河北省張家口市萬全中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、河北省張家口市萬全中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=lnx+x2的零點所在的區(qū)間是（）a（，1）b（1，2）c（2，e）d（e，3）參考答案：c【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】先判斷函數(shù)y是定義域上的增函數(shù)，再利用根的存在性定理，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)（x0），y=+1+0，函數(shù)y=lnx+x2在定義域（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)；又x=2時，y=ln2+22=ln20，x=e時，y=lne+e2=+e20，因此函數(shù)的零點在（2，e）內(nèi)故選：c2. 設(shè)集合p=3，

2、log2a，q=a，b，若pq=0，則pq=（）a3，0b3，0，1c3，0，2d3，0，1，2參考答案：b【考點】并集及其運算【專題】計算題【分析】根據(jù)集合p=3，log2a，q=a，b，若pq=0，則log2a=0，b=0，從而求得pq【解答】解：pq=0，log2a=0a=1從而b=0，pq=3，0，1，故選b【點評】此題是個基礎(chǔ)題考查集合的交集和并集及其運算，注意集合元素的互異性，以及對數(shù)恒等式和真數(shù)是正數(shù)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用3. 函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是  a.      b.     c.  &#

3、160;  d.參考答案：c4. 某幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則此幾何體的體積是(    )a                 b        c2              &#

4、160;   d3參考答案：a5. 已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸是，則函數(shù) 的最大值是    a           b            c             d參考答案：b6. 用表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)

5、函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：的值域為； 是偶函數(shù) ； 是周期函數(shù)，最小正周期為1 ； 是增函數(shù).其中正確命題的序號是：       .參考答案：略7. 已知（0，），2sin2=cos2+1，則sin=abcd參考答案：b，則，所以，所以. 8. （5分）等比數(shù)列an的前n項和為sn，已知s3=a2+10a1，a5=9，則a1=（） a b c d 參考答案：c【考點】： 等比數(shù)列的前n項和【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到，解出即可解：設(shè)等比數(shù)列an的

6、公比為q，s3=a2+10a1，a5=9，解得故選c【點評】： 熟練掌握等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵9. 設(shè)函數(shù)f（x）=x34x+a，0a2若f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1x2x3，則（）ax11bx20cx20dx32參考答案：c考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點343780 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，再根據(jù)f （x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各個零點所在的區(qū)間，從而得出結(jié)論解答：解：函數(shù)f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0可得 x=當(dāng)x時，f（x）0；在（，）上，

7、f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函數(shù)在（，）上是增函數(shù)，在（，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)故f（）是極大值，f（）是極小值再由f （x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1x2x3，可得 x1，x2，x3根據(jù)f（0）=a0，且f（）=a0，可得 x20故選c點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題10. 函數(shù) 的圖象關(guān)于原點中心對稱，則（ ）a在上為增函數(shù)b在上為減函數(shù)c在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)d在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的

8、值域為，則實數(shù)a的最小值為        參考答案：-2略12. 二項式的展開式中常數(shù)項為    (用數(shù)字作答)參考答案：-10【知識點】二項式定理j3，得r=3, 常數(shù)項為-10【思路點撥】先寫出通項在求出常數(shù)項。13. 某校對高三年級1600名男女學(xué)生的視力狀況進行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級的女生人數(shù)是參考答案：760考點： 分層抽樣方法專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析： 先計算出樣本中高三年級的女學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)計算出該校高三年級的女生的

9、人數(shù)解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)樣本中高三年級的女生人數(shù)為x，則（x+10）+x=200，解得x=95，所以該校高三年級的女生人數(shù)是1600×200=760故答案為：760點評： 本題考查分層抽樣，先計算中樣本中高三年級的男女學(xué)生的人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14. 若等比數(shù)列的前項和（其中，是常數(shù)），則          參考答案：-4，由數(shù)列是等比數(shù)列得：，即，所以15. 已知函數(shù)，則的值為        參考答案：16. 下列命題：

10、r，；若函數(shù)f（x）（xa）（x2）為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為2；圓上兩點p，q關(guān)于直線kxy20對稱，則k2；從1，2，3，4，5，6六個數(shù)中任取2個數(shù)，則取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是,其中真命題是_（填上所有真命題的序號）參考答案：17. 若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是 _參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）在中，內(nèi)角，的對邊分別為，為該三角形的面積，且（i）求角的大?。唬╥i）若為銳角，求的值參考答案：（i）1分由分在三角形中，則或5分（ii）為銳角， 由，得，分由余弦定理得，分10分19. 設(shè)函數(shù)

11、    （1）求證：的導(dǎo)數(shù)；    （2）若對任意都有求a的取值范圍。參考答案：解：（1）的導(dǎo)數(shù)，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；4分（2）令，則，（）若，當(dāng)時，故在上為增函數(shù)，所以，時，即8分（）若，解方程得，所以，（舍去），此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)，所以，時，即，與題設(shè)相矛盾。綜上，滿足條件的的取值范圍是。13分20. （本小題12分）已知函數(shù)若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍參考答案：21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)  (i)當(dāng)a=1時,求在區(qū)間上的最大值

12、和最小值；  (ii)求在x=1處的切線方程；（iii)若在區(qū)間(1，+)上，恒成立 ,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：22. 已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）；（3）證明見解析試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.（2）含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單.對于恒成立的問題，常用到兩個結(jié)論：（1），（2）；（3）掌握不等式的一些放縮