大學物理：剛體力學

1、第四章第四章剛體力學剛體力學引言引言物體的形狀和大小不發(fā)生變化，即物體的形狀和大小不發(fā)生變化，即物體內(nèi)任意兩物體內(nèi)任意兩點之間的距離都保持不變點之間的距離都保持不變剛體剛體。說明說明1) 理想化的力學模型理想化的力學模型；2) 任何兩點之間的距離在運動過程中保持不變?nèi)魏蝺牲c之間的距離在運動過程中保持不變；3)剛體可以看成是無數(shù)質(zhì)點組成的質(zhì)點系剛體可以看成是無數(shù)質(zhì)點組成的質(zhì)點系剛體可以看成一個包含由大量質(zhì)點、而各個質(zhì)點間距離保持不變剛體可以看成一個包含由大量質(zhì)點、而各個質(zhì)點間距離保持不變的質(zhì)點系。的質(zhì)點系。復雜運動復雜運動= 平動平動+ 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動d 4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動一、剛體運

2、動一、剛體運動1、平動、平動當當剛體中所有點的運動軌跡都剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同保持完全相同時，或者說時，或者說剛體剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線于它們的初始位置間的連線時，時，剛體的運動叫作剛體的運動叫作平動平動。2、轉(zhuǎn)動、轉(zhuǎn)動剛體中所有的點都繞同一剛體中所有的點都繞同一條直線作圓周運動條直線作圓周運動，這種，這種運動稱為運動稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動。這條直線。這條直線叫作叫作轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸。平動是剛體的一種基本運動形式，剛體做平動是剛體的一種基本運動形式，剛體做平動時，剛體上所有點運動都相同，可用其上平動時，剛體上所有點運動都相同，可用其上任何一

3、點的運動來代表整體的運動。任何一點的運動來代表整體的運動。瞬時轉(zhuǎn)軸瞬時轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸隨時間變化轉(zhuǎn)軸隨時間變化 一般轉(zhuǎn)動一般轉(zhuǎn)動固定轉(zhuǎn)軸固定轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸不隨時間變化轉(zhuǎn)軸不隨時間變化 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動的特點：定軸轉(zhuǎn)動的特點：各質(zhì)點都作圓周運動；各質(zhì)點都作圓周運動；各質(zhì)點圓周運動的平面垂直于軸線，各質(zhì)點圓周運動的平面垂直于軸線，圓心在軸線上；圓心在軸線上；各質(zhì)點的矢徑在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的各質(zhì)點的矢徑在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同。角度相同。 OvP,rr定軸定軸剛體剛體 參考方參考方向向z3、剛體的一般運動、剛體的一般運動一個汽車輪子在地一個汽車輪子在地上的滾動上的滾動A、B、C、各點的各點

4、的運動都不相同運動都不相同繞過o 軸的轉(zhuǎn)動oABCo o輪子的平動ABCoABCoABABCCo剛體的運動平動轉(zhuǎn)動剛體的運動平動轉(zhuǎn)動二、剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度二、剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度角位置角位置角速度角速度dtdtt lim0角加速度角加速度220limdtddtdtt pro轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面三、勻變速轉(zhuǎn)動三、勻變速轉(zhuǎn)動當剛體定軸轉(zhuǎn)動時，如果在任意相等的時間間隔內(nèi)，角速度當剛體定軸轉(zhuǎn)動時，如果在任意相等的時間間隔內(nèi)，角速度的增量都是相等的，這種變速轉(zhuǎn)動叫做勻變速轉(zhuǎn)動。的增量都是相等的，這種變速轉(zhuǎn)動叫做勻變速轉(zhuǎn)動。角加速度角加速度 const 角速度角速度 t 0 角位移角位移 20

