2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）單元測試三

1、 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1(2016西安模擬)已知曲線 y18x2的一條切線的斜率為12，則切點的橫坐標為 ( ) a4 b3 c2 d.12 解：y14x12x2.故選 c. 2函數(shù) f(x)(4x)ex的單調遞減區(qū)間是( ) a(，4) b(，3) c(4，) d(3，) 解：f(x)ex(4x)exex(3x)，令 f(x)0，所以 3x3.故選 d. 3設函數(shù) f(x)是 r 上以 5 為周期的可導偶函數(shù)，則曲線 yf(x)在 x5 處的切線的斜率為 ( ) a15 b0 c.15 d5 解：因為

2、f(x)是 r 上的可導偶函數(shù)，所以 f(x)的圖象關于 y 軸對稱，所以 f(x)在 x0 處取得極值，即 f(0)0，又 f(x)的周期為 5，所以 f(5)0，即曲線 yf(x)在 x5 處的切線的斜率為 0.故選 b. 4已知函數(shù) f(x)x3ax2x1 在 r 上是單調函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ( ) a(， 3 3，) b 3， 3 c(， 3)( 3，) d( 3， 3) 解：因為 f(x)3x22ax10 在 r 上恒成立，所以 4a2120，解得 3a 3.故選b. 5已知函數(shù) f(x)，g(x)分別是二次函數(shù) f(x)和三次函數(shù) g(x)的導函數(shù)， 它們在同一直角坐標

3、系下的圖象如圖所示，設函數(shù) h(x)f(x)g(x)，則( ) ah(1)h(0)h(1) bh(1)h(1)h(0) ch(0)h(1)h(1) dh(0)h(1)h(1) 解：由圖象可知 f(x)x，g(x)x2，則 f(x) 12x2m，g(x)13x3n，其中 m，n 為常數(shù)，則 h(x)12x213x3mn，得 h(0)mn，h(1)16mn，h(1)56mn，故 h(0)h(1)0，解得 x1，令f(x)0，解得2x0)，f(x)lnx12ax.令 g(x)lnx12ax，因為函數(shù) f(x)有極值，則 g(x)在(0，)上有變號零點 g(x)1x2a12axx. 當 a0 時，g(

4、x)0，則函數(shù) g(x)在(0，)上單調遞增x0 時，g(x)； x時，g(x)，符合題意 當 a0 時，由 g(x)0 得 x12a，可知 g(x)在0，12a上遞增， 在12a， 上遞減， 要使 g(x)在(0，)上有變號零點，需 g12a0，即 ln12a0，12a1，則 0a12. 綜上知 a12. 另解： 令 g(x)02a1lnxx， 令 h(x)1lnxx，則 h(x)lnxx2，從而知 h(x)(，1要使 g(x)在(0，)上有變號零點，需 2a1，即 ak.取函數(shù) f(x)2xex.若對任意的 x(，)，恒有 fk(x)f(x)，則( ) ak 的最大值為 2 bk 的最小值

5、為 2 ck 的最大值為 1 dk 的最小值為 1 解：由 f(x)1ex0，知 x0，所以當x(， 0)時， f(x)0， 當 x(0， )時， f(x)0，所以 f(x)maxf(0)1，即函數(shù) f(x)的值域是(，1，而要使 fk(x)f(x)在 r 上恒成立，結合條件應有f(x)k 恒成立，可知 d 符合，此時 fk(x)f(x)故選d. 12(2018 湖北八校聯(lián)考)下列命題為真命題的個數(shù)是 ( ) ln3 3ln2; lne； 2 1515;3eln24 2. a1 b2 c3 d4 解：觀察各命題，構造函數(shù) f(x)lnxx， f(x)2lnx2x x， 則易知 f(x)在(0，

