2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——數(shù)列

1、狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編數(shù)列數(shù)列（2010 浙江理數(shù)）浙江理數(shù)） （3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則ns nan2580aa52ss（a）11 （b）5 （c） （d）811解析：解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，2580aaq08322qaaq帶入所求式可知答案選 d，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，屬中檔題（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （4）.如果等差數(shù)列 na中

2、，34512aaa，那么127.aaa（a）14 （b）21 （c）28 （d）35【答案】c 【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì).【解析】173454412747()312,4,7282aaaaaaaaaaa（20102010 遼寧文數(shù)）遼寧文數(shù)） （3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，ns nan3432sa，則公比2332saq （a）3 （b）4 （c）5 （d）6解析：選 b. 兩式相減得， ，.3433aaa44334,4aaaqa（2010 遼寧理數(shù)）遼寧理數(shù)） （6）設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前 n 項(xiàng)和。已知 a2a4=1, ns,則37s 5s （a）

3、(b) (c) (d) 152314334172【答案】b【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，考查了同學(xué)們解決問題的能力?！窘馕觥坑?a2a4=1 可得，因此，又因?yàn)椋?lián)2411a q 121aq231(1)7saqq狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供力兩式有，所以 q=,所以，故選 b。11(3)(2)0qq125514(1)3121412s（2010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 文數(shù)）文數(shù)）(6)如果等差數(shù)列中，+=12，那么+= na3a4a5a1a2a7a（a）14 (b) 2

4、1 (c) 28 (d) 35【解析解析】c】c：本題考查了數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。：本題考查了數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。 ， 34512aaa44a 12717417 ()7282aaaaaa （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）5.等比數(shù)列中，=4，函數(shù) na12a 8a，則（ ） 128()()()f xx xaxaxa 0fa b. c. d. 6292122152【答案】c【解析】考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法。考慮到求導(dǎo)中，含有 x 項(xiàng)均取 0，則只與函數(shù)的一次項(xiàng)有 0f f x關(guān)；得：。412123818()2a aaaa a（201

5、02010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）4. 2111lim 1333nx（ ）a. 53 b. 32 c. 2 d. 不存在【答案】b【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識(shí).解法一：先求和，然后對(duì)和取極限。1133lim()1213nn（2010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)）(5)設(shè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，則的值為na2nsn8a（a） 15 (b) 16 (c) 49 （d）645.a【解析】.887644915ass狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供【方法技巧】直接根據(jù)即可得出結(jié)論.1(2)nnnassn（2010

6、重慶文數(shù)） （2）在等差數(shù)列中，則的值為 na1910aa5a（a）5 （b）6來源:高&考%資(源#網(wǎng) ks5u.com（c）8 （d）10解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=51952aaa5a（2010 浙江文數(shù)）浙江文數(shù)）(5)設(shè)為等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，則nsna2580aa52ss(a)-11 (b)-8(c)5(d)11解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所2580aaq08322qaaq求式可知答案選 a，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式（2010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)） （1）在等比數(shù)列中， ，則公比 q 的值為 na2010200

7、78aaa. 2 b. 3 c. 4 d. 8 解析： 8320072010qaa2q（20102010 北京理數(shù)）北京理數(shù)） （2）在等比數(shù)列中，公比.若，則 m= na11a 1q 12345maa a a a a（a）9 （b）10 （c）11 （d）12答案：c（2010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （8）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且 na10a nns，則112nnssalimnnnas（a）0 （b） （c） 1 （d）212解析：由,且 w_w_w.k*s 5*u.c o*m112nnssa2112nnssa作差得 an22an1狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各

8、科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供又 s22s1a1，即 a2a12a1a1 a22a1w_w w. k#s5_u.c o*m故an是公比為 2 的等比數(shù)列sna12a122a12n1a1(2n1)a1則11121limlim(21)2nnnnnnaasa答案：b（20102010 天津理數(shù)）天津理數(shù)） （6）已知是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列，是的前 n 項(xiàng)和，且 nans na，則數(shù)列的前 5 項(xiàng)和為369ss1na（a）或 5 （b）或 5 （c） （d）15831163116158【答案】c【解析】本題主要考查等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性

