2022年2022年高考必備圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)及解題技巧

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)橢圓1. 點(diǎn) p 處的切線pt 平分 pf1 f2 在點(diǎn) p 處的 外角 .2. pt 平分 pf1 f2 在點(diǎn) p 處的外角,就焦點(diǎn)在直線pt 上的射影h 點(diǎn)的軌跡為以長(zhǎng)軸為直徑的圓,除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦pq 為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離 .4. 以焦點(diǎn)半徑pf1 為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 如 p x 、 y 在橢圓xy1 上,就過(guò) p 的橢圓的切線方程為x0 xy0 y1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22000a 2b20x

2、2y2a 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 如 p0 x0 、 y0 在橢圓221 外 ,就過(guò) po 作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為p1.p2 ,就切點(diǎn)弦p1p2 的直線ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程為x0 xy0 y1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 2x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 橢圓a2b21a b 0的左右焦點(diǎn)分別為f1, f 2,點(diǎn) p 為橢圓上任意一點(diǎn)f1 pf2,就橢圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的焦點(diǎn)角形的面積為s f1pf2b 2 tan.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

3、資料 - - - 歡迎下載x28. 橢圓a2y2b 21（ a b 0）的焦半徑公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| mf1 |aex0 、 | mf2 |aex0 f1c、0、f2 c、0m x0 、 y0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)f 作直線與橢圓相交p.q 兩點(diǎn), a 為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn),連結(jié)ap 和 aq 分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)f 的橢圓準(zhǔn)線于m .n 兩點(diǎn),就mf nf.10. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)f 的直線與橢圓交于兩點(diǎn)p.q、 a 1.a 2 為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn),a 1p 和 a2q 交于點(diǎn) m , a 2p 和 a1 q 交于點(diǎn)

4、n,就 mf nf.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. ab 為橢圓x2a2b2 xy2b 21 的不平行于對(duì)稱軸的弦,m x0 、 y0 為 ab 的中點(diǎn),就komb 2k ab2 ,a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 k ab0 ；0a 2 yx2y2x xy yx 2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 如 p x 、 y 在橢圓1 內(nèi),就被po 所平分的中點(diǎn)弦的方程為0000.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載000a 2b2a2b 2a 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

5、- - - 歡迎下載x2y2x2y2x0 xy0 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 如 p0 x0 、 y0 在橢圓221 內(nèi),就過(guò)po 的弦中點(diǎn)的軌跡方程為ab2222.abab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線1. 點(diǎn) p 處的切線 pt 平分 pf1f2 在點(diǎn) p 處的 內(nèi)角 .2. pt 平分 pf1f2 在點(diǎn) p 處的內(nèi)角,就焦點(diǎn)在直線pt 上的射影h 點(diǎn)的軌跡為以長(zhǎng)軸為直徑的圓,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦pq 為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交 .24. 以焦點(diǎn)半徑pf1 為直徑的

6、圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切 .（內(nèi)切： p 在右支；外切：p 在左支）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 如p x、 y x2在雙曲線y1（a0、b 0）上,就過(guò)p 的雙曲線的切線方程為x0 xy0 y1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載000a2b2x2y20a 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 如p0 x0 、 y0 在雙曲線221 （ a 0、b 0）外,就過(guò)po 作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為p1.ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p ,就切點(diǎn)弦p p的直線方程為x0 xy0 y1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

7、- 歡迎下載21 2x2y2a 2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 雙曲線221（ a 0、bo）的左右焦點(diǎn)分別為f1,f 2,點(diǎn) p 為雙曲線上任意一點(diǎn)abf1 pf2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為s f1pf2b2co t.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 雙曲線221 （a 0、b o）的焦半徑公式： f1 abc、0、f2 c、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) m x0 、 y0 在右

