上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則（    ）a               b               &#

2、160;   c            d參考答案：c2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（   ）a24b243cd參考答案：c由三視圖，可知該幾何體是由一個(gè)棱長為2的正方體挖去一個(gè)半徑為2 的八分之一球，則該幾何體的體積為；故選c.3. 若f（x）=，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ゛（，0）b（，0c（，+）d（0，+）參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)

3、造一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：即02x+11解得故選a4. 已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，ab=2，ac=1，bac=60°，則此球的表面積是（）a2b4c8d10參考答案：c【考點(diǎn)】lg：球的體積和表面積【分析】利用三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，ab=2，ac=1，bac=60°，求出aa1，再求出abc外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積【解答】解：三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，a

4、b=2，ac=1，bac=60°，×2×1×sin60°×aa1=，aa1=2bc2=ab2+ac22ab?accos60°=4+12，bc=設(shè)abc外接圓的半徑為r，則=2r，r=1外接球的半徑為，球的表面積等于4×（）2=8故選：c5. 若曲線c1：y=ax2（a0）與曲線c2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為（）abc，+）d參考答案：c【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)求得a的范圍【解答】解：

5、由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=ex，曲線c1：y=ax2（a0）與曲線c2：y=ex存在公共切線，則設(shè)公切線與曲線c1切于點(diǎn)（），與曲線c2切于點(diǎn)（），則，將代入，可得2x2=x1+2，a=，記，則，當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）0當(dāng)x=2時(shí)，a的范圍是）故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題6. 若函數(shù)yaxb1(a>0且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有()a0<a<1，且b>0  ba>1，且b>0   c0<a<1，且b<0

6、60; da>1，且b<0參考答案：c7. 7人乘坐2輛汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法有（   ）a. 35種b. 50種c. 60種d. 70種參考答案：d【分析】根據(jù)題意，分2步分析，先將7人分成2組，1組4人，另1組3人；將分好的2組全排列，對(duì)應(yīng)2輛汽車，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步分析，先將7人分成2組，1組4人，另1組3人，有c7435種分組方法，將分好的2組全排列，對(duì)應(yīng)2輛汽車，有a222種情況，則有35×270種不同的乘車方法；故選：d【點(diǎn)睛】排列組合的綜合應(yīng)用問題，一般按先選再排，先分組再分配的處理

7、原則對(duì)于分配問題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對(duì)于平均分組問題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏8. 已知，且，則a     b    c     d參考答案：  ，則，故選9. 若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（+x）=f（x），則f（x）的解析式可以是(     )af（x）=cosxbf（x）=cos（2x+）cf（x）=sin（4x+）df（x）=cos6x參考答案：c考點(diǎn)：

8、函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先判斷三角函數(shù)的奇偶性，再考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而得出結(jié)論解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱f（x）=cosx是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故排除a函數(shù)f（x）=cos（2x+）=sin2x，是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除b函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=1，是最小值，故滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故c滿足條件函數(shù)f（x）=cos6x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直

9、線x=對(duì)稱，故排除d，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題10. 為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象(     )a向左平移個(gè)單位長度b向右平移個(gè)單位長度c向左平移個(gè)單位長度d向右平移個(gè)單位長度參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)率可得結(jié)論解答：解：函數(shù)=cos2（x），故把函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律

10、，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式的解集為，則          ，且的值為         .參考答案：4，4.12. 函數(shù)的定義域是_ 參考答案：略13. 已知數(shù)列若，求=_。（用數(shù)字作答）參考答案：923略14. 對(duì)于定義在r上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f (x)是階數(shù)為a的回旋函數(shù)，現(xiàn)有下列4個(gè)命題：必定不是回旋函數(shù)；若為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；若

11、指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；若對(duì)任意一個(gè)階數(shù)為的回旋函數(shù)f (x)，方程均有實(shí)數(shù)根，其中為真命題的是_.參考答案：15. 二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答） 參考答案：10略16. 點(diǎn)p(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是_參考答案：8略17. 在中，bc=，ac=2，的面積為4，則ab的長為。參考答案：4或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知遞增等差數(shù)列首項(xiàng)為其前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列(1)    求的通項(xiàng)公式；(2)    設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和

12、參考答案：略19. 如圖，四邊形abcd為正方形，pd平面abcd，pdqa，qa=ab=pd（i）證明：平面pqc平面dcq；（ii）求二面角qbpc的余弦值 參考答案：解：如圖，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段da的長為單位長，射線da為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz.   （i）依題意有q（1，1，0），c（0，0，1），p（0，2，0）.則所以即pqdq，pqdc.故pq平面dcq.又pq平面pqc，所以平面pqc平面dcq.     （ii）依題意有b（1，0，1），設(shè)是平面pbc的法向量，則因此可取設(shè)m是平面pbq的法向量，則

13、可取故二面角qbpc的余弦值為  略20. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相等單位長度.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角      （2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）因?yàn)槎荚谥本€上，所以可設(shè)它們所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別是由直線參數(shù)幾何意義知：圓的直角坐標(biāo)方程是：直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，整理得：因?yàn)槭菆A與直線的兩交點(diǎn)，故是的解從而故略21. 已知集合，集合,，求實(shí)數(shù)的取值范圍（12分）參考答案：解：     &

14、#160;                     1分，                      4分  ，     

15、0;         6分                                       8分   

16、60;                                   10分      或         

17、60;                            12分22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，f1、f2分別為橢圓c：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，b為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，e是橢圓c上的一點(diǎn)，滿足oe=of1+，且ef1f2的周長為2（+1）（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)點(diǎn)m是線段of2上的一點(diǎn)，過點(diǎn)f2且與x軸不垂直的直線l

18、交橢圓c于p、q兩點(diǎn)，若mpq是以m為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)m到直線l距離的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由已知f1（xc，0），設(shè)b（0，b），則e（c，），2a+2c=2+2，由此能求出橢圓c的方程（2）設(shè)點(diǎn)m（m，0），（0m1），直線l的方程為y=k（x1），k0，由，得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，由此利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合已知條件能求出點(diǎn)m到直線距離的取值范圍解答：（本小題滿分12分）解：（1）由已知f1（xc，0），設(shè)b（0，b），即=（c，0），=（0，b），=（c，），即e（c，），得，又pf1f2的周長為2（），2a+2c=2+2，又得：c=1，a=，b=1，