江西省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題

1、江西省 2019 年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1.全卷滿(mǎn)分 120 分，考試試卷 120 分.2.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，否則不給分.一、選擇題（本大題 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）1. 2 的相反數(shù)是A. 2 B. -2 C.1 1D. -2 22.計(jì)算1 1¸( - )a a 2的結(jié)果是A.aB.-aC.-1a3D.1a33.如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為4.根據(jù)居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體所占的百分比B. 每天閱讀 30 分鐘以上的

2、居民家庭孩子超過(guò) 50%C. 每天閱讀 1 小時(shí)以上的居民家庭孩子占 20%D. 每天閱讀 30 分鐘至 1 小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 108°5.已知正比例函數(shù) y 的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象相交于點(diǎn) A（2，4），下列說(shuō)法正確的是1 2A.反比例函數(shù) y 的解析式是2y =-28xB. 兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4）C. 當(dāng) x-2 或 0x2 時(shí)，y y1 2D.正比例函數(shù) y 與反比例函數(shù) y 都隨 x 的增大而增大1 26.如圖，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添 2 根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有 31個(gè)菱形的方法有A.3

3、 種 B.4 種 C.5 種 D.6 種二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）7.因式分解：x2-1 =.8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。見(jiàn)方求邪，七之，五而一”。譯文：如果正方形的邊長(zhǎng)為 5，則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 7，已知正方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線(xiàn)，則先將邊長(zhǎng)乘以 7 再除以 5，若正方形的邊長(zhǎng)為 1，由勾股定理得對(duì)角線(xiàn)為 是 .2，依據(jù)孫子算經(jīng)的方法，則它的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)9.設(shè) x ， x 是一元二次方程 1 2x2-x -1 =0的兩根，則 x + x + x x1 2 12= .10.如圖，在A(yíng)BC 中，點(diǎn) D 是 BC 上的點(diǎn)，BAD=A

4、BC=40°， ABD 沿著 AD 翻折得 AED，則 CDE= °.11. 將斑馬線(xiàn)前“車(chē)讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度 .如圖，某路口的斑馬線(xiàn)路段 A-B-C 橫穿雙向車(chē)道，其中 AB=BC=6 米，在綠燈亮?xí)r，小明共用 11 秒通過(guò) AC，其中通過(guò)BC 的速度是通過(guò) AB 速度的 1.2 倍，求小明通過(guò) AB 時(shí)的速度，設(shè)小明通過(guò) AB 的速度是 x 米/秒，根據(jù)題意 列方程得： .12. 在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，4），（0，4），點(diǎn) P 在 x 軸上，點(diǎn) D 在直 線(xiàn) AB 上，若 DA=

5、1，CPDP 于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 .三、解答題（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分）2ï13.（1）計(jì)算：-( -1) +| -2 | +( 2019 -2)0（2）如圖，四邊形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，對(duì)角線(xiàn) AC，BD 相交于 O 點(diǎn)，且 OA=OD，求證：四邊形 ABCD 是 矩形.ì2( x +1) >x ï14.解不等式組： í x +71 -2 x ³î 2，并在數(shù)軸上表示它的解集.15.在A(yíng)BC 中，AB=AC，點(diǎn) A 在以 BC 為直徑的半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要

6、求畫(huà)圖（保留畫(huà) 圖痕跡）.（1） 在圖 1 中作弦 EF，使得 EFBC；（2） 在圖 2 中以 BC 為邊作一個(gè) 45°的圓周角.16.為了紀(jì)念建國(guó) 70 周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：我愛(ài)你，中國(guó)，歌唱祖國(guó)，我和我的祖3國(guó)（分別用字母 A,B,C）依次表示這三首歌曲.比賽時(shí)，將 A,B,C 這三個(gè)字母分別寫(xiě)在 3 張無(wú)差別不透明的卡片上，洗勻后正面朝下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2） 班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.（1） 八（1）班抽中歌曲我和我的祖國(guó)的概率是 .（2） 試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出

7、八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A,B 的坐標(biāo)分別為（-作等邊三角形 ABC.（1） 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2） 求線(xiàn)段 BC 所在直線(xiàn)的解析式.3 3，0），（ ，0），連接 AB，以 AB 為邊向上 2 2四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分。共 24 分）418.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了 30 名同學(xué)，調(diào)查了他們周一到周五的聽(tīng)力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）填空：a= ；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量：（3） 請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)

