不確定性分析方法

1、基于數(shù)學(xué)的不確定理論方法綜述：不確定性是人們認(rèn)識(shí)世界的局限性導(dǎo)致的， 它是人們根據(jù)現(xiàn)有知 識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)世界以及事物的看法、決定。由于認(rèn)識(shí)的局限性，就會(huì) 導(dǎo)致對(duì)事物的看法存在不可預(yù)知性。不確定性存在于生活的方方面 面，大到人文系統(tǒng)，小到零件檢測(cè)，如何更加準(zhǔn)確的了解事物，不確 定理論的發(fā)展起了重要的作用。 不確定性理論就是為了能夠在現(xiàn)有知 識(shí)的基礎(chǔ)上來找出其規(guī)律，以求得到更合適的方法解決問題的途徑。 不確定性理論用于數(shù)據(jù)融合中，有效的促進(jìn)了信息融合理論的發(fā)展， 相反，同樣也促進(jìn)了不確定性理論的發(fā)展。自從上世紀(jì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的發(fā)展， 不確定性理論隨之出現(xiàn)并得到了學(xué) 者重視。曾經(jīng)較長(zhǎng)一段時(shí)間認(rèn)為概率論為處理

2、不確定信息的唯一方法 和理論，但是隨著應(yīng)用的加深和人們對(duì)不確定性信息處理的更高要 求，概率論在很多方面表現(xiàn)出它的局限性和不可描述性。 最近的幾十 年來，隨著研究的深入，處理不確定信息方法也取得了較大的發(fā)展， 主要有 Zadeh 的模糊集對(duì)經(jīng)典集合論的推廣， Choquet 在容度理論中 的單調(diào)測(cè)度論對(duì)經(jīng)典測(cè)度論的推廣等。研究的成果不僅涉及到數(shù)學(xué)、 物理等基礎(chǔ)性理論，還拓展到了信息學(xué)科、航天技術(shù)等高科技領(lǐng)域。 基于不確定性智能芯片的開發(fā)是不確定性理論發(fā)展的見證， 在工業(yè)領(lǐng) 域已大量應(yīng)用。對(duì)于不確定性理論的研究， 首先應(yīng)該了解不確定測(cè)度 (Uncertainty Measure和不確定度(Meas

3、ure of Uncertainty)的區(qū)別。不確定測(cè)度是對(duì) 事物本身不確定程度的描述， 而不確定度是對(duì)不確定度的度量。 比如： 一杯水加糖的概率是 1/2 和有 1/2 的概率這杯水加了糖，這個(gè)性質(zhì)是 不一樣的， 它反映了不確定測(cè)度和不確定度的關(guān)系。 不確定度的度量 主要有熵的方法，如 Information Shannon 就提供了一個(gè)數(shù)量上的量 度，即為一種典型的不確定度的度量。為了能夠很好地解釋各種不確定性理論， 對(duì)不確定性理論進(jìn)行分 類也是眾多學(xué)者比較關(guān)注的問題。 從理論基礎(chǔ)上講不確定性理論分兩 大類：一類是基于數(shù)學(xué)的， 另一類是基于邏輯學(xué)的，本章只介紹基于 數(shù) 學(xué) 的 一 類 不

4、確 定 性 理 論 ， 包 括 Bayes 概 率 論 、 可 能 性 理 論Qempster-Shafer理論，以使更好的了解不確定性問題。 不確定性形式繁多，分類方法也多種多樣。 Klir 認(rèn)為不確定性由三種 基本形式組成，即把不確定性分為模糊性(Fuzzy)和多義性(Ambiguity), 而多義性又可以分為非特異性(Nonspecificity)和沖突(Conflict)。另外 一些學(xué)者把多義性分成另兩種類型 :非特異性和隨機(jī)性 (Randomness，) 沖突和隨機(jī)性是處理同一種類型的不確定性的兩種解釋。 而多義性與 模糊性的根本區(qū)別在于多義性是統(tǒng)計(jì)意義上的不確定性， 而模糊性是 針

5、對(duì)集合的邊界而言。 對(duì)應(yīng)這些類型的不確定性， 不同的不確定性理 論所能處理的不確定性的種類不一樣。模糊集是處理模糊性的理論， 概率論只涉及到事件之間的沖突；可能性理淪表示出事件的非特異 性， 而證據(jù)理論描述了非特異性和沖突。1、 Bayes 概率Bayes概率論的提出打破了原有不確定性理論的基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)角度分析了產(chǎn)生、解決不確定性的方法。作為最早的、較為完整的理論 基礎(chǔ)，Bayes概率論得到了廣泛的應(yīng)用，被認(rèn)為是處理不確定信息的 主要方法。在Bayes概率中，首先應(yīng)該了解Bayes理論的基本原則-Bayes準(zhǔn)確 性原則，設(shè)定不確定性用概率P(A)或者條件概率P(A|B)來表示，Bayes 準(zhǔn)確

