【精品】假期輔導(dǎo)材料

1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義一一直線(xiàn)方程知識(shí)清單一、直線(xiàn)的傾斜角和斜率1. 直線(xiàn)的傾斜角：一條直線(xiàn)向上的方向與兀軸正方向所成的最小正角叫做這條直線(xiàn)的傾斜 角，其中直線(xiàn)與兀軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0°，故直線(xiàn)傾斜角a的范圍是0 a<1802. 直線(xiàn)的斜率:傾斜角不是90'的直線(xiàn)其傾斜角a的正切叫這條直線(xiàn)的斜率&，即£=tana.注：每一條直線(xiàn)都有傾斜角，但不一定有斜率.當(dāng)6z = 905時(shí)，直線(xiàn)/垂直于x軸，它的斜率k不存在.過(guò)兩點(diǎn)、£（兀1，必）、£（兀22）（xi豐兀2）的直線(xiàn)斜率公式丘=tana = 一x2 _x二、直線(xiàn)方程的五種形式及

2、適用條件名稱(chēng)方程說(shuō)明適用條件斜截式y(tǒng)=kx+b斜率b縱截距傾斜角為90。的直線(xiàn)不能用此式點(diǎn)斜式y(tǒng)-y=k(x-xq)（xo，尹o）直線(xiàn)上已矢r點(diǎn)，k 斜率傾斜角為90。的直線(xiàn)不能用此式兩點(diǎn)式y(tǒng)-yi _兀一西 力一必兀西（x1，刃），（兀2,尹2） 是直線(xiàn)上兩個(gè)已 知點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)不能用此式截距式3=1a ba直線(xiàn)的橫截 距b 直線(xiàn)的縱截距過(guò)（0, 0）及與兩坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)不能用此式一般式ax+bjh-c=0 （a、b不全為零）a、b不能同時(shí)為零汪:確定直線(xiàn)方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件，通常用待定系數(shù)法；確定直線(xiàn)方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線(xiàn)方程的適用范圍.直線(xiàn)是平面幾何的

3、基本圖形，它與方程中的二元一次方程ax+by+c=0 ( a2+b2 0 )是 的.對(duì)應(yīng)課前預(yù)習(xí)71 71詢(xún),則直線(xiàn)2曲a +3y+ 1=0的傾斜角的取值范圍c唱)2.直線(xiàn)xcosa + y/iy + 2 = 0的傾斜角范圍是a 巧，u 今中 bco,亍 u»)c0,中571 63.連接力(4,1)和鳳24)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為占y軸的交點(diǎn)p的坐標(biāo)為典型例題一、傾斜角、斜率問(wèn)題eg、過(guò)點(diǎn)m(-2衛(wèi))和n(o,4)的直線(xiàn)的斜率等于1,則a的值為(d1或4變式1:已知點(diǎn)、/(i,巧),3(-1,3巧)，則直線(xiàn)的傾斜角是( b. -c.63若三點(diǎn)a(292)9b(a,0)9c(09b)(ab

4、h 0)共線(xiàn)，則丄+丄的值等于a ba.蘭3變式2:變式3:已知點(diǎn)、力(1, -1),(5,2),直線(xiàn)/的傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的一半，直線(xiàn)/的斜率二、直線(xiàn)方程問(wèn)題eg、求過(guò)點(diǎn)p(2,3),并且在兩軸上的截距相等的直線(xiàn)方程.變式1:直線(xiàn)2兀一3尹一 6 = 0在x軸上的截$巨為在尹軸上的截距為b,貝u ()a. <7 = 2b.(7 = 3?/? = 2 c. a = 3，b = 2a = 3»b = 2變式2:過(guò)點(diǎn)p(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)方程是變式3:直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(2, 3),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，求直線(xiàn)/的方程.三、與面積有關(guān)的直線(xiàn)問(wèn)

5、題eg、求直線(xiàn)2x-5y-10 = 0與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.變式1:過(guò)點(diǎn)(-5, -4)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線(xiàn)方程是.變式2:已知直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)p(2,l),且與x軸、尹軸的正半軸分別交于/、b兩點(diǎn)、,o為坐標(biāo) 原點(diǎn)，則面積的最小值為.變式3:已知射線(xiàn)l:y = 4x(x > 0)和點(diǎn)m(6,4),在射線(xiàn)/上求一點(diǎn)n,使直線(xiàn)mv與/及x 軸圍成的三角形面積s最小.實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1. 已知直線(xiàn)x-y- = 0與拋物線(xiàn)y = ax1相切，則口 =.2. 過(guò)兩點(diǎn)(-1,1)和(0,3)的直線(xiàn)在x軸上的截距為()3 3a -b -c 3d -32 23. 若直線(xiàn)/: y = kx-與

6、直線(xiàn)x + y- = 0的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)£的取值范圍是()a. (-00,-1)b. (co,1c. (l,+oo)d. l,+oo)4. 直線(xiàn)/斜率為仏 已知k g (-1,1) ?則該直線(xiàn)傾斜角的取值范圍為： 5. 如圖，已知昇(4,0)、3(0,4),從點(diǎn)"(2,0)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)肋反向后再射到直線(xiàn)03上,最后經(jīng)直線(xiàn)反射后又回到p點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是()a. 2v10b. 6c. 33d. 2a/56. 若三點(diǎn) m(2,2),3(a,0),c(0,4)共線(xiàn),則° =7.若直線(xiàn)+ = 1通過(guò)點(diǎn)m(cosq,sina),則a ba. 672 +z