8、七、八年級(jí)聽(tīng)力訓(xùn)練情況寫(xiě)出兩條合理的評(píng)價(jià)；（4） 請(qǐng)你結(jié)合周一到周五英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共有480 名學(xué)生中周一到周五的 每天有多少人進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練.19.如圖 1，AB 為半圓的直徑，點(diǎn) O 為圓心，AF 為半圓的切線(xiàn)，過(guò)半圓上的點(diǎn) C 作 CDAB 交 AF 于點(diǎn) D，連5接 BC.（1） 連接 DO，若 BCOD，求證 CD 是半圓的切線(xiàn)；（2） 如圖 2，當(dāng)線(xiàn)段 CD 與半圓交于點(diǎn) E 時(shí)，連接 AE,AC，判斷AED 和ACD 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié) 論.20.圖 1 是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖 2 是它的示意圖，折線(xiàn) B-A-O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面

9、 OE 于點(diǎn) O，點(diǎn) B 為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC 可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭 CD 始終垂直于水平桌面 OE，經(jīng)測(cè)量：OA=6.8cm， CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（結(jié)果精確到 0.1）（1）如圖 2，ABC=70°，BCOE.1 填空：BAO= .2 求投影探頭的端點(diǎn) D 到桌面 OE 的距離.（2）如圖 3，將（1）的 BC 向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn) D 到桌面 OE 的距離為 6cm 時(shí)，求ABC 的大小. （參考數(shù)據(jù) sin70°0.94，cos20°0.94，sin36.8°0.60，cos53.2°

10、;0.60）五、（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）21.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：6如圖 1，將長(zhǎng)為 12cm 的鉛筆 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的邊沿上，一端 A 固定在桌面上， 圖 2 是示意圖.活動(dòng)一如圖 3，將鉛筆 AB 繞端點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB 與 OF 交于點(diǎn) D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆 AB 的中點(diǎn) C 與點(diǎn) O 重合.數(shù)學(xué)思考（1）設(shè) CD=xcm，點(diǎn) B 到 OF 的距離 GB=ycm.用含x的代數(shù)式表示：AD 的長(zhǎng)是 cm，BD 的長(zhǎng)是 cm； y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量 x 的取值范圍是 . 活動(dòng)二（

11、2）列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格.x(cm) 65 4 3.5 3 2.521 0.5 0y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的兩個(gè)點(diǎn)（x，y）.連線(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線(xiàn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象. 數(shù)學(xué)思考（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.22.在圖 1,2,3 中，已知平行四邊形 ABCD，ABC=120°，點(diǎn) E 為線(xiàn)段 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AE，以 AE 為邊向 上作菱形 AEFG，且EAG=120°.7（1） 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時(shí)，

12、CEF= °.（2） 如圖 2，連接 AF.1 填空：FAD EAB（填“”、“”或“=”）；2 求證：點(diǎn) F 在A(yíng)BC 的平分線(xiàn)上.（3）如圖 3，連接 EG,DG，并延長(zhǎng) DG 交 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) H，當(dāng)四邊形 AEGH 是平行四邊形時(shí)，求BCAB的值.六、（本大題 12 分） 23.特例感知（1）如圖 1，對(duì)于拋物線(xiàn)y =-x12-x +1, y =-x22-2 x +1, y =-x32-3 x +1，下列結(jié)論正確的序號(hào)是 ；拋物線(xiàn)y , y , y 1 23都經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（0，1）；拋物線(xiàn)y , y23的對(duì)稱(chēng)軸由拋物線(xiàn) y 的對(duì)稱(chēng)軸依次向左平移112個(gè)單位得到；形成概念（2）把滿(mǎn)足y =-x2 -nx +1( n m為正整數(shù)）的拋物線(xiàn)稱(chēng)為“系列平移拋物線(xiàn)”.知識(shí)應(yīng)用在（2）中，如圖 2.“系列平移拋物線(xiàn)”的頂點(diǎn)依次為P , P , P , ¼ , P 1 2 3 n，用含 n 的代數(shù)式表示頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并寫(xiě)出該n8頂點(diǎn)縱坐標(biāo) y 與橫坐標(biāo) x 之間的關(guān)系式；“系列平移拋物線(xiàn)”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）”：C , C , C , ¼ , C 1 2 3n，其橫坐標(biāo)分別