5、21 tt 角位置角位置 200 21 tt 四、角量與線量的關系四、角量與線量的關系 rv 速度速度 rat 切向加速度切向加速度2 ran 法向加速度法向加速度oPvr例題、例題、 一轉(zhuǎn)動的輪子由于摩擦力矩的作用，在一轉(zhuǎn)動的輪子由于摩擦力矩的作用，在5s內(nèi)角速度內(nèi)角速度由由15rad/s 勻減速地降到勻減速地降到10rad/s 。求：。求：(1)角加速度；角加速度；(2)在此在此5s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；(3)還需要多少時間輪子停止轉(zhuǎn)動。還需要多少時間輪子停止轉(zhuǎn)動。解解 根據(jù)題意，角加速度為恒量。根據(jù)題意，角加速度為恒量。(1) 利用公式利用公式2rad/s1515100 t (2)

6、 利用公式利用公式rad5 .62) 1(215102222020 5秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)圈圈。1014. 325 .6220 N(3) 再利用再利用s101100 0rad/s1000 t例例: 一條纜索繞過一定滑論拉動一升降機一條纜索繞過一定滑論拉動一升降機,滑滑論半徑為論半徑為 0.5m, 如果升降機從靜止開始以如果升降機從靜止開始以(1) 滑輪的角加速度?；喌慕羌铀俣?。(2) 開始上升后開始上升后,5 秒末滑輪的角速度秒末滑輪的角速度(3) 在這在這5 秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。(4) 開始上升后開始上升后,1 秒末滑輪邊緣上秒末滑輪邊緣上 一點的加速度一點的加

7、速度(不打滑不打滑) 。解解: (1) 輪緣上一點的切向加速度與輪緣上一點的切向加速度與 物體的加速度相等物體的加速度相等 ra28.0srad24 . 0sma勻加速上升，求：勻加速上升，求：ar(2)(458 . 0sradt2258 .02121t(3)(4)tanaasradt/8 .022/32.0smran 22t2nsm51.0aaa 合加速度的方向與輪緣切線方向夾角合加速度的方向與輪緣切線方向夾角07 .38arctantnaa)(10 rad6.1N圈ar4-2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量一、力矩一、力矩1、引入、引入外力對剛體轉(zhuǎn)動的影響，與力的大小、方向和

8、作用點的外力對剛體轉(zhuǎn)動的影響，與力的大小、方向和作用點的位置有關。位置有關。力通過轉(zhuǎn)軸：力通過轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)動狀態(tài)不改變轉(zhuǎn)動狀態(tài)不改變力離轉(zhuǎn)軸遠：力離轉(zhuǎn)軸遠： 容易改變?nèi)菀赘淖兞﹄x轉(zhuǎn)軸近：力離轉(zhuǎn)軸近： 不易改變不易改變2、力對點的力矩、力對點的力矩FrM rFO sinFrMrFM3、力對轉(zhuǎn)軸的力矩、力對轉(zhuǎn)軸的力矩情況情況1：力與軸平行，則力與軸平行，則M=0力對力對O點的力矩在通過點的力矩在通過O點的軸上的點的軸上的投影稱為力對轉(zhuǎn)軸的力矩投影稱為力對轉(zhuǎn)軸的力矩情況情況2：剛體所受的外力剛體所受的外力F在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)力臂：力臂：轉(zhuǎn)軸和力的作用線轉(zhuǎn)軸和力的作用線之間的距離之間

9、的距離d稱為力對轉(zhuǎn)稱為力對轉(zhuǎn)軸的力臂。軸的力臂。力矩：力矩：力的大小與力臂的力的大小與力臂的乘積，稱為力乘積，稱為力F對轉(zhuǎn)軸的對轉(zhuǎn)軸的力矩。力矩。M=FdrodF情況情況3：若力若力F不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)與轉(zhuǎn)軸平行的分力與轉(zhuǎn)軸平行的分力F1，在垂直與轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分力在垂直與轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分力F2只有分力只有分力F2才對剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)有才對剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)有影響。影響。4、合力矩、合力矩iiFrM iMMF1F2Fn結(jié)論：結(jié)論：合力矩對于每個分力的力矩之和。合力矩對于每個分力的力矩之和。5、單位、單位NmoPzprF1FF2二、轉(zhuǎn)動定律二、轉(zhuǎn)動定律1、一個質(zhì)點的情況、一個質(zhì)點

