2022年北京市高考二輪總復習專題立體幾何

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載2021 高考總復習專題立體幾何三視圖：1在畫三視圖時,重疊的線只畫一條,攔住的線要畫成虛線,尺寸線用細實線標出 2三視圖的正視圖.側視圖.俯視圖分別為從幾何體的正前方.正左方.正上方觀看幾何體畫出的輪廓線畫三視圖的基本要求為：正俯一樣長,俯側一樣寬,正側一樣高3在由三視圖仍原到直觀圖時,經?？梢越柚陂L方體（或正方體）；觀看三視圖,先看其俯視圖；考點一三視圖與直觀圖的轉化例 11已知三棱柱的正視圖與俯視圖如圖,那么該三棱錐的側視圖可能為2將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如下列圖,就該幾何體的側視圖為空間幾何體的三視圖為從空間幾何體的正面.

2、左面.上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖,因此在分析空間幾何體的三視圖問題時,先依據俯視圖確定幾何體的底面,然后依據正視圖或側視圖確定幾何體的側棱與側面的特點,調整實線和虛線所對應的棱.面的位置,再確定幾何體的外形,即可得到結果考點二幾何體的表面積及體積例 21某四周體的三視圖如下列圖,該四周體四個面的面積中最大的為a 8b 62c 10d 8222021 浙·江 如某幾何體的三視圖單位： cm如下列圖,就此幾何體的體積等于 cm3.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載考點三多面體與球例 31 一個幾何體的三視圖如下列圖,其中正視圖和側視圖為腰長為4

3、的兩個全等的等腰直角三角形,如該幾何體的全部頂點在同一球面上,就該球的表面積為a 12b 24c32d 482 一個空間幾何體的三視圖如下列圖,且這個空間幾何體的全部頂點都在同一個球面上,就這個球的表面積為 規(guī)律總結：1 空間幾何體的面積有側面積和表面積之分,表面積就為全面積,為一個空間幾何體中“暴露 ” 在外的全部面的面積,在運算時要留意區(qū)分為“ 側面積仍為表面積” 多面體的表面積就為其全部面的面積 之和,旋轉體的表面積除了球之外,都為其側面積和底面面積之和2在體積運算中都離不開空間幾何體的“ 高”這個幾何量 球除外 ,因此體積運算中的關鍵一環(huán)就為求出這個量在運算這個幾何量時要留意多面體中的

4、“ 特點圖 ” 和旋轉體中的軸截面3一些不規(guī)章的幾何體,求其體積多采納分割或補形的方法,從而轉化為規(guī)章的幾何體,而補形又分為對稱補形 即某些不規(guī)章的幾何體,如存在對稱性,就可考慮用對稱的方法進行補形.仍原補形 即仍臺為錐 和聯(lián)系補形 某些空間幾何體雖然也為規(guī)章幾何體,不過幾何量不易求解,可依據其所具有的特點,聯(lián)系其他常見幾何體,作為這個規(guī)章幾何體的一部分來求解 4長方體的外接球222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1長.寬.高分別為a.b.c 的長方體的體對角線長等于外接球的直徑,即a b c2r；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2棱長為 a 的正方體的體對角線長等

5、于外接球的直徑,即3a 2r.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載空間中的平行與垂直：1線面平行與垂直的判定定理.性質定理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線面平行的判定定理a bb. . a a.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線面平行的性質定理a a. b. a b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線面垂直的判定定理a. , b. a b ol a, l b. l 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

6、- - - 歡迎下載線面垂直的性質定理a b . a b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 面面平行與垂直的判定定理.性質定理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載面面垂直的判定定理a a. . 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載面面垂直的性質定理 c a. a c. a 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載面面平行的判定定理a. b. a b o a ,b . 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - -

7、 歡迎下載面面平行的性質定理 a b. a b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載提示使用有關平行.垂直的判定定理時,要留意其具備的條件,缺一不行3 平行關系及垂直關系的轉化示意圖考點一空間線面位置關系的判定例 11l 1, l2, l3 為空間三條不同的直線,就以下命題正確選項 a l 1 l 2, l2 l 3. l1 l3b l1 l 2, l 2 l3 . l 1 l3cl 1 l 2 l3 . l1, l2, l 3 共面d l 1, l2, l 3 共點 . l1, l2,l 3 共面2 設 l , m 為兩條不同的直線,為一個平面,就以下命題正確選項 a 如 l m,