7、?218. 等腰三角形兩腰所在直線(xiàn)的方程分別為x + p 2 = 0與x 7尹4 = 0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線(xiàn)的斜率為（）a. 3b. 2c. -d.-3 29. 過(guò)點(diǎn)p（2, 1）作直線(xiàn)/分別交x, y軸正并軸于a, b兩點(diǎn)（1）當(dāng)aaob面積最小時(shí)，求直線(xiàn)/的方程；（2）當(dāng)|pa|x|pb|取最小值時(shí)，求直線(xiàn)/的方程10. 某房地產(chǎn)公司要在荒iabcde （如下圖）上劃出一塊長(zhǎng)方形地面（不改變方位）建造 一幢八層的公寓樓，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積.（精確到1 m2）高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義一一直線(xiàn)與圓知識(shí)清單 確定圓的方程需要有三個(gè)互相獨(dú)立的條件。、圓

8、的方程形式: 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-q)2+(y-b)2=,，其中(q0 )是圓心坐標(biāo)/是圓的半徑；圓的一般方程：x2+y2+dx+ey+f=0 ( d2+e2-4f>0 )，圓心坐標(biāo)為(-卩，),半徑為v/)2 +£2-4f注： 確定圓的方程需要有三個(gè)互相獨(dú)立的條件，通常也用待定系數(shù)法； 圓的方程有二種形式，注意各種形式中各量的幾何意義，使用時(shí)常數(shù)形結(jié)合充分運(yùn)用圓的 平面幾何知識(shí). 圓的直徑式方程：(x-x)(x-x2)+(y-y)(y-y2) = 0,r中力(小，兒)，b(x2,y2)是圓的一條 直徑的兩個(gè)端點(diǎn).(用向量可推導(dǎo)).二、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有三種

9、：相離、相切、相交，判定方法有兩種：代數(shù)法：直線(xiàn)：ax+by+c=o,圓：/+y2+dx+ey+f=0,聯(lián)立得方程組 >0o相交 = 0 o相切 voo相離(2 )幾何法：直線(xiàn):ar+by+c=0,圓：(xa)2+(y-b)2=r2,圓心(a, b )到直線(xiàn)的距離為三、圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓圓心分別為oi、o2,半徑分別為門(mén)，門(mén)，qichl為圓心距，則兩圓位置關(guān)系如下: ®|oio2|>ri+r2<> 兩圓外離； |0i6|=ri+r2o兩圓外切； i ri-r2|<|oio2|< ri+r2<=> 兩圓相交;| o1o2 1=1 1

10、*1 -切o兩圓內(nèi)切;0<|o1o2|<| r!-r2|<=> 兩圓內(nèi)含。注：直線(xiàn)和圓位置關(guān)系及圓和圓位置關(guān)系常借助于平面幾何知識(shí)，而一般不采用方程組理 論(法).四、圓的切線(xiàn)：1. 求過(guò)圓上的一點(diǎn)(x0,y0)圓的切線(xiàn)方程：先求切點(diǎn)與圓心連線(xiàn)的斜率滄，則由垂直關(guān)系，切 線(xiàn)斜率為-丄，由點(diǎn)斜式方程可求得切線(xiàn)方程；k2. 求過(guò)圓夕| 點(diǎn)(x0,y0)圓的切線(xiàn)方程：(幾何方法)設(shè)切線(xiàn)方程為y-y()= (x-x0)即 kx-y-kx.+yo,然后由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，可求得q切線(xiàn)方程即可求出. (代數(shù)方法)設(shè)切線(xiàn)方程為y-yq =/?(x-x0),即y = kx-kx

11、q +幾代入圓方程得一個(gè)關(guān)于兀 的一元二次方程，由a = 0,求得q切線(xiàn)方程即可求出.注：以上方法只能求存在斜率的切線(xiàn)，斜率不存在的切線(xiàn)，可結(jié)合圖形求得.過(guò)圓 x2 +y2 = r2上一點(diǎn)p(x0,0)的切線(xiàn)方程為xx0 + yyq = r2課前預(yù)習(xí)1. 若直線(xiàn)(1 +。)兀+尹+ 1=0與圓疋+尹2_2兀=0相切，則q的值為()")1 或一13)2 或2(c)l(d) l2. 兩圓x2+y2-4x+2y+l=0 與(x+2)2+(y-2)2=9 的位置關(guān)系是()(a) 內(nèi)切(b)相交(c)外切(d)相離3. 已知圓c與圓(x-l)2+y2=l關(guān)于直線(xiàn)尸-x對(duì)稱(chēng)，則圓c的方程為()(

12、a) (x+1 )2+/= 1(b) x2+y2= 1(c)x2+(j+1 )2= 1(d)x2+(y-l )2= 13. 若直線(xiàn)4x3y2 = 0與圓x2+y2-2ax + 4y + c/2-12 = 0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)q 的取值范圍是()(a)-3 <6/<7(b)-6 <a<4(c)7 <a<3(d)21 <a<194. 過(guò)點(diǎn)(-1,1)的直線(xiàn)被圓x2 + y2 -2x = 0截得的弦長(zhǎng)為v2 ,則此直線(xiàn)的方程為5. 已知圓x2+y2= 4和兩a a (0, 4), b (4, 0)當(dāng)點(diǎn)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求abc的重心 的軌跡方程.