10、的情況法向力法向力 Fn=man，通過轉(zhuǎn)軸，力矩為零，通過轉(zhuǎn)軸，力矩為零切向力切向力 Ft t=mat t=mr 對轉(zhuǎn)軸的力矩為對轉(zhuǎn)軸的力矩為 M= Ft t r= mr2 質(zhì)點的角加速度與質(zhì)點所受的力矩成正比質(zhì)點的角加速度與質(zhì)點所受的力矩成正比2、內(nèi)力矩、內(nèi)力矩dff 兩個內(nèi)力的合力矩為零。兩個內(nèi)力的合力矩為零。推廣：推廣：剛體的內(nèi)力力矩之和為零。剛體的內(nèi)力力矩之和為零。3、剛體的情況、剛體的情況把剛體看成是由許多質(zhì)點所組把剛體看成是由許多質(zhì)點所組成的，對于質(zhì)點成的，對于質(zhì)點i，假設它的質(zhì)，假設它的質(zhì)量為量為mi，所受的外力為，所受的外力為Fi，內(nèi)力為內(nèi)力為f i，則，則 2iiirmM 其

11、中其中Mi為外力矩和內(nèi)力矩之和。為外力矩和內(nèi)力矩之和。 2iiirmM 合力矩內(nèi)力矩之和外力矩之和合力矩內(nèi)力矩之和外力矩之和=外力矩之和外力矩之和=M 22iiiirmrm 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量1、定義、定義 剛體的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體上剛體的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體上各質(zhì)點的質(zhì)量與各質(zhì)點到轉(zhuǎn)各質(zhì)點的質(zhì)量與各質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。軸距離平方的乘積之和。2、說明、說明 轉(zhuǎn)動慣量是標量；轉(zhuǎn)動慣量是標量； 轉(zhuǎn)動慣量有可加性；轉(zhuǎn)動慣量有可加性； 單位：單位：kgm2 3、轉(zhuǎn)動慣量的計算、轉(zhuǎn)動慣量的計算若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量連續(xù)分布dmrJ2 iiirmJ2若質(zhì)量離散分布若質(zhì)量離散分布 y rix z yi xi

12、 mi ddMJJt剛體定軸剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律剛體定軸剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律故 2iiirmM 可寫為：討論：討論： （4 4）J J 和轉(zhuǎn)軸有關，同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)軸有關，同一個物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn) 動慣量不同。動慣量不同。 （3 3）J J 和質(zhì)量分布有關；和質(zhì)量分布有關；（2 2）M M 的符號：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動正方向加速的符號：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動正方向加速 的力矩為正；的力矩為正；ddMJJt 慣性大小的量度；慣性大小的量度； 轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動（1 1） M M 一定，一定，J J例例2 2、求質(zhì)量為、求質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動的均勻圓環(huán)

13、的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。RO解：解：222mRdmRdmRJdm例例1 1、求長為、求長為L、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的均勻細棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣的均勻細棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標，解：取如圖坐標，d dm= = d dx12/2222mLdxxJLLC 3/202mLdxxJLA 例例2 2、求質(zhì)量為、求質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。面垂直并通過盤心。解：取半徑為解：取半徑為r寬為寬為d dr的薄圓環(huán)的薄圓環(huán), ,rdrdm 2 dr

14、rdmrdJ322 403212RdrrdJJR 2Rm 221mRJ Rrdr例例3 3、內(nèi)半徑為、內(nèi)半徑為R1 1 外半徑為外半徑為R2 2 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的勻質(zhì)中空圓柱繞其的勻質(zhì)中空圓柱繞其對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量oo2R1RrrRRmmd2)(d2122 21d2)(22122RRrrrRRmJ )(212122RRm 例例4 4、質(zhì)量為、質(zhì)量為m 半徑為半徑為R 的勻質(zhì)薄球殼繞過中心軸的轉(zhuǎn)動慣的勻質(zhì)薄球殼繞過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量量sinRd在球面取一圓環(huán)帶，半徑在球面取一圓環(huán)帶，半徑 sinRr rRdRmdm 242 dmrJ2 2032sin2 dmR232mR R例例5

