2022年2022年海淀區(qū)初二上期末數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)新人教版

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第十一章全等三角形復(fù)習(xí)一.全等三角形1. 定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；懂得：全等三角形外形與大小完全相等,與位置無關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過平移.翻折.旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而轉(zhuǎn)變；2.全等三角形有哪些性質(zhì)（ 1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.對(duì)應(yīng)角相等；懂得：長邊對(duì)長邊,短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角,最小角對(duì)最小角；對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角；（ 2）全等三角形的周長相等.面積相等；（ 3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線.角平分線.高線分別相等；3.全等三角形的判定邊邊邊 ：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

2、形全等（可簡寫成“sss”邊角邊 :兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“sas” 角邊角 :兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“asa”角角邊 :兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“aas”斜邊方.直角法邊指：斜引邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“hl”4.證明兩個(gè)證三明角形兩全個(gè)等三的基角本形思全路：等的基本思路：找第三邊sss 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）：已知兩邊-找夾角（ sas 找為否有直角hl 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2

3、: 已知一邊一角-已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角 asa 找這個(gè)角的另一個(gè)邊 sas找這邊的對(duì)角 aas 找一角 aas 已知角為直角,找一邊 hl 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3: 已知兩角-練習(xí)找兩角的夾邊asa找夾邊外的任意邊 aas 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,稱這條射線為這個(gè)角的平分線；1.性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

4、料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載三.學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)留意以下幾個(gè)問題：（ 1 要正確區(qū)分 “對(duì)應(yīng)邊 ”與 “對(duì)邊 ”,“對(duì)應(yīng)角 ”與“對(duì)角 ”的不同含義；（ 2 表示兩個(gè)三角形全等時(shí),表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；（ 3） “有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不肯定全等；（ 4）時(shí)刻留意圖形中的隱含條件,如“公共角 ”.“公共邊 ”.“對(duì)頂角 ”（ 5）截長補(bǔ)短法證三角形全等；第十二章軸對(duì)稱一.軸對(duì)稱圖形1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,假如直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線就為它的對(duì)稱軸；這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于

5、這條直線（成軸）對(duì)稱；2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,假如它能與另一個(gè)圖形完全重合,那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱；這條直線叫做對(duì)稱軸；折疊后重合的點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)、叫做對(duì)稱點(diǎn)3.軸知對(duì)稱識(shí)圖回形和顧軸對(duì)：稱的區(qū)分與聯(lián)系3.軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)分與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱aa'a圖形bcc'b'bc(1) 軸對(duì)稱圖形為指 一個(gè)1 軸對(duì)稱為指 兩個(gè) 圖形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載區(qū)分具 有特別外形的圖形、的位置關(guān)系、 必需涉及精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載只對(duì) 一個(gè)圖形而言;兩個(gè)圖形 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2)

6、 對(duì)稱軸 不一 定只有一條(2) 只有 一條對(duì)稱軸 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸聯(lián)系分成兩部分、 那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.假如把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起看成一個(gè)整體、 那么它就為一個(gè)軸對(duì)稱圖形.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形為全等形； 假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸為任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線； 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,為任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線； 假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分,那么

7、這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱； 兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載二.線段的垂直平分線1.定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線；2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3.判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在線段的垂直平分線上三.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：1.在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相等 ;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；與 x

8、 軸或 y 軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；關(guān)于與直線x=c或 y=c對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)（ x、 y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_ （ x、 -y） .點(diǎn)（ x、 y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ -x、 y） .2. 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四.（等腰三角形學(xué)問點(diǎn)回憶1. 等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角） .等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線.底邊上的高相互重合；（三線合一）懂得：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線；2.等腰三角形的判定：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等；（等角對(duì)等邊）五.

9、（等邊三角形）學(xué)問點(diǎn)回憶1. 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于600 ；2.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形；有一個(gè)角為600 的等腰三角形為等邊三角形；3. 在直角三角形中,假如一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；第十五章整式乘除與因式分解一回憶學(xué)問點(diǎn)1.主要學(xué)問回憶：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載冪的運(yùn)算性質(zhì)：amn am n· a（ m.n 為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加m na amn（ m.n 為正整數(shù)）冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

10、- 歡迎下載ab na n b n（ n 為正整數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載積的乘方等于各因式乘方的積a ma n am n（a 0,m .n 都為正整數(shù),且m n）同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減零指數(shù)冪的概念：a0 1（ a 0）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l 負(fù)指數(shù)冪的概念：1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ap ap（ a 0, p 為正整數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載任何一個(gè)不等于零的數(shù)的p（ p 為正整數(shù)）指數(shù)冪,等于這個(gè)數(shù)的p 指數(shù)冪的倒數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pn也可表示為：mpmn（ m

11、0, n 0, p 為正整數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單項(xiàng)式的乘法法就：單項(xiàng)式相乘,把系數(shù).同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法就：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘,再把所得的積相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法就：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加單項(xiàng)式的除法法就：單項(xiàng)式相除,把系數(shù).同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法就：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式

