有理數(shù)的乘方及混合運算

1、有理數(shù)的乘方及混合運算(基礎(chǔ))主講沈老師【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解有理數(shù)乘方的定義；2 .掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，并能熟練進(jìn)行乘方運算；3 .進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運算 .指數(shù)募底數(shù)【要點梳理】要點一、有理數(shù)的乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥(power).即有：al la'-'a = an.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).n個要點詮釋：(1)乘方與哥不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算，塞是乘方運算的結(jié)果.(2)底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來.(3) 一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.例如， 5就是51,指數(shù)1通

2、常省略不寫.要點二、乘方運算的符號法則(1)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次哥都是 0; (4)任何一個數(shù)的偶次哥都是非負(fù)數(shù)，即 療之口 .要點詮釋：(1)有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定哥的符號，然后再計算哥的絕對值.(2)任何數(shù)的偶次哥都是非負(fù)數(shù).要點三、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進(jìn)行;(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.要點詮釋：(1)有理數(shù)運算分三級，并且從高級到低級進(jìn)行運算，加減法是第一級運算，乘除法是

3、第二級運算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級運算；(2)在含有多重括號的混合運算中，有時根據(jù)式子特點也可按大括號、中括號、小括號 的順序進(jìn)行.(3)在運算過程中注意運算律的運用.【典型例題】類型一、有理數(shù)乘方1 .把下列各式寫成哥的形式:2222(1)十一 lx I + |x| +-父| 十一|;55. 5. 5 '(2)(-3.7) X(-3.7) N-3.7) X(-3.7) X5X5;(3) xxxxxxyy.【答案與解析】一4(1) I555. 555-可編輯修改-(2)(-3.7) X(-3.7) N-3.7) X(-3.7) X5 X5 = (-3.7) 4 X52 ;6 2

4、(3) xxxxxxyy = x y【總結(jié)升華】乘方時，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)時，應(yīng)加上括號【有理數(shù)的乘方及混合運算有理數(shù)乘方的性質(zhì)】(1) E3(2) -43(3) (-3)4(4)-34(6)33(7) (2X3)2(8) 2X32【答案與解析】(1)3(才=(_4) (-4) (-4)-64.?-43 - -4 4 4 - -64(3)(-3)4 =(-3) (-3) (-3) (-3) = 81.?(4)八4一 一 一 一 -3 - -3 3 3 3-81.?(5)(6)33 3 3 27(2=62 =36 ;(8) 2X32 =2父9 =18【總結(jié)升華】(a)n與an不同，(a)n =(

5、a)ll(a) I -1(a),而-an = -a Ila I, 1 a表示a的n次哥的相反數(shù). n不舉一反三:【變式1計算：。23”lj4 5)2【答案】(1)(-4) 4=(-4) X(-4) X(-4) N-4)=256 ;(2)2 3=2X2X 2=8 ；2 24X =5 5 25B.它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同C.它們所表示的意義相同，但運算結(jié)果不相同D.雖然它們底數(shù)不同，但運算結(jié)果相同【答案】D.解：比較(-4) 3= (4) X (4) X (4) =64, 43=4>4>4=64,底數(shù)不相同，表示的意義不同，但是結(jié)果相同類型二、乘方的符號法則3 .不做運算，判斷下列各

6、運算結(jié)果的符號.(-2)7, (-3) 24, (-1.0009) 2009 , '5 , -(-2)2010【答案與解析】根據(jù)乘方的符號法則直接判斷，可得：r5)5(-2)7運算的結(jié)果是負(fù)；(-3)24運算的結(jié)果為正；(-1.0009) 2009運算的結(jié)果是負(fù)；- 運算的結(jié)果是正；-(-2) 2010運算的結(jié)果是負(fù).【總結(jié)升華】“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0時，結(jié)果是0;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果為負(fù).舉一反三：【變式】計算：(-1) 2009的結(jié)果是().A. -l B. 1 C. -2009 D. 2009【

7、答案】A類型三、有理數(shù)的混合運算【有理數(shù)的乘方及混合運算典型例題1】4 .計算： (1) 1- i1-?！按颉?(-3)2(2)-1(3)(161 1一+ 3 8-3 3_2011-2.75) X(-24)+(-1)3-2(4)一 3 一一(-0.1)(-0.2)32+1-2 -3|【答案與解析】(1)法一：原式=517(1)M(7) = M(7)=；666法二：原式=(i-i1 117)(2 -9)(-7)=-一2 3661 一 一 .1 一 35(2)原式=-1- X.2-( -27 ) | = -1- X 29 =6 -66,4 1 11、(3)原式=(- + -)X(-24)-1-8

8、=-32-3+66-9=223 8 4(4) 原式=-0.0010.04十|-8 -3| =-1000-25+11= -1014【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運算，確定運算順序是關(guān)鍵，細(xì)心計算是運算正確的前提.412【變式 1】計算：14 (10.5)父2 -(-3)2 311115【答案】原式 =-1 I-(2-9)-(-7) =-1 - 7 =5 2-1223666一 11【變式2】計算：(-2)4-(-4)x|-【答案】原式=16 : (-4)-1 =-16 - 1-1 = -2【有理數(shù)的乘方及混合運算典型例題(2)】20035. ( 一2)( -2)2004(A) 2(B) (2 ) 400

9、7(C) 220032003(D) -2【答案】C解析逆用分配律可得：(_2)2003 +(_2 ) 2004 =(_2)20031+(_2) =_(_22003) = 22003,所以答案為：C【總結(jié)升華】當(dāng)幾項均為哥的形式， 逆用分配律提出共同的因數(shù)時，要提指數(shù)較小的哥的形式.舉一反三：、3 74 7【變式】計算：()7 (-)743【答案】(_3)7(，)7=(一當(dāng)(-4)7=14343類型四、探索規(guī)律6.你見過拉面館的師傅拉面嗎？他們用一根粗的面條，第 1次把兩頭捏在一起抻拉得到兩根面條，再把兩頭捏在一起抻拉，反復(fù)數(shù)次，就能拉出許多根細(xì)面條，如下圖，第3次捏合抻拉得到 根面條，第 5次捏合抻拉得到 根面條，第n次捏合抻拉得到根面條，要想得到 64根細(xì)面條，需次捏合抻拉.第1次第2次第3次【答案】8; 32; 2n ； 6【解析】由題意可知，每次捏合后所得面條數(shù)是捏合前面條數(shù)的2倍，所以可得到:第1次：21=2；第2次：22=4；第3次：23=8；第n次：2n.35第3次捏合抻拉得到面條根數(shù)：2 ,即8根；第5次得到：2 ,即32根；第n次捏合抻拉得到2n;因為26 =64 ,所以要想得到64根面條，需要6次捏合抻拉.【總結(jié)升華】解答此類問題的方法一般是：從所給的