安徽大學(xué)2008—2009學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)附答案

1、高等數(shù)學(xué)c（一） （a 卷）第 1 頁(yè) 共 6 頁(yè)安徽大學(xué)20082009 學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)c（一）考試試卷（ a 卷）（閉卷時(shí)間 120 分鐘）題 號(hào)一二三四五六總分得 分閱卷人一、填空題（每小題 2 分，共 10 分）1已知f (x) sin x , f (x) 1x2 , 則(x) . 2設(shè) x 時(shí), 1 ax2 bx 與sin 1 是等價(jià)無(wú)窮小量 , 則a x, b . 3曲線 c ： y 3x5 10 x4 10 x3 3x 1 上的拐點(diǎn)坐標(biāo)為. 4設(shè) f (x) xex ，則 n 階導(dǎo)函數(shù) f (n) (x) . 5 設(shè)y f ( x) 為由方程 x3 y3 sin 3 x 3

2、y 0 所確定的隱函數(shù)， 則y (0) . 二、選擇題（每小題 2 分，共 10 分）1.設(shè)函數(shù) f (x) lim 1xn1xn(x 1) , 則對(duì)于函數(shù)f (x) ( ) a.不存在間斷點(diǎn) . b. 僅有 x 1 是間斷點(diǎn) . c.僅有 x 0 是間斷點(diǎn) . d. x 0 與 x 1 都是間斷點(diǎn) . 2.函數(shù)f (x) 在點(diǎn) x0 處的左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等是f (x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)的( ) a.充分非必要條件 . b.必要非充分條件 . c.充分必要條件d.無(wú)關(guān)條件 . 3. 設(shè)f (x) 的導(dǎo)函數(shù)為 sin 2x , 則f (x) 有一個(gè)原函數(shù)為( ) a. 1 cos 2 x b

3、. 1 cos 2 x c. 1 sin 2x d. 1 sin 2x 2 2 4 4 得分得分院/系專(zhuān)業(yè)姓名學(xué)號(hào)答題勿超裝訂線-裝-訂-線-高等數(shù)學(xué) c（一） （a 卷）第 2 頁(yè) 共 6 頁(yè)4 . 下列說(shuō)法正確的是( ) a .函數(shù)f ( x) 在(a, b) 內(nèi)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn) . 的值. 定d. 若 f ( x0 ) f ( x0 ) 0 ，則 x x0 一定不是f ( x) 的極值點(diǎn) . 5 . 下列各種描述正確的是( ) a. 1 dx x1 1 . b.因?yàn)?f (x) 1 為奇函數(shù) , 所以 1 1dx 0 . 1x2 1ax1xc. sin xdxlimasin xdxli

4、m 00. aad. 1 1 dx x1 1 2 .1x21三、計(jì)算下列極限（每小題 6 分，共 24 分）1 .lim n2. lim n 2008n 2009n 2010n 2011nn得分1 2 n 1 2 (n 1) b .函數(shù)f ( x) 在a, b 內(nèi)c .函數(shù)f ( x) 的駐點(diǎn)一最大值一定是極大不是間斷點(diǎn) . 高等數(shù)學(xué)c（一） （a 卷）第 3 頁(yè) 共 6 頁(yè)3 .lim x( arctan x)x21 4 .lim cos x sin 2 xx 0四、計(jì)算下列積分（每小題 6 分，共 24 分）1a x dx ( a 0 ) 得分a2 x2高等數(shù)學(xué) c（一） （a 卷）第 4

5、 頁(yè) 共 6 頁(yè)1x x2 9 e22dx 0 3 .1 dx x24 .e1 | ln x | dx (1x)3高等數(shù)學(xué)c（一） （a 卷）第 5 頁(yè) 共 6 頁(yè)五、綜合分析題（每小題 10 分，共 20 分）x2 ,f (x) x 1, 1. 設(shè)ax b, x 1. 試確定a, b 的值, 使得f (x) 處處可導(dǎo), 并求其導(dǎo)函數(shù)f(x) . 2設(shè)d 為由曲線xy 1和直線x 1, x 2, y 0 所圍成的平面圖形 . （ 1 ）求d 的面積 . （ 2 ）求由d 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)體體的體積. 得分高等數(shù)學(xué) c（一） （a 卷）第 6 頁(yè) 共 6 頁(yè)b六、證明題（每小題 6 分

6、，共 12 分）x2 x3 1.證明方程 1 x 0 有且僅有一個(gè)實(shí)根 .2 6 2.設(shè)f ( x) ，g( x) 在a, b 上連續(xù)，且g( x) 0 ，x a, b試證明至少存在一個(gè) (a, b) ，b使得af ( x)dx f () ag( x)dx g() 得分1nii2= lim |n(n+ 1)-|n(n - 1) . .(2)1安大22 2008-2009 2 2 等學(xué) c）c考試 ( a ）考a ( 參與評(píng)標(biāo)一填題每題(分共10 2 10 )1. ?(x) = arcsin(1 -x2); 2. a = 0, b = 1; 3. (0, 1); 4. (x + n)ex; 5.

7、 1. 二填題每題(分共10 2 10 )1. b; 2. c; 3. c; 4. c; 5. a. 三填下列限每題分(分共10 6 24 )1. lim 1 + 2 + + n - 1 + 2 + + (n - 1) n2lim n2 . . . . . . .(4 ) = nn(n + 1) 2 +n(n - 1) 2=i1i1= 2 . . . . . . . . . (6 ) 2 + 2 2.為2011=n2011nn2008n+ 2009n+ 2010n+ 2011n 1?32aas = j 2 1 dx = ln xl2 = ln 2 . (4 ) x1x2aa五填分析 小題(分共

8、10 10 20 )1. x 1 . f (x) = a; x 1 . f (x) = 2x . (2 )f+(1) = a,且f (1) = 2, f(x)x = 15 故a = 2 . (5)此 為f (x) x = 1 5)l (= 1 = f (1) = lim f (x) = a + b,x1-故b = - 1 . (8 ) 進(jìn)一tf (x) =?2x,x 12. 面域 d面d 域題. . . . . . . . (10 ) 設(shè)x x 轉(zhuǎn)得體 (v 積題vx, , 題x, x 1, 2,v = j2（1）2dx =1 . (10)六填題 題題 分共10 6 121. 設(shè)f (x) = 1 + x + x2 + x3 . (2 ) 2 6 f (0) = 1, f (- 2) = -1 0, (= f (x) (- , ) 故f (x) 有且根有一 . (6 )2. 設(shè)f(x) = j x f (t)dt, g(x) = j x g(t)dt, x a, b . (2 ) 在理f (x) = f (x), g (x) = g(x) 0, x a, b, 且j b f (x)dx = f(b) - f(a) j b g(x)dx = g(b