13、典型例題分析一、直線(xiàn)與圓相切例1.求以n(l,3)為圓心，并且與直線(xiàn)3x-4y-7 = 0相切的圓的方程.變式1:過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓x2 +y2 -4x + 2y + -| = 0相切的直線(xiàn)的方程為()a.尹=一3?；蛞?扌兀b.尹=3?；蛞?一扌兀c. y = 一3兀或尹=xd.尹=3x 或尹=x變式2:已知直線(xiàn)5x + 12，+ q = 0與圓x2 -2x + y2 =0相切，則°的值為.變式3:求經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(0,5),且與直線(xiàn)x-2y = 0和2x +尹=0都相切的圓的方程.二、相交弦問(wèn)題例2.求直線(xiàn)/:3x-y-6 = 0被圓c:x2 +y2 -2x-4y = 0截得的弦的長(zhǎng).變

14、式1:直線(xiàn)4x + y- 23 = 0截圓x2 +y2 = 4得的劣弧所對(duì)的圓心角為().71n 71丫、兀a. b. c. d.6 432變式2:設(shè)直線(xiàn)必一歹+ 3 = 0與圓(兀一1)2+(尹一2)2 =4相交于力、b兩點(diǎn)、,且弦力8的長(zhǎng)為2-/3 > 貝 a .變式3:已知圓c:(x + 1)2+(尹一2)2 =6,直線(xiàn)/：加x y + l加=0(1) 求證：不論加取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)/與圓c恒交于兩點(diǎn)；(2) 求直線(xiàn)/被圓c截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)/的方程.三、直線(xiàn)與圓位置關(guān)系判斷例3.已知直線(xiàn)屆+歹-2爺=0和圓x2+y2 =4,判斷此直線(xiàn)與已知圓的位置關(guān)系.變式1:直線(xiàn)x- y = 與圓

15、x2 + y2 - lay = 0 (<7 > 0)沒(méi)有公共點(diǎn)，則°的取值范圍是()a. (0,v2-l)b. (72-1,72+1)c. (-72-1,72-1) d. (0“ + 1)變式2若直線(xiàn)y = kx-2與圓(x-2)2+(j；-3)2 = 1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍 是.變式3:若直線(xiàn)y = x + m與曲線(xiàn)y = j4 _ x?有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)刃的取值范圍.四、與圓有關(guān)的最值問(wèn)題例 4.已知點(diǎn) a(-2,-2), 5(-2,6), c(4-2) , a p 在圓 x2 +y2 =4 上運(yùn)動(dòng)，求pa2 +pb2 +pc2 的 最大值和最小值

16、.變式1:圓x2 + y2 -4x-4y-10 = 0上的點(diǎn)、到直線(xiàn)x + y-i4 = 0的最大距離與最小距離的差 是()a. 36b. 18c. 6v2d. 52變式 2:已知 /(2,0), b(2,0),點(diǎn)、p 在圓(x-3)2+(y-4)2 =4 上運(yùn)動(dòng)，貝 'paf +|p5|2 的 最小值是.變式3:已知點(diǎn)p(x,y)在圓x2 +(y i)? = 1上運(yùn)動(dòng).(1)求口的最大值與最小值；(2)求2x + y的最大值與最小值.x-2實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練a一、選擇題1、與直線(xiàn)x + y-2 = 0和曲線(xiàn)x2+/-12x-12j； + 54 = 0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.ji2、若

17、圓x2 +y2-2x-4y = 0的圓心到直線(xiàn)x-y + a = o的距離為則q的值為1 3(a)-2 或 2(b)-或寸 (c)2 或 0(d)2 或 03、圓7、如圖，4, b是直線(xiàn)/上的兩點(diǎn)，且曲=2.兩個(gè)半徑相等的動(dòng)些分別與/相切于4 b點(diǎn)、,c是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧ac, cb與1線(xiàn)段m3圍成圖形面積s的取值范圍是4b8、設(shè)有一組圓c/(兀£ + 1尸+(尹3幻2=2疋伙wn) 下列四個(gè)命題：a.存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均相切b.存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均相交c.存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均不相交d.所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 其中真命題的代號(hào)是(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))9. 圓

18、的方程為x2+y2-6x-8j； = 0,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作長(zhǎng)為8的弦，求弦所在的直線(xiàn)方程。+夕2_2兀_1 = 0關(guān)于直線(xiàn)2兀_尹+ 3 = 0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是()a. (x + 3)2 +(y-2)2b. (x-3)2 +(y+ 2)2 =-c.(兀 + 3)2+(尹一2)2 =2d. (x 3)2+(j； + 2)2 =24、由直線(xiàn)尹=兀+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2-fj2=1引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為a.lb.2v2c.v7d.35、若直線(xiàn)y=kx + l與圓x2+y2=l相交于卩、q兩點(diǎn)、,lzpoq= 120° (其中o為原點(diǎn)),則k的值為(a) -品或品(b) v3 (c)

19、-邁或迥(d) v26、已知兩圓x2 +/ =10和(x-1)2 + (y - 3)2 =20相交于a,b兩點(diǎn),則直線(xiàn)ab的方程是10. 已知方程/+尹2一2(加+3)兀+2(1-4腫)尸16屛+9=0表示一個(gè)圓，求實(shí)數(shù)加取值范圍；求圓的半徑r取值范圍；求圓心軌跡方程.直線(xiàn)與圓針對(duì)性練習(xí)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知0wr,則直線(xiàn)xsin0- + 】 =0的傾斜角的取值范圍是ca. 0% 30°b. 150°, 180°)c0。，30。 u 150。，180°) d. 3

