2015年?yáng)|莞市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2015 年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)2                    D. - 1一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑 .1.-2 =A.2B. -2C. 

2、;122. 據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站 2014 年 12 月 4 日發(fā)布消息，2014 年廣東省糧食總產(chǎn)量約為 13 573 000噸，將 13 573 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.3573 ´106B. 1.3573 ´107C. 1.3573 ´108D.1.3573 ´1093. 一組數(shù)據(jù) 2，6，5，2，4

3、，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.2B.4C.5D.64. 如圖，直線 ab，1=75°，2=35°，則3 的度數(shù)是（）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.矩形B.平行四邊形         C.正五邊形       D.正三角形6.(-4 x)2 =A

4、. -8 x2B. 8 x 2C. -16x2D. 16x27. 在 0，2， (-3)0 ， -5 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.0B.2C. (-3)0          D. -58. 若關(guān)于 x 的方程 x2 + x - a + 9 

5、;= 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）4A. a  2B. a  2         C. a2          D. a2第 1 頁(yè)9. 如題 9 圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為 3 的正方形鐵絲框

6、 ABCD 變形為以 A 為圓心，AB 為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形 DAB 的面積為（）A.6B.7C.8D.910. 如題 10 圖，已知正ABC 的邊長(zhǎng)為 2，E，F(xiàn)，G 分別是 AB，BC，CA 上的點(diǎn)，且 AE=BF=CG，設(shè) EFG 的面積為 y，AE 的長(zhǎng)為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（）二、填空題（本大題

7、 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11. 正五邊形的外角和等于（度）.x + 1  x               .12. 如題 12 圖，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 6，ABC=60°，則對(duì)角線 AC&

8、#160;的長(zhǎng)是13. 分式方程 3 = 2 的解是.14. 若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為 2：3，則它們的面積比是.15. 觀察下列一組數(shù)： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第 10 個(gè)數(shù)357911是.16. 如題 16 圖，ABC 三邊的中線 AD，BE，CF 的公共點(diǎn) G，若ABC積是.=

9、 12 ，則圖中陰影部分面三、解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）.17. 解方程： x2 - 3x + 2 = 0 .第 2 頁(yè)18. 先化簡(jiǎn)，再求值：x¸ (1+ 1 ) ，其中 x = 2 - 1 .x2 - 1x - 

10、;119. 如題 19 圖，已知銳角ABC.(1) 過(guò)點(diǎn) A 作 BC 邊的垂線 MN，交 BC 于點(diǎn) D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2) 在(1)條件下，若 BC=5，AD=4，tanBAD= 3 ，求 DC 的長(zhǎng).4四、解答題（二）（本大題 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）20. 老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一

11、個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3 的卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上 的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20 圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.(1) 補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2) 求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.第 3 頁(yè)E21. 如題 21 圖，在邊長(zhǎng)為 6 的正方形 ABCD 中，

12、60;是邊 CD 的中點(diǎn)，將ADE 沿 AE 對(duì)折至AFE，延 長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn) G，連接 AG.(1) 求證：ABGAFG；(2) 求 BG 的長(zhǎng).22. 某電器商場(chǎng)銷售 A，B 兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái) 30 元，40 元.商場(chǎng)銷售 5 臺(tái) A 型號(hào)和 1 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)

13、0;76 元；銷售 6 臺(tái) A 型號(hào)和 3 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 120 元.B(1) 求商場(chǎng)銷售 A， 兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？(利潤(rùn)=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格）(2) 商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于 2500 元的資金購(gòu)進(jìn) A，B 兩種型號(hào)計(jì)算器共 70 臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn) A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？第 4 頁(yè)五、解答題（三）（本大題 3 

14、;小題，每小題 9 分，共 27 分）23. 如題 23 圖，反比例函數(shù) y = k ( k  0 ， x0 )的圖象與直線 y = 3x 相交于點(diǎn) C，過(guò)直線上點(diǎn)xA(1，3)作 ABx 軸于點(diǎn) B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D，且 AB=3BD.(1) 求 k 的值；(2) 求點(diǎn) 

15、;C 的坐標(biāo)；(3) 在 y 軸上確實(shí)一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到 C、D 兩點(diǎn)距離之和 d=MC+MD，求點(diǎn) M 的坐標(biāo).24. O 是ABC 的外接圓，AB 是直徑，過(guò) BC 的中點(diǎn) P 作O 的直徑 PG 交弦 BC 于點(diǎn) D，連接AG，CP，PB.(1) 如題 241 圖；若 D 是線段

16、 OP 的中點(diǎn)，求BAC 的度數(shù)；(2) 如題 242 圖，在 DG 上取一點(diǎn) k，使 DK=DP，連接 CK，求證：四邊形 AGKC 是平行四邊形；(3) 如題 243 圖；取 CP 的中點(diǎn) E，連接 ED 并延長(zhǎng) ED 交 AB 于點(diǎn) H，連接 PH，求證：PHAB.第 5 頁(yè)25. 如題

