(完整)人教版高一上數(shù)學(xué)期末測(cè)試題(必修一必修二)

1、x高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試復(fù)習(xí)卷（必修一 +必修二）、選擇題：本大題共 12 小題,每小題 5 分，滿分 60 分.1.直線3x、3y 10的傾斜角是（A 30、60、120、1352.兩條平行線l1: 4x3y 20與l2：4x 3y 1 0之間的距離是（B.C.D.3.已知函數(shù) flog2x, x3x, x的值是（A.4.函數(shù)f(x)lg(xx 1U 的定義域是A.(1,B. 1,)C.(1,1)U(1,)D.1,1)U(1,5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是（A. yxB.3xC.y log2xD.1y x36 在圓x24上，與直線4 x3y 120的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

2、A6)8 6B.(-)5 58 6C(-,-)5 58 6D.(中5)7.e O1: x2y24x6y120與e O2: x2y28x 6y 16 0的位置關(guān)系是（A .相交B.外離C.內(nèi)含D.內(nèi)切8.函數(shù)f(x) 44x（e 為自然對(duì)數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（A.(1,2)B.(0,1)C.(1,0)D.( 2,1)9.已知 alog：5,b2log23,c1,d30.5，那么（）10.A.A. ac b C . abed D .把正方形 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折成直二角后，下列命題正確的是:AB BC B.AC BD C.CD平面ABCD.平面ABC平面ACD)xx3)上為減函數(shù)，且

3、f(1) 0,貝 U 不等式f(x) f(X)o的解集為()xB.(,1)U(01)C.(,1)U(1,)D.( 1,0)U(01)二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.13.Ig -.5 lg ,20的值是14.過點(diǎn)(5,2)且在x軸上的截距是在y軸上的截距的 2 倍的直線方程是15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖 2 所示,那么這個(gè)幾何體的表面積.為_42正視圖俯視圖216.函數(shù) y (m2m 1)xm 2m 1是幕函數(shù)，且在 x 0, 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分.17.(本小題滿分 14 分)已知直線 I :x 2y 4 0,(

4、1)求與 I 平行，且過點(diǎn)(1,4)的直線方程：(2)已知圓心為(1,4)，且與直線 l 相切求圓的方程;18.(本小題滿分 14 分)已知圓：x2y24x 6y 120,(1)求過點(diǎn)A(3,5)的圓的切線方程；12.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,A.( 1,0)U(1,)x4(2)點(diǎn)P(x, y)為圓上任意一點(diǎn)，求 的最值。519.(本小題滿分 14 分)如圖，已知矩形 ABCD 中，AB 10 , BC 折起，使 A 移到Ai點(diǎn)，且Ai在平面 BCD 上的射影 0 恰在 CD 上，即(1)求證：BC AD；(2)平面A1BC平面A1BD；(3)求點(diǎn) C 到平面A1BD的距離.20、(本小題滿分

5、14 分)已知函數(shù)f(x)乞x 1x 1(1)證明f(x)在1,上是減函數(shù);(2)當(dāng)x 3,5時(shí)，求f(x)的最小值和最大值.21、(本小題滿分 16 分)已知直線l : x 2y 3 0與圓C : x2y2x 6y m 0相交于P,Q兩點(diǎn) O為坐 標(biāo)原點(diǎn)，D 為線段PQ的中點(diǎn)。(1)求圓心 C 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(3)若OP OQ,求 PQ 的長(zhǎng)以及m的值6，將矩形沿對(duì)角線 BD 把 ABDAiO平面 DBC .A1BC622. (本小題滿分 14 分)設(shè)a為常數(shù)，a R，函數(shù)f(x) x2|x a| 1 (x R).1.直線3x . 3y 10的傾斜角是(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)

6、a的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小值.2013年咼A 卷)參考答案、選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.72.兩條平行線 h：4x 3y 20 與 I2：4x 3y 10 之間的距離是( B )A、30B、60C、120D、13582 222B.D. 13已知函數(shù)flog2x,3x, x0,則的值是（4函數(shù)f (x)Ig(xx 19的定義域是A .( 1,B. 1,C.1,1)U(1,1,1)U(1,5下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是xB.y 3C.ig|x|D.1y x37. e O1:x2y24x6y 120 與 eO2：x28x6y 160 的位置關(guān)

7、系是（DA .相交B.外離C. 內(nèi)含D.內(nèi)切8函數(shù)f (x)4 4xex（e為自然對(duì)數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（A.(1,2)B.(0,1)C.( 1,0)D.(2,1)9.已知a log15,b2Iog23,c1,d35，那么（B10.把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二角后，下列命題正確的是:A.AB BCB.AC BDC.CD平面ABCD.平面ABC平面ACD11.函數(shù)f (x)12.設(shè)奇函數(shù)C的圖像為（x)CDf(x)在(0,）上為減函數(shù)，且f(1) 0,則不等式f(x) f( x)0的解集為（A.( 1,0) U(1,)B.(1)U(01)C.(x,1)U(1,D.(C )1,0)U

