2012高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練

1、- 1 - 概率統(tǒng)計(jì)（文）【考綱解讀 】1. 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別2. 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式3. 理解古典概型及其概率計(jì)算公式; 會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率4. 了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率; 了解幾何概型的意義5. 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性; 會(huì)及簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本; 了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. 6. 了解分布的意義和作用, 會(huì)列頻率分布表, 會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn). 7. 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用, 會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差; 能從樣

2、本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征( 如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差). 8. 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布, 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征, 理解用樣體估計(jì)總體的思想. 9. 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想, 解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 10. 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖, 會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系; 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程. 11了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22 列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用; 了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用【考點(diǎn)預(yù)測(cè) 】本章知識(shí)的高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：1. 概率統(tǒng)計(jì)是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，考

3、查方式多樣，選擇題、填空題、解答題中都可能出現(xiàn)，數(shù)量各1 道，難度中等 , 主要考查古典概型、幾何概型、分層抽樣、頻率分布直方圖、莖葉圖的求解.2. 預(yù)計(jì)在 2012 年高考中， 概率統(tǒng)計(jì)部分的試題仍會(huì)以實(shí)際問(wèn)題為背景,概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合命題 . 【要點(diǎn)梳理 】1. 隨機(jī)事件的概率： （1）隨機(jī)事件；（2）頻率；（3）概率； （4）互斥事件的概率加法公式：- 2 - ()()()p abp ap b, 若 a與 b為對(duì)立事件 , 則( )()1p ap b. 2. 古典概型 : 求古典概型的概率的基本步驟: 算出所有基本事件的個(gè)數(shù); 求出事件a 包含的基本事件個(gè)數(shù); 代入公式 , 求出()p a

4、. 3. 幾何概型 :(1)理解幾何概型與古典概型的區(qū)別;(2) 幾何概型的概率是幾何度量之比, 主要使用面積之比與長(zhǎng)度之比. 4. 三種抽樣方法 : 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，正確區(qū)分這三種抽樣. 5. 用樣本估計(jì)總體:(1) 在頻率分布直方圖中, 各小矩形的面積表示相應(yīng)的頻率; 各個(gè)小矩形的面積之和為1;(2) 理解眾數(shù)、 中位數(shù)及平均數(shù)； （3）會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、 標(biāo)準(zhǔn)差 . 6. 變量間的相關(guān)關(guān)系,會(huì)求回歸直線方程. 【考點(diǎn)在線 】考點(diǎn)一古典概型例 1. (2010 年高考北京卷文科3)從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從 1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則

5、ba 的概率是（）（ a ）45 (b)35（ c）25 (d)15【答案】 d 【解析】 分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)，共有15 種取法，其中滿足ba的有 3 種，故所求事件的概率為31155p. 【名師點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問(wèn)題，求解此類問(wèn)題要求能夠準(zhǔn)確的確定基本事件空間的基本事件個(gè)數(shù)，和所求事件所含的基本事件個(gè)數(shù). 【備考提示】：古典概型是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一, 必須熟練掌握. 練習(xí) 1: （2011 年高考海南卷文科6) 有 3 個(gè)興趣小組 , 甲、 乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同, 則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( ) a.13 b.1

6、2 c.23 d.34【答案】 a 【解析】 因?yàn)槊课煌瑢W(xué)參加各個(gè)小組的可能性相等, 所以所求概率為13, 選 a. 考點(diǎn)二幾何概型例 2. （2011 年高考福建卷文科7) 如圖，矩形abcd中，點(diǎn) e 為邊 cd的重點(diǎn)，若在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)q，則點(diǎn) q取自abe內(nèi)部的概率等于（）- 3 - a14 b. 13 c. 12 d. 23【答案】 c 【解析】 這是一幾何概型, 所求概率為1122ab adab ad, 故選 c. 【名師點(diǎn)睛】本小題考查幾何概型的求法?！緜淇继崾尽浚菏炀氄莆諑缀胃判偷亩x及求法是解決本類題的關(guān)鍵. 練習(xí) 2:（2010 年高考湖南卷文科11）在區(qū)間

