湖南省株洲市群豐鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、湖南省株洲市群豐鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）a               b     c             

2、60;d參考答案：b2. 下列值等于的定積分是（   ）                       參考答案：c3. 如果在一次試驗(yàn)中，測得（x，y）的四組值分別是a（1，3）、b（2，3.8）、c（3，5.2）、d（4，6），則y與x的回歸直線方程是(     )ay=x+1.9by=1.04x+1.9cy=0.95x+1.

3、04dy=1.05x0.9參考答案：b考點(diǎn)：線性回歸方程專題：計(jì)算題；應(yīng)用題分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程解答：解：=2.5，=4.5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，4.5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=1.04x+1.9成立，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法4. 已知f2，f1是雙曲線 =1（a0，b0）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)f2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好

4、落在以f1為圓心，|of1|為半徑的圓內(nèi)，則雙曲線的離心率e為（）a（，3）b（3，+）c（，2）d（2，+）參考答案：d【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先求出f2到漸近線的距離，利用f2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以f1為圓心，|of1|為半徑的圓上，可得mf1f2為鈍角三角形，運(yùn)用三邊關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，f1（0，c），f2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則f2到漸近線的距離為=b設(shè)f2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為m，f2m與漸近線交于a，|mf2|=2b，a為f2m的中點(diǎn)，又0是f1f2的中點(diǎn)，oaf1m，

5、f1mf2為鈍角，mf1f2為鈍角三角形，4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關(guān)離心率和漸近線，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5. .在abc中,c>,若函數(shù)y=f(x)在0,1上為單調(diào)遞減函數(shù),則下列命 題正確的是?(    ) . f(sin a)>f(cos b).   .f(sin a)>f(sin b).       . f(cos a)>f(

6、cos b).    .f(sin a)<f(cos b).參考答案：a略6. 不等式 的解集是(    )a      b      c（-2，1）    d參考答案：c7. 已知正方體abcdabcd，點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)，點(diǎn)f是ae的三等分點(diǎn)，且，則等于（）a +b +c +d +參考答案：d【考點(diǎn)】空間向量的加減法【分析】如圖所示， =+， =， =+， =， =，代入化簡即可得出【解答】解：如圖所示， =+， =，

7、 =+， =， =，=+故選：d8. 為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力()a期望與方差  b排列與組合 c獨(dú)立性檢驗(yàn)  d概率參考答案：c略9.   命題“”的否定為()a.       b.     c.      d. 參考答案：a10. 已知全集u=r，集合，則等于（    ）a. (0,2)b. (

8、0,3)c. d. (0,2 參考答案：d【分析】解不等式得集合a，進(jìn)而可得，求解函數(shù)定義域可得集合b，利用交集求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，所以，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線16y2=x的準(zhǔn)線方程為參考答案：x=【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線方程直接求解準(zhǔn)線方程即可【解答】解：拋物線16y2=x的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，它的準(zhǔn)線方程故答案為：x=12. 在球內(nèi)有一邊長為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率是    

9、60;      .     參考答案：略13. 如圖，p是o的直徑ab延長線上一點(diǎn)，pc與o相切于點(diǎn)c。apc的角平分線交ac于點(diǎn)q，則aqp的大小為           .參考答案：試題分析：連,則,所以；又因?yàn)槠椒?所以,在中, ,即,也即,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：圓中的有關(guān)定理及運(yùn)用14. 已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       &#

10、160;        參考答案：15. 設(shè)f1，f2為雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)p在此雙曲線上，且若此雙曲線的離心率等于，則點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離等于    參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的方程，利用余弦定理、等面積求出p的縱坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離【解答】解：雙曲線的離心率等于，a=2，c=設(shè)|pf1|=m，|pf2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2mn，24=（mn）2+mn，mn=16設(shè)p的縱坐標(biāo)為y，則由等面積可得，|y|=2，代入雙曲線方程，

11、可得|x|=2，故答案為216. 函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是r上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為參考答案：，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在r上恒成立即可【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是r上的單調(diào)函數(shù)，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故m的取值范圍為，+）故答案為：，+）17. 若直線且,則與的關(guān)系是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜

12、溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日    期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°c）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（附： =）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組

13、數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有c62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件a試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有c62=15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種p（a）=（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得=，再由=求得a=y關(guān)于x的線性回歸方程為19. 已知：在三棱錐oabc中

14、，oabc  ，obac，求證：ocab 參考答案：證明： oabc·0·（）020. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓c：過點(diǎn)（0，4），離心率為（1）求c的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被c所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：（1）；（2）21. 解不等式參考答案：解法 由 ，且 在上為增函數(shù)，故原不等式等  5分分組分解                 

15、;                                                   

16、60;                                    ， ， 10分所以 ，                              15分所以 ，即或故原不等式解集為