15、5、質(zhì)量為、質(zhì)量為m 半徑為半徑為R 的勻質(zhì)球體繞過球心軸的轉(zhuǎn)動慣量的勻質(zhì)球體繞過球心軸的轉(zhuǎn)動慣量MR把球體看作無數(shù)個同心薄球殼的組合把球體看作無數(shù)個同心薄球殼的組合 drrRmdm23434 drrRm233 232rdmdJJ RdrrRm0432252mR 4、幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量、幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量垂直于桿的軸通過桿的中心垂直于桿的軸通過桿的中心 J=M l 2/12 桿的端點桿的端點 J=M l 2/3對通過盤心垂直盤面的轉(zhuǎn)軸對通過盤心垂直盤面的轉(zhuǎn)軸 J=MR 2/2 5、影響剛體轉(zhuǎn)動慣量的因素、影響剛體轉(zhuǎn)動慣量的因素剛體的總質(zhì)量；剛體的總質(zhì)量；剛體的質(zhì)量分布；剛體的質(zhì)量分布；轉(zhuǎn)軸位置

16、。轉(zhuǎn)軸位置。例例一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R 的定滑輪上的定滑輪上面繞有細繩，繩的一端固定在滑輪邊上，面繞有細繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為另一端掛一質(zhì)量為m 的物體而下垂。忽略的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度由靜止下落高度h時的時的速度和此時滑輪的角速度。速度和此時滑輪的角速度。解：解： RamaTmgm :1對對2121 MRJJRTMM：對對 MmmghRRv 241 242Mmmghahv gMmma2 解解方方程程得得：定軸定軸ORthmv0=0繩繩例例2勻質(zhì)圓盤的質(zhì)量為勻質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R，在水平桌，在水平

17、桌面上繞其中心旋轉(zhuǎn)，如圖所示。設圓盤與桌面面上繞其中心旋轉(zhuǎn)，如圖所示。設圓盤與桌面之間的摩擦系數(shù)為之間的摩擦系數(shù)為，求圓盤從以角速度，求圓盤從以角速度0旋旋轉(zhuǎn)到靜止需要多少時間？轉(zhuǎn)到靜止需要多少時間？ 解：以圓盤為研究對象，它受重力、桌面的支解：以圓盤為研究對象，它受重力、桌面的支持力和摩擦力，前兩個力對中心軸的力矩為零。持力和摩擦力，前兩個力對中心軸的力矩為零。 在圓盤上任取一個細圓環(huán)，半徑為在圓盤上任取一個細圓環(huán)，半徑為r，寬度為，寬度為dr，整個圓環(huán)所受摩，整個圓環(huán)所受摩擦力矩等于圓環(huán)上各質(zhì)點所受摩擦力矩之和。由于圓環(huán)上各個質(zhì)點擦力矩等于圓環(huán)上各質(zhì)點所受摩擦力矩之和。由于圓環(huán)上各個質(zhì)點所

18、受摩擦力矩的力臂都相等，力矩的方向都相同，若取所受摩擦力矩的力臂都相等，力矩的方向都相同，若取0的方向為的方向為正方向，則整個圓環(huán)所受的力矩為正方向，則整個圓環(huán)所受的力矩為 grdmdM 2222RmrdrrdrRmdSdm drRrmgdM222 整個圓盤所受的力矩為整個圓盤所受的力矩為 mgRdrRrmgMR 322022 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，得根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，得 RgmRmgRJM3421322 角加速度為常量，且與角加速度為常量，且與0的方向相反，表明圓盤作勻減速轉(zhuǎn)動的方向相反，表明圓盤作勻減速轉(zhuǎn)動t 0當圓盤停止轉(zhuǎn)動時，當圓盤停止轉(zhuǎn)動時，=0，則得，則得 gRt 4300 4-3 繞定軸轉(zhuǎn)動