6、 e2)上單調遞增，在(e2，)上單調遞減 對于，ln33ln44ln332ln22ln3lneelne，錯誤； 對于，ln1515ln1616ln1515ln2ln15ln2 15152 15，正確； 對于，ln88lne2e23ln22 22e3eln24 2， 正確 故正確故選 c. 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共20 分 13(2017全國卷)曲線 yx21x在點(1，2)處的切線方程為_ 解：y2x1x2，y|x11，所以切線方程為 y2x1，即 yx1.故填 yx1. 14.339x2dx_. 解： 由定積分的幾何意義知，339x2dx 表示圓 x2y29 位于

7、x 軸上方部分(即半圓)的面積，所以339x2dx123292.故填92. 15(2018江蘇)若函數(shù) f(x)2x3ax21(ar)在(0， )內有且只有一個零點， 則 f(x)在1，1上的最大值與最小值的和為 解：當 x0 時，令 f(x)0，得 a2x1x2， 令 g(x)2x1x2，x0，則 g(x)22x3， 當 0 x1 時，g(x)0，函數(shù) g(x)在(0，1)上單調遞減； 當 x1 時，g(x)0，函數(shù) g(x)在(1，)上單調遞增 所以 x1 時，函數(shù) g(x)有最小值為 g(1)3. 所以當 a3 時，函數(shù) f(x)在(0，)內有且只有一個零點 所以 f(x)2x33x21

8、，f(x)6x26x. 令 f(x)0 x0 或 x1. 當1x0 時，f(x)0，f(x)在1，0)上單調遞增； 當 0 x1 時，f(x)0，f(x)在(0，1)上單調遞減， 所以在1，1上的最大值為 f(0)1， 最小值為 minf(1)，f(1)min4，04. 所以最大值與最小值的和為 143. 故填3. 16已知函數(shù) f(x)(xr)滿足 f(1)1，f(x)的導數(shù) f(x)12，則不等式 f(x2)x2212的解集為_ 解：令 f(x)f(x)12x，所以 f(x)f(x)12，因為 f(x)12，所以 f(x)0，即函數(shù) f(x)在 r 上單調遞減，因為 f(x2)x2212，

9、所以 f(x2)x22f(1)12，即f(x2)1，即 x(，1)(1，)故填(，1)(1，) 三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17(10 分)已知函數(shù) f(x)ax3bx2cx 在點 x0處取得極大值 5，其導函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過點(1，0)，(2，0)，如圖所示 (1)求 x0的值； (2)求 a，b，c 的值 解：(1)由圖象可知，f(x)隨 x 變化的情況如下表所示： x (，1) 1 (1，2) 2 (2，) f(x) 0 0 可知當 x1 時，f(x)取到極大值 5，則 x01. (2)f(x)3ax22bxc，a0， x1，x2 為方程 3a

10、x22bxc0 的兩根， 因此abc5，2b3a3，c3a2，解得a2，b9，c12. 綜上，a，b，c 的值分別為 2，9，12. 18(12 分)已知函數(shù) f(x)x3ax1. (1)若 f(x)在(，)上單調遞增，求實數(shù) a的取值范圍； (2)是否存在實數(shù) a，使 f(x)在(1，1)上單調遞減，若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由 解：(1)f(x)3x2a， 由 0，即 12a0，解得 a0， 因此當 f(x)在(，)上單調遞增時，a 的取值范圍是(，0 (2)若 f(x)在(1，1)上單調遞減， 則對于任意 x(1， 1)， 不等式 f(x)3x2a0恒成立，即 a3

11、x2恒成立， 又 x(1，1)，則 3x20 時，討論曲線 yf(x)與曲線 ymx2(m0)公共點的個數(shù) 解：(1)由題意，設切點為 m(x0，y0)， 由題意可得 f(x0)y00 x00，即 ex0ex0 x0， 解得 x01，即切點為 m(1, e) 所以 ke010e，所以切線方程為 yex. (2)當 x0，m0 時，曲線 yf(x)與曲線 ymx2(m0)的公共點個數(shù)即方程 f(x)mx2根的個數(shù) 由 f(x)mx2得 mexx2. 令 g(x)exx2，則 g(x)xex（x2）x4， 令 g(x)0，解得 x2. 當 x 變化時，g(x)，g(x)的變化情況如下表： x (0