6、性原則就是使P(A)或者條件概率P(A|B)的值保持不變，用一個(gè)例 子表述這個(gè)概念為： 在黑箱子中放入數(shù)量相等的黑、白兩種球，去隨機(jī)的抓箱子里的球， 不言而喻，黑、 白球被抓到的概率是隨機(jī)的，既抓到兩色球的概率相 等，如果將黑箱子中球的數(shù)量放的無限多，抓的次數(shù)無限多，黑、白 兩球被抓到的概率就越接近這個(gè)概率值，即1/2，這種概率保持不變的特性就被稱之為“ Bayes準(zhǔn)確性原則”。2、可能性理論(1) 基于規(guī)則模糊集的解釋Zadeh在模糊集的基礎(chǔ)上提出了可能性理論 (Possibility Theory)。是在模糊集基礎(chǔ)上提出的處理模糊命題的理論。 首先描述一下基 于規(guī)則模糊集的可能性理論的概念

7、。在 Zadeh 的表述中， 所謂規(guī)則模糊集， 就是模糊集的隸屬度函數(shù) 的高度為 1，可能性測(cè)度就是從模糊集上的可能性分布和可能性分布 函數(shù)得到的。正如 Klir 等指出如何采用規(guī)則模糊集導(dǎo)出可能性測(cè)度的 概念，并且為單調(diào)測(cè)度論的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。在 Zadeh 闡述下的可能性理論中， 模糊集理論和可能性理論的關(guān)系就好比概率測(cè)度與概率論的關(guān)系。模糊集理論提供了可能性理論所 需要的分布，可能性分布函數(shù)的獲取就是相應(yīng)的模糊集隸屬度函數(shù)的 獲取。（2）基于單調(diào)測(cè)度論的解釋通過單調(diào)測(cè)度來表示可能性理論的主要原理如下所示：這里將把可能性測(cè)度分為兩個(gè)半連續(xù)的可能性測(cè)度，分別為可能 性測(cè)度（下半連續(xù)）和必

8、要性測(cè)度（上半連續(xù)）。給定論域G）,兩個(gè)測(cè)度 表示為一種映射：p（o） > 0,1，它們是從給定論域的ample域到一個(gè) 完全格的映射。3、D-S證據(jù)理論信息融合技術(shù)主要解決多傳感器的信息綜合處理以及決策問題。目前來說，對(duì)于不確定信息的處理，證據(jù)理論的應(yīng)用較為廣泛，已經(jīng) 被用于機(jī)械故障診斷、模式識(shí)別、軍事領(lǐng)域等方面。證據(jù)理論是由Dempster于1967年首先提出，由他的學(xué)生shafer于1976年進(jìn)一步發(fā) 展起來的一種不精確推理理論，也稱為Dempster Shafer證據(jù)理論（D-S證據(jù)理論）。作為一種不確定推理方法，證據(jù)理論的主要特點(diǎn)是： 滿足比貝葉斯概率論更弱的條件；具有直接表達(dá)

9、不確定”和 不知道”的能力，第一次用概率區(qū)間的形式來描述不確定信息，這樣就客觀的、數(shù)學(xué)化的表達(dá)了不確定信息的程度。4、專家系統(tǒng)的方法基于專家系統(tǒng)的診斷方法是先將被診斷系統(tǒng)的專家經(jīng)驗(yàn)歸納成 規(guī)則，再通過經(jīng)驗(yàn)規(guī)則推理來進(jìn)行故障診斷，其在宏觀功能上是模擬 人的知識(shí)推理能力，是以邏輯推理為基礎(chǔ)，通過知識(shí)獲取、知識(shí)表示、 推理機(jī)設(shè)計(jì)等來解決實(shí)際問題，其知識(shí)處理所模擬的是人的邏輯思維 機(jī)制。基于專家系統(tǒng)的診斷方法具有診斷過程簡(jiǎn)單和快速等優(yōu)點(diǎn)。 但 由于該方法主要應(yīng)用的是反演推理， 因而不是一種能確保唯一性的推 理方法，它存在著如何有效獲取知識(shí)的瓶頸。 并且復(fù)雜系統(tǒng)所觀測(cè)到 的癥狀與所對(duì)應(yīng)故障之間的聯(lián)系是相

10、當(dāng)復(fù)雜的， 所以由專家經(jīng)驗(yàn)歸納 成的規(guī)則往往是不完備和不一致的， 這將會(huì)影響推理的準(zhǔn)確性。 另外， 基于規(guī)則的方法對(duì)于診斷結(jié)論除了重復(fù)被采用的規(guī)則外， 就無法對(duì)推 理結(jié)果做出進(jìn)一步解釋 , 并且只能利用專家提供的“規(guī)則”形式的信 息進(jìn)行故障診斷，通常僅能診斷單個(gè)故障，難以診斷多重故障。在許多專家系統(tǒng) （比如 MYCIN 醫(yī)療診斷系統(tǒng) ）的知識(shí)庫(kù)中，大都 采用產(chǎn)生式系統(tǒng)這種典型結(jié)構(gòu)， 用產(chǎn)生式規(guī)則表達(dá)知識(shí)。 產(chǎn)生式的優(yōu) 點(diǎn)不僅自然、通用和靈活，而且也易于實(shí)現(xiàn)模塊化和結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。但 是，產(chǎn)生式系統(tǒng)也存在不足，如計(jì)算機(jī)在執(zhí)行規(guī)則時(shí)會(huì)形成死循環(huán)， 即由數(shù)個(gè)規(guī)則的前提和結(jié)論形成一個(gè)循環(huán)鏈， 最后由末尾規(guī)

