2022年2022年初中數(shù)學(xué)所有函數(shù)的知識點總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點課題§ 3. 5 正比例函數(shù).反比例函數(shù).一次函數(shù)和二次函數(shù)教學(xué)目標1.把握正（反）比例函數(shù).一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2.會用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式教學(xué)重點把握正（反）比例函數(shù).一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)教學(xué)難點把握正（反）比例函數(shù).一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)過程（ i）學(xué)問要點（見下表：）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點函數(shù)名稱正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析式y(tǒng)kx（ k0）k0）

2、yk（xykxb（ k0）yax2bxc（ a0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy0x0x圖yyx0xyy0x0xyy0x0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0k0k0k0k0k0a0a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖像過點（像0,0）雙曲線,x 軸. y軸為它的漸近線與 直 線 ykx 平拋物線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載及（1, k）的直線定義域rx xr且xo行且過點（ 0, b）的直線rr4acb2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值域ry yr且yoa0時,

3、 yra0時, y、4a2、 4acb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單k0 時,在、0 ,ba0時,在、2 a上為增精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0 時為增函數(shù)調(diào)0、上為減函數(shù)k0 時,為增函數(shù)函數(shù),在、 b2a上為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0 時為減函數(shù)k0 時,在、0 , k0時,為減函數(shù)a0時,在 b 、2a上為減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性0、上為增函數(shù)函數(shù),在、 b2a上為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0 時奇

4、函數(shù)b=0 時偶函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0且xb 時,2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最值無無無ymin4acb 24a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0且xb 時,2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ymax4acb2 4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：二次函數(shù)yax 2bbxc ba x 4 acb 22 ab 24 acb 24 aa xm xn （ a0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱軸 x,頂點 2 a,

5、2 a4 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線與x 軸交點坐標 m,0 , n,0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ii ）例題講解例 1.求滿意以下條件的二次函數(shù)的解析式：（ 1）拋物線過點a （1, 1）, b（ 2,2）, c（ 4,2 ）（ 2）拋物線的頂點為p（ 1, 5）且過點q（ 3,3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）拋物線對稱軸為x2 ,它在 x 軸上截出的線段ab 長 為 22 ,且拋物線過點 （ 1,7）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）設(shè) ya

6、x 2bxc a0 ,將 a. b.c 三點坐標分別代入,可得方程組為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abc14 a2 bc2a1解得b4yx 24 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16a4 bc2c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè)二次函數(shù)為ya x1 25 ,將q 點坐標代入,即a 31 253 ,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2 ,故 y2 x1 252 x 24 x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）拋物線對稱軸為x2 ；拋物線與x 軸的兩個交點a

7、 .b 應(yīng)關(guān)于 x2 對稱；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題設(shè)條件可得兩個交點坐標分別為a 22 ,0 .b 222,0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可設(shè)函數(shù)解析式為：ya x22 x22 a x2 22 a ,將（ 1,7）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入方程可得a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所求二次函數(shù)為yx 24 x2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2：二次函數(shù)的圖像過點（0, 8）, 1, 5 ,（ 4, 0）（1）求函數(shù)圖像的頂點坐標.對稱軸.

8、最值及單調(diào)區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）當(dāng) x 取何值時, y0, y<0解：（ 1）依題意可設(shè)函數(shù)的解析式為：yax 2bxc a0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將三點坐標分別代入,可得方程組為：c8a1abc5解得b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16a4 bc0yx 22 x8c8 x1 29精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)圖像的頂點為（1,9 ）,對稱軸為x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 a10 ,函數(shù)有最小值,且y min9 ,無最大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

9、函數(shù)的增區(qū)間為1 , +）,減區(qū)間為,1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）由 y0 可得 x 22 x80,解得 x4 或x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 y0 可得 x 22 x80,解得2x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3：求函數(shù)f x x 2x1, x1,1 的最值及相應(yīng)的x 值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解由 yx 2x1 x1 2231,知函數(shù)的圖像開口

10、向上,對稱軸為x42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依題設(shè)條件可得f x 在 1 1 上為減函數(shù),在1,1 上為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x,21 1,1 時,函數(shù)取得最小值,且 223y min4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又11231122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依二次函數(shù)的對稱性可知f 1f 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1時函數(shù)取得最大值,且y max1 2113精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

11、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4.已知函數(shù)f x x 22 a1 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如函數(shù)f x 的遞減區(qū)間為,4 ,求實數(shù) a 的取值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如函數(shù)f x 在區(qū)間,4 上為減函數(shù),求實數(shù)a 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為由其開口方向及對稱軸打算的,要分清函數(shù)在區(qū)間a 上為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間為

12、a 的區(qū)分與聯(lián)系2 a1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）f x 的對稱軸為x12a ,且二次項系數(shù)為1>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可得函數(shù)圖像開口向上 f x 的單調(diào)減區(qū)間為,1a 依題設(shè)條件可得1a4,解得 a3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2f x 在區(qū)間,4 上為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ,4 為遞減區(qū)間,1a 的子區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1a4,解得 a3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5.函數(shù)f xx 2bx2 ,滿意：f 3xf 3x 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求方程f x0 的兩根x1, x 2 的和（ 2）比較 f 1 . f 1 . f 4 的大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由f 3x f 3x 知函數(shù)圖像的對稱軸為 3x 3x x32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b3可得b62精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x x 26 x2 x3 211精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而 f x 的圖像與 x 軸交點 x1,0 .x 2,0 關(guān)于對稱軸x3 對稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x