8、支上時(shí),| mf1 |ex0a 、| mf2 |ex0a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) m x0 、 y0 在左支上時(shí),| mf1 |ex0a 、 | mf 2 |ex0a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)f 作直線與雙曲線相交p. q 兩點(diǎn), a 為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn),連結(jié)ap 和aq 分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)f 的雙曲線準(zhǔn)線于m .n 兩點(diǎn),就mf nf.10. 過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)f 的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)p.q、 a 1.a 2 為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn),a 1p 和 a 2q交于點(diǎn) m ,a 2p 和 a 1q 交于點(diǎn) n,就 mf nf.x2

9、y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. ab為雙曲線221 （ a 0、b 0）的不平行于對(duì)稱軸的弦,mab x0 、y0 為 ab的中點(diǎn),就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0b2 xkk,即 kb2 x0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0omaba 2 yab0x2y2a2 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 如p0 x0 、y0 在 雙曲線a 2b 21 （ a 0、b 0 ）內(nèi) ,就 被po所平 分的中點(diǎn)弦的方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x xy yx 2y 20000a 2b2a 2b 2 .x2

10、y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 如p0 x0 、 y0 在 雙 曲 線a2b 21 （ a 0、b 0 ） 內(nèi) , 就 過(guò)po的 弦 中 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2x0 xy0 y.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222abab橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）橢圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 橢圓221 （ a b o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為aba1 a、0、 a2 a、0,與 y 軸平行的直線交橢圓于p

11、1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p2 時(shí) a 1p1 與 a 2p2 交點(diǎn)的軌跡方程為221 .ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 過(guò)橢圓221aba 0、 b 0上任一點(diǎn)2a x0 、y0 任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于b、c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩點(diǎn),就直線bc 有定向且kbcb x00a2 y（常數(shù)） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 如p

12、為橢圓221 （ a b 0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)、f1、 f 2 為焦點(diǎn) 、abpf1f2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acpf2 f1,就actanco t.22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x24. 設(shè)橢圓2ay2b21 （ a b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1.f2、p（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn),在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 pf1f2 中,記f1pf2、pf1f2、f f p,就有since .精

13、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12sinsinax2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 如橢圓221（a b 0）的左. 右焦點(diǎn)分別為f1.f2,左準(zhǔn)線為l ,就當(dāng) 0 e21 時(shí), ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可在橢圓上求一點(diǎn)p,使得 pf1 為 p 到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d 與 pf2 的比例中項(xiàng) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22xy6. p為 橢 圓1 （ a b 0 ） 上 任 一 點(diǎn) 、f1、f2 為 二 焦 點(diǎn) , a為 橢 圓 內(nèi) 一 定 點(diǎn) , 就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b2精品學(xué)習(xí)

14、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 a| af2| | pa | pf1 |2 a| af1 | 、當(dāng)且僅當(dāng)a、 f2 、 p 三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx 2 yy 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 橢 圓00a2b21 與 直 線axbyc0有 公 共 點(diǎn) 的 充 要 條 件 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2 a 2b 2 b2x2 ax0y2by 0c 2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 已知橢圓221 （ a b 0）, o 為坐標(biāo)原點(diǎn),p.q 為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),且opoq .

15、（ 1）ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11112;（ 2）2 的最大值為224a b22;（ 3）s的最小值為a b.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| op |2| oq |2a 2b 2|op| +|oq|a 2b2opqa 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 過(guò)橢圓221 （ a b0）的右焦點(diǎn)f 作直線交該橢圓右支于m、n兩點(diǎn),弦mn的垂直平ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分線交 x 軸于 p,就 | pf |e .| mn |2x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

16、資料 - - - 歡迎下載10. 已知橢圓221 （ ab 0）、a .b.為橢圓上的兩點(diǎn),線段ab 的垂直平分線與x 軸相ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交于點(diǎn)p x0、0 、 就a 2b2a 2b 2x0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aax2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 設(shè) p 點(diǎn)為橢圓221（ a b 0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)、f1.f2 為其焦點(diǎn)記abf1pf2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就1