12、，2) 2 (2，) g(x) 0 g(x) 極小值 其中 g(2)e24， 所以 g(2)為 g(x)在(0，)上的最小值，且當x0，x時都有 g(x). 所以對曲線 yf(x)與曲線 ymx2(m0)公共點的個數(shù)，討論如下： 當 m0，e24時，有 0 個公共點；當 me24時，有 1 個公共點；當 me24， 時，有 2 個公共點 21(12 分)(2017河北名校聯(lián)盟二模)已知函數(shù)f(x)aln x12x2ax(a 為常數(shù))有兩個極值點 (1)求實數(shù) a 的取值范圍； (2)設 f(x)的兩個極值點分別為 x1，x2，若不等式f(x1)f(x2)0，a0，所以 a4， 即實數(shù) a 的取

13、值范圍是(4，) (2)不等式 f(x1)f(x2)f（x1）f（x2）x1x2恒成立 f(x1)f(x2)alnx112x21ax1alnx212x22ax2. 由(1)可知 x1x2a，x1x2a， 所以 f(x1)f(x2) a(lnx1lnx2)12(x21x22)a(x1x2) aln(x1x2)12(x1x2)22x1x2a(x1x2) alna12(a22a)a2alna12a2a， 所以f（x1）f（x2）x1x2lna12a1， 令 ylna12a1，則 y1a12， 因為 a4，所以 y0， 所以 ylna12a1 在(4，)上單調遞減， 所以 y0，且 x1，x2是函數(shù)

14、f(x)的兩個零點，求證：fx1x220，且2a1e， 得 a，12e12e，0 . (2)證明：由(1)可知，當 a0 時，函數(shù) f(x)在區(qū)間(1，)上單調遞增，在區(qū)間(，1)上單調遞減， 又 f(1)1e0. 令 f(x)f(x)f(2x)， 則 f(x)xex(x2)e2x(x0， 所以 f(x)在區(qū)間(，1)上單調遞增 所以 f(x)f(1)0， 所以 f(x)f(2x)(x1)， 因為 x1，x2是 f(x)的兩個零點，不妨設 x1 1x2， 所以 f(x2)0f(x1)1，x21，且 f(x)在區(qū)間(1，)上單調遞增， 所以 x22x1，所以x1x221， 由 f(x)在區(qū)間(，

15、1)上單調遞減，知 fx1x220. 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1(2016西安模擬)已知曲線 y18x2的一條切線的斜率為12，則切點的橫坐標為 ( ) a4 b3 c2 d.12 解：y14x12x2.故選 c. 2函數(shù) f(x)(4x)ex的單調遞減區(qū)間是( ) a(，4) b(，3) c(4，) d(3，) 解：f(x)ex(4x)exex(3x)，令 f(x)0，所以 3x3.故選 d. 3設函數(shù) f(x)是 r 上以 5 為周期的可導偶函數(shù)，則曲線 yf(x)在 x5 處的切線的斜率為 ( ) a1

16、5 b0 c.15 d5 解：因為 f(x)是 r 上的可導偶函數(shù)，所以 f(x)的圖象關于 y 軸對稱，所以 f(x)在 x0 處取得極值，即 f(0)0，又 f(x)的周期為 5，所以 f(5)0，即曲線 yf(x)在 x5 處的切線的斜率為 0.故選 b. 4已知函數(shù) f(x)x3ax2x1 在 r 上是單調函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ( ) a(， 3 3，) b 3， 3 c(， 3)( 3，) d( 3， 3) 解：因為 f(x)3x22ax10 在 r 上恒成立，所以 4a2120，解得 3a 3.故選b. 5已知函數(shù) f(x)，g(x)分別是二次函數(shù) f(x)和三次函數(shù) g