19、剛體的動能繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能一一、剛體的轉(zhuǎn)動動能、剛體的轉(zhuǎn)動動能: :質(zhì)點運動的動能質(zhì)點運動的動能: :剛體是由許多質(zhì)點組成的剛體是由許多質(zhì)點組成的, ,第第 小塊質(zhì)元的質(zhì)量小塊質(zhì)元的質(zhì)量 其動能：其動能：繞定軸轉(zhuǎn)動剛繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的總動能體的總動能: :im Oiirivi221mvEk221iikivmE221ZkJE iirv 22121iinikrmE21221niiirmim二二. .力矩的功力矩的功 力矩的功：當剛體在外力矩作用下繞定軸力矩的功：當剛體在外力矩作用下繞定軸轉(zhuǎn)動而發(fā)生角位移時，就稱力矩對剛體做功。轉(zhuǎn)動而發(fā)生角位移時，就稱力矩對剛體做功。 力力 對對P P 點作功：點

20、作功：FrFddAdsF2cosddrs 00 drFrdPdFrdsFsinsin因因MFrsinddMA 0ddMMA力矩作功：力矩作功： 對于剛體定軸轉(zhuǎn)動對于剛體定軸轉(zhuǎn)動情形，因質(zhì)點間無相對情形，因質(zhì)點間無相對位移，任何一對內(nèi)力作位移，任何一對內(nèi)力作功為零。功為零。00 drFrdP三三. .定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定理根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定理dtdJM外力矩所做元功為：外力矩所做元功為：dJdtdJdddtdJMddA總外力矩對剛體所作的功為：總外力矩對剛體所作的功為： 212221212121JJdJMdA則物體在則物體在 時間內(nèi)轉(zhuǎn)過角位移時間內(nèi)轉(zhuǎn)過角位移 時時tdt

21、dd解解 先對細棒先對細棒OAOA所受的力作所受的力作一分析；重力一分析；重力 作用在棒作用在棒的中心點的中心點C C，方向豎直向下，方向豎直向下；軸和棒之間沒有摩擦力；軸和棒之間沒有摩擦力，軸對棒作用的支承力，軸對棒作用的支承力 垂直于棒和軸的接觸面且垂直于棒和軸的接觸面且通過通過O O點，在棒的下擺過程點，在棒的下擺過程中，此力的方向和大小是中，此力的方向和大小是隨時改變的。隨時改變的。NG例例 一根質(zhì)量為一根質(zhì)量為m、長為、長為 l 的均勻細棒的均勻細棒OA（如圖）（如圖），可繞通過其一端的光滑軸，可繞通過其一端的光滑軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，今使棒從水平位置開始自由下擺，

22、求細棒擺到豎直今使棒從水平位置開始自由下擺，求細棒擺到豎直位置時其中點位置時其中點C和端點和端點A的速度。的速度。 GAA O 在棒的下擺過程中，對轉(zhuǎn)軸在棒的下擺過程中，對轉(zhuǎn)軸O O而言，支撐力而言，支撐力N N通過通過O O點，所以支撐力點，所以支撐力N N的力矩等于零，重力的力矩等于零，重力G G的力矩則是的力矩則是變力矩，大小等于變力矩，大小等于mg(l /2) cosmg(l /2) cos ，棒轉(zhuǎn)過一極小，棒轉(zhuǎn)過一極小的角位移的角位移d d 時，重力矩所作的元功是時，重力矩所作的元功是dlmgdAcos2在使棒從水平位置下擺到豎直位置過程中，重力在使棒從水平位置下擺到豎直位置過程中，