8、m. ,就 l b 如 l , l m,就 m c如 l ,m. ,就 l md 如 l ,m ,就 l m解決空間點.線.面位置關系的組合判定題,主要為依據平面的基本性質.空間位置關系的各種情形,以及空間線面垂直.平行關系的判定定理和性質定理進行判定,必要時可以利用正方體.長方體.棱錐等幾何模型幫助判定,同時要留意平面幾何中的結論不能完全移植到立體幾何中考點二線線.線面的位置關系例 21如圖,在四棱錐pabcd 中, abc acd 90°, bac cad 60°, pa平面 abcd , e 為 pd 的中點, pa 2ab.1如 f 為 pc 的中點,求證：pc平面

9、 aef ；2求證： ec平面 pab.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1立體幾何中,要證線垂直于線,經常先證線垂直于面,再用線垂直于面的性質易得線垂直于線要證線平行于面,只需先證線平行于線,再用線平行于面的判定定理易得2 證明立體幾何問題,要緊密結合圖形,有時要利用平面幾何的相關學問,因此需要多畫出一些圖形幫助使用2如下列圖,在直三棱柱abc a1b1 c1 中, ab bc bb1,d 為 ac 的中點1求證： b1 c平面 a1bd ；2如 ac1 平面 a1bd ,求證： b1c1平面 abb 1a1；3在2 的條件下,設ab 1,求三棱錐b a1c1d

10、的體積考點三面面的位置關系例 31如圖,在幾何體abcde 中, ab ad 2, ab ad , ae平面 abd .m 為線段 bd 的中點, mc ae, ae mc 2.1求證：平面bcd 平面 cde ；2如 n 為線段 de 的中點,求證：平面amn 平面 bec.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1證明面面平行依據判定定理,只要找到一個面內兩條相交直線與另一個平面平行即可,從而將證明面面平行轉化為證明線面平行,再轉化為證明線線平行2 證明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即證明一個面過另一個面的一條垂線,將證明面面垂直轉化為證明線面垂直,一般先從現(xiàn)有直線

11、中查找,如圖中不存在這樣的直線,就借助中線.高線或添加幫助線2如下列圖,已知ab 平面 acd , de平面 acd , acd 為等邊三角形,ad de 2ab, f 為 cd 的中點 求證： 1af 平面 bce；2平面 bce平面 cde .考點四圖形的折疊問題例 41 2021 北·京 如圖 1,在 rt abc 中, c 90°,d ,e 分別為 ac,ab 的中點,點f 為線段 cd上的一點,將ade 沿 de 折起到 a1de 的位置,使a1f cd ,如圖 2 1 求證： de 平面 a1cb；2 求證： a1f be；3 線段 a1b 上為否存在點q,使

12、a1c平面 deq ？說明理由2 2021 ·廣東 如圖 1 ,在邊長為1 的等邊三角形abc 中, d ,e 分別為 ab, ac 上的點, ad ae,f 為bc 的中點, af 與 de 交于點 g.將 abf 沿 af 折起,得到如圖2所示的三棱錐a bcf ,其中 bc2.21 證明： de 平面 bcf ；2 證明： cf 平面 abf ；3 當 ad 2時,求三棱錐f deg 的體積 vf deg. 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1 證明線線平行的常用方法1 利用平行公理,即證明兩直線同時和第三條直線平行；2 利用平行四邊形進行轉換；3 利用三角形中位線定理證明；4利用線面平行.面面平行的性質定理證明2 證明線面平行的常用方法1 利用線面平行的判定定理,把證明線面平行轉化為證線線平行；2 利用面面平行的性質定理,把證明線面平行轉化為證面面平行3 證明面面平行的方法證明面面平行,依據判定定理,只要找到一個面內兩條相交直線與另一個平面平行即可,從而將證面面平行轉化為證線面平行,再轉化為證線線平行4 證明線線垂直的常用方法1利用特別平面圖形的性質,如利用直角三角形.矩形.菱形.等腰三角形等得到線線垂直；2利用勾股定理逆定理；3利用線面垂直的性質,即要證線線垂直,只需證明一線垂直于另一線所在平面即可5 證明線面垂直的常用方法1利用