17、(x)的導函數(shù)， 它們在同一直角坐標系下的圖象如圖所示，設函數(shù) h(x)f(x)g(x)，則( ) ah(1)h(0)h(1) bh(1)h(1)h(0) ch(0)h(1)h(1) dh(0)h(1)h(1) 解：由圖象可知 f(x)x，g(x)x2，則 f(x) 12x2m，g(x)13x3n，其中 m，n 為常數(shù)，則 h(x)12x213x3mn，得 h(0)mn，h(1)16mn，h(1)56mn，故 h(0)h(1)0，解得 x1，令f(x)0，解得2x0)，f(x)lnx12ax.令 g(x)lnx12ax，因為函數(shù) f(x)有極值，則 g(x)在(0，)上有變號零點 g(x)1x

18、2a12axx. 當 a0 時，g(x)0，則函數(shù) g(x)在(0，)上單調遞增x0 時，g(x)； x時，g(x)，符合題意 當 a0 時，由 g(x)0 得 x12a，可知 g(x)在0，12a上遞增， 在12a， 上遞減， 要使 g(x)在(0，)上有變號零點，需 g12a0，即 ln12a0，12a1，則 0a12. 綜上知 a12. 另解： 令 g(x)02a1lnxx， 令 h(x)1lnxx，則 h(x)lnxx2，從而知 h(x)(，1要使 g(x)在(0，)上有變號零點，需 2a1，即 ak.取函數(shù) f(x)2xex.若對任意的 x(，)，恒有 fk(x)f(x)，則( )

19、ak 的最大值為 2 bk 的最小值為 2 ck 的最大值為 1 dk 的最小值為 1 解：由 f(x)1ex0，知 x0，所以當x(， 0)時， f(x)0， 當 x(0， )時， f(x)0，所以 f(x)maxf(0)1，即函數(shù) f(x)的值域是(，1，而要使 fk(x)f(x)在 r 上恒成立，結合條件應有f(x)k 恒成立，可知 d 符合，此時 fk(x)f(x)故選d. 12(2018 湖北八校聯(lián)考)下列命題為真命題的個數(shù)是 ( ) ln3 3ln2; lne； 2 1515;3eln24 2. a1 b2 c3 d4 解：觀察各命題，構造函數(shù) f(x)lnxx， f(x)2lnx

20、2x x， 則易知 f(x)在(0， e2)上單調遞增，在(e2，)上單調遞減 對于，ln33ln44ln332ln22ln3lneelne，錯誤； 對于，ln1515ln1616ln1515ln2ln15ln2 15152 15，正確； 對于，ln88lne2e23ln22 22e3eln24 2， 正確 故正確故選 c. 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共20 分 13(2017全國卷)曲線 yx21x在點(1，2)處的切線方程為_ 解：y2x1x2，y|x11，所以切線方程為 y2x1，即 yx1.故填 yx1. 14.339x2dx_. 解： 由定積分的幾何意義知，339

21、x2dx 表示圓 x2y29 位于 x 軸上方部分(即半圓)的面積，所以339x2dx123292.故填92. 15(2018江蘇)若函數(shù) f(x)2x3ax21(ar)在(0， )內有且只有一個零點， 則 f(x)在1，1上的最大值與最小值的和為 解：當 x0 時，令 f(x)0，得 a2x1x2， 令 g(x)2x1x2，x0，則 g(x)22x3， 當 0 x1 時，g(x)0，函數(shù) g(x)在(0，1)上單調遞減； 當 x1 時，g(x)0，函數(shù) g(x)在(1，)上單調遞增 所以 x1 時，函數(shù) g(x)有最小值為 g(1)3. 所以當 a3 時，函數(shù) f(x)在(0，)內有且只有一

22、個零點 所以 f(x)2x33x21，f(x)6x26x. 令 f(x)0 x0 或 x1. 當1x0 時，f(x)0，f(x)在1，0)上單調遞增； 當 0 x1 時，f(x)0，f(x)在(0，1)上單調遞減， 所以在1，1上的最大值為 f(0)1， 最小值為 minf(1)，f(1)min4，04. 所以最大值與最小值的和為 143. 故填3. 16已知函數(shù) f(x)(xr)滿足 f(1)1，f(x)的導數(shù) f(x)12，則不等式 f(x2)x2212的解集為_ 解：令 f(x)f(x)12x，所以 f(x)f(x)12，因為 f(x)12，所以 f(x)0，即函數(shù) f(x)在 r 上單