7、-1,2上隨即取一個(gè)數(shù)x，則 x0,1的概率為?！敬鸢浮?3【解析】 由幾何概型得：概率為13p?？键c(diǎn)三統(tǒng)計(jì)例 3.（2011 年高考江西卷文科8) 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5 對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174 176 176 176 178 兒子身高y（cm）175 175 176 177 177 則 y 對(duì) x 的線性回歸方程為（）a.y = x-1 b.y = x+1 c.y = 88+ 12x d.y = 176 【答案】 c 【解析】線性回歸方程bxay，niiniiixxyyxxb121，xbya【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸的有關(guān)知識(shí). 【備考提示】

8、： 統(tǒng)計(jì)知識(shí)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是新課標(biāo)新增內(nèi)容, 它們是與大學(xué)知識(shí)的銜接，所以必須熟練. 練習(xí) 3： （2011 年高考福建卷文科4) 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30 名，高二- 4 - 年級(jí)有40 名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70 名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6 名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）a. 6 b. 8 c. 10 d.12 【答案】 b 【解析】設(shè)樣本容量為n,則30670n, 所以14n, 故在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為4014870, 選 b. 【考題回放 】1. (2011 年高考安徽卷文科9)從正六邊形的6 個(gè)頂點(diǎn)中隨

9、機(jī)選擇4 個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于（）（a） (b) (c) (d) 【答案】 d 【解析】通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖可知從正六邊形的6 個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4 個(gè)頂點(diǎn)，以它們作為頂點(diǎn)的四邊形共有15 個(gè)，其中能構(gòu)成矩形3 個(gè)，所以是矩形的概率為31155. 故選 d. 2. （2011 年高考浙江卷文科8) 從已有 3 個(gè)紅球、 2 個(gè)白球的袋中任取3 個(gè)球，則所取的3 個(gè)球中至少有1 個(gè)白球的概率是（）（a）110（b）310（c）35（d）910【答案】 d 【解析】無(wú)白球的概率是3335110cc，至少有 1 個(gè)白球的概率為19111010p，故選 d. 3. （2011 年高考

10、四川卷文科12) 在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù)a 和一個(gè)奇數(shù)b 構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a=（a，b）從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作為平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積等于2 的平行四邊形的個(gè)數(shù)m，則mn=( ) （a）215（ b）15（c）415（ d）13【答案】 b - 5 - 【解析】由題意，向量a 的個(gè)數(shù)為23=6，即2,1 , 2,3 , 2,5 , 4,1, 4,3 , 4,5，可構(gòu)成平行四邊形的個(gè)數(shù)為2615c, 設(shè)構(gòu)成平行四邊 形 的 兩 個(gè) 向 量 坐 標(biāo) 為1122,a ba b， 則 平 行 四 邊 形 的 面 積 是12

11、2 1|a ba b， 由1221|2a ba b，滿足該條件的組合有(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)，故概率為31155. 4. （ 2011 年高考江西卷文科7)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨即抽取30 名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為em，眾數(shù)為om，平均值為x，則（）a.eommx b.eommxc.eommx d.oemmx【答案】 d 【解析】計(jì)算可以得知，中位數(shù)為5.5 ，眾數(shù)為5 所以選 d 5.（ 2011 年高考四川卷文科2) 有一個(gè)容量為66 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.

12、5 2 15.5,19.5 4 19.5,23.5 9 23.5,27.518 27.5,31.5 11 31.5,35.5 12 35.5,39.5 7 39.5,43.53 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5 的數(shù)據(jù)約占（）（a）211 (b) 13 (c) 12 (d) 23【答案】 b 【解析】大于或等于31.5 的數(shù)據(jù)所占的頻數(shù)為12+7+3=22，該數(shù)據(jù)所占的頻率約為221663. 6.（2011 年高考陜西卷文科9)設(shè)1122(,),(,),x yxy ，(,)nnxy是變量x和y的n次方- 6 - 個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），

13、以下結(jié)論正確的是（）(a) 直線l過(guò)點(diǎn)( ,)x y（b）x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率（c）x和y的相關(guān)系數(shù)在0 到 1 之間（d）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同【答案】 a 【解析】：由ybxa得ybxa又aybx，所以ybxybxy則直線l過(guò)點(diǎn)( , )x y，故選 a . 7 （2011 年高考重慶卷文科4) 從一堆蘋(píng)果中任取10 只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的頻率為a0.2 b0.3 c0.4 d0.5 【答案】 c 8（2011 年高考湖南卷

