廣東省清遠(yuǎn)市白灣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省清遠(yuǎn)市白灣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說(shuō)法：正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)取值的概率小于0.5；正態(tài)曲線在一定時(shí)，越小，曲線越“矮胖”；若隨機(jī)變量，且，則其中正確的命題有（    ）a.           b.            c.   &

2、#160;      d. 參考答案：d略2. 如果一個(gè)鈍角三角形的邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那么最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為(  )    (a)3          (b)4         (c)6          (d)7參考答案：b略3. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，使得函數(shù)有零點(diǎn)的

3、概率為（      ）a .        b.          c.              d. 參考答案：b4. 正四棱柱中，則異面直線所成角的余弦值為( )a           

4、; b              c            d 參考答案：d5. 圓內(nèi)接三角形角平分線延長(zhǎng)后交外接圓于，若，則（  ）a. 3          b. 2         &

5、#160; c. 4             d. 1    參考答案：a,又，得,從而.6. 極坐標(biāo)方程=表示的曲線是（     ）（a）雙曲線   (b)橢圓   （c）拋物線    (d)圓參考答案：d7. 如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（    ）a  

6、0;       b                          c                   d參考答案：c略8

7、. 在abc中，a=3，b=，c=2，那么b等于（）a30°b45°c60°d120°參考答案：c【考點(diǎn)】hr：余弦定理【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案【解答】解：根據(jù)余弦定理得cosb=b（0，180°）b=60°故選c9. 已知三棱錐dabc的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且abac，bc2，則以bc為棱，以面bcd與面bca為面的二面角的余弦值為( )a.b.c0d參考答案：c10. 命題“設(shè)a、b、cr，若ac2bc2，則ab”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)參考答案：b【考點(diǎn)

8、】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系；不等關(guān)系與不等式【分析】先看原命題，若ac2bc2，則c0，ab，由于等價(jià)命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可【解答】解：原命題：，若ac2bc2，則c0，ab，成立，由等價(jià)命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若ab，則ac2bc2，不正確，ab，關(guān)鍵是c是否為0，逆命題為假，由等價(jià)命題同真同假知否命題也為假，命題“設(shè)a、b、cr，若ac2bc2，則ab”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個(gè)真命題故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果等差數(shù)列中，那么    &#

9、160;  參考答案：2812. 已知圓c的圓心（2，0），點(diǎn)a（1，1）在圓c上，則圓c的方程是；以a為切點(diǎn)的圓c的切線方程是參考答案：（x2）2+y2=10; y=3x+4.【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程【分析】根據(jù)題意，分析可得圓的半徑r=|ca|，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得|ca|的值，可得r，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案；由c、a的坐標(biāo)計(jì)算可得直線ca的斜率，又由互相垂直直線的斜率關(guān)系，可得切線方程斜率k，結(jié)合直線的斜率式方程可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓c的圓心（2，0），點(diǎn)a（1，1）在圓c上，則圓的半徑r=|ca|=，故圓的方程為（x2）2+y2=10，又由c（2

10、，0）、a（1，1），則kca=，則以a為切點(diǎn)的圓c的切線方程斜率k=3，切線過(guò)點(diǎn)a，則其方程為y1=3（x+1），即y=3x+4；故答案為：（x2）2+y2=10，y=3x+413. 若函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是      參考答案：略14. 已知正方體棱長(zhǎng)為1，正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積為              ，體積為     

11、60;        。參考答案：  15. 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為 x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上

12、，=0.7×4.5+0.35，m=3，故答案為：316. 從雙曲線的左焦點(diǎn)f1處發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)該雙曲線左支上一點(diǎn)反射后，反射光線所在直線方程為         參考答案：17. 不等式恒成立，則a的取值范圍為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (10分)已知復(fù)數(shù)z123i，.求：(1)z1·z2；(2) .參考答案：19. 已知函數(shù)y=xlnx+1（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程 參考答案

13、：.解：（1）y=xlnx+1，y'=1×lnx+x?=1+lnxy'=lnx+1（2）k=y'|x=1=ln1+1=1又當(dāng)x=1時(shí)，y=1，所以切點(diǎn)為（1，1）切線方程為y-1=1×（x-1），即y=x  略20. 已知數(shù)列an中，sn是它的前n項(xiàng)和，并且s n+1=4an+2（n=1，2，），a1=1（1）設(shè)bn=a n+12an （n=1，2，），求證bn是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=（n=1，2，），求證cn時(shí)等差數(shù)列；（3）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）由sn+1=

14、4an+2得當(dāng)n2時(shí)，sn=4an1+2，兩式相減得an+1=4an4an1，結(jié)合bn=an+12an代入化簡(jiǎn)，并由條件求出b1，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即an+12an=3?2n1，兩邊同除以2n+1化簡(jiǎn)后，由等差數(shù)列的定義證明結(jié)論；（3）由（2）和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出cn，再由cn=求出an，再代入當(dāng)n2時(shí)sn=4an1+2化簡(jiǎn)，最后驗(yàn)證n=1也成立【解答】證明：（1）由題意得，sn+1=4an+2，所以當(dāng)n2時(shí)，sn=4an1+2，兩式相減得，an+1=4an4an1，又bn=an+12an，所以=2，由a1=1，s2=4a1+2得，a2=5，

15、所以b1=a22a1=3，則bn是公比為2、首項(xiàng)為3的等比數(shù)列；（2）由（1）得，所以an+12an=3?2n1，兩邊同除以2n+1，得=，又cn=，則c1=，所以cn是公差為、首項(xiàng)為的等差數(shù)列；解：（3）由（2）得，cn=，因?yàn)閏n=，所以=（3n1）?2n2，因?yàn)閟n+1=4an+2，所以當(dāng)n2時(shí)sn=4an1+2，則sn=（3n4）?2n1+2，當(dāng)n=1時(shí)，s1=1也適合上式，故sn=（3n4）?2n1+221. 設(shè).（1）求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最值.參考答案：（1）的值為0（2）， （3）的最大值為 ，最小值為-【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)三角形函數(shù)的取值范圍，求出最值，以及自變量的取值集合【詳解】（1）f（x） （2）遞增區(qū)間滿足：2k2x2k，kz，遞增區(qū)間為,kz（3）當(dāng)x|2x，即x|x 時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為 當(dāng)x|2x，即x|x時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，最小值為 【點(diǎn)睛】本題考查三角變換，二倍角公式，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題22. 已知在中，邊所對(duì)應(yīng)的角為，為銳角，.()求角的值；   ()若，求的值參考答案：