23、調遞減，因為 f(x2)x2212，所以 f(x2)x22f(1)12，即f(x2)1，即 x(，1)(1，)故填(，1)(1，) 三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17(10 分)已知函數(shù) f(x)ax3bx2cx 在點 x0處取得極大值 5，其導函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過點(1，0)，(2，0)，如圖所示 (1)求 x0的值； (2)求 a，b，c 的值 解：(1)由圖象可知，f(x)隨 x 變化的情況如下表所示： x (，1) 1 (1，2) 2 (2，) f(x) 0 0 可知當 x1 時，f(x)取到極大值 5，則 x01. (2)f(x)3ax22bx

24、c，a0， x1，x2 為方程 3ax22bxc0 的兩根， 因此abc5，2b3a3，c3a2，解得a2，b9，c12. 綜上，a，b，c 的值分別為 2，9，12. 18(12 分)已知函數(shù) f(x)x3ax1. (1)若 f(x)在(，)上單調遞增，求實數(shù) a的取值范圍； (2)是否存在實數(shù) a，使 f(x)在(1，1)上單調遞減，若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由 解：(1)f(x)3x2a， 由 0，即 12a0，解得 a0， 因此當 f(x)在(，)上單調遞增時，a 的取值范圍是(，0 (2)若 f(x)在(1，1)上單調遞減， 則對于任意 x(1， 1)， 不等式

25、 f(x)3x2a0恒成立，即 a3x2恒成立， 又 x(1，1)，則 3x20 時，討論曲線 yf(x)與曲線 ymx2(m0)公共點的個數(shù) 解：(1)由題意，設切點為 m(x0，y0)， 由題意可得 f(x0)y00 x00，即 ex0ex0 x0， 解得 x01，即切點為 m(1, e) 所以 ke010e，所以切線方程為 yex. (2)當 x0，m0 時，曲線 yf(x)與曲線 ymx2(m0)的公共點個數(shù)即方程 f(x)mx2根的個數(shù) 由 f(x)mx2得 mexx2. 令 g(x)exx2，則 g(x)xex（x2）x4， 令 g(x)0，解得 x2. 當 x 變化時，g(x)，

26、g(x)的變化情況如下表： x (0，2) 2 (2，) g(x) 0 g(x) 極小值 其中 g(2)e24， 所以 g(2)為 g(x)在(0，)上的最小值，且當x0，x時都有 g(x). 所以對曲線 yf(x)與曲線 ymx2(m0)公共點的個數(shù)，討論如下： 當 m0，e24時，有 0 個公共點；當 me24時，有 1 個公共點；當 me24， 時，有 2 個公共點 21(12 分)(2017河北名校聯(lián)盟二模)已知函數(shù)f(x)aln x12x2ax(a 為常數(shù))有兩個極值點 (1)求實數(shù) a 的取值范圍； (2)設 f(x)的兩個極值點分別為 x1，x2，若不等式f(x1)f(x2)0，

27、a0，所以 a4， 即實數(shù) a 的取值范圍是(4，) (2)不等式 f(x1)f(x2)f（x1）f（x2）x1x2恒成立 f(x1)f(x2)alnx112x21ax1alnx212x22ax2. 由(1)可知 x1x2a，x1x2a， 所以 f(x1)f(x2) a(lnx1lnx2)12(x21x22)a(x1x2) aln(x1x2)12(x1x2)22x1x2a(x1x2) alna12(a22a)a2alna12a2a， 所以f（x1）f（x2）x1x2lna12a1， 令 ylna12a1，則 y1a12， 因為 a4，所以 y0， 所以 ylna12a1 在(4，)上單調遞減，