23、重力矩所作的功是矩所作的功是2cos220lmgdlmgdAA應該指出：重力矩作的功就是重力作的功，也可應該指出：重力矩作的功就是重力作的功，也可用重力勢能的差值來表示。棒在水平位置時的角用重力勢能的差值來表示。棒在水平位置時的角速度速度 0 00 0，下擺到豎直位置時的角速度為，下擺到豎直位置時的角速度為 ，按，按力矩的功和轉(zhuǎn)動動能增量的關系式得力矩的功和轉(zhuǎn)動動能增量的關系式得2212Jlmg由此得由此得Jmgl代入上式得代入上式得因因231mlJ Jg3所以細棒在豎直位置時，端點所以細棒在豎直位置時，端點A A和中心點和中心點C C的速度的速度分別為分別為gllvA3gllvC3212 G

24、AA O 2212Jlmg由此得由此得Jmgl代入上式得代入上式得因因231mlJ Jg3所以細棒在豎直位置時，端點所以細棒在豎直位置時，端點A A和中心點和中心點C C的速度的速度分別為分別為gllvA3gllvC3212 GAA O 4.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律1、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量剛體上的一個質(zhì)元剛體上的一個質(zhì)元, ,繞固定軸做圓周運動角動量為繞固定軸做圓周運動角動量為： 2iiirmL 所以剛體繞此軸的角動量為：所以剛體繞此軸的角動量為： )(2 iiiiirmLL剛體對固定轉(zhuǎn)動軸的角動量剛體對固定轉(zhuǎn)動

25、軸的角動量L,等于它對該軸的轉(zhuǎn)動慣等于它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量和角速度的乘積。量和角速度的乘積。 JL miooLrivi2、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理由轉(zhuǎn)動定律由轉(zhuǎn)動定律 dtLdM 得得LddtM 積分得積分得000LLLddtMLLtt 當轉(zhuǎn)動慣量一定時當轉(zhuǎn)動慣量一定時0 0 JJdtMtt 當轉(zhuǎn)動慣量變化時當轉(zhuǎn)動慣量變化時00 0 JJdtMtt 剛體的角動量定理：剛體的角動量定理：當轉(zhuǎn)軸給定時，作用在剛體當轉(zhuǎn)軸給定時，作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動量的增量。上的沖量矩等于剛體角動量的增量。3、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律若剛體所受的合

26、外力矩為零，即若剛體所受的合外力矩為零，即M=0恒恒矢矢量量 J角動量守恒定律：角動量守恒定律：當剛體所受的的合外力矩為零，或當剛體所受的的合外力矩為零，或者不受合外力的作用，則剛體的角動量保持不變。者不受合外力的作用，則剛體的角動量保持不變。討論：分兩種情況：討論：分兩種情況：1) 如果轉(zhuǎn)動慣量不變，剛體作勻速轉(zhuǎn)動；如果轉(zhuǎn)動慣量不變，剛體作勻速轉(zhuǎn)動；2) 如果轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生改變，則剛體的角速度隨轉(zhuǎn)動慣量也發(fā)生如果轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生改變，則剛體的角速度隨轉(zhuǎn)動慣量也發(fā)生變化，但二者的乘積不變。當轉(zhuǎn)動慣量變大時，角速度變??；變化，但二者的乘積不變。當轉(zhuǎn)動慣量變大時，角速度變?。划斵D(zhuǎn)動慣量變小時，角速度變大。當轉(zhuǎn)動慣量變小時，角速度變大?；踊\動員的旋轉(zhuǎn)表演花樣滑冰運動員的旋轉(zhuǎn)表演剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒的應用剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒的應用當滑冰、跳水、體操運當滑冰、跳水、體操運動員在空中為了迅速翻轉(zhuǎn)動員在空中為了迅速翻轉(zhuǎn)也總是曲體、減小轉(zhuǎn)動慣也總是曲體、減小轉(zhuǎn)動慣量、增加角速度。當落地量、增加角速度。當落地時則總是伸直身體、增大時則總是伸直身體、增大轉(zhuǎn)動慣量、使身體平穩(wěn)