(完整word版)【真題】2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版),推薦文檔

1、1 / 15 2018 年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 第 I 卷選擇題（共 30 分） 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合 題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑） 1. 下面有理數(shù)比較大小，正確的是（） A. 0 V - 2 B. -5 V 3 C. -2 V-3 D. 1 V - 4 【答案】B 【考點(diǎn)】有理數(shù)比較大小 2. “算經(jīng)十書(shū)”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān) 算學(xué) 科的教科書(shū)，這些流傳下來(lái)的古算書(shū)中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果.下列四部著作中，不屬于我 國(guó)古代 數(shù)學(xué)著作的是（）

2、 解 析】幾何原本的作者是歐幾里得 3. 下列運(yùn)算正確的是（） A. a3 2 a6 B. 2a2 3a2 6a2 C. 2a2 a3 答案】D 考點(diǎn)】整式運(yùn)算 【解析】A. a3 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a5 4下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（） A. x2 2x 0 B. x2 4x 1 0 C. 2x2 4x 3 0 D. 3x2 5x 2 【答案】C 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式 【解 析】 0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，4: 2x4 2 4 / 15 （第13 【解析】 （a b）（a b） a2 b2 （32 1）（32

3、1） （32 ）2 1 18-仁17 12. 圖 1 是我國(guó)古代建筑中的一種窗格.其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始清溶，形狀 無(wú)一定 規(guī)則，代 表一種自然和諧美.圖 2 是從圖 1 冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖 （第12題圖）（第M題） 5 / 15 【答案】360 考點(diǎn)】多邊形外角和 【解 析】/任意 n邊形的外角和為 360,圖中五條線段組成五邊形 1 2 3 4 5 360 . 13 . 2018 年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò) 115cm. 某廠家生 產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為 20cm ,長(zhǎng)與高的比為 8:11 ,則

4、符合此規(guī)定的行李箱 的高的最大值為 _ cm. 【答案】55 考點(diǎn)】一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 【解 析】解：設(shè)行李箱的長(zhǎng)為 8xcm ,寬為 11xcm 20 8x 11x 115 解得x 5 高的最大值為11 5 55cm 14 .如圖，直線 MN / PQ,直線 AB 分別與 MN , PQ 相交于點(diǎn) A , B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作 圖：以點(diǎn) A 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交 AN 于點(diǎn) C ,交 AB 于點(diǎn) D ; 分別以 C , D 為圓心， 1 以 大于丄 CD 長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在/ NAB 內(nèi)交于點(diǎn) E作射線 AE 交 PQ 于點(diǎn) F.若 AB=2 , ABP=60 ,

5、2 則線段 AF 的長(zhǎng)為 _ . 【答案】2 3 考 點(diǎn)】角平分線尺規(guī)作圖，平行線性質(zhì)，等腰三角形三線合一 【解析】過(guò)點(diǎn) B 作 BG 丄 AF 交 AF 于點(diǎn) G 由尺規(guī)作圖可知，AF 平分/ NAB / NAF= / BAF / MN/ PQ / NAF= / BFA / BAF= / BFA BA=BF=2 BG 丄 AF AG=FG / ABP=60 / BAF= / BFA=30 Rt BFG 中，F(xiàn)G BF c o s BFA AF 2FG 2、3 2 M P 6 / 15 15 .如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=900，AC=6，BC=8，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，以 C

6、D 為直徑作O 0，O O 分別與 AC，BC 交于點(diǎn) E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn) F 作O O 的切線 FG，交 AB 于點(diǎn) G，則 FG 的長(zhǎng)為 _ 7 / 15 考點(diǎn)】直角三角形斜中線，切線性質(zhì), 【解析】連接 OF / FG 為O 0 的切線 OF 丄 FG / Rt ABC 中，D 為 AB 中點(diǎn) CD=BD / DCB=Z B / OC=OF / OCF=Z OFC / CFO=Z B OF/ BD O 為 CD 中點(diǎn) F 為 BC 中點(diǎn) 1 CF BF 2 BC 4 3 Rt ABC 中,s in B - 5 Rt BGF 中,FG BF sin B 三、解答題(本大題共 8 個(gè)小題，共 75