20、0°, 150°2a.話(huà)+宀1c尸-宀83.已知兩點(diǎn)、p(4,-9), q ( -2,11a. 3bi2. 已知兩a m ( - 2, 0), n (2, 0),點(diǎn)p滿(mǎn)足pm-pn = 12,則點(diǎn)p的軌跡方程為bb. x2+y2= 16d. x2 +y2 = 83),則直線(xiàn)pq與y軸的交點(diǎn)分匝所成的比為cc 2d. 34. m(x°,幾)為圓x2 + y2 = a2(a> 0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線(xiàn)xqx + yqy = a2與該圓的位置關(guān)系為ca.相切b.相交c.相離d.相切或相交5. 已知實(shí)數(shù)兀，尹滿(mǎn)足2x + y + 5 = 0,那么jf+j?的最小

21、值為aa.y5b.v10c.2y5d.2幀6. 已知a p (3, 2)與點(diǎn)q(l, 4)關(guān)于直線(xiàn)/對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)/的方程為aa.x 一尹+1=0bxy = 0cx+y+l=0d.x+y = 07. 已知且/sin。+ 6zcos 0 - = 0 ,滬 sin& + bcos0-蘭=0,則連接(q, /), (b,4 4b2)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與單位圓的位置關(guān)系是aa.相交b.相切c.相離d不能確定8. 直線(xiàn)a： x + 3)兒7 = 0、d： kxy2 = 0與x軸、尹軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則 k的值等于ba- 3b. 3c- 69. 在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括

22、邊界)內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)z = 2x-©取得最大值的最優(yōu)解d. 6c(4>2)b. 2c. -6d. 610. 設(shè)aabc的一個(gè)頂點(diǎn)是a (3,直線(xiàn)bc的方程是a-1 ), zb, zc的平分線(xiàn)方程分別是兀=0, y=x,則a. y = 2x + 5b- y = 2x +3c. y = 3x + 5d.x 5 + 2 2有無(wú)數(shù)個(gè)，則g為a二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在橫線(xiàn)上.11. 三邊均為整數(shù)且最大邊的長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為 .12. 已知圓c的方程為x2 +y2 =廠(chǎng)，定點(diǎn)m(x°, y()直線(xiàn)/: xqx + yqy =廠(chǎng)有如下兩組論斷

23、:第i組第ii組(a) 點(diǎn)m在圓c內(nèi)且m不為圓心直線(xiàn)/與圓c相切(b) 點(diǎn)m在圓c上(2)直線(xiàn)/與圓c相交(c) ,em在圓c外(3)直線(xiàn)/與圓c相離由第i組論斷作為條件，第ii組論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出所有可能成立的命題(將命題用序號(hào)寫(xiě)成形如pnq的形式)樣告的取值范圍是x + 3y-3<013. 已知x、y滿(mǎn)足< x> 0,y>014. 已知a ( -4, 0), b (2, 0)以ab為直徑的圓與y軸的負(fù)半軸交于c,則過(guò)c點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為.15. 過(guò)直線(xiàn)x = 2上一點(diǎn)m向圓(x + 5)2+(y - i)'= 1作切線(xiàn)，則m到切點(diǎn)的最小距離為三、解答題：本大

24、題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16. (本小題滿(mǎn)分12分)自點(diǎn)(- 3, 3 )發(fā)出的光線(xiàn)厶射到x軸上，被x軸反射，其反射線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓x2 -y2 4x 4y + 7 = 0相切，求光線(xiàn)l所在直線(xiàn)方程. 解：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x - 2)2 + 0 - 2)2 = 1, 它關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的方程是(兀-2)2 + 0 + 2)2 = 1。 設(shè)光線(xiàn)厶所在直線(xiàn)方程是：y - 3 = k(x + 3)o由題設(shè)知對(duì)稱(chēng)圓的圓心c(2, - 2)到這條直線(xiàn)的距離等于1,即心厝“2 4整理得 12/ +25 + 12 = 0,解得 k = -？或£ =4 37

25、4故所求的直線(xiàn)方程是尹_3 = ？（兀+ 3）,或尹一3 = 工（兀+ 3），"4-3即 3x + 4尹- 3 = 0,或 4x + 3尹 + 3 = 017. （本小題滿(mǎn)分12分）某廠(chǎng)準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷(xiāo)產(chǎn)品，每件銷(xiāo)售收入分別為3千元，2千元。甲、乙產(chǎn) 品都需要在a, b兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)a, b上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為 1時(shí)、2時(shí)，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2時(shí)、1時(shí)，a, b兩種設(shè)備每月有效使 用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？x + 2j/<400解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x, y件，約束條件是< 2x + y<50

26、0x > 0, > 0,目標(biāo)函數(shù)是/ = 3x + 2y,要求出適當(dāng)?shù)膞, y,使/ = 3x + 2y取得最大值。作出可行域，如圖。設(shè)3x + 2y = a,a是參數(shù),因此，甲、乙兩種產(chǎn)品的每月產(chǎn)品分別為200, 100件時(shí)，可得最大收入800千元。18.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)有半徑為3加的圓形村落，a、b兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，b向北直行，a先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線(xiàn)前進(jìn)，后來(lái)恰與b相遇.設(shè)a、b兩人速度一定，其速度比為3: 1,問(wèn)兩人在何處相遇?18. 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)a、b兩人速度分別為3v千米/小時(shí)，v千米/小時(shí)，