14、文科15) 已知圓22:12,c xy直線:4325.lxy則圓c上任意一點(diǎn)a到直線l的距離小于2 的概率為【答案】16【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式可得2225543d；可知圓心到直線的距離為5，要使圓上點(diǎn)到直線的距離小于2，即1:4315lxy與圓相交所得劣弧上，由半徑為2 3，圓心到直線的距離為3 可知劣弧所對(duì)圓心角為3，故所求概率為1326p. 9.（ 2011 年高考湖北卷文科13) 在 30 瓶飲料中，有3 瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這30 瓶飲料中任取 2 瓶，則至少取到1 瓶已過(guò)保質(zhì)期的概率為（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【答案】28145- 7 - 【解析】因?yàn)?0 瓶飲料中未過(guò)期飲料有30-

15、3=27 瓶，故其概率為227230281145cpc. 10 （ 2011 年高考重慶卷文科14) 從甲、乙等10 位同學(xué)中任選3 位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選3位中有甲但沒(méi)有乙的概率為【答案】73011(2011 年高考廣東卷文科13)為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1 號(hào)到 5 號(hào)每天打籃球的時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x1 2 3 4 5 命中率y04 05 06 0 6 04 小李這 5 天的平均投籃命中率為，用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6 號(hào)打 6 小時(shí)籃球的投籃命中率為【答案】 0.5;0.53 【解析】由題得

16、小李這 5 天的平均投籃命中率為5 .054.06 .06.05.04 .05 .054.06 .06.05.04.0,3554321yx22222(13)(0.40.5)(23)(0.50.5)(33)(0.60.5)(43)(0.60.5)(53)(0.40.5)0.01(13)(23)(33)(43)(53)0.50.01 30.470.010.4760.01 60.47=0.53666bayb xyb xaxxy時(shí)，第 個(gè)同學(xué)號(hào)打籃球個(gè)0.53.小時(shí)投籃的命中率為12. （2011 年高考湖北卷文科11) 某市有大型超市200 家、中型超市400 家，小型超市1400家，為掌握各類超市

17、的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100 的樣本，應(yīng)抽取中型超市家. 【答案】 20【解析】 應(yīng)抽取中型超市100400202004001400（家） . 13. （ 2011 年高考浙江卷文科13) 某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取200 名，并統(tǒng)計(jì)這200 名學(xué)生的某此數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖） 。根據(jù)頻率分布直方圖3000 名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60 分的學(xué)生數(shù)是 . - 8 - 【答案】 600 14.（2011 年高考遼寧卷文科14) 調(diào)查了某地若干戶家庭的年收x( 單位： 萬(wàn)元 ) 和年飲食支出y( 單位：萬(wàn)元

18、) ，調(diào)查顯示年收入x 與年飲食支出y 具有線性相關(guān)關(guān)系, 井由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì) x 的回歸直線方程?0.2540.321yx. 由回歸直線方程可知, 家庭年收入每增加 1 萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元 . 【答案】 0.254 【解析】 由線性回歸直線斜率的幾何意義可知，家庭年收入每增加1 萬(wàn)元，年飲食支出平均增加 0.254 萬(wàn)元。15. (2011年高考天津卷文科15) 編號(hào)分別為1216,a aa的 16 名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下: 運(yùn)動(dòng)員編號(hào)a1 a2a3a4a5a6a7a8得分15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號(hào)a9 a10a11a12a1

19、3a14a15a16得分17 26 25 33 22 12 31 38 ( ) 將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格: 區(qū)間10,20)20,30)30,40)人數(shù)- 9 - ( ) 從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2 人, (i)用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果; (ii)求這 2 人得分之和大于50 的概率 . 【解析】 ( )4,6,6. ( )(i)解: 得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為345101113,a a a aaa. 從中隨機(jī)抽取2 人,所有可能的抽取結(jié)果有:34,a a, 35,a a,310,a a, 311,a a,313,a a,45,aa,41

20、0,aa, 411,aa,413,aa,510,a a, 511,a a,513,a a,1011,aa,1013,aa,1113,aa, 共 15 種. (ii)解: “從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2 人, 這 2 人得分之和大于50”( 記為事件b)的所有可能結(jié)果有: 45,a a,410,a a, 411,aa,510,a a,1011,aa, 共 5 種.所以 p(b)=51153. 16. （ 2011 年高考江西卷文科16)某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3 杯為 a 飲料，另外2 杯為 b飲料

