2022年北京市高考二輪總復(fù)習(xí)專題立體幾何

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2021 高考總復(fù)習(xí)專題立體幾何三視圖：1在畫三視圖時(shí),重疊的線只畫一條,攔住的線要畫成虛線,尺寸線用細(xì)實(shí)線標(biāo)出 2三視圖的正視圖.側(cè)視圖.俯視圖分別為從幾何體的正前方.正左方.正上方觀看幾何體畫出的輪廓線畫三視圖的基本要求為：正俯一樣長(zhǎng),俯側(cè)一樣寬,正側(cè)一樣高3在由三視圖仍原到直觀圖時(shí),經(jīng)常可以借助于長(zhǎng)方體（或正方體）；觀看三視圖,先看其俯視圖；考點(diǎn)一三視圖與直觀圖的轉(zhuǎn)化例 11已知三棱柱的正視圖與俯視圖如圖,那么該三棱錐的側(cè)視圖可能為2將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如下列圖,就該幾何體的側(cè)視圖為空間幾何體的三視圖為從空間幾何體的正面.

2、左面.上面用平行投影的方法得到的三個(gè)平面投影圖,因此在分析空間幾何體的三視圖問題時(shí),先依據(jù)俯視圖確定幾何體的底面,然后依據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特點(diǎn),調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱.面的位置,再確定幾何體的外形,即可得到結(jié)果考點(diǎn)二幾何體的表面積及體積例 21某四周體的三視圖如下列圖,該四周體四個(gè)面的面積中最大的為a 8b 62c 10d 8222021 浙·江 如某幾何體的三視圖單位： cm如下列圖,就此幾何體的體積等于 cm3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn)三多面體與球例 31 一個(gè)幾何體的三視圖如下列圖,其中正視圖和側(cè)視圖為腰長(zhǎng)為4

3、的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,如該幾何體的全部頂點(diǎn)在同一球面上,就該球的表面積為a 12b 24c32d 482 一個(gè)空間幾何體的三視圖如下列圖,且這個(gè)空間幾何體的全部頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,就這個(gè)球的表面積為 規(guī)律總結(jié)：1 空間幾何體的面積有側(cè)面積和表面積之分,表面積就為全面積,為一個(gè)空間幾何體中“暴露 ” 在外的全部面的面積,在運(yùn)算時(shí)要留意區(qū)分為“ 側(cè)面積仍為表面積” 多面體的表面積就為其全部面的面積 之和,旋轉(zhuǎn)體的表面積除了球之外,都為其側(cè)面積和底面面積之和2在體積運(yùn)算中都離不開空間幾何體的“ 高”這個(gè)幾何量 球除外 ,因此體積運(yùn)算中的關(guān)鍵一環(huán)就為求出這個(gè)量在運(yùn)算這個(gè)幾何量時(shí)要留意多面體中的

4、“ 特點(diǎn)圖 ” 和旋轉(zhuǎn)體中的軸截面3一些不規(guī)章的幾何體,求其體積多采納分割或補(bǔ)形的方法,從而轉(zhuǎn)化為規(guī)章的幾何體,而補(bǔ)形又分為對(duì)稱補(bǔ)形 即某些不規(guī)章的幾何體,如存在對(duì)稱性,就可考慮用對(duì)稱的方法進(jìn)行補(bǔ)形.仍原補(bǔ)形 即仍臺(tái)為錐 和聯(lián)系補(bǔ)形 某些空間幾何體雖然也為規(guī)章幾何體,不過幾何量不易求解,可依據(jù)其所具有的特點(diǎn),聯(lián)系其他常見幾何體,作為這個(gè)規(guī)章幾何體的一部分來求解 4長(zhǎng)方體的外接球222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1長(zhǎng).寬.高分別為a.b.c 的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑,即a b c2r；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2棱長(zhǎng)為 a 的正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等

5、于外接球的直徑,即3a 2r.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載空間中的平行與垂直：1線面平行與垂直的判定定理.性質(zhì)定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線面平行的判定定理a bb. . a a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線面平行的性質(zhì)定理a a. b. a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線面垂直的判定定理a. , b. a b ol a, l b. l 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

6、- - - 歡迎下載線面垂直的性質(zhì)定理a b . a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 面面平行與垂直的判定定理.性質(zhì)定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面面垂直的判定定理a a. . 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面面垂直的性質(zhì)定理 c a. a c. a 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面面平行的判定定理a. b. a b o a ,b . 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

7、 歡迎下載面面平行的性質(zhì)定理 a b. a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載提示使用有關(guān)平行.垂直的判定定理時(shí),要留意其具備的條件,缺一不行3 平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖考點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判定例 11l 1, l2, l3 為空間三條不同的直線,就以下命題正確選項(xiàng) a l 1 l 2, l2 l 3. l1 l3b l1 l 2, l 2 l3 . l 1 l3cl 1 l 2 l3 . l1, l2, l 3 共面d l 1, l2, l 3 共點(diǎn) . l1, l2,l 3 共面2 設(shè) l , m 為兩條不同的直線,為一個(gè)平面,就以下命題正確選項(xiàng) a 如 l m,