9、質(zhì)，屬于中等題。顯然 q1，所以，所以是首項(xiàng)為 1，公比為的3639(1 q )1-=121-q1qqqq 1na12等比數(shù)列， 前 5 項(xiàng)和.5511 ( )31211612t【溫馨提示】在進(jìn)行等比數(shù)列運(yùn)算時(shí)要注意約分，降低冪的次數(shù)，同時(shí)也要注意基本量法的應(yīng)用。（2010 廣東理數(shù)）廣東理數(shù)）4. 已知為等比數(shù)列，sn是它的前 n 項(xiàng)和。若， 且與na2312aaa4a2的等差中項(xiàng)為，則=7a545sa35 b.33 c.31 d.294c設(shè)的公比為，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，即。由naq231412aaa aa42a 與 2的等差中項(xiàng)為知，4a7a54475224aa即7415151(2)(2

10、2)24244aa ，即，即來源:高考資源網(wǎng) k37418aqa12q 3411128aa qa116a 狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供（20102010 廣東文數(shù)）廣東文數(shù)）（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)） （4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則na123a a a789a a a=456a a a(a) (b) 7 (c) 6 (d) 5 24 24.a【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)

11、學(xué)思想. 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，31231322()5a a aa aaa10,所以,37897988()a a aa aaa132850a a 所以13336456465528()()(50 )5 2a a aa aaaa a（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)） （4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，=5，=10，na123a a a789a a a則=456a a a (a) (b) 7 (c) 6 (d) 5 24 2（2010 湖北文數(shù)）湖北文數(shù)）7.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則ma1a321,22aa狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)

12、高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供91078aaaaa.b. c. d121232 232 2（20102010 山東理數(shù)）山東理數(shù)）1.（2010 安徽理數(shù)）10、設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分 nan2n3n別為，則下列等式中恒成立的是, ,x y za、b、2xzyy yxz zxc、d、2yxzy yxx zx10.d【分析】取等比數(shù)列,令得代入驗(yàn)算，只有選項(xiàng) d 滿足。1,2,41n 1,3,7xyz【方法技巧】對(duì)于含有較多字母的客觀題，可以取滿足條件的數(shù)字代替字母，代入驗(yàn)證，若能排除 3 個(gè)選項(xiàng)，剩下唯一正確的就

13、一定正確；若不能完全排除，可以取其他數(shù)字驗(yàn)證繼續(xù)排除.本題也可以首項(xiàng)、公比即項(xiàng)數(shù) n 表示代入驗(yàn)證得結(jié)論.（2010 湖北理數(shù)）7、如圖，在半徑為 r 的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供為前 n 個(gè)圓的面積之和，則= nslimnnsa 2 b. c.4 d.62r832r2r2r（20102010 福建理數(shù)）福建理數(shù)）3設(shè)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為,若,則當(dāng) nans111a 466aa 取最小值時(shí),n 等

14、于nsa6 b7 c8 d9【答案】a【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得d461282 ( 11)86aaadd ，2d 所以，所以當(dāng)時(shí)，取最小值。22(1)11212(6)362nn nsnnnn 6n ns【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力。2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編數(shù)列數(shù)列（2010 浙江理數(shù)）浙江理數(shù)） （14）設(shè)112,(2)(3)23nnnnnxx，2012nnaa xa xa x將的最小值記為，則(0)kaknnt2345335511110,0,2323nttttt狀元源 http:/ 免

15、注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供其中=_ .nt解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，屬容易題（20102010 陜西文數(shù)）陜西文數(shù)）11.觀察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為1323334353（12345）2（或 152）.解析：第 i 個(gè)等式左邊為 1 到 i+1 的立方和，右邊為 1 到 i+1 和的完全平方所以第四個(gè)等式為 1323334353（12345）2（或 152）.（20102010 遼寧文數(shù)）遼寧

16、文數(shù)） （14）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 nsnan36324ss，9a 。解析：填 15. ,解得，31613 23326 56242sadsad112ad 91815.aad（2010 遼寧理數(shù)）遼寧理數(shù)） （16）已知數(shù)列滿足則的最小值為 na1133,2 ,nnaaannan_. 【答案】212【命題立意】本題考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力?！窘馕觥縜n=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以331nannn設(shè)，令，則在上是單調(diào)遞增，(