17、| pf| pf|2b2.2sb2 tan.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121cospf1f22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x212. 設(shè)a . b為橢圓a 2y2b 21 （a b 0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),p 為橢圓上的一點(diǎn),pab、2ab 2 | cos|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pba、bpa, c.e 分別為橢圓的半焦距離心率,就有1 | pa |2a2 b2a2c2co s2.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tantan1e2 .3s pabb2a 2cot.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)

18、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 已知橢圓221 （ ab 0）的右準(zhǔn)線l 與 x 軸相交于點(diǎn)e ,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)f 的直線與橢ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓相交于a .b 兩點(diǎn) 、點(diǎn) c 在右準(zhǔn)線 l 上,且 bcx 軸,就直線ac 經(jīng)過(guò)線段ef 的中點(diǎn) .14. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線,與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交,就相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直 .15. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn),就該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑相互垂直.16. 橢圓焦三角形中、 內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e 離心率 .（注 : 在橢

19、圓焦三角形中、 非焦頂點(diǎn)的內(nèi).外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi).外點(diǎn). ）17. 橢圓焦三角形中、 內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中、 半焦距必為內(nèi).外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2雙曲線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 雙曲線221（ a 0、b0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為aba1x2a、0y2、 a2 a、0,與 y 軸平行的直線交雙精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線于 p1.p2 時(shí) a1p1 與 a 2p2 交點(diǎn)的軌跡方程為221 .ab精品學(xué)習(xí)資

20、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載x2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 過(guò)雙曲線221（a 0、b o）上任一點(diǎn)aba x0 、 y0 任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲b2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線于 b、c 兩點(diǎn),就直線bc 有定向且kbc00a2 y（常數(shù)） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 如 p 為雙曲線221 （ a 0、b 0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)、f1、 f 2 為焦點(diǎn) 、ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

21、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pf1 f2、capf2 f1,就catanco t22（或 cacatanco t） .22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 設(shè)雙曲線221 （ a 0、b 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1.f2、p（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為雙曲線上任ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載意 一 點(diǎn) , 在 pf1f2中 , 記f1pf2、pf1f2、f1f2p, 就 有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

22、s i nce .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s i ns i n ax2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 如雙曲線221（ a 0、b 0）的左.右焦點(diǎn)分別為f1.f2,左準(zhǔn)線為 l ,就當(dāng) 1e21 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí),可在雙曲線上求一點(diǎn)p,使得 pf1 為 p 到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d 與 pf2 的比例中項(xiàng) .x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. p 為雙曲線221 （ a0、b 0）上任一點(diǎn) 、f1、f2 為二焦點(diǎn), a為雙曲線內(nèi)肯定點(diǎn),就ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

23、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| af2|2a| pa | pf1 | 、當(dāng)且僅當(dāng)a、 f2 、 p 三點(diǎn)共線且p 和a、 f2 在 y 軸同側(cè)時(shí),等號(hào)成精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載立.x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 雙 曲 線221 （ a 0、b 0 ） 與 直 線abaxbyc0 有 公 共 點(diǎn) 的 充 要 條 件 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2a 2b 2b 2x2c 2 .y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 已知雙曲線221（ b a 0）,o 為坐標(biāo)原點(diǎn), p.q 為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)

24、,且 opoq .ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）1111;（ 2） |op|2+|oq|2 的最小值為4a 2b 2;（ 3）s的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| op |2a 2b 2| oq |2a 2b 2b2a 2opq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.b 2a 2x2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 過(guò)雙曲線221 （a 0、b 0）的右焦點(diǎn)f 作直線交該雙曲線的右支于m、n兩點(diǎn),弦ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mn 的垂直平分線交x 軸于 p,就| pf |e.精品學(xué)習(xí)資料