8、(01)二、填空題：本大題共 4 小題，每小題滿分 20 分.13.Ig、5 lg 20的值是14.過點(diǎn)（5,2）且在x軸上的截距是在y軸上的截距的 2 倍的直線方程是2x5y 0 或x 2y 9 0 ;92 2221015. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖2 所示，那么這個(gè)幾何體的表面積.為_ 11 _216.函數(shù)y (m2m 1)xm 2m 1是幕函數(shù)，且在x 0,上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m2三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.17.(本小題滿分 12 分)已知直線I:x 2y 40,(1) 求與I平行，且過點(diǎn)(1,4)的直線方程：(2) 已知圓心為(1,4)，且與直線I相切求圓的方程；解：

9、(1)：所求的直線與直線l平行，設(shè)所求的直線方程為x 2y c0(c4),Q直線經(jīng)過點(diǎn)(1,4)即124c 0,c9所求的直線方程為x 2y 90. 6分(2)設(shè)圓的半徑為r,Q圓與直線l:x 2y4 0相切r 8f亦 所求的圓的方程為(x 1)2(y 4)25.18.(1)設(shè)圓心 C,由已知 C(2,3) ,. 1 分53AC 所在直線斜率為乞亠2 ,.2 分3 21則切線斜率為一，. 1 分21則切線方程為y 5 (x 3)。. 2分2(2) 乂可以看成是原點(diǎn) 0(0,0)與P(x, y)連線的斜率，則過原點(diǎn)與圓相切的直線的斜率為所求。x分 圓心(2, 3),半徑 1，設(shè)$=k, . 1

10、分則直線ykx為圓的切線，有11解得k使A移到Ai點(diǎn)，且Ai在平面BCD上的射影0恰在CD上，即AQ平面平面AiBC平面AiBD-14 分x 120、(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(X)x 1.X 1(1)證明f (x)在1,上是減函數(shù)；(2) 當(dāng)x 3,5時(shí)，求f (x)的最小值和最大值.(1)證明：設(shè)1 x-ix2,則f (x1) f (x2)1乂12分(3)設(shè)C到平面A1BD的距離為h, VCABDVADBC,又-SABDSDBC,A0S A1BDh316 8103245DBCAO,所以y的最大值為x寧，最小值為19.(本小題滿分14 分)如圖，已知矩形ABCD中，AB 10,BC

11、6，將矩形沿對(duì)角線BD把ABD折起,(1)求證：BC AD；(2)平面A1BC平面A1BD;(3)求點(diǎn)C到平面A1BD的距離.【解析】(1)TAQ平面DBC, /A1OBC,又/ BCDC,AO I DC0,BC平面A1DC,.BCA1D.4分(2)vBCA1D,A1DA1B,BC I A1B B,AQ平面ABC,/ A1D平面A1BD,又19.C12x11 x2113X11 X21X21 X112 X2X1x11 x21x11x21X11,X21,X110, x210, (X11) X210,.6分X1X2,X2X10,f(X1)f(X2)0f(X1)f(X2) 7分f (x)在1,上是減函

12、數(shù)。.8分(2)3,51,f(x)在3,5上是減函數(shù)，10 分f(X)maxf( 3)2, f(x)minf(5)1.5,12 分2 221、(本小題滿分 14 分)已知直線l : x 2y 30與圓C:x y x 6y m 0相交于P,Q兩點(diǎn),O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，D 為線段PQ的中點(diǎn)。求圓心 C 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若OP OQ.求PQ的長(zhǎng)以及m的值。1223721.解：(1)QC:xy x 6y m 0 C: (x ) (y 3)m2411圓心 C 為(一,3)，Q CD PQkCD22kPQ1ICD: y 32(x )即2x y 402聯(lián)立方程x 2y 30解之得x 1即D( 1,2).6 分

13、2x y 4 0y 2PQ 2 OD 2訥222亦.10 分22237在RtVPCD中，Q CD PD PC一m.11 分4解法連接PC,Q14的根是 P、Q 坐標(biāo) 是方程 5x2+10 x+(4m-27)=0 的兩根又PD2|AB213 分37m25,m 344(2)解法二：設(shè)點(diǎn) P(Xp, yQ),Q(XQ,yQ)ypyQ當(dāng) OP 丄 OQ 來opKOQ=-1xx=-1xpXQ+ypyQ= 0(1)pQx 2y 30(2)2 214 分又直線與圓相交于 P、Q152f (x) x | x a | 1 (x R).即(X)2| x a | 1 x2| xa| 1恒成立,故a 0；(2)注：此

14、問和第(1 )問無關(guān)系。二次函數(shù)問題要畫圖分析1當(dāng)x, a時(shí)，f(x) x2x a 1 (x )221若a,f (x)的最小值g(a)f (a)211若a,f (x)的最小值g(a)f()2231a?a,2211綜上，f (x)的最小值g(a) a21,a,2231a , a42七c4m 27有：XP+XQ=-2, xpXQ= . .51又 P、Q 在直線 x+2y-3=0 上 ypyQ=(3-XP)(3-XQ)12=9-3(Xp+XQ)+ XpXQ410 分11 分由(2)(3)得：m=312 分且檢驗(yàn) 0 成立13 分故存在 m=3，使 0P 丄 0Q14 分解:(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值;(1)因?yàn)閒 (x)為R上的偶函數(shù)，所以f( x)(2)求函數(shù)f (x)的最小值f (x)對(duì)一切實(shí)