28、 所以 y0，且 x1，x2是函數(shù) f(x)的兩個零點，求證：fx1x220，且2a1e， 得 a，12e12e，0 . (2)證明：由(1)可知，當 a0 時，函數(shù) f(x)在區(qū)間(1，)上單調遞增，在區(qū)間(，1)上單調遞減， 又 f(1)1e0. 令 f(x)f(x)f(2x)， 則 f(x)xex(x2)e2x(x0， 所以 f(x)在區(qū)間(，1)上單調遞增 所以 f(x)f(1)0， 所以 f(x)f(2x)(x1)， 因為 x1，x2是 f(x)的兩個零點，不妨設 x1 1x2， 所以 f(x2)0f(x1)1，x21，且 f(x)在區(qū)間(1，)上單調遞增， 所以 x22x1，所以x

29、1x221， 由 f(x)在區(qū)間(，1)上單調遞減，知 fx1x220. 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1(2016西安模擬)已知曲線 y18x2的一條切線的斜率為12，則切點的橫坐標為 ( ) a4 b3 c2 d.12 解：y14x12x2.故選 c. 2函數(shù) f(x)(4x)ex的單調遞減區(qū)間是( ) a(，4) b(，3) c(4，) d(3，) 解：f(x)ex(4x)exex(3x)，令 f(x)0，所以 3x3.故選 d. 3設函數(shù) f(x)是 r 上以 5 為周期的可導偶函數(shù)，則曲線 yf(x)在

30、x5 處的切線的斜率為 ( ) a15 b0 c.15 d5 解：因為 f(x)是 r 上的可導偶函數(shù)，所以 f(x)的圖象關于 y 軸對稱，所以 f(x)在 x0 處取得極值，即 f(0)0，又 f(x)的周期為 5，所以 f(5)0，即曲線 yf(x)在 x5 處的切線的斜率為 0.故選 b. 4已知函數(shù) f(x)x3ax2x1 在 r 上是單調函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ( ) a(， 3 3，) b 3， 3 c(， 3)( 3，) d( 3， 3) 解：因為 f(x)3x22ax10 在 r 上恒成立，所以 4a2120，解得 3a 3.故選b. 5已知函數(shù) f(x)，g(x)分

31、別是二次函數(shù) f(x)和三次函數(shù) g(x)的導函數(shù)， 它們在同一直角坐標系下的圖象如圖所示，設函數(shù) h(x)f(x)g(x)，則( ) ah(1)h(0)h(1) bh(1)h(1)h(0) ch(0)h(1)h(1) dh(0)h(1)h(1) 解：由圖象可知 f(x)x，g(x)x2，則 f(x) 12x2m，g(x)13x3n，其中 m，n 為常數(shù)，則 h(x)12x213x3mn，得 h(0)mn，h(1)16mn，h(1)56mn，故 h(0)h(1)0，解得 x1，令f(x)0，解得2x0)，f(x)lnx12ax.令 g(x)lnx12ax，因為函數(shù) f(x)有極值，則 g(x)

32、在(0，)上有變號零點 g(x)1x2a12axx. 當 a0 時，g(x)0，則函數(shù) g(x)在(0，)上單調遞增x0 時，g(x)； x時，g(x)，符合題意 當 a0 時，由 g(x)0 得 x12a，可知 g(x)在0，12a上遞增， 在12a， 上遞減， 要使 g(x)在(0，)上有變號零點，需 g12a0，即 ln12a0，12a1，則 0a12. 綜上知 a12. 另解： 令 g(x)02a1lnxx， 令 h(x)1lnxx，則 h(x)lnxx2，從而知 h(x)(，1要使 g(x)在(0，)上有變號零點，需 2a1，即 ak.取函數(shù) f(x)2xex.若對任意的 x(，)，