25、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2| mn |2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 已知雙曲線221（ a 0、b0）、a .b 為雙曲線上的兩點(diǎn),線段ab 的垂直平分線與xab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸相交于點(diǎn)p x0 、0、 就 x0a2b 2或 x0aa 2b2.a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 設(shè) p 點(diǎn)為雙曲線221 （ a 0、b 0 ）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)、f1 . f2 為其焦點(diǎn)記ab精品學(xué)習(xí)

26、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f1 pf2,就 1 | pf1 | pf2 |2b21cos.2sbcot2pf1f2.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 設(shè) a .b 為雙曲線22xy221（ a0、b 0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn), p 為雙曲線上的一點(diǎn),pab、ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ab 2 | cos|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pba、bpa,c.e 分別為雙曲線的半焦距離心率,就有 1 | pa |2| a2 a 2b 2.c2co s2|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2tantan1e2 .3s pa

27、bb 2a 2cot.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 已知雙曲線221（ a 0、b0）的右準(zhǔn)線l 與 x 軸相交于點(diǎn)e ,過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)f 的ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與雙曲線相交于a .b 兩點(diǎn) 、點(diǎn) c 在右準(zhǔn)線 l 上,且 bcx 軸,就直線ac 經(jīng)過(guò)線段ef的中點(diǎn) .14. 過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線,與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交,就相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn),就該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑相互垂直 .16. 雙

28、曲線焦三角形中、 外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e 離心率 . 注: 在雙曲線焦三角形中、 非焦頂點(diǎn)的內(nèi).外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi).外點(diǎn).17. 雙曲線焦三角形中、 其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 雙曲線焦三角形中、 半焦距必為內(nèi).外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓錐曲線問(wèn)題解題方法圓錐曲線中的學(xué)問(wèn)綜合性較強(qiáng),因而解題時(shí)就需要運(yùn)用多種基礎(chǔ)學(xué)問(wèn).采納多種數(shù)學(xué)手段來(lái)處理問(wèn)題；熟記各種定義.基本公式.法就當(dāng)然重要,但要做到快速.精確解題,仍須把握一些方法和技巧；一. 緊扣定義,敏捷解題敏捷

29、運(yùn)用定義,方法往往直接又明白；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1. 已知點(diǎn) a （3, 2）, f（ 2, 0）,雙曲線 x 22y1, p 為雙曲線上一點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31求 | pa| pf | 的最小值；2解析：如下列圖,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線離心率為2,f 為右焦點(diǎn),由其次定律知1 |pf |即點(diǎn) p 到準(zhǔn)線距離；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15| pa| pf | pa| | pe|am22二. 引入?yún)?shù),簡(jiǎn)捷明快參數(shù)的引入,尤如化學(xué)中的催化劑,能簡(jiǎn)化和加快問(wèn)題的解決；例 2. 求共

30、焦點(diǎn) f.共準(zhǔn)線 l 的橢圓短軸端點(diǎn)的軌跡方程；解：取如下列圖的坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)f 到準(zhǔn)線 l 的距離為 p（定值）,橢圓中心坐標(biāo)為m （ t, 0）（ t 為參數(shù)）2pb,而 ctc2bpcpt再設(shè)橢圓短軸端點(diǎn)坐標(biāo)為p（ x, y）,就x cty bpt消去 t ,得軌跡方程y2px三. 數(shù)形結(jié)合,直觀顯示將“數(shù)”與“形”兩者結(jié)合起來(lái),充分發(fā)揮“數(shù)”的嚴(yán)密性和“形”的直觀性,以數(shù)促形,用形助數(shù),結(jié)合使用,能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)潔化,抽象問(wèn)題形象化；嫻熟的使用它,常能奇妙地解決很多貌似困難和麻煩的問(wèn)題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3. 已知 x、 yr ,且滿意方程x 2y23 yy