21、，公司要求此員工一一品嘗后，從5 杯飲料中選出3 杯 a 飲料若該員工3 杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3 杯選對(duì) 2 杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格假設(shè)此人對(duì)a和 b 兩種飲料沒(méi)有鑒別能力（1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；（2）求此人被評(píng)為良好及以上的概率【解析】（1）員工選擇的所有種類為35c，而 3 杯均選中共有33c種，故概率為1013533cc. （2）員工選擇的所有種類為35c，良好以上有兩種可能：3 杯均選中共有33c種；：3 杯選中 2 杯共有1223cc種。故概率為10735122333cccc. 17 （ 2011 年高考湖南卷文科18) 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量y

22、 （單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量x （單位：毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)x=70時(shí)，y=460；x每增加 10， y增加 5；已知近20 年 x的值為： 140，110， 160，70，200， 160， 140，160，220， 200，110，160，160，200，140，110，160， 220，140，160- 10 - （i ）完成如下的頻率分布表：近 20 年六月份降雨量頻率分布表降雨量70 110 140 160 200 220 頻率120420220（ii ）假定今年六月份的降雨量與近20 年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電

23、量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率【解析】（i ）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110 毫米的有3 個(gè)，為 160 毫米的有 7 個(gè)，為 200 毫米的有 3 個(gè)，故近20 年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70 110 140 160 200 220 頻率120320420720320220（ii ）(132320202010p發(fā)電量低于 490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò) 530萬(wàn)千瓦時(shí) )=p(y530)=p(x210)=故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為310【高考沖策演練】一、選擇題：1. (2010年高考江西卷文科9) 有n位同學(xué)參加

24、某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是(01)pp ，假設(shè)每位同學(xué)能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少每一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為a(1)np b1np cnp d1(1)np【答案】 d 【解析】每位同學(xué)不能通過(guò)的概率為1p，所有同學(xué)都不能通過(guò)的概率為1np，至少有一位同學(xué)能通過(guò)的概率為11np。2.(2010年高考安徽卷文科10) 甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（）- 11 - （a）318（a）418（a）518（ a）618【答案】 c 【解析】正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6 條直線，甲乙各自任選

25、一條共有36 個(gè)基本事件。兩條直線相互垂直的情況有5 種（ 4 組鄰邊和對(duì)角線）包括10 個(gè)基本事件，所以概率等于518。3.（ 2011 年高考山東卷文科8) 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x 與銷售額y 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程?ybxa中的?b為 9.4 ，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6 萬(wàn)元時(shí)銷售額為(a)63.6萬(wàn)元 (b)65.5萬(wàn)元 (c)67.7萬(wàn)元 (d)72.0萬(wàn)元【答案】 b 【解析】由表可計(jì)算4235742x,49263954424y, 因?yàn)辄c(diǎn)7(,42)2在回歸 直線?ybxa上 , 且?b為9.4 ，所 以7?429.42a, 解得9.1a, 故回 歸方程為?9.49.1y

26、x, 令 x=6 得? y65.5, 選 b. 4 （2011 年高考湖南卷文科5) 通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110 名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好40 20 60 不愛(ài)好20 30 50 總計(jì)60 50 110 由2222()110 (403020 30)7.8()()()()60 50 6050n adbckkab cd ac bd算得,附表：2()p kk0050 0010 0001 k3841 6635 10828 參照附表，得到的正確結(jié)論是（）- 12 - a 有 99% 以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”b 有 99% 以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)

27、關(guān)”c 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01% 的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”d 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01% 的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】 a 【解析】 由27.86.635k，而2(6.635)0.010p k，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選a. 5 （2010 年高考山東卷文科6）在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）（a） 92 , 2 (b) 92 , 2.8 (c) 93 , 2 (d) 93 , 2.8 【答案】 b 【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，

