否存在定點 M ,使得過M的直線1交橢圓于B、D兩點，且k

9、AB kAD 二 一一恒成立？4若存在，求出點 M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。21.(本小題滿分1 2分)m_l1已知函數(shù) f(x)=mx- -Inx , m£ R.函數(shù) g(x)= +lnx在1 , +°°)上為增函數(shù),XX cos®且 6 £ 0 ,).2(I)當(dāng)m=3時，求f(x)在點P ( 1, f(l)處的切線方程；(II)若h(x)=f(x)-g(x)在其定義域上為單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍.請考生在第22,23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22.(本小題滿分10分)選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

10、0在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為Pcos2 8(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(11)過點(。，2)作斜率為1直線1與曲線C交于A, B兩點，試求 一1+L的值.I PAI IPB I23.(本小題滿分10分)選修4-5 ；不等式選講.已知函數(shù)f ( X)=|x -1 .解不等式 f(x -1) +f(x+3) >6 ；a(II)若 a ； 1, p < 1,且 b W 0,求證：f ( ab) > b |f ()2016年玉溪一中高三第一次校統(tǒng)測試題文科數(shù)學(xué)參考答案（文科）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題 5

11、分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）題號123456789101 112答案CBBADBBDCBCA二、填空題（本大題共 4個小題，每小題5分，共20分）13.914 .15«5_ 2 16 .巴匚二2n二322三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17 .解:（1） 由已知得 S = BC BD sin B= "g ,又 BC=2,sin B=弓,/.BDt= ,cos B=i. abcdTVV 77在 BCD中，由余弦定理得22222 221 28 竺CD=BC+BD-2BC BD cos B=

12、2=+（ ）-2X2X X ST. ：.CD 6分（2）CD=AD昌丹在 BCD中，由正弦定理得二三三-三又N BDC=2A,得三：工解得cosA二，所以后 12分18 .【解析】（I ）記“兩名同學(xué)中恰有一名不優(yōu)秀”為事件k Z抽取的樣本薊據(jù)中，男同學(xué)有4名優(yōu)秀記為a, b,力d> 2名不優(yōu)秀,記為f.1分乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學(xué)中抽取兩名，則總的基本事件有15個， 2分事件4包含的基本事件有也也 瓦叭 但次 &*,3/b也小 仁力，&力,共&個基本事件,所以尸（=3 , 一4分J J（II）設(shè)投籃成績與性別無關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得2乂2列聯(lián)表如下：優(yōu)秀

13、非優(yōu)秀合計男426女044合計4610 6分X _ 乂K?的觀測值 k = 10（4、4- 0、2產(chǎn)% 4.44務(wù) 3.841 , 8 分個才柒4所以有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績與性別有關(guān). 9分（III）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣.,10 分由（H ）的結(jié)論知，投籃成績與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績與性別有明顯差異，因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu).12分19.解：（1）證明：因為平面SAD,平面ABCD,且它們的交線為所以SM_L平面ABCD ,BMZ平面ABCD所以SM± BM又因為四邊形ABCD是直角梯形所以 AB CD ,AM=AB ,DM=DC所

14、以 MAB , MDC都是等腰直角三角形AD,SM 平面 SAD,SM± AD，2分所以N AMB=NCMD二4芋，Z BMC=90 即 BM_LCM因為 SMU 平面 SMC ,CMOp面 SMC 且 SMI CM=M所以BM_L平面SMC 6分(2)QVc_SBM =Vs/：BM 且由(1)得 SM_L平面 ABCDV1BM *CM (AB tD) A»v2A，.八十 y 1, 4 分4+m,與橢圓的方程聯(lián)立得：所以y y?m2 _42km2, yi +丫2 =- 2k 4k 4.6分設(shè) AB二a，則 CD=3a, BM=志,CM= 3 阪,AD=4aV所以二=3,12

15、分V 8_20.解：（1）由=2得b? =1 ,所以橢圓的方程為 a 2(2)設(shè) B (xi, yi ), D( x2, y2), M (m,0),直線 1 的方程設(shè)為(k %) y +2kmy m3，整理得:,10 分從而 kAB kAD= 一 3 n yi -y?- 4 xi - 2 X2 -2m2-422km+ _ _ + _ k2 +4 (3k4) 3k(m 2) k2+ 4 3(m 2)解得：m =2 （舍去）或m = 1.11故在X軸上是否存在定點M( 1,0),使得過M的直線1 交橢圓于B、3D兩點，且kAB kAD=-恒成4，12分21.解：（1）當(dāng) m=3 時2f ( x)=

16、3x - -In x ,xf(旬21=3 + -2Xz X所求切線斜率 k = f(l)= 4, f (1)=1/. y-1 =4(x -1)即切線方程為4x-y -3=0 ,4分(2) Qg(x)在1, +m)上為增函數(shù)， - gF(x) =_Io在x E 1, )上恒成立，即co§ x2 X一 Wx在xE(1,+.)上恒成立，,，5分:os切1 五、<1,/ e |0,_ :，co® 1,又: COSB COSH = 1cos 8L 2 Je = 0,7 分° - 1由 8 =得 h( x) = f ( x) - g(x) =mx-m-t - In x

17、-( +ln x)與nx -m 21n x xxxmx' _2x +mh ( x) ="2，8 分AQ h( x)在(0, +”)上為單調(diào)函數(shù)，mx2 -2x+m或mx2 -2x + 屋0在x已(0,y )上恒成立，,，9分即x w(0,也)時 m 或m恒成立，,，10分X2 + 1X2 + 12x 2|設(shè)=1 => x+_ 2 (當(dāng)且僅當(dāng) x =1 時“等號”成立)0 <F ( x) < 1F (x) x2 + 1 x+1(x 0)xx ,11 分二111之1或很0 ,即m取值范圍為(:0,0 L L+2 )12分22.解：(1)令h。coP ,廠sin °,代入得y次2,5分GX = t(2)設(shè)A,B兩點對應(yīng)參數(shù)為ti,t 2,直線1方程 2 ，代入y=:得|y"1212 -21 4 0,t t = - 4