27、再設(shè)出發(fā)x。小時(shí)，在點(diǎn)p改變方向，又經(jīng)過(guò)y（）小時(shí)，在點(diǎn)q處與b相遇.則p、q兩點(diǎn)坐標(biāo)為（3vx（）,0 ）, （ 0, vx（）+ vyo）由 |opf + |oq|2 = |pq|2知，3 分（3vx0 ） 2 + （vxo + vy0）2 = （3vy0）即（兀o +兒）（5兀0 -4幾）=0 +幾。，5心=4兒將代入怯=一赳±叢,得你=-二3牝4又已知pq與圓0相切，直線(xiàn)pq在y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置. 設(shè)直線(xiàn)尹=x + h與圓o:，+尹$ =9相切，"4則有帥 =3,:,b = v32 +424答：a、b相遇點(diǎn)、在離村中心正北3?千米處419. 在平面直角坐

28、標(biāo)系中，在尹軸的正半軸上給定力、b兩點(diǎn)，在x軸正半軸上求一點(diǎn)c, 使z.acb取得最大值.解：諫乙4cb = a,zbco = 0,再設(shè)力(0,°)、b (0, b)、c (x, 0).則 tan(6f + /?) = , tan /?=.xxtan a = tan(« + 0)-0a b二 tan(q + 0)_tan0 二;1 + tan(« + 0) tan 0 aba-b / a-ba-bx + £"2 of 2甌圖1圖2xy x當(dāng)且僅當(dāng) x - , x2 - ah,x二x = y/ahi, tana有最大值，最大值為°丄y

29、= tan x在（0,蘭）內(nèi)為增函數(shù).角a的最大值為arctan2上.此時(shí)c點(diǎn)的做標(biāo)為（喬k,0）. 2yjab新課標(biāo)三年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析直線(xiàn)與圓一選擇題1. （ 2008-山東文科11 ）若圓c的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線(xiàn)4兀-3尹=0和兀軸 相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是b.(兀_2)2+0_1)2=1(3 vd. x-+(尹1尸=1< 2 ；(7 va. (x-3)2 + y=13丿c. (x_l)2+(尹 _3)2=1 2. （ 2008-廣東文科6）經(jīng)過(guò)圓x2+2x + /= 0的圓心c,且與直線(xiàn)x + y = 0垂直的直線(xiàn)方程 是（）a. x + y+ 1 = 0 b.

30、 x + y -1=0 c. xy +1=0d. x y 1 = 03. ( 2008-山東理科11 )已知圓的方程為x2+/-6x-8 = 0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3, 5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為4c和bd,則四邊形/bcd的面積為()a. 10腐b. 20v6c. 306d. 4064. ( 2009遼寧文、理)已知圓c與直線(xiàn)x - y = 0及x - y- 4 = 0都相切，圓心在直線(xiàn)x + y =0上，則圓c的方程為(a) (x-hl)2+(y-l)2 =2(b) (x_l)2+(y + l)2=2(c) (x 1)2+® 1)2=2(d) (x + 1)2+(j + 1)2=25.

31、 ( 2009-海南文)已知圓g： (x + l)2 + (y-l)2=l,圓c?與圓c】關(guān)于直線(xiàn)x-y-l = 0對(duì)稱(chēng)，則圓c?的方程為(a)(x + 2)2 + (尹 一 2)2=1(b)(兀 一 2)2 + (尹 + 2)2 = 1(c ) (x + 2尸 + (y + 2)2 = 1(d) (x-2)2 + (y 2)2=16. ( 2009-安徽文)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1, 2)且與直線(xiàn)垂直，貝"的方程是a 3r+2-l=ob 35c+2y+7=oc 2x-3y + 5=od 2x-3/+8=o二、填空題7. ( 2008-廣東理科11)經(jīng)過(guò)圓x2+2x + / = 0的圓心c,且與

32、直線(xiàn)x + y = 0垂直的直線(xiàn)方程是.8. (2007-山東理15)與直線(xiàn)x + y-2 = 0和曲線(xiàn)%2+/-12x-12j； + 54 = 0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.9. ( 2009-廣東文)以點(diǎn)(2, -1 )為圓心且與直線(xiàn)x + y = 6相切的圓的方程是.10. (2009-浙江文)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn) 個(gè)數(shù)最多為()11. ( 2009-天津文)若圓x2+y2 =4與圓x2 +y2 + 2ay-6 = 0(a > 0)的公共弦長(zhǎng)為23 ,則a=.12. (2009安徽文)在空間直角坐標(biāo)系中，已知a a ( 1, 0,

33、 2) , b(l,3, 1), am在y軸上，且m到a與到b的距離相等，則m的坐標(biāo)是。13. (2009-r東文)以點(diǎn)、(2, -1 )為圓心且與直線(xiàn)x + y = 6相切的圓的方程是三、解答題14. ( 2008-寧夏海南文科第20題)已次口 m g r,直線(xiàn) /: mx-(m2 + l)y = 4/77 和圓 c : x2 + y2 一 8x + 4尹 + 16 = 0 .(i )求直線(xiàn)/斜率的取值范圍；(ii )直線(xiàn)/能否將圓c分割成弧長(zhǎng)的比值為丄的兩段圓弧？為什么？2解：(i ) /k =.km2 -m + k =0(*),廣+1wwr,當(dāng)辱0時(shí)4 m0,解得丄wrw丄且"