28、90，93，94，93，所以其平均值為90+1(343)5=92；方差為2221(22122 )52.8 ，故選 b?！久}意圖】本題考查平均數(shù)與方差的求法，屬基礎(chǔ)題。6 （2010 年高考福建卷文科9）若某校高一年級(jí)8 個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 a.91.5和 91.5 b.91.5和 92 c.91和 91.5 d.92和 92 【答案】 a 【解析】由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為87，89，90，91，92，93，94， 96 ，所以其中位數(shù)為9192291.5 ，平均數(shù)為18（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5 ，故選 a。

29、7 （2010 年高考重慶卷文科5）某單位有職工750 人，其中青年職工350 人，中年職工250人，老年職工150 人， 為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7 人，則樣本容量為( ) （a） 7 （b）15 （c） 25 （d）35 【答案】 b - 13 - 【解析】青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3 ，所以樣本容量為715715. 8 （2010 年高考陜西卷文科4）如圖，樣本a和b分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為abxx和, 樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sa和sb, 則( ) (a) axbx，sasb (b) axbx

30、，sasb(c) axbx，sasb (d) axbx，sasb【答案】 b 9 （2010 年高考四川卷文科4）一個(gè)單位有職工800 人，其中具有高級(jí)職稱的160 人，具有中級(jí)職稱的320 人，具有初級(jí)職稱的200 人，其余人員120 人. 為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40 的樣本 . 則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( ) （a）12,24,15,9 （b）9,12,12,7 （c）8,15,12,5 （d）8,16,10,6 【答案】 d 【解析】因?yàn)?0180020, 故各層中依次抽取的人數(shù)分別是160820，3201620，2001020，120620

31、. 10 ( 山東省濰坊三縣2011 屆高三階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科) 在面積為s的abc的邊 ab上任取一點(diǎn) p，則 pbc的面積大于4s的概率是 ( ) a.14b.12 c.34 d.23【答案】 c 11.（2009 年高考山東卷文科第11 題） 在區(qū)間,22上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0 到21之間的概率為（）學(xué)- 14 - a.31 b.2 c.21 d. 32【答案】 a 【解析】 當(dāng)10cos2x時(shí)，在區(qū)間,22上，只有23x或32x，根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法，這個(gè)概率值是13. 12.( 山東省青島市2011 年 3 月高考第一次模擬文科) 某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一

32、雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如右圖所示, 則時(shí)速超過(guò)60km/h 的汽車(chē)數(shù)量為（）a.38輛b.28輛 c.10輛 d.5輛【答案】 a 二填空題：13. (2011 年高考江蘇卷5) 從 1， 2，3，4 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是_【答案】13【解析】從1， 2，3，4 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，所有可能的取法有6 種, 滿足“其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍”的所有可能的結(jié)果有(1,2),(2,4)共 2 種取法 , 所以其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是2163. 14. （2011 年高考山東卷文科13) 某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、

33、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 . 【答案】 16 【解析】由題意知, 抽取比例為3:3:8:6,所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為40820=16. 15. (2011 年高考江蘇卷6)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差_2s. 【答案】 3.2 【解析】考查方差的計(jì)算, 可以先把這組數(shù)都減去6, 再求方差 ,165. 16 （ 2010 年高考重慶卷文科14） 加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為170、169、168，且各道工

34、序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi) . - 15 - 【答案】370【解析】加工出來(lái)的零件的次品的對(duì)立事件為零件是正品，由對(duì)立事件公式得加工出來(lái)的零件的次品率6968673170696870p. 三解答題：17 （ 2011 年高考山東卷文科18)甲、乙兩校各有3 名教師報(bào)名支教，其中甲校2 男 1 女，乙校 1 男 2 女. （i ）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1 名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2 名教師性別相同的概率；（ii ）若從報(bào)名的6 名教師中任選2 名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2 名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率. 【解析】 (1) 從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1 名

35、，所有可能的結(jié)果為( 甲男 1, 乙男 ) 、( 甲男 2, 乙男 ) 、( 甲男 1, 乙女 1) 、( 甲男 1, 乙女 2) 、 ( 甲男 2, 乙女 1) 、( 甲男 2, 乙女 2) 、 ( 甲女, 乙女 1) 、( 甲女 , 乙女 2) 、( 甲女 , 乙男 ) ，共 9 種；選出的2 名教師性別相同的結(jié)果有( 甲男 1, 乙男 ) 、( 甲男 2, 乙男 ) 、( 甲女 1, 乙女 1)、( 甲女 1, 乙女 2)，共 4 種，所以選出的 2 名教師性別相同的概率為49. （2）從報(bào)名的 6 名教師中任選2 名，所有可能的結(jié)果為( 甲男 1, 乙男 ) 、(甲男 2, 乙男 )