7、 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 16. (本題共 2 個(gè)小題，每小題 5 分，共 10 分) 計(jì)算：(1 )(2j?)2 4 3 1 6 20 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算 【解析】解：原式=8-4+2+1=7 x 2 X2 1 1【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn) 2 x 2 x 1 【解析】解：原式=乞上# 1 x 1 x 4x 4 17. (本題 8 分)如圖，一次函數(shù) y1 Kx b(K 0)的圖象分別與 x軸，y 軸相交于點(diǎn)A, B,與反 比例函數(shù)y2 (k 0)的圖象相交于點(diǎn) C (-4 , -2), D (2 , 4). (1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； 【答案】 12 5 平行線分

8、線段成比例，三角函數(shù) 12 (2) x 1 x2 4x 4 1 _ x+1 1 _ x x2x2x2x2 (第巧題) (第 8 / 15 (2) 當(dāng) x為何值時(shí)，y1 0 ； 3)當(dāng) x為何值時(shí)，y1 y2 ,請(qǐng)直接寫(xiě)出 x 的取值范圍. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù) 【解析】（1）解： 一次函數(shù)y, kiX b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C （- 4, -2） D （2 ,4） -4/ri + b = -2* 2k +/? = 4. k, = 1* 解得| U = 2- 二一次雷數(shù)的表達(dá)式為耳=龍+ 2 丁反比例函數(shù)” =L的圖彖經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 0御 X十 2 6 :、X A 2* 二當(dāng) Jt A 2 時(shí) P

9、 ” A 0, （3）解：xJi0 x2. （3）解：x 4 或 0 x 2. 18. （本題 9 分）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此 項(xiàng)活動(dòng)，擬開(kāi)展 活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙， 武術(shù)， 書(shū)法， 器樂(lè)， 要求七年級(jí)學(xué)生人人參加， 并且每人只 能參加其中一項(xiàng)活動(dòng). 教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了 如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）. 請(qǐng)解答下列問(wèn) 題： （1） 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； 9 / 15 （2） 在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？ 19. (本題 8 分)祥云橋位于省

10、城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱 組合而成，全橋共設(shè) 13 對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大 地”的一種象征某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到 橋面 的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋 斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量 測(cè)量結(jié)果如下 表. 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離 測(cè)量示意圖 C C 說(shuō)明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索 ACAC, BCBC 相交于點(diǎn) C C,分別 與橋面交于 A A , B B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A A , , B, CB, C 在 同一豎直平 面內(nèi). . 測(cè)量數(shù)據(jù) Z A A 的度數(shù) Z B B 的度數(shù) ABAB 的長(zhǎng)度 38

11、38 28 28 234234 米 ( 1 tan 38 0.8，sin 28 0.5，cos 28 0.9，tan 28 0.5)； (2)該小組要寫(xiě)出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫(xiě)出一個(gè)即可) 7 / 15(3) 若該校七年級(jí)學(xué)生共有 500 人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書(shū)法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？ (4) 學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng) 目的 【 【 (2) 武本 .21 (3)解: 答： (4)解： 10+15 答：男生所占的 500 21%=105 估計(jì)其中參 15 百分比為 40%. (人) 加

12、“書(shū)法” 15 5 項(xiàng)目活動(dòng)的有 105 人. 15+10+8+15 48 16 5 正好抽到參加“器樂(lè)” 活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率 為仝 16 女生的概率是多少？ 考點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用 【解析】 （1）解：過(guò)點(diǎn) C 作 CD AB 于點(diǎn) D. 設(shè) CD= X米，在 Rt ADC 中， / ADC=90 , / A=38 5 AD BD AB 234 . - x 2x 234. 4 解得x 72 . 答：斜拉索頂端點(diǎn) C 到 AB 的距離為 72 米. （2）解：答案不唯一，還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受 20. （本題 7 分）2018 年 1 月 20

