2021年湖南省邵陽市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021年湖南省邵陽市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線的傾斜角是（）a30°b120°c135°d150°參考答案：d【考點】直線的傾斜角【專題】計算題【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)【解答】解：由直線變形得：y=x+，所以該直線的斜率k=，設(shè)直線的傾斜角為，即tan=，（0，180

2、6;），=150°故選d【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意直線傾斜角的范圍2. 已知集合，則(   )   a   b      c     d    參考答案：a3. 已知函數(shù)，則此函數(shù)的值域為（    ）a.        b.  

3、    c.        d. 參考答案：d略4. 已知函數(shù)，則的值為（    ）a.0       b.         c.  1       d. 0或1參考答案：b5. 設(shè),則a、b、c的大小關(guān)系為a. c<a<b   

4、;      b. c<b<a        c . b<a<c         d. a<b<c參考答案：b，所以.6. 從這20個正整數(shù)中，每次取3個不同的數(shù)組成等比數(shù)列，則不同等比數(shù)列的個數(shù)共有a.10b. 16c. 20d. 22參考答案：d7. abc中，m為邊bc上任意一點，n為am中點，則的值為    

5、60;              ()a             b          c             d1參考答案：a略8. 已知集合，則

6、0; (      )a.      b.     c.      d. 參考答案：c9.  函數(shù)的圖象可能是 （   ）參考答案：d10. 若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（    ）a     

7、 b       c        d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是一次函數(shù)，且，則=                   .參考答案： 略12. 已知函數(shù)定義域是4，5，則的定義域是；參考答案：13. 如果函數(shù)f(x)=x2+(m1

8、)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍_參考答案：14. 已知樣本9，10，11，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則=    .參考答案：略15. 給出下列命題：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；其中正確的命題的序號是：    參考答案：【考點】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；h3：正弦函數(shù)的奇偶性；h5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；h6：正弦函數(shù)的對稱性【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)的增區(qū)間，判斷的正誤；直線代入函數(shù)是否取得最值，

9、判斷的正誤；利用平移求出解析式判斷的正誤即可【解答】解：函數(shù)=cos2x，它是偶函數(shù)，正確；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，kz，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，不正確；直線代入函數(shù)=1，所以圖象的一條對稱軸，正確；將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以不正確故答案為：【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、對稱軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問題16. 關(guān)于函數(shù)f （x）=4sin（2x+），（xr）有下列命題：y=f（x）是以2為最小正周期的周期函數(shù)；y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；其中正確的序號為

10、參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，y=f（x）是以為最小正周期的周期函數(shù)；，y=f（）=0f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，；，y=f（）=4為最小值f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；【解答】解：對于，y=f（x）是以為最小正周期的周期函數(shù)，故錯；對于，y=f（）=0f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故錯；對于，y=f（）=4為最小值f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，正確；故答案為：17. 一條弦的長等于半徑2，則這條弦所對的劣弧長為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=，（）判斷f（x）的奇偶性

11、；（）求函數(shù)f（x）的值域參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（i）求出函數(shù)的定義域，再計算f（x），與f（x）比較，即可判斷奇偶性；（）令t=3x，則t0，轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)，運用分離變量，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得到所求值域解答：（i） f（x）的定義域為r，f（x）是奇函數(shù)；（）令t=3x，則t0，t0，t2+11，即，函數(shù)f（x）的值域為（1，1）點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和值域的求法，考查定義法和指數(shù)函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題19. (本小題滿分12分)揚州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件，售價是3元/件，年銷售量為10

12、萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x(萬元)時，產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x125y1.51.81.5(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果利潤銷售總額成本費廣告費，試寫出年利潤s(萬元)與廣告費x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費x為多少萬元時，年利潤s最大參考答案：(1)由于y是x的二次函數(shù)，所以可設(shè)函數(shù)的解析式為yax2bxc(a0)(x0)；由于點(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函數(shù)圖象上，所以所以所求函數(shù)的解析式為(2)當(dāng)投入廣告費x萬元時，產(chǎn)品的銷量是10y萬件，成本2元/

13、件，售價3元/件，每件獲得利潤1元，共獲利10y(32)10y萬元，由題意得x25x10(x)2 (x0)當(dāng)x時，smax.即當(dāng)投入2.5萬元廣告費時，年利潤最大20. 設(shè)，是上的奇函數(shù)（）求的值；（）證明：在上為增函數(shù)；（）解不等式：參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達式為   （2）依題意并由（1）可得  當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為60×20=1200；  當(dāng)時，  當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間20，200上取得最大值. 綜上，當(dāng)時，在區(qū)間0，200上取得最大值 即當(dāng)車流密度為100輛/千

14、米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時. 略21. 已知函數(shù)f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosxsinx）1（1）化簡f（x）；（2）常數(shù)0，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=在的最大值為2，求實數(shù)a的值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運用【分析】（1）使用降次公式和誘導(dǎo)公式化簡4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化簡（cosx+sinx）（cosxsinx）；（2）求出f（x）的包含0的增區(qū)間u，令，?u，列出不等式組解出；（3）求出g（x）解析式，判斷g（x）

15、的最大值，列方程解出a【解答】解：（1）f（x）=21cos（+x）?sinx+cos2xsin2x1=（2+2sinx）?sinx+12sin2x1=2sinx（2）f（x）=2sinx，由x，解得+x+，f（x）的遞增區(qū)間為+， +，kzf（x）在，上是增函數(shù)，當(dāng)k=0時，有，解得，的取值范圍是（0，（3）g（x）=sin2x+asinxacosxa1，令sinxcosx=t，則sin2x=1t2，y=1t2+ata1=（t）2+，t=sinxcosx=sin（x），x，x，當(dāng)，即a2時，ymax=（）2+=a2令a2=2，解得a=（舍）當(dāng)1，即2a2時，ymax=，令，解得a=2或a=4

16、（舍）當(dāng)，即a2時，在t=1處，由得a=6因此，a=2或a=622. （12分）已知函數(shù).（1）若的定義域為r，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的值域為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）若，則.       （i）當(dāng)時，定義域為r，符合要求.       （ii）當(dāng)時，定義域不為r.     若，=為二次函數(shù)，       定義域為r，對任意恒成立.