36、、( 甲男 1, 乙女 1) 、(甲男 1, 乙女 2) 、( 甲男 2, 乙女 1) 、 ( 甲男 2, 乙女 2)、( 甲女 , 乙女 1) 、 ( 甲女, 乙女 2) 、( 甲女 , 乙男 ) 、( 甲男 1, 甲男 2) 、( 甲男 1, 甲女 ) 、( 甲男 2, 甲女 ) 、( 乙男 , 乙女 1) 、( 乙男 , 乙女 2)、 ( 乙女 1, 乙女 2)，共 15 種；選出的2 名教師來(lái)自同一學(xué)校的所有可能的結(jié)果為( 甲男 1, 甲男 2)、 ( 甲男 1, 甲女 ) 、 ( 甲男 2, 甲女 ) 、 ( 乙男 , 乙女 1) 、 ( 乙男, 乙女 2) 、 ( 乙女 1, 乙女

37、 2) ， 共 6 種， 所以選出的2 名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為62155. 18. （2011 年高考全國(guó)新課標(biāo)卷文科19)某種產(chǎn)品以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)在用兩種新配方（a配方、 b配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了 100 件，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果： a配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組94,9098,94102,98106,102110,106頻數(shù)8 20 42 22 8 b配方的頻數(shù)分布表- 16 - 指標(biāo)值分組94,9098,94102,98106,102110,106頻數(shù)4 12 42 32 8 (1) 分別估計(jì)

38、使用a配方， b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品的概率；(2) 已知用 b配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)與其質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系為：)102(10294()94(422ttty估計(jì)用 b配方生產(chǎn)上述產(chǎn)品平均每件的利潤(rùn)?！窘馕觥浚ǎ┯稍囼?yàn)結(jié)果知：使用a配方生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的概率為103100822；使用 b配方生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的概率為50211001032( ) 有已知條件得，用b 配方生產(chǎn)的利潤(rùn)大于0, ；當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值94t，由試驗(yàn)結(jié)果知：94t的頻率為 0.96 ；所以用b配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品利潤(rùn)大于0 的概率估值為0.96 ；因此，用 b配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品利潤(rùn)為68.2442254)2(4100119. （ 2011

39、年高考遼寧卷文科19) 某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種( 分別稱為品種甲和品種乙) 進(jìn)行田間試驗(yàn)，選取兩大塊地，每大塊地分成n 小塊地，在總共2n小塊地中隨機(jī)選n 小塊地種植品種甲，另外n 小塊地種植品種乙。 () 假設(shè) n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率： () 試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8 小塊即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量( 單位 kghm2) 如下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種? 附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，, ， xa的樣本方差2222111nsxxxxxxn，其中x為樣本平均

40、數(shù)。【解析】（i ）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1,2 ，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為3,4 ，令事件 a=“第一大塊地都種品種甲”，從 4 小塊地中任選2 小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)： （ 1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （ 3，4） 。而事件 a包含 1 個(gè)基本事件： （1，2） ，所以 p （ a）=16. - 17 - （ii ）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是：14033973904043884004124064008x甲，22222222213310412012657.258s甲。品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣

41、本方差分別是：14194034124184084234004134128x乙，22222222217906411-121568s乙，由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙。20. (2011 年高考安徽卷文科20) 某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份2002 2004 2006 2008 2010 需求量（萬(wàn)噸）236 246 257 276 286 （）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程ybxa; （）利用（）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012 年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及說(shuō)明. 【解析】： （）由所給數(shù)據(jù)可以看出，年需求量與年份之間的是近似直線上升，為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下表：年份 -2006 -4 -2 0 2 4 需求量 -257 -21 -11 0 19 29 對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得11niixxn=0 ，11niiyyn=3.2 1112212606.540niniix ynx ybxnx，3.2aybx所求的回歸直線方程為257(2006)6.5(2006)3.2yb xax即6.5(2006)260.2yx（）當(dāng)x=2012 時(shí)，6.5(20122006)260.2299.2y（萬(wàn)噸）- 18 - 答：該地2012