17、60;25 圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板  ABC 與  ADC 拼在一起，使斜邊 AC完全重合，且頂點(diǎn) B，D 分別在 AC 的兩旁，ABC=ADC=90°，CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2) 點(diǎn) M，N 分別從 A 點(diǎn)，C 點(diǎn)同時(shí)以每秒 1cm 的速度等速出發(fā)，且分別在 AD，CB

18、60;上沿 AD，CB 的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) N 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到 B 點(diǎn)時(shí)，M，N 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié) MN，求當(dāng) M，N 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 x 秒時(shí)，點(diǎn) N 到 AD 的距離(用含 x 的式子表示)；(3) 在(2)的條件下，取 DC 中點(diǎn) P，連結(jié) MP，設(shè) PMN 的面積為 y(cm2)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PMN 的面積

19、60;y 存在最大值，請(qǐng)求出這個(gè)最大值.(參考數(shù)據(jù)：sin75°=6 + 2 ，sin15°= 6 - 2 )44第 6 頁(yè)18.解：原式=x¸   x=參考答案一、選擇題1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D10、D二、填空題11、360°12、613、x=214、4：915、 1016、421三、解答題（一）17.解：(x-1)(x-2)=0x1=1,x2=2xx - 11&#

20、215;=x 2 - 1x - 1( x + 1)( x - 1)xx + 1把 x =2 - 1 代入得：原式= 2219.（1）（2）解： tan ÐBAD = BD = 3 且AD=4,BD=3AD4CD=5-3=2四、解答題（二）20.（1）（2） 49第 7 頁(yè)ì5( 

21、x - 30) + y - 40 = 76     解得： ìíî y = 56î6( x - 30) + 3( y - 40) = 12021.（1）證明：AB=AD=AF,AG=AG,ABG=AFG=90°ABG 和AFG 全等（HL）（2）設(shè) 

22、BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3在 GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=222. (1)設(shè) A 型號(hào)每臺(tái)的價(jià)格為 x，B 型號(hào)的為 y,由題意得：x = 42í(2)設(shè) A 型號(hào)的購(gòu)進(jìn) x 臺(tái)，則 B 型號(hào)的為（70-x）臺(tái)，由題意得：30 x + 40(70 - x) £

23、0;2500 解得：x30A 型號(hào)的最少要 30 臺(tái)五、解答題（三）23.(1)AB=3BD,AB=3BD=1D 點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）代入 y = k 得：k=1x(2)聯(lián)立 y=3x 與 y = 1 解得：C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3 , 3 ）x3(3)作 D 點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) E（-1，1），連接 CE，則 CE 與&

24、#160;y 軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn) M設(shè) CE 的直線解析式為 y=kx+b，代入 E,C 兩點(diǎn)坐標(biāo)解得：k= 2 3 - 3， b= 2 3 - 2M 點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 2 3 - 2 ）第 8 頁(yè)24.(1).P 點(diǎn)為弧 BC 的中點(diǎn)，且 OP 為半徑OPBC又AB 為直徑，ACB=90°

25、;AC/OPBAC=BOD又 cos ÐBOD = OD = OD = 1 ,BOD=60°OBOP2BAC=60°(2) 由（1）得：AC/GK, DC=DB又DK=DP 用 SAS 易證明：CDK 與BDP 全等CKD=BPD又G= 180° - ÐAOGBPD= 180° - ÐBOD22G=BPD=C

26、KDAG/CK又 AC/GK（已證）四邊形 AGKC 為平行四邊形(3) 連接 OC點(diǎn) E 為 CP 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)DE/BPOHD 與OBP 相似OP=OBOH=OD又 OC=OPCOD=POHCOD 與POH 全等PHO=CDO=90°第 9 頁(yè)25.（1）AD= 2 6CD= 2 2（2）過(guò) N 點(diǎn)作&#

27、160;NEAD 于 E，過(guò) C 點(diǎn)作 CFNE 于 FNF= NC × sin ÐNCF = x × sin15° =6 - 2 x4又 EF=CD= 2 2 NE = 2 2 +6 - 2 x(0 £ x £

28、; 4)4（3）設(shè) NE 與 PM 相交于點(diǎn) H則 SPMN =12 × NH × MDDE=CF= NC × sin 75° =6 + 2 x4 ME = AD - AM - DE = 2 6 - x -6 +

29、0;2 x = 2 6 - 4 + 6 + 2 x44由MEH 與MDP 相似得：PD  =MD     NH= NE - HE = NE -   2 × MEHEME , HE =2 ×MDMEMDPMN  = × NH × MD =MD × ( NE -