2019-2020學(xué)年江蘇省無錫市江陰青陽高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2019-2020學(xué)年江蘇省無錫市江陰青陽高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為（    ）a   b   c   d 參考答案：d略2. 已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（     ）（a），（b）函數(shù)的圖象是中心對稱圖形（c）若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減（d）若是的極值點，則參考答案：c若則有，所以a正確。由得，因為函數(shù)的對稱中心為

2、（0,0），所以的對稱中心為,所以b正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是f(x)的極小值點，則極大值點在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（-, ）單調(diào)遞減是錯誤的，d正確。選c.3. 已知命題，命題，則(   )a.命題是假命題      b.命題是真命題c.命題是真命題   d.命題是假命題參考答案：c略4. 等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，等差數(shù)列滿足，則有   （    ）    a      

3、;            b     c                  d不能確定大小 參考答案：答案:b 5. 已知函數(shù)若f(2a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()a(，1)(2，)        &

4、#160;       b(1,2)c(2,1)                               d(，2)(1，)參考答案：c略6. 函數(shù)f（x）=（1）?sinx的圖象大致形狀為（）abcd參考答案：a【考點】函數(shù)的圖象【分

5、析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值驗證【解答】解：f（x）=（1）?sinx，f（x）=（1）?sin（x）=（1）sinx=（1）?sinx=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故排除c，d，當(dāng)x=2時，f（2）=（1）?sin20，故排除b，故選：a【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點，屬于基礎(chǔ)題7. 現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票)的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為a.     b.   

6、60; c.    d. 參考答案：c依題意，第4人抽到的是最后一張中獎票，選c.8. 直三棱柱中，所有棱長都相等，m是的中點，n是的中點，則am與nc1所成角的余弦值為（   ）abcd參考答案：b9. 下圖是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該四棱錐的外接球的表面積為（    ）a         b       c.  41 &

7、#160;     d31參考答案：c根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐oabcd，正方體的棱長為2，a，d為棱的中點其中.根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過a，d的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面bco的距離為x，則到ad的距離為：4x，r2=x2+（）2，r2=22+（4x）2，解得出：，該多面體外接球的表面積為：4r2=，故選：c10. 某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是(   )abcd 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題) 圓c：(為參數(shù)

8、)的圓心到直線l：(t為參數(shù))的距離為          .參考答案：212. 已知集合，其中若，則=       。參考答案：213. 直線與直線平行，則的值為_參考答案：兩直線平行，則有，解出或，當(dāng)時，兩直線為和，當(dāng)時，兩直線為和重合（舍），故舍去則14. 二項式的展開式中的常數(shù)項是_參考答案：答案：495 15. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm)則3個這樣的幾何體的體積之和為_參考答案：16. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的s值為參考答案：本程序

9、是計算的數(shù)值，所以當(dāng)時，。17. 已知正方體a1b1c1d1-abcd的內(nèi)切球的體積為，則這個正方體的邊長為          ，這個正方體的外接球的表面積為          。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題：不等式對一切恒成立；命題：函數(shù)是增函數(shù)若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解: 為真： ,   

10、         3分為真：                                   6分因為或為真， 且為假，   p,q一真一假當(dāng)p真q假時，&

11、#160;                     8分當(dāng)p假q真時，                   11分的取值范圍為           &

12、#160;               12分  略19. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a=3，cosb=，且=7（1）求b的值；（2）求sin（ab）的值參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得c的值，再利用余弦定理，求得b的值（2）利用余弦定理求得cosa的值，可得sina的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（ab）的值【解答】解：（1）在

13、abc中，由，得accosb=7，即，解得c=3在abc中，由余弦定理，得b2=a2+c22ac?cosb=9+918?=4，b=2（2）因為，所以b為銳角，故又由余弦定理，得，所以a為銳角，且所以20. （本小題滿分14分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y，設(shè)o為坐標(biāo)原點，點p的坐標(biāo)為記.（1）求隨機變量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）可能的取值為，且當(dāng)或時，.   （3分）因此，隨機變量的最大值為3. 有放回抽兩張卡片的

14、所有情況有3×9種，即事件“取最大值”的概率是    （7分）   （2）隨機變量可能取值為0，1，2，5。    （8分）因為當(dāng)=0時，只有這一種情況，所以    （9分）因為當(dāng)四種情況，；    （10分）因為當(dāng)兩種情況。；所以隨機變量的分布列是                

15、0;                                        （12分）因此隨機變量的數(shù)學(xué)期望為   （14分）略21. 在四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，平面

16、pab平面abcd，ab=ap=3，ad=pb=2，e為線段ab上一點，且ae：eb=7：2，點f，g，m分別為線段pa、pd、bc的中點（1）求證：pe平面abcd；（2）若平面efg與直線cd交于點n，求二面角pmna的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出peab，由此能證明pe平面abcd（2）以e為坐標(biāo)原點，ep、eb、en分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角pmna的余弦值【解答】證明：（1）在等腰apb中，則由余弦定理可得，pe2+be2=4=pb2，peab平面pab平面abcd，平面pab平面abc

17、d=ab，pe平面abcd解：（2）由已知可得enad，以e為坐標(biāo)原點，ep、eb、en分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，從而，設(shè)平面pmn的法向量為，則，即，令y=3，可得平面pmn的一個法向量為由（1）知平面amn的一個法向量為，由圖可知二面角pmna的平面角為銳角，故二面角pmna的余弦值為22. 如圖，公園有一塊邊長為2的等邊abc的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中de把草坪分成面積相等的兩部分，d在ab上，e在ac上.(）設(shè)ad=x(x0),ed=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(）如果de是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，de的位置應(yīng)在哪里？ 如果de是參觀線路，則希望它最長，de的位置又應(yīng)在哪里？請給予證明. 參考答案：（）在ade中，由余弦定理得：     ，?     又. ?