17、 )f n 331nn( )f n 23310n ( )f n( 33,)在上是遞減的，因?yàn)?nn+,所以當(dāng) n=5 或 6 時(shí)有最小值。(0, 33)( )f n又因?yàn)?，所以，的最小值?5355a66321662anan62162a（2010 浙江文數(shù)）浙江文數(shù)） （14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第 n 行第 n+1 列的數(shù)是 。狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供答案：2nn（20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)） （15）設(shè)an是等比數(shù)列，公比，sn為

18、an的前 n 項(xiàng)和。記2q 設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則= 。*2117,.nnnnsstnna0ntnt0n【答案】4【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式與通項(xiàng)及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題。2112117 1 ( 2) 1 ( 2) 1( 2)17( 2)161212( 2)12( 2)nnnnnnnaata因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即 n=4 時(shí)取116( 2)1712( 2)nn16( 2)( 2)nn( 2)n等號(hào)，所以當(dāng) n0=4 時(shí) tn有最大值?！緶剀疤崾尽勘绢}的實(shí)質(zhì)是求 tn取得最大值時(shí)的 n 值，求解時(shí)為便于運(yùn)算可以對(duì)進(jìn)行( 2)n換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢?/p>

19、采用分離變量的方法求解.（2010 湖南理數(shù)）湖南理數(shù)）15若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得 nannm成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列例如，若數(shù)列manm()na()na是，則數(shù)列是已知對(duì)任意的， na1,2,3, n ，()na0,1,2,1,n ，nn，則 ，2nan5()a () )na 狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供（20102010 福建理數(shù)）福建理數(shù)）11在等比數(shù)列中,若公比,且前 3 項(xiàng)之和等于 21,則該數(shù)列的通 naq=4項(xiàng)公式 na 【答案】n-14【解析

20、】由題意知，解得，所以通項(xiàng)。11141621aaa11a na n-14【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。3. （2010 江蘇卷）江蘇卷）8、函數(shù) y=x2(x0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k 為正整數(shù)，a1=16，則 a1+a3+a5=_解析考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)。在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，22(),kkkyaaxa0y 2kax 所以。1135,164 1212kkaaaaa 2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編數(shù)列數(shù)列（2010 上海文數(shù)）上海文數(shù)）21.(

21、21.(本題滿分本題滿分 1414 分分) )本題共有本題共有 2 2 個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分 6 6 分，第分，第 2 2 個(gè)小個(gè)小題滿分題滿分 8 8 分。分。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， nanns585nnsna*nn(1)證明：是等比數(shù)列；1na (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù). ns1nnssn狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供解析：(1) 當(dāng) n1 時(shí)，a114；當(dāng) n2 時(shí)，ansnsn15an5an11，所以，151(1)6nnaa 又 a11

22、150，所以數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2) 由(1)知：，得，從而151156nna 151 156nna (nn*)；1575906nnsn由 sn1sn，得，最小正整數(shù) n1515265n562log114.925n （2010 湖南文數(shù)）湖南文數(shù)）20.（本小題滿分 13 分）給出下面的數(shù)表序列：其中表 n（n=1,2,3 ）有 n 行，第 1 行的 n 個(gè)數(shù)是 1,3,5，2n-1，從第 2 行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。（i）寫出表 4，驗(yàn)證表 4 各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表 n（n3） （不要求證明） ； （ii）每個(gè)數(shù)列中最后一行都

23、只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列 1,4,12，記此數(shù)列為 求和： nb3241 22 31nnnbbbbbb bb b狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （18） （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 na的前n項(xiàng)和2() 3nnsnn（）求limnnnas；（）證明：12222312nnaaan【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基

24、本公式11(1)(2)nnns nassn的運(yùn)用，數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明，考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力. 【參考答案】狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供【點(diǎn)評(píng)】2010 年高考數(shù)學(xué)全國(guó) i i、這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式，具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用，也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心.估計(jì)以后的高考，對(duì)數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限

25、、簡(jiǎn)單的數(shù)列不等式證明等，這種考查方式還要持續(xù).（20102010 陜西文數(shù)）陜西文數(shù)）16.（本小題滿分 12 分）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項(xiàng);（）求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和sn.解 （）由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，121d1 812dd解得d1，d0（舍去） ， 故an的通項(xiàng)an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式得2ma狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供sm=2+22+23+2