12、的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加3.因式分解：因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解把握其定義應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：（ 1）分解對(duì)象為多項(xiàng)式,分解結(jié)果必需為積的形式,且積的因式必需為整式,這三個(gè)要素缺一不行；（ 2）因式分解必需為恒等變形；（ 3）因式分解必需分解到每個(gè)因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法為互逆變形,因式分解為把和差化為積的形式,而整式乘法為把積化為和差的形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載二.嫻熟把握因式分解的常用方法1.提公因式法（ 1）把握提公因式法的概念；（

13、2）提公因式法的關(guān)鍵為找出公因式,公因式的構(gòu)成一般情形下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（ 3）提公因式法的步驟：第一步為找出公因式；其次步為提取公因式并確定另一因式需留意的為,提取完公因式后,另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣,這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)為否漏項(xiàng)（ 4）留意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)當(dāng)為最簡形式,即分解到“底”；假如多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)的,一般要提出“”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)為正的2.公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)為把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式：a2 b 2 （ a b）（ a b）完全平方公式：a2

14、 2ab b 2（ a b） 2a2 2abb 2（ a b） 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第十六章分式1. 分式的定義：假如a .b 表示兩個(gè)整式,并且b 中含有字母,那么式子aa ca 叫做分式；bb cb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分式有意義的條件為分母不為零,分式值為零的條件分子為零且分母不為零aac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 分 式 的 基 本 性 質(zhì) ： 分 式 的 分 子 與 分 母 同 乘 或 除 以 一 個(gè) 不 等 于0的 整 式 , 分 式b的 值b不c變 ；（ c0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

15、下載3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先為分解因式4.分式的運(yùn)算：分式乘法法就：分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母；分式除法法就：分式除以分式,把除式的分子.分母顛倒位置后,與被除式相乘；acac ; ac bdbdbda dadb cbcn a na精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ababacadbcadbc分式乘方法就：分式乘方要把分子.分母分別乘方；、cccbdbdbdbd分式的加減法就：同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減；異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜阜质?然后再加減混合運(yùn)算 : 運(yùn)算次序和以前一樣；能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算；bb n精品學(xué)

16、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1, 即 a 01 a0 ；當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí),a n1a n（ a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪m、n 為整數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）同底數(shù)的冪的乘法：a ma na m n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）冪的乘方：（ 3）積的乘方：a m nnab a mn ;nna b；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）同底數(shù)的冪的除法：a

17、 ma naa nm na a 0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）商的乘方： nbn ； b 0b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載7. 分式方程：含分式,并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程；解分式方程的過程,實(shí)質(zhì)上為將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母）,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；解分式方程時(shí),方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí),最簡公分母有可能為,這樣就產(chǎn)生了增根,因此分式方程肯定要驗(yàn)根；解分式方程的步驟：1 能化簡的先化簡 2 方程兩邊同乘以最簡公分母,化為整式方程；3 解整式方程； 4 驗(yàn)根增根應(yīng)滿意兩個(gè)條件：一為其值應(yīng)使最簡公分母為0,二為

18、其值應(yīng)為去分母后所的整式方程的根；分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母,假如最簡公分母的值不為0,就整式方程的解為原分式方程的解；否就,這個(gè)解不為原分式方程的解；列方程應(yīng)用題的步驟為什么？1審； 2 設(shè)； 3 列； 4 解； 5 答應(yīng)用題有幾種類型；基本公式為什么？基本上有五種：1行程問題：基本公式：路程=速度×時(shí)間而行程問題中又分相遇問題.追及問題2數(shù)字問題在數(shù)字問題中要把握十進(jìn)制數(shù)的表示法3工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)×工效4順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?=v 靜水 +v 水v逆水=v 靜水 -v 水精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 科學(xué)記數(shù)法：把

19、一個(gè)數(shù)表示成a10 n 的形式（其中1a10 , n 為整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用科學(xué)記數(shù)法表示肯定值大于10 的 n 位整數(shù)時(shí),其中10 的指數(shù)為 n1用科學(xué)記數(shù)法表示肯定值小于1 的正小數(shù)時(shí) 、其中 10 的指數(shù)為第一個(gè)非0 數(shù)字前面0 的個(gè)數(shù) 包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè) 0第十八章勾股定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.勾股定理： 假如直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么222a；b=c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載=c2.勾股定理逆定理：假如三角形三邊長a、b、c 滿意 a

20、2 b22；,那么這個(gè)三角形為直角三角形；3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理；我們把題設(shè).結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題；假如把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題；（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4.直角三角形的性質(zhì)（ 1）.直角三角形的兩個(gè)銳角互余；可表示如下：c=90° a+ b=90°（ 2）.在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半； a=30°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可表示如下： c=90°bc=1 ab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）.直角三角形斜邊上的中線等于

21、斜邊的一半 acb=90°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可表示如下：d為 ab的中點(diǎn)5 .攝影定理cd= 12ab=bd=ad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直角三角形中,斜邊上的高線為兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng),每條直角邊為它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 acb=90°cd ab2acadcd 2abbc2adbdbdab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 .常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：abcd=ac bc7 .直角三角形的判定1 .有一個(gè)角為直角的三角形為直角三角形；2 .假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形為直角三角形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長a, b,c 有關(guān)系 a 2b 2c 2 ,那么這個(gè)三角形為直角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形