11、則的結(jié)果 子句推出起始規(guī)則的前提部分。 近年來出現(xiàn)的條件事件代數(shù)， 是在確 保規(guī)則概率與條件概率相容的情況下， 把布爾代數(shù)上的邏輯運(yùn)算推廣 到條件事件 （規(guī)則 ）集合中的邏輯代數(shù)系統(tǒng)。運(yùn)用它可以對(duì)循環(huán)規(guī)則進(jìn) 行簡(jiǎn)化，克服傳統(tǒng)謂詞邏輯在推理過程中的局限性。5、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法與專家系統(tǒng)方法相比， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在微觀結(jié)構(gòu)上有效地模擬了人 的認(rèn)知能力， 它是以連接結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)， 通過模擬人類大腦結(jié)構(gòu)的形象 思維來解決實(shí)際問題， 其知識(shí)處理所模擬的是人的經(jīng)驗(yàn)思維機(jī)制， 決 策時(shí)依據(jù)的是經(jīng)驗(yàn)， 而不是規(guī)則。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于設(shè)備故障診斷是近幾 十年來迅速發(fā)展起來的一個(gè)新的研究領(lǐng)域。 由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行分 布式處

12、理、聯(lián)想記憶、自組織及自學(xué)習(xí)能力和極強(qiáng)的非線形映射等特 性，能對(duì)復(fù)雜信息進(jìn)行識(shí)別處理并給予有效分類， 因此可用于對(duì)系統(tǒng) 設(shè)備由于故障而引起的狀態(tài)變化進(jìn)行識(shí)別和判斷， 從而為故障診斷與 狀態(tài)監(jiān)控提供新的技術(shù)和手段。文獻(xiàn)采用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電機(jī)設(shè)備進(jìn) 行故障診斷，其基本思想均是采用傳感器獲取表征電機(jī)設(shè)備故障的特 征信號(hào)如轉(zhuǎn)子電流或者電機(jī)噪聲，進(jìn)行電機(jī)電氣或機(jī)械故障的診斷?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法也存在不足之處， 如問題的解決要 依賴于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇， 而訓(xùn)練過度或不足、 較慢的收斂速度等 原因都可能影響診斷的效果； 定性的或是語(yǔ)言化的信息不僅無法在神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中直接使用或嵌入， 而且難以用訓(xùn)

13、練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出 映射關(guān)系來解釋實(shí)際意義的故障診斷規(guī)則。6、基于粗糙集理論的方法對(duì)于具有不精確、不一致和不完全性的多源信息，利用粗糙集理 論不僅能對(duì)其進(jìn)行有效地分析和推理， 還能從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識(shí)，揭 示對(duì)象內(nèi)部潛在的規(guī)律。通常是將其作為一種知識(shí)約簡(jiǎn)的工具， 而引 入到故障診斷中。通過對(duì)大量含有冗余的診斷特征進(jìn)行壓縮或約簡(jiǎn)， 再與傳統(tǒng)和人工智能的方法結(jié)合，用精簡(jiǎn)過的特征信息進(jìn)行診斷，就 能大大降低計(jì)算復(fù)雜性和統(tǒng)計(jì)工作量，從而有效地提高診斷效率。將 粗糙集理論和專家系統(tǒng)相結(jié)合，針對(duì)機(jī)電設(shè)備故障診斷中存在的知識(shí) 冗余和不確定性，從原始信息出發(fā)，利用決策表簡(jiǎn)約算法進(jìn)行屬性和 屬性值的簡(jiǎn)約，建立了故障診斷的規(guī)則庫(kù)，給出了基于粗糙集的故障 診斷和知識(shí)獲取模型的一般性結(jié)構(gòu)。粗糙集和模糊集相結(jié)合可以降低 處理信息的維數(shù)和計(jì)算特征值的工作量，從而降低診斷系統(tǒng)的復(fù)雜程 度。將粗糙集理論應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模與訓(xùn)練過程中，可有效地簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，在保留重要信息的前提下消除冗余的數(shù)據(jù)， 從而減少輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，大大提高系統(tǒng)的學(xué)習(xí) 效率和診斷精度。但是，粗糙集理論仍是一個(gè)發(fā)展中的年輕學(xué)科，它 自身還存在著不少問題，如現(xiàn)有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)方法大都是一種靜態(tài)， 而 事實(shí)上客觀對(duì)象本身是在不斷發(fā)展變