34、02 2又當(dāng)k = 0時(shí)，m = 0,方程(*)有解，所以，綜上所述-丄wk w丄2 2(ii )假設(shè)直線(xiàn)/能否將圓c分割成弧長(zhǎng)的比值為丄的兩段圓弧.設(shè)直線(xiàn)/與圓c交于 2b兩點(diǎn)則 zacb= 120°. 圓 c:(x_4)2+(y + 2)2=4,二圓心 c (4, -2 )到/的距離為 14加+ 2(加2+1)一 4加 心. c故有-=1 ,整理倚3m + 5m2 +3 = 0.jm+(/+l)2v a = 52-4x3x3<0, .i 3w4+5w2+3 = 0 無(wú)實(shí)數(shù)解.因此直線(xiàn)/不可能將圓c分割成弧長(zhǎng)的比值為丄的兩段圓弧.215. ( 2008-江蘇18)在平面直角坐

35、標(biāo)系xqy中，二次函數(shù)/(x) = x2+2x + z> ( xer )與兩 坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn).記過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓c.解：(i )令x=0,得拋物線(xiàn)于尹軸的交點(diǎn)是(0, b ) 令心)=0,得”+2x+b=0,由題意殲0且>(),解得/k1且(ii )設(shè)所求圓的一般方程為x2+y+dx+ey+f=0 令尸0,得/+dx+f=0,這與h+2x+吐0是同一個(gè)方程，故d=2, f=b 令x=0,得于+ey+b=0,此方程有一個(gè)根為b,代入得e=-b-1 所以圓c的方程為x2+y2+2x -(b+l ) y+b=0(iii)圓c必過(guò)定點(diǎn)(0, 1 ),(2, 1 )證明如下：將(0, 1

36、)代入圓c的方程，得左邊=()2+12+2x0(b+1 ) xi+b=0,右邊=0 所以圓c必過(guò)定點(diǎn)(0, 1 );同理可證圓c必過(guò)定點(diǎn)(2, 1 ).16. (2009-18)(本小題滿(mǎn)分16分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓c :(%+3)2+(-1)2 = 4和圓c2:(x-4)2+(-5)2 =4.(1 )若直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)、/(4,0),且被圓g截得的弦長(zhǎng)為被圓c?截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)。(1”殳直線(xiàn)/白勺方程為：y = k(x-4),艮卩kx-y-4k = 0由垂徑定理，得：圓心c到直線(xiàn)/的距離d = j42 - 結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，得：1-3_鉗二,7化簡(jiǎn)得：

37、24k2+7k = 0,k = 09or,k =247求直線(xiàn)/的方程為：y = 0y = -(x-4),即尹=0或7x + 24y 28 = 0(2) 設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(刃,/?),直線(xiàn)厶、厶的方程分別為：y-n = k(x-m),y-n = _ (x-m), 即： kx-y + n-km = 0,_ x-y + n + m = 0 kkk因?yàn)橹本€(xiàn)厶被圓c截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)厶被圓c2截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定 理，得：:圓心g到直線(xiàn)厶與c?直線(xiàn)厶的距離相等。4 c 1i “ 1 .1 i 5 + 打 1)1故有.|-3£勒+廠(chǎng)加|_| kk.彳匕簡(jiǎn)得：(2-m-n)k =加一乃

38、一3,或(加一n + 8)k = m + z?-5"十亠j2-m-n = 0m-n+8=0關(guān)于k的萬(wàn)程有無(wú)窮多解，有：&或 八m-n-3 = 0m+門(mén)一5二0解之得:點(diǎn)p坐標(biāo)為(一證或&扣圓錐曲線(xiàn)與方程【學(xué)法導(dǎo)航】圓錐曲線(xiàn)方程這章擴(kuò)展開(kāi)的內(nèi)容比較多，比較繁雜，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不一定要所有的結(jié) 論一一記住，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的概念實(shí)質(zhì)以及直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系因此，在復(fù)習(xí) 過(guò)程中要注意下述幾個(gè)問(wèn)題：(1) 在解答有關(guān)圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要考慮圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)的位置，對(duì)于拋物線(xiàn)還 應(yīng)同時(shí)注意開(kāi)口方向，這是減少或避免錯(cuò)誤的一個(gè)關(guān)鍵，同時(shí)勿忘用定義解題.(2) 在考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置

39、關(guān)系或兩圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以利用方程 組消元后得到二次方程，用判別式進(jìn)行判斷.但對(duì)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)，直線(xiàn)與 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行時(shí)，不能使用判別式，為避免繁瑣運(yùn)算并準(zhǔn)確判斷特殊情況，此時(shí)要 注意用好分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法畫(huà)出方程所表示的曲線(xiàn)，通過(guò)圖形求解.當(dāng)直線(xiàn) 與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng) 公式)；涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線(xiàn)的斜率、弦的中 點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈 活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍.(3) 求圓錐曲線(xiàn)方程通常使用待定系數(shù)法，若能據(jù)條件

40、發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線(xiàn)定義時(shí)， 則用定義求圓錐曲線(xiàn)方程非常簡(jiǎn)捷在處理與圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)有關(guān)問(wèn)題，也可反用 圓錐曲線(xiàn)定義簡(jiǎn)化運(yùn)算或證明過(guò)程.一般求已知曲線(xiàn)類(lèi)型的曲線(xiàn)方程問(wèn)題，可采用“先定 形，后定式，再定量”的步驟.定形一一指的是二次曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱(chēng)軸的位置；定式一一扌艮據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線(xiàn)系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定 在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為處$ + ny2 = 1 (m>0、n>0 );定量一一由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大 小.(4) 在解與焦點(diǎn)三角形(橢圓、雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱(chēng)為焦點(diǎn)三 角形)有關(guān)的命題