26、n=2n+1-2.2(1 2 )1 2n（2010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 文數(shù)）文數(shù)） （18） （本小題滿分 12 分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且na，1212112()aaaa34534511164()aaaaaa（）求的通項(xiàng)公式；na（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。21()nnnbaa nbnnt【解析解析】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)、前本題考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和及方程與方程組的基礎(chǔ)知識(shí)。項(xiàng)和及方程與方程組的基礎(chǔ)知識(shí)。n（1 1）設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于）設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于與與的方程求得的方程求得與與，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。1ad1ad（2 2）由（）由（1 1）中求得數(shù)

27、列通項(xiàng)公式，可求出）中求得數(shù)列通項(xiàng)公式，可求出 bnbn 的通項(xiàng)公式，由其通項(xiàng)公式化可知其和可分的通項(xiàng)公式，由其通項(xiàng)公式化可知其和可分成兩個(gè)等比數(shù)列分別求和即可求得。成兩個(gè)等比數(shù)列分別求和即可求得。（20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）22. （本小題滿分 14 分）證明以下命題：（1）對(duì)任一正整 a,都存在整數(shù) b,c(bc)，使得成等差數(shù)列。222abc，（2）存在無窮多個(gè)互不相似的三角形 ，其邊長(zhǎng)為正整數(shù)且nnnnabc，成等差數(shù)列。222nnnabc，【解析】作為壓軸題，考查數(shù)學(xué)綜合分析問題的能力以及創(chuàng)新能力。 （1）考慮到結(jié)構(gòu)要證， ；類似勾股數(shù)進(jìn)行拼湊。2222acb證明：考慮到

28、結(jié)構(gòu)特征，取特值滿足等差數(shù)列，只需取 b=5a，c=7a，對(duì)一切正整數(shù)2221 ,5 ,7a 均能成立。結(jié)合第一問的特征，將等差數(shù)列分解，通過一個(gè)可做多種結(jié)構(gòu)分解的因式說明構(gòu)成三角形，再證明互不相似，且無窮。證明：當(dāng)成等差數(shù)列，則，222nnnabc，2222nnnnbacb分解得：()()()()nnnnnnnnbabacbcb選取關(guān)于 n 的一個(gè)多項(xiàng)式，做兩種途徑的分解24 (1)n n 2224 (1)(22)(22 )(22 )(22)n nnnnnnn24 (1)n n 對(duì)比目標(biāo)式，構(gòu)造，由第一問結(jié)論得，等差數(shù)列成立，222211(4)21nnnannbnncnn狀元源 http:/

29、 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供考察三角形邊長(zhǎng)關(guān)系，可構(gòu)成三角形的三邊。下證互不相似。任取正整數(shù) m，n，若m，相似：則三邊對(duì)應(yīng)成比例n， 2222222112121121mmmmmnnnnn由比例的性質(zhì)得：，與約定不同的值矛盾，故互不相似。1111mmmnnn（2010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)） （21） （本小題滿分 13 分)設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線12,nc ccx相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相33yxnnc1nc互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.nrnc nr()證明

30、：為等比數(shù)列； nr（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 11r nnrn【命題意圖】本題考查等比列的基本知識(shí)，利用錯(cuò)位相減法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理論證能力.【解題指導(dǎo)】 （1）求直線傾斜角的正弦，設(shè)的圓心為，得，同理得nc(,0)n2nnr，結(jié)合兩圓相切得圓心距與半徑間的關(guān)系，得兩圓半徑之間的關(guān)系，即中112nnr nr與的關(guān)系，證明為等比數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求的通項(xiàng)公式，代入數(shù)1nrnr nr nr列，然后用錯(cuò)位相減法求和.nnr狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供nnnnnnn+1

31、n+1n+1nnn+1n+1nnn+1nnn 11 nnnnn12331,sin,332r12r22rrr2r2rr3rrq3nr1q3r3n*3r12.rrxc解：（1）將直線y=的傾斜角記為, 則有t an =設(shè)的圓心為（，0），則由題意得知，得；同理，從而，將代入，解得故為公比的等比數(shù)列。（）由于，故，從而，記s121n121n121n11,r12*33*3. *31*32*3.(1)*3*331 33.3*331 333*3()*3 ,22239139(23)*3()*34224nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnsn 則有ss, 得2s【方法技巧】對(duì)于數(shù)列與幾何圖形相結(jié)合的問題，