31、0 ,又 mx3,求 m 范疇；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：my x32x的幾何意義為,曲線3y 23 y0 上的點(diǎn)與點(diǎn)（3, 3）連線的斜率,如下列圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k pamk pb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33m3522四. 應(yīng)用平幾,一目了然用代數(shù)討論幾何問(wèn)題為解析幾何的本質(zhì)特點(diǎn),因此,很多“解幾”題中的一些圖形性質(zhì)就和“平幾”學(xué)問(wèn)相關(guān)聯(lián),要抓住關(guān)鍵,適時(shí)引用,問(wèn)題就會(huì)迎刃而解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4. 已知圓 x32y

32、 24 和直線 ymx 的交點(diǎn)為 p.q,就 |op| oq|的值為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：omp oqn| op| oq|om | on |5五. 應(yīng)用平面對(duì)量,簡(jiǎn)化解題向量的坐標(biāo)形式與解析幾何有機(jī)融為一體,因此,平面對(duì)量成為解決解析幾何學(xué)問(wèn)的有力工具；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 2例 5. 已知橢圓：y1 ,直線 l ：xy1 , p 為 l 上一點(diǎn),射線op 交橢圓于一點(diǎn)r,點(diǎn) q 在 op 上且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22416128滿意 |oq| op|or|2 ,當(dāng)點(diǎn) p 在 l 上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)q 的軌跡方程

33、；分析：考生見(jiàn)到此題基本上用的都為解析幾何法,給解題帶來(lái)了很大的難度,而假如用向量共線的條件便可簡(jiǎn)便地解出；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：如圖,oq, or ,op 共線,設(shè) oroq ,opoq ,oqx, y ,就 orx,y ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載opx, y|oq| op|or|2|oq|22 |oq|22點(diǎn) r 在橢圓上, p 點(diǎn)在直線 l 上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 x22 y 22416xy1,1128精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x

34、 2y 2xy即2416128化簡(jiǎn)整理得點(diǎn)q 的軌跡方程為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1 25 y1 2521 （直線 yx 上方部分）3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23六. 應(yīng)用曲線系,事半功倍利用曲線系解題,往往簡(jiǎn)捷明快,收到事半功倍之效；所以敏捷運(yùn)用曲線系為解析幾何中重要的解題方法和技巧之一；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 6. 求經(jīng)過(guò)兩圓 x 2的方程；y26 x40 和 x2y26 y280 的交點(diǎn),且圓心在直線xy40 上的圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)所求圓的方程為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

35、- - 歡迎下載x 2y 26x4 x 2y 26 y280精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 x 213 y 26 x6y 28403精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就圓心為 1, ,在直線 xy40 上1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得7故所求的方程為x2y 2x7 y320精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載七. 巧用點(diǎn)差,簡(jiǎn)捷易行在圓錐曲線中求線段中點(diǎn)軌跡方程,往往采納點(diǎn)差法,此法比其它方法更簡(jiǎn)捷一些；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7. 過(guò)點(diǎn) a（ 2,1）的直線與雙曲線x2y21 相交于兩點(diǎn)p1.p2,求線

36、段 p1 p2 中點(diǎn)的軌跡方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè) p1 x1, y1 , p2 x2 , y2 ,就x22y11112x22y22122<2> <1>得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 xx xx y2y1 y1y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2y1即x2x12 x1y1x2 y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) p1p2 的中點(diǎn)為 mx0 , y0 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ky2y12x0精品學(xué)習(xí)資料

37、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p1 p2x2x1y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 k amy01x02,而 p1.a.m .p2 共線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k p1 p2y01k am ,即x022 x0y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p1 p2中點(diǎn) m 的軌跡方程為2 x2y24 xy0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析幾何題怎么解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載高考解析幾何試題一般共有 4 題2 個(gè)挑選題 、 1 個(gè)填空題 、 1 個(gè)解答題 、 共計(jì) 30 分左右 、 考查的學(xué)問(wèn)

