必修42.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

1、2.4.2 2.4.2 平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角的坐標(biāo)表示、模、夾角一、復(fù)習(xí)引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或 我們學(xué)過(guò)兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)我們學(xué)過(guò)兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來(lái)運(yùn)算化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來(lái)運(yùn)算, ,那么那么怎怎樣用樣用呢？的坐標(biāo)表示和baba二、新課學(xué)習(xí)二、新課學(xué)習(xí)1 1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示如圖，如圖， 是是x x軸上的單位向量，軸上的單位向量， 是是y y軸上的單位向量，軸上的單位向量，由于由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2) abA(x1,

2、y1) iijjijji . . . 1 1 0 下面研究怎樣用下面研究怎樣用.baba的坐標(biāo)表示和設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),則則ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即坐標(biāo)的乘積的和。即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的量的

3、數(shù)量積的運(yùn)算數(shù)量積的運(yùn)算可可轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為向量的向量的坐標(biāo)運(yùn)坐標(biāo)運(yùn)算。算。；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（則、（設(shè)）兩點(diǎn)間的距離公式（；或則設(shè)向量的模2、向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa則（設(shè)3、兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa則（設(shè)（2）平行）平行4、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算bababacos1800則），（的夾角為與設(shè)0.0.cos)180(0),(),

4、222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中則，夾角為與且（設(shè)三、基本技能的形成與鞏固三、基本技能的形成與鞏固.),1 , 1 (),32 , 1( (1) 1的夾角與，求已知例babababa.60,1800,21cos) 31 ( 2324231babababa，.),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）則（已知bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一： 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(

5、-2，5)5)，試判斷試判斷 ABCABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC 是直角三角形三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:證明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB 練習(xí)練習(xí)2：以原點(diǎn)和：以原點(diǎn)和A（5，2）為兩）為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB， B=90 ，求點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo).yBAOx），或（），的坐標(biāo)為（答案：23272723B四、逆向及綜合運(yùn)用四、逆向及綜合運(yùn)用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于

6、垂直于 的單位向量，求的單位向量，求 . .abab./)2 , 1 (,102的坐標(biāo)，求，且）已知（ababa.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夾角為與，且）已知（kbakba. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（提高練習(xí)提高練習(xí)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形，則四邊形ABCD的形狀是的形狀是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 與與 2 - 4 平行，則平行，則k = .abaabb - 1小結(jié)小結(jié) 、理解各公式的正向及逆向運(yùn)用；、理解各