32、通常利用幾何知識(shí)，并結(jié)合圖形，得出關(guān)于數(shù)列相鄰項(xiàng)與之間的關(guān)系，然后根據(jù)這個(gè)遞推關(guān)系，結(jié)合所求內(nèi)容變形，得出通項(xiàng)na1na公式或其他所求結(jié)論.對(duì)于數(shù)列求和問題，若數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差與等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列時(shí)，通常是利用前 n 項(xiàng)和乘以公比，然后錯(cuò)位相減解決.ns（2010 重慶文數(shù)） （16） （本小題滿分 13 分， （）小問 6 分， （）小問 7 分. ）已知是首項(xiàng)為 19，公差為-2 的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和. nans nan（）求通項(xiàng)及；nans（）設(shè)是首項(xiàng)為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前nnba nb項(xiàng)和.nnt狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)

33、習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供（2010 浙江文數(shù)）浙江文數(shù)） （19） （本題滿分 14 分）設(shè) a1，d 為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為 a1，公差為 d 的等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，滿足+15=0。56s s（）若=5，求及 a1；5s6s（）求 d 的取值范圍。（2010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)） （21） （本小題滿分 12 分， （i）小問 5 分， （ii）小問 7 分）在數(shù)列中，=1，其中實(shí)數(shù)。 na1a1121*nnnacacnnn0c （i）求的通項(xiàng)公式； na（ii）若對(duì)一切有，求 c 的取值范圍。*kn21kzkaa狀元源 ht

34、tp:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供（2010 山東文數(shù)）山東文數(shù)） （18） （本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列滿足：，.的前 n 項(xiàng)和為. na37a 5726aa nans （）求 及；nans（）令（）,求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和.211nnbann

35、nbnt狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供（20102010 北京文數(shù)）北京文數(shù)） （16） （本小題共 13 分）已知為等差數(shù)列，且，。|na36a 60a （）求的通項(xiàng)公式；|na（）若等差數(shù)列滿足，求的前 n 項(xiàng)和公式|nb18b 2123baaa|nb解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差。nad 因?yàn)?66,0aa 所以 解得112650adad 110,2ad 所以10(1) 2212nann （）設(shè)等比數(shù)列的公比為 nbq 因?yàn)?12324,8baaab 所以 即=3824q q所以的前項(xiàng)和公式為

36、nbn1(1)4(1 3 )1nnnbqsq（20102010 北京理數(shù)）北京理數(shù)） （20） （本小題共 13 分）狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供已知集合對(duì)于121|( ,),0,1,1,2, (2)nnsx xx xxxin n ，定義 a 與 b 的差為12(,)naa aa12( ,)nnbb bbs1122(|,|,|);nnababababa 與 b 之間的距離為111( , )|id a bab（）證明：，且;, ,nna b csabs有(,)( , )d ac bcd a b（

37、）證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù), , ( , ), ( ,), ( ,)na b csd a b d a c d b c() 設(shè) p，p 中有 m(m2)個(gè)元素，記 p 中所有兩元素間距離的平均值為(p).nsd 證明：（p）.d2(1)mnm（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）證明：（i）設(shè)，12(,.,)naa aa12( ,.,)nbb bb12( ,.,)ncc ccns 因?yàn)椋? ia 0,1ib 0,1iiab(1,2,., )in 從而1122(|,|,.,|)nnnababababs 又1(,)| |niiiiid ac bcacbc由題意知，.iaibic

38、0,1(1,2,., )in當(dāng)時(shí)，;0ic | |iiiiiia cbcab 當(dāng)時(shí)，1ic | |(1)(1)| |iiiiiiiia cbcabab所以1(,)|( , )niiid ac bcabd a b(ii)設(shè)，12(,.,)naa aa12( ,.,)nbb bb12( ,.,)ncc ccns ，.( , )d a bk( ,)d a cl( ,)d b ch 記，由（i）可知(0,0,.,0)nos狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供 ( , )(,)( ,)d a bd aa bad