13、日，山西迎來(lái)了 “復(fù)興號(hào)”列車(chē)，與“和諧號(hào)”相比 一 一 一 4 車(chē) 多行駛 40 千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車(chē)行駛時(shí)間的一（兩 復(fù) 5 列車(chē)中途停留時(shí)間均除外）.經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)” G92 次列車(chē)從太原南到北京西, 停留 10 分鐘.求乘坐“復(fù)興號(hào)” G92 次列車(chē)從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間. 興 【考點(diǎn)】分式方程應(yīng)用 【解析】 解：設(shè)乘坐“復(fù)興號(hào)” G92 次列車(chē)從太原南到北京西需要X小時(shí)， 500 500 由題意，得 二 +40 1 5 1 x (x -) 6 4 6 經(jīng)檢驗(yàn)， x 8是原方程的根. 3 列 8 答：乘坐“復(fù)興號(hào)” G92 次列車(chē)從太原南到北京西需要-小時(shí). 3

14、 時(shí) 速 CD x 5 x 0.8 4 在 RtABDC 中，. CD tan 28 = f RD D li 解得x 8 3 ED tan? K: 更 21. （本題 8 分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)： 8 / 1513 / 15 在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過(guò)程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問(wèn)題的辦法.著名美籍匈牙 利數(shù) 學(xué)家波 利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書(shū)中有這樣一個(gè)例子：試問(wèn)如何在一個(gè)三角形 ABC 的 AC 和 BC 兩邊上分別取一點(diǎn) X 和 Y，使 得 AX=BY=XY.（如圖） 解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下： 第一步在CA上作 出一點(diǎn)D使得CD=CB連接BD.第二步在CB上取一點(diǎn)

15、Y 作Y Z /CA, 交 BD 于點(diǎn) Z ， 并在 AB 上取一點(diǎn) A ， 使 Z A =Y Z.第三步， 過(guò)點(diǎn) A 作 AZ/A Z ， 交 BD 于點(diǎn)乙第四步， 過(guò)點(diǎn) Z 作 ZY/AC ，交 BC 于點(diǎn) Y ,再過(guò) Y 作 YX/ZA ，交 AC 于點(diǎn) X. 貝 U 有 AX=BY=XY. 下面是該結(jié)論的部分證明：證 D 明： A Z/ / AZ BA Z BAZ _上 又 ZABZ= ZABZ. BA Z BAZ Z A BZ C X D A ZA BZ . （第21題） 同理可得 Y Z BZ Z A Y Z YZ BZ ZA YZ ZA Y Z , ZA YZ. . 任務(wù)： （1

16、 ）請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過(guò)程，判斷四邊形 AXYZ 的形狀，并加以 證明； （ 上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線把四邊形 BA Z Y放大得到四邊形 BAZY，從而確定了點(diǎn) 的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 _ . A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱(chēng) D.位似 考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)與判定，圖形的位似 【解析】 再 （1 ）答：四邊形 AXYZ 是菱形. 證明： ZY/ / A C, YX/ / ZA四邊形 AXYZ 是平行四邊形. 上（3）上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線把四邊形 BA Z Y放 大得到 四邊形 BAZY，從而確定 了點(diǎn) Z，Y 的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化

17、是 D （或位似）. ，在（1）的基礎(chǔ)上完成 AX=BY=XY 的證明過(guò)程；2Z) (3) ,Y 仔 ZA YZ , (2)答：證 AXYZ是菱形 明： C D C B 1 2細(xì) ZY / /AC , 1 3. 2= 3 . YB YZ . A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱(chēng) D.位似 閱 四邊形 AXYZ 是菱形， AX=XY=YZ. 、壬 AX=BY=XY. 14 / 15 22. （本題 12 分）綜合與實(shí)踐 問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1,在矩形 ABCD 中，AD=2AB , E 是 AB 延長(zhǎng) 線上一點(diǎn)且 BE=AB，連接 DE，交 BC 于 點(diǎn) M,以 D