8、m. ,就 l b 如 l , l m,就 m c如 l ,m. ,就 l md 如 l ,m ,就 l m解決空間點(diǎn).線.面位置關(guān)系的組合判定題,主要為依據(jù)平面的基本性質(zhì).空間位置關(guān)系的各種情形,以及空間線面垂直.平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判定,必要時(shí)可以利用正方體.長(zhǎng)方體.棱錐等幾何模型幫助判定,同時(shí)要留意平面幾何中的結(jié)論不能完全移植到立體幾何中考點(diǎn)二線線.線面的位置關(guān)系例 21如圖,在四棱錐pabcd 中, abc acd 90°, bac cad 60°, pa平面 abcd , e 為 pd 的中點(diǎn), pa 2ab.1如 f 為 pc 的中點(diǎn),求證：pc平面

9、 aef ；2求證： ec平面 pab.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1立體幾何中,要證線垂直于線,經(jīng)常先證線垂直于面,再用線垂直于面的性質(zhì)易得線垂直于線要證線平行于面,只需先證線平行于線,再用線平行于面的判定定理易得2 證明立體幾何問題,要緊密結(jié)合圖形,有時(shí)要利用平面幾何的相關(guān)學(xué)問,因此需要多畫出一些圖形幫助使用2如下列圖,在直三棱柱abc a1b1 c1 中, ab bc bb1,d 為 ac 的中點(diǎn)1求證： b1 c平面 a1bd ；2如 ac1 平面 a1bd ,求證： b1c1平面 abb 1a1；3在2 的條件下,設(shè)ab 1,求三棱錐b a1c1d

10、的體積考點(diǎn)三面面的位置關(guān)系例 31如圖,在幾何體abcde 中, ab ad 2, ab ad , ae平面 abd .m 為線段 bd 的中點(diǎn), mc ae, ae mc 2.1求證：平面bcd 平面 cde ；2如 n 為線段 de 的中點(diǎn),求證：平面amn 平面 bec.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1證明面面平行依據(jù)判定定理,只要找到一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行即可,從而將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行,再轉(zhuǎn)化為證明線線平行2 證明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即證明一個(gè)面過另一個(gè)面的一條垂線,將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,一般先從現(xiàn)有直線

11、中查找,如圖中不存在這樣的直線,就借助中線.高線或添加幫助線2如下列圖,已知ab 平面 acd , de平面 acd , acd 為等邊三角形,ad de 2ab, f 為 cd 的中點(diǎn) 求證： 1af 平面 bce；2平面 bce平面 cde .考點(diǎn)四圖形的折疊問題例 41 2021 北·京 如圖 1,在 rt abc 中, c 90°,d ,e 分別為 ac,ab 的中點(diǎn),點(diǎn)f 為線段 cd上的一點(diǎn),將ade 沿 de 折起到 a1de 的位置,使a1f cd ,如圖 2 1 求證： de 平面 a1cb；2 求證： a1f be；3 線段 a1b 上為否存在點(diǎn)q,使

12、a1c平面 deq ？說明理由2 2021 ·廣東 如圖 1 ,在邊長(zhǎng)為1 的等邊三角形abc 中, d ,e 分別為 ab, ac 上的點(diǎn), ad ae,f 為bc 的中點(diǎn), af 與 de 交于點(diǎn) g.將 abf 沿 af 折起,得到如圖2所示的三棱錐a bcf ,其中 bc2.21 證明： de 平面 bcf ；2 證明： cf 平面 abf ；3 當(dāng) ad 2時(shí),求三棱錐f deg 的體積 vf deg. 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 證明線線平行的常用方法1 利用平行公理,即證明兩直線同時(shí)和第三條直線平行；2 利用平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換；3 利用三角形中位線定理證明；4利用線面平行.面面平行的性質(zhì)定理證明2 證明線面平行的常用方法1 利用線面平行的判定定理,把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行；2 利用面面平行的性質(zhì)定理,把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行3 證明面面平行的方法證明面面平行,依據(jù)判定定理,只要找到一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行即可,從而將證面面平行轉(zhuǎn)化為證線面平行,再轉(zhuǎn)化為證線線平行4 證明線線垂直的常用方法1利用特別平面圖形的性質(zhì),如利用直角三角形.矩形.菱形.等腰三角形等得到線線垂直；2利用勾股定理逆定理；3利用線面垂直的性質(zhì),即要證線線垂直,只需證明一線垂直于另一線所在平面即可5 證明線面垂直的常用方法1利用