39、 o bak ( ,)(,)( ,)d a cd aa cad o cal ( ,)(,)d b cd ba cah 所以中 1 的個(gè)數(shù)為，的 1 的|(1,2,., )iibaink|(1,2,., )iicain個(gè)數(shù)為 。l 設(shè) 是使成立的 的個(gè)數(shù)，則t| | 1iiiibacai2hlkt 由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)，, ,k l h 即,三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。( , )d a b( ,)d a c( ,)d b c（iii）,其中表示中所有兩個(gè)元素間距離的總和，2,1( )( , )a b pmd pd a bc,( , )a b pd a bp設(shè)種所有元素的第 個(gè)位置的數(shù)字中

40、共有個(gè) 1，個(gè) 0piitimt則=,( , )a b pd a b1()niiit mt由于it ()imt2(1,2,., )4min所以,( , )a b pd a b24nm從而222,1( )( , )42(1)a b pmmnmmnd pd a bccm（2010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （21） （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列an滿足 a10，a22，且對(duì)任意 m、nn*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求 a3，a5；（）設(shè) bna2n1a2n1(nn*)，證明：bn是等差數(shù)列；（）設(shè) cn(an+1an)qn1(q0，nn*)，求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 sn.本小

41、題主要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力.解：(1)由題意，零 m2,n1,可得 a32a2a126 再令 m3,n1，可得 a52a3a18202 分(2)當(dāng) nn *時(shí)，由已知(以 n2 代替 m)可得狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w_w w. k#s5_u.c o*m即 bn1bn8所以bn是公差為 8 的等差數(shù)列5 分(3)由(1)(2)解答可知bn是首項(xiàng)為 b

42、1a3a16,公差為 8 的等差數(shù)列則 bn8n2，即 a2n+=1a2n18n2另由已知(令 m1)可得an-(n1)2.2112naa那么 an1an2n1w_w w. k#s5_u.c o*m21212nnaa 2n1822n 2n于是 cn2nqn1.當(dāng) q1 時(shí)，sn2462nn(n1)當(dāng) q1 時(shí)，sn2q04q16q22nqn1.兩邊同乘以 q，可得 qsn2q14q26q32nqn.上述兩式相減得 (1q)sn2(1qq2qn1)2nqnw_w w. k#s5_u.c o*m 22nqn11nqq 211 (1)1nnnqnqq所以 sn212(1)1(1)nnnqnqq綜上所

43、述，sn12 分12(1)(1)(1)12(1)(1)nnn nqnqnqqq（20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)） （22） （本小題滿分 14 分）在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意 k，成等差數(shù)列，其公差為 2k. na1a*n2k 12k2k+1a,a,a（）證明成等比數(shù)列；456a ,a ,a（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； na（）記，證明.2222323nnntaaan32nt2 n2（2）狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的定義及前 n 項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和

44、等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法，滿分 14 分。（i）證明：由題設(shè)可知，2122aa3224aa4348aa，54412aa。65618aa從而，所以，成等比數(shù)列。655432aaaa4a5a6a（ii）解：由題設(shè)可得21214 ,*kkaak kn所以 2112121212331.kkkkkaaaaaaaa 441.4 1kk .21 ,*k kkn由，得 ，從而.10a 2121kak k222122kkaakk所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或?qū)憺椋?na221,2,2nnnann為奇數(shù)為偶數(shù) 21124nnna*nn（iii）證明：由（ii）

45、可知，2121kak k222kak以下分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，設(shè) n=2m*mn若，則，1m 2222nkkkna若，則2m 22222112211112212214441221nmmmmkkkkkkkkkkkkkkaaakk k 211114411 11222212121mmkkkkmmk kk kkk .11312211222mmnmn狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供所以，從而223122nkkknan22322,4,6,8,.2nkkknna（2）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，設(shè)。

