2014廣州廣雅中學(xué)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、2014年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)問 卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必在答卷上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、姓名、班別、考號。2選擇題每小題選出答案后，把答案填寫在答卷相應(yīng)的表格中，不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2b鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后

2、，將本試卷和答卷一并交回。第一部分（選擇題 共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 的倒數(shù)是( )(a) (b) (c) (d) 2. 一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是( )(a) 10，10 (b) 10，12.5 (c) 11，12.5 (d) 11，103. 與圖中的三視圖相對應(yīng)的幾何體是( ) 第3題(a)(b)(d)(c)4. 下列運(yùn)算正確的是( )(a)(b) (c) (d) 第6題5若點(diǎn)a（n，2）與b（3，m）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則nm等于( )(a) 1 (b)

3、5 (c) 1 (d) 56如圖,在菱形abcd中，p、q分別是ad、ac的中點(diǎn)，如果pq=3，那么菱形abcd的周長是( )(a) 6 (b) 18 (c) 24 (d) 307. 在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是( )(a) k3 (b) k0 (c) k3 (d) k08. 亮亮想用一塊鐵皮制作一個圓錐模型，要求圓錐的母線長為12cm，底面圓的半徑為5cm.那么，這個圓錐模型的側(cè)面展開扇形鐵皮的圓心角度數(shù)應(yīng)為( )(a) 90° (b) 120° (c) 150° (d) 240°9. 設(shè)是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的

4、值為( )(a) 5 (b) -5 (c) 1 (d) -1第10題10. 將一正方形按如圖方式分成n個全等矩形，上、下各橫排兩個，中間豎排若干個，則n的值為( )(a) 12 (b) 10 (c) 8 (d) 6 . 第二部分（非選擇題 共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11. 分解因式： .第15題第14題第12題第13題12. 如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是 .13. 如圖，am、an分別切o于m、n兩點(diǎn)，點(diǎn)b在o上，且mbn =70°，則= .14. 如圖，在矩形中，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且與交于點(diǎn)，那么 .1

5、5. 如圖，在中，平分，則的值是 .第16題16. 二次函數(shù)y =ax2bxc 的圖象如圖所示，且p=| abc | 2ab |，q=| abc | 2ab |，則p、q的大小關(guān)系為*.三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分9分）解不等式組第18題18（本小題滿分9分）如圖，在平行四邊形中，求證：baedcf19. （本小題滿分10分）先化簡，再求值：，其中，是方程的根20（本小題滿分10分）如圖，在直角abc內(nèi)，以a為一個頂點(diǎn)作正方形adef，使得點(diǎn)e落在bc邊上.第20題(1) 用尺規(guī)作圖，作出d、e、f中的任意一點(diǎn) (保留作圖痕

6、跡，不寫作法和證明. 作出該點(diǎn)后，另外兩點(diǎn)不需要用尺規(guī)作圖確定)；(2) 若ab = 6，ac = 2，求正方形adef的邊長.21（本小題滿分12分）某中學(xué)共有1500名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項(xiàng)）隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：種類頻數(shù)頻率科普0.15藝術(shù)78文學(xué)0.59其它81第21題（1）這次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？；（2）把統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，求該學(xué)生恰好 是最喜歡文學(xué)類圖書的概率.22（本小題滿分12分）第22題如圖， ab是o的直徑，b

7、ac=30°，m是oa上一點(diǎn)，過m作ab的垂線交ac于點(diǎn)n，交bc的延長線于點(diǎn)e，直線cf交en于點(diǎn)f，且ecf=e（1）證明：cf是o的切線；（2）設(shè)o的半徑為1，且ac=ce，求mo的長23（本小題滿分12分）oxym3第23題abcdp如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. 現(xiàn)以o點(diǎn)為原點(diǎn)，om所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(2) 若要搭建一個矩形“支撐架”ad- dc- cb，使c、d點(diǎn)在拋物線上，a、b點(diǎn)在地面om上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？24（本小題滿分

8、14分）如圖1，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長線運(yùn)動，點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動速度相同，當(dāng)動點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖1圖2第24題（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長25（本小題滿分14分）兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形和按圖所示的位置放置，與重合，與重合（1）固定不動，沿軸以每秒2個單位長的速度向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動秒后和重疊部分面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)以（1）中的速

9、度和方向運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間秒時(shí)，ab與cd交于點(diǎn)g，求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式（3）現(xiàn)有一半徑為2，圓心在（2）中的拋物線上運(yùn)動的動圓，試問在運(yùn)動過程中是否存在與軸或軸相切的情況，若存在請求出的坐標(biāo)，若不存在請說明理由第25題答案adbdd cacbcx<2 40° 10 p<q17、解: 由式得: , 3分由式得: , 6分原不等式組的解集為. 9分18、證明：方法一：3分 5分在四邊形中，四邊形是平行四邊形 7分baedcf 方法二：可以證明dae bcf，得到daebcf ，baedcf.19.、先化簡，再求值：，其中，是方程的根【答案】解：原式 3分 4分 6分 是方

10、程的根， 8分 9分 原式 10分20、【答案】 作圖：作bac的平分線交線段bc于e； 4分（痕跡清晰、準(zhǔn)確，本步驟給滿分4分，另外兩點(diǎn)及邊作的是否準(zhǔn)確，酌情扣1至2分）第20題 如圖， 四邊形adef是正方形， efab，ad = de = ef = fa. 5分 cfe cab. .7分 ac = 2 ，ab = 6，設(shè)ad = de = ef = fa = x，. 9分 x.即正方形adef的邊長為. 10分（本題可以先作圖后計(jì)算，也可以先計(jì)算后作圖；未求出ad或af的值用作中垂線的方法找到d點(diǎn)或f點(diǎn)，給2分）789621、【答案】解：（1）300； 2分（2）頻數(shù)45，96，頻率0.

11、268分 圖正確 10分（3）0.32 12分22、【答案】（1）證明：連接， 1分是的直徑，2分， 又，3分在中， 4分又，5分為的切線 6分（2）解：在中， 8分， 9分在中， 11分 12分23.、【答案】(1) 頂點(diǎn)p(6，6) 設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為：. 3分函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，即. 4分此函數(shù)解析式為：.5分(2) 設(shè)a(m，0)，則b(12-m，0)，c，d . 7分“支撐架”總長ad+dc+cb = = . 10分 此二次函數(shù)的圖象開口向下. 當(dāng)m = 0時(shí)，ad+dc+cb有最大值為18. 12分24、【答案】（1）證明：如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在正方形中，于點(diǎn)，平分，1分又，3分圖1，4分（2），與三者之間的數(shù)量關(guān)系：5分證明：如圖2，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分，同理，6分又，圖2同理，8分由題意：，即，10分（3）設(shè)，則，由（2）可知：，在中，即，（舍）12分，又，由（2）的結(jié)論：得：，14分25、【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，位置如圖a所示，作，垂足為，可知：， 1分dhbexogcya圖b 3分當(dāng)時(shí)