33、恒有 fk(x)f(x)，則( ) ak 的最大值為 2 bk 的最小值為 2 ck 的最大值為 1 dk 的最小值為 1 解：由 f(x)1ex0，知 x0，所以當x(， 0)時， f(x)0， 當 x(0， )時， f(x)0，所以 f(x)maxf(0)1，即函數(shù) f(x)的值域是(，1，而要使 fk(x)f(x)在 r 上恒成立，結合條件應有f(x)k 恒成立，可知 d 符合，此時 fk(x)f(x)故選d. 12(2018 湖北八校聯(lián)考)下列命題為真命題的個數(shù)是 ( ) ln3 3ln2; lne； 2 1515;3eln24 2. a1 b2 c3 d4 解：觀察各命題，構造函數(shù)

34、f(x)lnxx， f(x)2lnx2x x， 則易知 f(x)在(0， e2)上單調遞增，在(e2，)上單調遞減 對于，ln33ln44ln332ln22ln3lneelne，錯誤； 對于，ln1515ln1616ln1515ln2ln15ln2 15152 15，正確； 對于，ln88lne2e23ln22 22e3eln24 2， 正確 故正確故選 c. 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共20 分 13(2017全國卷)曲線 yx21x在點(1，2)處的切線方程為_ 解：y2x1x2，y|x11，所以切線方程為 y2x1，即 yx1.故填 yx1. 14.339x2dx_.

35、 解： 由定積分的幾何意義知，339x2dx 表示圓 x2y29 位于 x 軸上方部分(即半圓)的面積，所以339x2dx123292.故填92. 15(2018江蘇)若函數(shù) f(x)2x3ax21(ar)在(0， )內有且只有一個零點， 則 f(x)在1，1上的最大值與最小值的和為 解：當 x0 時，令 f(x)0，得 a2x1x2， 令 g(x)2x1x2，x0，則 g(x)22x3， 當 0 x1 時，g(x)0，函數(shù) g(x)在(0，1)上單調遞減； 當 x1 時，g(x)0，函數(shù) g(x)在(1，)上單調遞增 所以 x1 時，函數(shù) g(x)有最小值為 g(1)3. 所以當 a3 時，

36、函數(shù) f(x)在(0，)內有且只有一個零點 所以 f(x)2x33x21，f(x)6x26x. 令 f(x)0 x0 或 x1. 當1x0 時，f(x)0，f(x)在1，0)上單調遞增； 當 0 x1 時，f(x)0，f(x)在(0，1)上單調遞減， 所以在1，1上的最大值為 f(0)1， 最小值為 minf(1)，f(1)min4，04. 所以最大值與最小值的和為 143. 故填3. 16已知函數(shù) f(x)(xr)滿足 f(1)1，f(x)的導數(shù) f(x)12，則不等式 f(x2)x2212的解集為_ 解：令 f(x)f(x)12x，所以 f(x)f(x)12，因為 f(x)12，所以 f(

37、x)0，即函數(shù) f(x)在 r 上單調遞減，因為 f(x2)x2212，所以 f(x2)x22f(1)12，即f(x2)1，即 x(，1)(1，)故填(，1)(1，) 三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17(10 分)已知函數(shù) f(x)ax3bx2cx 在點 x0處取得極大值 5，其導函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過點(1，0)，(2，0)，如圖所示 (1)求 x0的值； (2)求 a，b，c 的值 解：(1)由圖象可知，f(x)隨 x 變化的情況如下表所示： x (，1) 1 (1，2) 2 (2，) f(x) 0 0 可知當 x1 時，f(x)取到極大值 5，則 x01. (2)f(x)3ax22bxc，a0， x1，x2 為方程 3ax22bxc0 的兩根， 因此abc5，2b3a3，c3a2，解得a2，b9，c12. 綜上，a，b，c 的值分別為 2，9，12. 18(12 分)已知函數(shù) f(x)x3ax1. (1)若 f(x)在(，)上單調遞增，求實數(shù) a的取值范圍； (2)是否存在實數(shù) a，使 f(x)在(1，1)上單調遞減，若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由 解：(1)f(x)3x2a， 由 0，即 12a0，解得 a0， 因此當 f(x)在(，)上單調遞增時，a 的取值范圍是(，0 (2)若 f(x)在(