江蘇省常州市柘城第二高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、江蘇省常州市柘城第二高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若曲線，則點p的坐標(biāo)為a.（1，0）       b. （1，5）      c.（1， ）   d. （，2）參考答案：a略2. 已知命題p：?x0，x+4：命題q：?x0r+，2x0=，則下列判斷正確的是（）ap是假命題bq是真命題cp（q）是真命題d（p）q是真命題參考答案：c考

2、點： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 簡易邏輯分析： 利用基本不等式求最值判斷命題p的真假，由指數(shù)函數(shù)的值域判斷命題q的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題的真值表加以判斷解答： 解：當(dāng)x0，x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時等號成立，命題p為真命題，p為假命題；當(dāng)x0時，2x1，命題q：?x0r+，2x0=為假命題，則q為真命題p（q）是真命題，（p）q是假命題故選：c點評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題3. 已知函數(shù)f（x）=（）xcosx，則f（x）在0，2上的零點個數(shù)（）a.1b.2c.3d.4參考答案：c【分析】函數(shù)f（x）=（）xcosx的零點個

3、數(shù)為（）x=cosx根的個數(shù)，即函數(shù)h（x）=（）x，g（x）=cosx的圖象的交點，畫出圖象，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=（）xcosx的零點個數(shù)為（）x=cosx根的個數(shù)，即函數(shù)h（x）=（）x，g（x）=cosx的圖象的交點，畫出圖象，發(fā)現(xiàn)在區(qū)間0，2上交點個數(shù)為3，故選c【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵4. 算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長l與高h(yuǎn)，計算其體積v的近似公式vl2h，它實際

4、上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式vl2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）abcd參考答案：b【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據(jù)近似公式vl2h，建立方程，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則l=2r，=（2r）2h，=故選：b【點評】本題考查圓錐體積公式，考查學(xué)生的閱讀理解能力，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)的圖象與函數(shù)y2sinx(2x4)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于(        )a8       &

5、#160;        b6            c4                 d2參考答案：a略6. 已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題:其中正確命題的個數(shù)是   (   &

6、#160; )若,則;若,且則;若,則;若,且,則.a1   b2    c3   d4參考答案：b略7. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是a  b c  d參考答案：a8. 若()是所在的平面內(nèi)的點，且.給出下列說法：；的最小值一定是；點、在一條直線上其中正確的個數(shù)是(   )a個.           b個.   

7、0;        c個.            d個.參考答案：b9. 若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（   ）a1 b2 c3d4參考答案：d10. 直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標(biāo)原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=a.       b.       c.    

8、        d.  2參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形abc的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則.推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體abcd的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則=_.參考答案：設(shè)正四面體的棱長為，高為，四個面的面積為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為，則由，得；由相似三角形的性質(zhì)，可求得，所以12. （5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（10）的值為參考答案：2【考點】： 對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)

9、及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式及自變量的取值代入運算即可解：f（10）=lg10=1，f（1）=123×1=2，所以f（f（10）=f（1）=2，故答案為：2【點評】： 本題考查分段函數(shù)求值、對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題13. 在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則           參考答案：14. 設(shè),則的值是        .參考答案：【知識點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切c2 c6  【

10、答案解析】 解析：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，則tan2=故答案為：【思路點撥】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sin不為0求出cos的值，由的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，進(jìn)而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tan的值代入計算即可求出值15. 已知函數(shù)，直線的圖象分別交于m、n兩點則|mn|的最大值為。參考答案：答案：16.     如圖，已知o的割線pab交o于a，b兩點，割線pcd經(jīng)過圓心，若pa=3，ab=1，po=4，則o的半徑為  

11、;        。參考答案：217. 已知向量，則實數(shù)          參考答案：解析： 由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)      如圖所示，五面體abcde中，正abc的邊長為1，ae平面abc，cdae，且cd=ae(i)設(shè)ce與平面abe所成的角為，ae=若求的取值范圍；

12、()在(i)和條件下，當(dāng)取得最大值時，求平面bde與平面abc所成角的大小 參考答案： (本小題滿分12分)解：方法一：（）取中點,連結(jié)、,由為正三角形，得，又，則，可知，所以為與平面所成角2分，4分因為，得，得.6分（）延長交于點，連，可知平面平面=.7分由，且，又因為=1，從而，8分又面，由三垂線定理可知，即為平面與平面所成的角；10分則，從而平面與面所成的角的大小為.12分方法二：解：（）如圖以c為坐標(biāo)原點，ca、cd為y、z軸，垂直于ca、cd的直線ct為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則設(shè)，.2分取ab的中點m，則，易知,abe的一個法向量為,由題意.4分由，則，ww.k

13、s5                            高#考#資#源#網(wǎng)得.6分()由（）知最大值為，則當(dāng)時，設(shè)平面bde法向量為，則取，8分又平面abc法向量為，10分所以=，所以平面bde與平面abc所成角大小12分略19. 實軸長為的橢圓的中心在原點，其焦點f1，f2在x軸上，拋物線的頂點在原點o，對稱軸為y軸，兩曲

14、線在第一象限內(nèi)相交于點a， 且，的面積為3.（1）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點a作直線l分別與拋物線和橢圓交于b，c，若，求直線l的斜率k.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知，解得，.橢圓的方程為.，代入橢圓的方程得，將點坐標(biāo)代入得拋物線方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由，得，化簡得.聯(lián)立直線與拋物線的方程得，.聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，.，整理得：，所以直線的斜率為. 20. 已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+/3)-sin2x+snxcosx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)將函數(shù)f(x)的圖象沿水平方向平移m個單位后的圖象關(guān)于直線x=/2對稱,求m的最小正值.參考答案：解：（1）        （2）       21. （本小題滿分12分）有一個不透明的袋子，裝有3個完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字l，2，3                     （1）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號