46、21*nmmn22222222121213142221nmkkkkmmmkkmaaamm m11314222121mnmn所以，從而2231221nkkknan22322,3,5,7,.2nkkknna綜合（1）和（2）可知，對(duì)任意有2,*,nnn322.2nnt（20102010 天津理數(shù)）天津理數(shù)） （22） （本小題滿分 14 分）在數(shù)列中，且對(duì)任意.，成等差數(shù)列，其公差為。 na10a *kn21ka2ka21kakd（）若=，證明，成等比數(shù)列（）kd2k2ka21ka22ka*kn（）若對(duì)任意，成等比數(shù)列，其公比為。*kn2ka21ka22kakq【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的定義

47、及通項(xiàng)公式，前 n 項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法。滿分 14 分。（）證明：由題設(shè)，可得。*4 ,2121aak knkk所以131()().()2121212123aaaaaaaakkkkk=44(1).4 1kk =2k(k+1)由=0，得1a222 (1),22,2(1) .2122122ak kaakkakkkkk從而于是。1121222221,221212aaaakkkkkkakakaakkkk所以所以成等比數(shù)列。*2,22122kdkknaaakkk時(shí)，對(duì)任意狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)

48、提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供（）證法一：（i）證明：由成等差數(shù)列，及成2,2121kaaakk,22122aaakkk等比數(shù)列，得212112,222121221kaakkaaaqkkkaaqkkk當(dāng)1 時(shí)，可知1，k1qkq*n從而111111,1(2)1111111211kqqqqkkkkqk即所以是等差數(shù)列，公差為 1。11qk（）證明：，可得，從而=1.由（）有10a 22a 34a 142,2q 111q *1111,1kkkkqknqkk 得所以2*222211221,2122aaakkkkkknaakakkkk（

49、）從而因此，2222*2222(1)222214.22.2 (1),2212(1)(2)122242kaaakkkkkaak aak kknkkaaakkkkk以下分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，設(shè) n=2m()*mn若 m=1,則.2222nkkkna若 m2，則+2222122111221(2 )(21)42nmmmkkkkkkkkkkkaaak221111114414411 112222 (1)2 (1)2 (1)21113122(1)(1)222.mmmkkkkkkkmmk kk kk kkkmmnmn狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)

50、水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供所以22223132,22,4,6,8.22nnkkkkkknnnana從而(2)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，設(shè) n=2m+1（）*mn222222221(21)31(21)4222 (1)nmkkkkmkkmmmaaamm m11314222(1)21mnmn所以從而22312,21nkkknan22322,3,5,72nkkknna綜合（1） （2）可知，對(duì)任意,有2n nn223222nkkkna證法二：（i）證明：由題設(shè)，可得212222(1),kkkkkkkkdaaq aaaq所以212221222(1),kkkkkkkkkkdaaq

51、aq aa q q1kkkdq d232211122222221111kkkkkkkkkkkkkkaadddqqaaq aq aq 由可知?？傻茫?1q 1,*kqkn111111111kkkkkqqqqq所以是等差數(shù)列，公差為 1。11kq（ii）證明：因?yàn)樗浴?20,2,aa1212daa所以，從而，。于是，由（i）可知所以是公3214aad3122aqa1111q11kq差為 1 的等差數(shù)列。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得= ，故。11kq 11kk1kkqk從而。11kkkdkqdk所以，由，可得12112112.121kkkkkddddkkkddddkk12d 狀元源 http:/ 免注

52、冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供。2kdk于是，由（i）可知221221 ,2,*kkak kakkn以下同證法一。（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)） （22）(本小題滿分 12 分)（注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）已知數(shù)列中， . na1111,nnaaca（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；51,22nncba nb（）求使不等式成立的的取值范圍 .13nnaac（2010 四川文數(shù)）四川文數(shù)） （20） （本小題滿分 12 分）w_w w. k#s5_u.c o*m狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供中學(xué)高考復(fù)習(xí)各科試卷下載及高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試各科資源下載狀元源 http:/ 免注冊(cè)、免費(fèi)提供已知等差數(shù)列的前 3 項(xiàng)和為 6，前 8 項(xiàng)和為-4。na（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w_w w. k#s5_u.c o*mna（）設(shè)，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和1*(4)(0,)nnnba qqnn nbns（20102010 山東理數(shù)）山東理數(shù)） （18） （本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列滿足：，的前 n 項(xiàng)和為 na37a 5726aa nans（）求及；nans（）令 bn=(nn*)，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和211na nbnt【解析】 （）設(shè)等差數(shù)列的