38、點(diǎn)約為 20 個(gè)左右 . 其命題一般緊扣課本 、 突出重點(diǎn) 、 全面考查 . 挑選題和填空題考查直線 、 圓、 圓錐曲線 、 參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn) . 解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要學(xué)問(wèn)點(diǎn) 、 通過(guò)學(xué)問(wèn)的重組與鏈接 、 使學(xué)問(wèn)形成網(wǎng)絡(luò) 、 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 、 求解有時(shí)仍要用到平幾的基本學(xué)問(wèn) 、 這點(diǎn)值得考生在復(fù)課時(shí)強(qiáng)化 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1已知點(diǎn) t 為半圓 o 的直徑 ab 上一點(diǎn), ab=2 .ot=t0<t<1 ,以 ab 為直腰作直角梯形a a b b, 使 a a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載垂

39、直且等于at,使 b b垂直且等于bt , a b交半圓于 p .q 兩點(diǎn),建立如下列圖的直角坐標(biāo)系.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 寫(xiě)出直線a b的方程；（ 2）運(yùn)算出點(diǎn)p .q 的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）證明：由點(diǎn)p 發(fā)出的光線,經(jīng)ab 反射后,反射光線通過(guò)點(diǎn)q.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載講解 :通過(guò)讀圖 、看出a ' 、 b ' 點(diǎn)的坐標(biāo) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 明顯a' 1、1t、b1,1t ,于為 直線 a b精品

40、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的方程為ytx1 ；x 2y 21 、2 t1t 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）由方程組y解出tx1、p 0 、1 1. q 1t 2、 ；t 21t 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10（3 ） k pt0t1、k qtt1t 22 t201tt 1t 21.t 2 t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1t由直線 pt 的斜率和直線qt 的斜率互為相反數(shù)知,由點(diǎn)p 發(fā)出的光線經(jīng)點(diǎn)t 反射,反射光線通過(guò)點(diǎn)q.2需要留意的為 、 q 點(diǎn)的坐標(biāo)本質(zhì)上為三角中

41、的萬(wàn)能公式、 好玩嗎 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2例 2已知直線l 與橢圓xa 2y1ab b 20 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)q,且與 x 軸. y 軸分別交于r .s ,求以線段sr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為對(duì)角線的矩形orps 的一個(gè)頂點(diǎn)p 的軌跡方程講解：從直線l 所處的位置 、 設(shè)出直線 l 的方程 、由已知,直線l 不過(guò)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn),所以設(shè)直線l 的方程為 ykxm k0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入橢圓方程b 2 x2a 2 y 2a 2 b2 ,得b 2 x 2a2 k 2 x 22kmxm 2 a2 b 2 .精品學(xué)習(xí)

42、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化簡(jiǎn)后,得關(guān)于x 的一元二次方程a 2 k 2b 2 x 22ka2 mxa 2 m 2a2 b20.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為其判別式2ka2 m 24a 2 k 2b 2 a 2 m 2a2 b 2 4a 2 b 2 a 2 k 2b 2m 2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222由已知,得 =0 即 a kbm .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2在直線方程ykxm 中,分別令y=0 ,x=0 ,求得 r

43、m 、0、 s0、 m.k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xm 、ky 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令頂點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ x ,y）,由已知,得k 解得xym.my.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入式并整理,得22ab1、即為所求頂點(diǎn)p 的軌跡方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載a2b 2方程1形似橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、 你能畫(huà)出它的圖形嗎.x 2y2x 2y 2233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3 已知雙曲線a 221 的離心率be,過(guò)3a a、0、 b 0、b) 的直線到原點(diǎn)的距離為. 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求雙曲線的方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）已知直線ykx5k0 交雙曲線于不同的點(diǎn)c ,d 且 c , d 都在以 b 為圓心的圓上,求k 的值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c23ab2xydab3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2講解：（ 1）、原點(diǎn)到直線ab ：1 的距離abc2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3abb1 、 a3 .精品學(xué)習(xí)資料精選