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1、 淺析數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 摘 要 在數(shù)學(xué)思想方法中,數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的學(xué)習(xí)方法。它貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)課程。中學(xué)時(shí)期的學(xué)生在邏輯思維能力方面還處于上升期,數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)換成幾何圖形問(wèn)題,從而能夠加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。利用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí),不僅能夠輕松解決中學(xué)數(shù)學(xué)中難度系數(shù)高的題目,更是在另一層面上鍛煉了學(xué)生的思維能力。因此,在教學(xué)過(guò)程中,教師要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的講授。關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 中數(shù)數(shù)學(xué) 教學(xué):g636.6 :a1數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)及內(nèi)涵形結(jié)合思想方法不僅是研究數(shù)學(xué)的重要思想方法,同
2、時(shí)也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效措施,它是把問(wèn)題的抽象和具體方面的結(jié)合起來(lái)從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的簡(jiǎn)單化.使用數(shù)形結(jié)合思想方法不僅可以化難為易,化抽象為具體;而且能夠把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為直觀的圖形、抽象思維為形象思維,通過(guò)把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)來(lái)解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題.“數(shù)形結(jié)合”一詞在老一輩數(shù)學(xué)家的不懈努力下出現(xiàn)的,它近代的首次出現(xiàn)是源自華羅庚先生于1964年撰寫的一本書,這本書的名字是談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題,在這書中有一句比較形象的話:“數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛.數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺,形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事非;切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系,切莫分離!”“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺,形少數(shù)時(shí)難
3、入微”這句話不僅內(nèi)涵的層次形象生動(dòng)的解釋了數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值,同時(shí)也從側(cè)面表達(dá)出作者對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)的理解與探究.在理解抽象數(shù)學(xué)中的各種代數(shù)式及數(shù)量關(guān)系時(shí)不能只從單一角度去理解,而應(yīng)從與直觀的圖形相結(jié)合的角度去分析問(wèn)題的構(gòu)成,并且在對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)與構(gòu)建中也應(yīng)結(jié)合它們與實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系去思考問(wèn)題,只有同時(shí)做到這些方面才能全面的理解數(shù)形結(jié)合的精髓,才能更好的利用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際中的難題,怪題。2數(shù)形結(jié)合思想的表現(xiàn)形式數(shù)形結(jié)合不只是將“數(shù)與形“”通過(guò)簡(jiǎn)單快捷的方式結(jié)合起來(lái),而是通過(guò)其特點(diǎn)的相似性相互結(jié)合,是為了將比較復(fù)雜難懂的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單易懂的實(shí)例,數(shù)形結(jié)合思想有其使用的范圍,