18、E 為一邊在 DE 的左下方作正方形 DEFG，連接 AM .試判斷線 段 AM 與 DE 的位置關(guān)系. 探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM 垂直平分 DE ,并展示了如下的證明方法： 證明： B E A B AE 2AB （第22題圖1） 反思交流: （1） 上述證明過(guò)程中的“依據(jù) 1 ” “依據(jù) 2 ”分別是指什么？ 試判斷圖1中的點(diǎn) A 是否在線段 GF 的垂直平分上，請(qǐng)直接回答，不必證明； （2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖 2 ,連接 CE ,以 CE 為一邊在 CE 的左下方 作正方 形 CEFG ,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G 在線段 BC 的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明； 探索發(fā)現(xiàn)： 如

19、圖 3 ,連接 CE ,以 CE 為一邊在 CE 的右上方作正方形 CEFG ,可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn) C ,點(diǎn) B 都在 線段 AE 的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的頂點(diǎn)與邊，你還 能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明. 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例，三線合一，正方形、矩形性質(zhì)，全等 【解析】 （1） 答： 依據(jù) 1 :兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例）. 依據(jù) 2:等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角 形的“三線合一”. 答：點(diǎn) A 在線段 GF 的垂直平分線上.

20、 證明：過(guò)點(diǎn) G 作 GH BC 于點(diǎn) H , 四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上， CBE ABC GHC 90. 1+ 2=90 . AD 2AB, AD AE 四 邊 形 ABCD 是矩形， AD / /BC. EM DM EB AB （依據(jù)1 ） BE AB , EM , 1 DM E DM . 即 AM 是 ADE 的 DE 邊上的中線， 又 AD AE, AM DE.（依據(jù) 2 ） AM 垂直平分 DE . CG CE, GCE 9 0 . 1 3 90. 2= 3. GHC 也CBE. HC BE. 四邊形 ABCD 是矩形， AD BC. AD 2AB, B

21、E AB, BC 2BE 2HC. HC BH GH 垂直平分 BC. 點(diǎn) G 在 BC 的垂直平分線上 （第22題圖2） 15 / 15 四邊形 CEFG 為正方形，16 / 15 (3)答： 點(diǎn) F 在 BC 邊的垂直平分線上(或點(diǎn) F 在 AD 邊的垂直平分線上) 證法一： 過(guò)點(diǎn) F 作 FM BC 于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn) E 作 EN FM于點(diǎn) N. BMN ENM ENF 90 . 四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上， CBE ABC 90.四邊形 BENM 為矩形 BM EN, BEN 90. 1 2 90 . 四邊 形 CEFG 為正方形， EF EC, CEF 90

22、. 2 3 90 . 1 = 3. CBENF 90 ENFA EBC. NE BE. BM BE. 四邊形 ABCD 是矩形，AD BC. AD 2AB, AB BE. BC 2BM . BM MC. FM 垂直平分 BC , 點(diǎn) F 在 BC 邊的垂直平分線上. 第22題圖3) 證法二：過(guò) F 作 FN BE 交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N , 連接 FB , FC. 四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上， / CBE=Z ABC=Z N=90 . / 1+ / 3=90 . 四邊形 CEFG 為正方形， EC=EF , / CEF=90 . / 1+ / 2=90 . / 2= / 3. ENF A CBE. NF=BE,NE=BC. 四邊形 ABCD 是矩形， AD=BC. AD=2AB , BE=AB. 設(shè) BE=a ,貝 U BC=EN=2a,NF=a. = JBM IFW J(如応a. CE = i BE = . EL = 41CE - q 瓦. 第22題圖3) G 17 / 15 BF=CF. 點(diǎn) F 在 BC 邊的垂直平分線上. 23. （本題 13 分）綜合與探究 1 , 3X 4與X X軸交于A A, B B兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)B B的左側(cè)），與y y軸交于點(diǎn) C