41、時(shí)，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線(xiàn)定義.(5) 要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦等方面的應(yīng) 用.(6) 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，具有 較大的靈活性，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的實(shí)質(zhì)是將“曲線(xiàn)”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”， 使我們通過(guò)對(duì)方程的研究來(lái)認(rèn)識(shí)曲線(xiàn)的性質(zhì).求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法有：直接法、定 義法、幾何法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、交軌法等解題時(shí)，注意求軌跡的步驟：建系、設(shè) 點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍.1橢圓1. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于2. 若橢圓二+二1的離心率為丄，則實(shí)數(shù)m二2 m223

42、. 已知 abc的頂點(diǎn)b、c在橢圓令+y二1上，頂點(diǎn)a是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另夕個(gè)焦點(diǎn)在bc邊上，則aabc的周長(zhǎng)是2 24. 已知方程 一+ 二1,表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為|/«| -12 - m225. 設(shè)橢圓a_ + z_=l(m>0, n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)二8x的焦點(diǎn)相同,離心率為丄，則此橢nr -2圓的方程為例1 一動(dòng)圓與已知圓oi： (x+3 ) 2+y2=l外切，與圓o2： (x3 ) 2+y2=81內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心 的軌跡方程.解 兩定圓的圓心利半徑分別為6 (-3, 0), r.=l;。2(3, 0), 3二9.設(shè)動(dòng)圓圓心為m

43、( x, y ),半徑為r, 則由題設(shè)條件可得|m0d=l+r, |m02|=9-r. /. mo, | + |m0j=10.由橢圓的定義知：m在以6、0?為焦點(diǎn)的橢圓上, 且a二5, c二3. bja'-c25-9二16,故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 + =1.2516例2( 1 )已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)p (3, 0),求橢圓的方程;(2 )已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)pi (心，1)、p2 ( v3 .-血)，求橢圓的方程.r2 v23 2 02解 (1)若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為 +丄二1 (a>b>0). v橢圓過(guò)p(

44、3, 0),z + z二1.a1 b2a2 b22 2 2又2a=3 x 2bt /.a=3, b=l,方程為 + y2 = 1 若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為 厶+二 =1 (a>b>0).9/滬橢圓過(guò)點(diǎn)p (3, 0),.+ 三二1 又 2a二3 x2b,.a二9, b二3.二方程為 + = 1. 席 h4. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和f2, ap在橢圓上，如果線(xiàn)段pf的中點(diǎn)在y軸上， 138192 22所求橢圓的方程為+ v2 =1或- + =1.9'819(2 )設(shè)橢圓方程為mx!+ny -l (m > 0, n > 0 且mh n).橢圓經(jīng)過(guò)pl、p點(diǎn)，5、p

45、點(diǎn)坐標(biāo)適合橢圓方程，貝u嚴(yán)+®3/m + 2w = 1,.兩式聯(lián)立,1/w=,解得 9所求橢圓方程為亍令"當(dāng)且僅當(dāng)itfn時(shí)取等號(hào))，(2)證明由(1)知mn-yb2, /. s、pff,寸 560。即pff2的而積只與短軸長(zhǎng)有關(guān).例3 已知、廠(chǎng)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓上一點(diǎn)，zf1pf2=60° (1 )求橢圓離心率的范圍；(2)求證：的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān).(1 )解 設(shè)橢圓方程為二+ 厶亍二1 (a>b>0) , |pfd=m, |pfj=n. a1 b2apf.f,中，由余弦定理可知，4cw+n2-2mncos60° .*/m+

46、n-2a,-m2+二(m*n ) ”-2mn二4a-2mn,/>4c =4a -3mn.即 3mn=4a2-4c2.、2tn + n 2 -a 2丿厶1a4amc2<3a二.>丄,即e丄e的取值范圍是 以42一、填空題1. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8,離心率是2,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.42. 若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)、的最短距離為q ,則這個(gè)橢圓的方程為.3若橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0, 5；2 ),直線(xiàn)y=3x-2與它相交所得的中點(diǎn)橫坐標(biāo) 為丄，則這個(gè)橢圓的方程為.2 那么2|是冋2|的倍.5. 已知橢圓4 + =

47、 1(a>5)的兩個(gè)焦點(diǎn)、為f|、f2,且iff2i二8,弦ab過(guò)點(diǎn)、則aabf?的周a1 25長(zhǎng)為6. 已知以f, (-2,0), f2 (2, 0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線(xiàn)x+qy+4二0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)扌由長(zhǎng)為.27經(jīng)過(guò)橢圓+y2=l的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45。的直線(xiàn)丨，交橢圓于a、b兩點(diǎn)，設(shè)0為坐標(biāo)2原點(diǎn)，則刀麗等于8. 在aabc中，ab二bc, cosb二-z,若以a、b為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)c,則該橢圓的離心率182 29. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓= i (a>b>0)的焦距為2,以0為圓心，a為半徑作圓, a1 b2過(guò)點(diǎn)(匚,0作圓的兩切線(xiàn)互相垂直，則離心率