4、超過(guò)范圍的問(wèn)題使用數(shù)形結(jié)合思想方法反而會(huì)更加復(fù)雜難懂,其方法是從問(wèn)題的內(nèi)部出發(fā),調(diào)整問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu),使其邏輯順序變得通暢,從而化難為易。3數(shù)形結(jié)合思想的解題策略學(xué)生在解題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)不強(qiáng),靠的只是一些表面的分析或者就是根據(jù)文字的意思去思考問(wèn)題,學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想的方法解決問(wèn)題的同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些毛病,不能靈活的,完整的運(yùn)用這種思想.從而就會(huì)出現(xiàn)許多疑問(wèn),導(dǎo)致問(wèn)題不能得到解決。要想解決上述問(wèn)題就要學(xué)會(huì)如何去尋找突破口,這些突破口是結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵,是我們正確解決問(wèn)題的前提,只有找到這些關(guān)鍵的突破口才能使得問(wèn)題得到解決。“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化,換句話說(shuō)就是以數(shù)量關(guān)系出現(xiàn)的幾何
5、問(wèn)題,能借助直觀圖形形象的表現(xiàn)出來(lái),當(dāng)完全以圖形或圖表出現(xiàn)時(shí)應(yīng)學(xué)會(huì)提煉當(dāng)中有用的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)代數(shù)算法得出所求問(wèn)題的解,但是實(shí)際上我們學(xué)生所掌握的理論知識(shí)還是不夠達(dá)到靈活使用數(shù)形結(jié)合思想的境界,還是需要做更多的磨練。在“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中,我們要注意保證要做到等價(jià)的轉(zhuǎn)換,不能出現(xiàn)夸大或者縮小的情況??尚械牟呗裕阂鲃?dòng)的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多方面多角度的分析問(wèn)題的構(gòu)成,根據(jù)不同問(wèn)題的特點(diǎn)尋找不同的突破口;要給學(xué)生選擇不同種類的問(wèn)題進(jìn)行分析,挑選經(jīng)典的例題詳細(xì)的給同學(xué)演示數(shù)形結(jié)合的解法,通過(guò)學(xué)生的親自動(dòng)手鞏固所學(xué)的思想意識(shí),能夠加快學(xué)生的進(jìn)度;重點(diǎn)講解運(yùn)用數(shù)形結(jié)合錯(cuò)誤解題的例子,深化學(xué)生對(duì)于此思
6、想的理解和運(yùn)用;根據(jù)現(xiàn)今的學(xué)習(xí)要求去教授學(xué)生符合時(shí)代潮流的教學(xué)思想。4數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)施步驟(1)教師要從概念入手,數(shù)學(xué)思想的精髓便是數(shù)學(xué)概念,教師在傳授概念的同時(shí),數(shù)形結(jié)合的思想便會(huì)隨之產(chǎn)生,注重?cái)?shù)學(xué)概念的講授,在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用.在基本概念授課中,教師要盡量把抽象的概念形象化,同時(shí),也需要用不同的表現(xiàn)形式全方位展示概念,針對(duì)顯而易見的幾何概念像直線的斜率、導(dǎo)數(shù)等,在教師展示概念的時(shí)候需要結(jié)合圖形教授幾何上的意義。(2)需要掌握基礎(chǔ)的圖像,特別是經(jīng)常出現(xiàn)的幾種初等函數(shù)要特別掌握,此外,也應(yīng)該掌握通過(guò)圖像的變換來(lái)作圖。(3)教師在授課的同時(shí),也應(yīng)該兼顧學(xué)生的想象能力,想象
7、的基礎(chǔ)是觀察,針對(duì)考察對(duì)象的問(wèn)題或獨(dú)有的特征聯(lián)想已經(jīng)存在的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行聯(lián)想的思考方法.讓學(xué)生擁有聯(lián)想能力是很重要的。(4)因?yàn)槎嗝襟w授課會(huì)更直觀,所以,在講授數(shù)形結(jié)合時(shí),教師盡量使用多媒體展示,這樣不僅能讓學(xué)生更快更好的接受和理解數(shù)形結(jié)合,還可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.在數(shù)學(xué)授課中,傳統(tǒng)教學(xué)方式不能形象的表現(xiàn)變量之間的變化情況,用多媒體展示,可以讓數(shù)學(xué)圖形更直觀靈活,以此加深學(xué)生的印象。(5)教師在講授過(guò)程中,“數(shù)”和“形”統(tǒng)一進(jìn)行,目的是讓學(xué)生看到“數(shù)”就聯(lián)想到“形”,同樣的,看到“形”也能想到“數(shù)”,就如看到點(diǎn),可以聯(lián)想到線是一樣的,表面上,“數(shù)”和“形”是兩個(gè)毫無(wú)干系的字,但是數(shù)學(xué)把他們結(jié)合在一起,便有了很多巧妙的結(jié)合。從直觀意義上講,數(shù)形結(jié)合很容易被學(xué)生接受和掌握。5結(jié)束語(yǔ)在數(shù)學(xué)中,沒(méi)有什么比圖形來(lái)的更直觀更貼切,所以講解這類題時(shí),一定要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在圖形中的樂(lè)趣.但是,并不是所有的題都可以采用數(shù)
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