2021年福建省寧德市鳳陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021年福建省寧德市鳳陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣法所抽的編號為（）a5、10、15、20b2、6、10、14c2、4、6、8d5、8、11、14參考答案：a【考點】系統(tǒng)抽樣方法【專題】常規(guī)題型【分析】系統(tǒng)抽樣，要求編號后，平均分租，每一組只抽一個樣本，兩個相鄰的樣本的編號間距相等【解答】解：從20人中用系統(tǒng)抽樣抽4個人，須把20人平均分成4組，每一組只抽1人，且所抽取的號碼成等差數(shù)列只有a選項滿足故選a【點評】本題

2、考查系統(tǒng)抽樣，要求掌握系統(tǒng)抽樣的特點：平均分租，每一組只抽一個樣本，號碼成等差數(shù)列屬簡單題2. 在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是（   ）a. 圓b. 橢圓c. 雙曲線d. 直線參考答案：a【分析】先將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后進行伸縮變換，由此判斷所得曲線是什么曲線.【詳解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲線為圓，故選a.【點睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查伸縮變換等知識，屬于基礎(chǔ)題.3. 根據(jù)下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是(a)總工程師、專家辦公室和開發(fā)部  &

3、#160;   (b)開發(fā)部(c)總工程師和專家辦公室          (d)總工程師、專家辦公室和所有七個部參考答案：a 4. 已知實數(shù)x, y滿足 ， 若x>0，則x的最小值為（ ）a. 2 b.4 c.6 d.8參考答案：解析：當(dāng)y=1時， ；當(dāng)y1且y0時，由已知得 當(dāng)y>1時 4(當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立;當(dāng)y<1且y0時, ，不合題意于是可知這里x的最小值為4, 應(yīng)選b5. 已知，過點可作曲線的三條切線，則的取值范圍為a   

4、b    c    d參考答案：a6. 若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（    ）a. 3b. 4c. 5d. 6參考答案：b【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得即目標(biāo)函數(shù)的最大值為4故選：b【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法 7.

5、點（3，1）和點（4，6）在直線3x2y+a=0兩側(cè)，則a的范圍是（）aa7或a24b7a24ca=7或a=24d24a7參考答案：b【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】由已知點（3，1）和點（4，6）分布在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，我們將a，b兩點坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反，則我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：若（3，1）和點（4，6）分布在直線3x2y+a=0的兩側(cè)則3×32×1+a×3×（4）2×6+a0即（a+7）（a24）0解得7a24故選b8. 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（）ay2

6、=2xbx2=2ycy2=xdx2=y參考答案：b【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程，可知拋物線的焦點在y軸的負(fù)半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案【解答】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的負(fù)半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p0），拋物線的準(zhǔn)線方程為y=，=，p=1，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y故選b【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題9. 設(shè)az，且0a13，若532016+a能被13整除，則a=（）a0b1c11d12參考答案：d【考點】整除的基本性質(zhì)【分析】把 532016=（52+1）2016

7、按照二項式定理展開，再根據(jù)  （52+1）2016+a能被13整除，求得a的值【解答】解：az，且0a13，532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+?52+1+a 能被13整除，最后2項的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故選：d10. 下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是   （    ）a   b     c    d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線

8、在點處的切線的斜率為              . 參考答案：112. “a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的  條件參考答案：充要【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，得到a=2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，可得a=

9、2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要【點評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法13. 已知，是三個不共面向量，已知向量=+， =52，則43=參考答案：13+2+7【考點】空間向量的加減法【分析】利用向量運算性質(zhì)即可得出【解答】解：43=4（+）3（52）=13+2+7故答案為：13+2+714. 在四棱錐pabcd中，底面abcd是一直角梯形，baad，adbc，ab=2，bc=1，pa=3，ad=4，pa底面abcd，e是pd上一點，且ce平面pab，則三棱錐cabe的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱

10、臺的體積【分析】過點c作cfad于f，過f作efad交pd于e，則ef平面abcd，三棱錐cabe的體積vcabe=veabc，由此能求出結(jié)果【解答】解：過點c作cfad于f，過f作efad交pd于e，則ef平面abcd，pa底面abcd，efpa，baad，cfad，abfc，paab=a，effc=f，pa，ab?平面pab，ef，fc?平面efc，平面pab平面efc，ce?平面efc，ce平面pab，ef=pa=，三棱錐cabe的體積vcabe=veabc=故答案為：15. 在等差數(shù)列中,=2，=8，則=_參考答案：17略16. 已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為

11、，若，則點的橫坐標(biāo)為        .  參考答案：317. 若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則     .參考答案：0.1587略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，現(xiàn)有a，b，c，d四個海島，已知b在a的正北方向15海里處，c在a的東偏北30°方向，又在d的東偏北45°方向，且b，c相距21海里，求c，d兩島間的距離參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，設(shè)a、c兩島相距x海里，abc中

12、由余弦定理列出關(guān)于x的二次方程，解之得到x=24，然后求出adc=135°，在adc中由正弦定理列式得，即可解出cd=12，可得c、d兩島間的距離【解答】解：設(shè)a、c兩島相距x海里，c在a的東偏北30°方向，bac=60°，在abc中，由余弦定理得212=152+x22×15x×cos60°，化簡得x215x216=0，解得x=24或9（舍去負(fù)值）c在d的東偏北30°方向，adc=135°，在adc中，由正弦定理得，cd=12即得c、d兩島間的距離為12海里19. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知pq

13、與圓o相切于點a，直線pbc交圓于b，c兩點，d是圓上一點，且abcd，dc的延長線交pq于點q（1）求證：；（2）若，求qd參考答案：(1)5分20. (本小題滿分12分)已知，其中，且為純虛數(shù)（1）求的對應(yīng)點的軌跡；（2）求的最大值和最小值參考答案：(本小題滿分12分)解：（1）設(shè)，則，為純虛數(shù)，即的對應(yīng)點的軌跡是以原點為圓心，3為半徑的圓，并除去兩點； -6分（2）由的軌跡可知，圓心對應(yīng)，半徑為3，的最大值為：，-10分的最小值為：-12分略21. （本題16分）已知函數(shù)，（1）若的解集為，求k的值；（2）求函數(shù)在2,4上的最小值；（3）對于，使成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1）由得；整理得，因為不等式的解集為， 所以方程的兩根是，；由根與系數(shù)的關(guān)系得，即；   4分（2）的對稱軸方程為，當(dāng)時，即在2,4上是單調(diào)增函數(shù)，故；當(dāng)時，即，在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，故；當(dāng)時，即在2,4上是單調(diào)減函數(shù)，故；所以10分（3）因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)其中，所以函數(shù)在上的最小值為對于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，由（2）知解得,所以；當(dāng)時,解得，所以；當(dāng)時， 解得，所以 綜上所述，m的取值范圍是.  16分 22. 如圖，在四棱柱中，側(cè)棱，（）求證：（）若