48、e二.c且zf1pf2=30°，求"圧2 210如圖所示，點(diǎn)p是橢圓+二二1上的一點(diǎn),fl和f2是焦點(diǎn)、54的面積.解在橢圓224.£l=i中，54a= 7? , b=2. c= b2=1.又點(diǎn)p在橢圓上，|pf, | + | pf；! |=2a=2 75 .由余弦定理知：|pf1|2+|pf>|2-2|pfl| |pfjcos30°= |f1fj2=(2c)2=4.式兩邊平方得|pfl|2+|pf2r+2|pf1| - |pf;|=20,-得(2+vi ) |pf,| - |pf2|=16, |pfd i pf j =16 (2-73 ),sg佔(zhàn)

49、弓 ipfj - |pf2|sin30° =8-4 vi.11 .已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為丄，一個(gè)焦點(diǎn)是f (-h1, 0)(h1是大于0的常數(shù)).2(1 )求橢圓的方程；(2)設(shè)q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)f、q的直線(xiàn)i與y軸交于點(diǎn)m, mo=2of求直線(xiàn)i的斜率.解 (1 )設(shè)所求橢圓方程是j +)； =1 (a>b>0) a2 b2由已知，得 c二m,幺二丄，/-a=2m, b二 jjm.a 2x2 2故所求的橢圓方程是：丄+丄=1.4 m2 3 m2(2)設(shè) q ( xq, y°),直線(xiàn) i: y=k ( x+m )> 則點(diǎn) m ( 0, km)

50、,當(dāng) mqzqf 時(shí)，由于 f(-m, ox m (0, km),- ( x。一0，yokm ) =2 (一m-x。，0-yo).0 一 2m 2mkm + 0 km xo=二一、yq=1+231+23又點(diǎn)q(-年，號(hào))在橢圓上，4加 2 k2m2所以+ =1.4m23/w2解得k二±2拆.0 + (-2)x(-w)kmxq=_2m, yq=-km.1-21-2于是竺 +口二二1,解得k=0.4/w23 廿故直線(xiàn)i的斜率是0, ±26 .2雙曲線(xiàn)1 已知雙曲線(xiàn)的離心率為2,焦點(diǎn)是(-4, 0), (4, 0),則雙曲線(xiàn)方程為2. 過(guò)雙曲線(xiàn)x2-y2=8的左焦點(diǎn)f】有一條弦p

51、q在左支上,若|pq|二7, f?是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn),則apf2q的周長(zhǎng)是2 2 2 73. 已知橢圓二+二1 (a>b>0)與雙曲線(xiàn)-22=1 (m>0, n>0)有相同的焦點(diǎn)(-c, 0)a2 b2m2 n2和(c, 0 ).若c是a與m的等比中項(xiàng)，rf是n?與c的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率等 于2 24. 設(shè)、f2分別是雙曲線(xiàn)務(wù)-厶r二1的左、右焦點(diǎn)若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)a,使zf1af2=90°且a2 b|af1|=3|af2|,則雙曲線(xiàn)的離心率為.2 25. 已知p是雙曲線(xiàn)務(wù)-二1右支上的一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為3x-y=0,設(shè)f】、f2ct 9分別為雙

52、曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn).若|pf2|=3,貝ulpfj二例1已知?jiǎng)訄Am與圓ci： ( x+4 ) 2+y2=2夕卜切,與圓c2: ( x-4 ) 2+y2=2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心m的 軌跡方程.解設(shè)動(dòng)圓m的半徑為r,則由已知| mc, | =r+ 72 ,|mcj=r-v2 , |mcd- mcj=2v2 .又ci (-4, 0), c2 (4, 0),ic1c21 =8»2 5/2* < ic1c21.根據(jù)雙曲線(xiàn)定艾知，點(diǎn)m的軌跡是以g (-4, 0)、cz (4, 0)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支. ta二近,c二4,b =c'-a：i=14,.點(diǎn)m的軌跡方程是二-匸二1 (x>

53、; 72 ).214例2根4居下列條件，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.29(1) 與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)、(-3, 2vj );9162 2(2) 與雙曲線(xiàn)丄-=二1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(372 , 2)1642 2解 (1)設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為 一-上-二久(z工0),94將點(diǎn)(-3,23 )代入得兄二丄，4兀 $ “2 142 /所以雙曲線(xiàn)方程為 一-即 =1.9 16 494(2)設(shè)雙曲線(xiàn)方程為匚-=1.由題意易求c=2v?.a1 b2又雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3血，2), .(3 府 _ 4 一a2 b2又/a2+b2= (25 ) aa2=12,故所求雙曲線(xiàn)的方程為二-丄二二1.12 8例3 雙曲線(xiàn)c

54、: 4-4=1(a>0, b0)的右頂點(diǎn)為a, x軸上有一點(diǎn)q (2a, 0 ),若c上a2 h2存在一點(diǎn)p,使喬 p6=0,求此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍.解設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y ),則由app0二0,得ap丄pq,則p點(diǎn)在以aq為直徑的圓上，即卜暫+產(chǎn)(眷2 2又p點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，得 =1a2 b2由，消去y,得(a +b ) x 3a x+2a'-a b =0.即(a'+b ) xj- ( 2a"-ab) ( x-a )二0當(dāng)x二a時(shí)，p與a重合，不符合題意，舍去. ° . 3 _ h2當(dāng)xa： 時(shí)，滿(mǎn)足題意的p點(diǎn)存在， a2+b2需x二2八少 >aj匕簡(jiǎn)得a，> 2b；a2+b2一、填空題2 22.雙曲線(xiàn)二芻a2 b21. 雙曲線(xiàn)mx'+yjl的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，貝um二(a > 0, m > b > 0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a, b, m為