淺析數形結合思想在中學數學教學中的應用

1、    淺析數形結合思想在中學數學教學中的應用    摘 要 在數學思想方法中，數形結合思想是一種重要的學習方法。它貫穿于整個中學數學的教學課程。中學時期的學生在邏輯思維能力方面還處于上升期，數形結合思想能夠將抽象的數量問題轉換成幾何圖形問題，從而能夠加強學生的邏輯思維能力。利用數形結合思想解題時，不僅能夠輕松解決中學數學中難度系數高的題目，更是在另一層面上鍛煉了學生的思維能力。因此，在教學過程中，教師要加強數形結合思想方法的講授。關鍵詞 數形結合 中數數學 教學：g636.6 ：a1數形結合思想的本質及內涵形結合思想方法不僅是研究數學的重要思想方法，同

2、時也是解決數學問題的有效措施，它是把問題的抽象和具體方面的結合起來從而實現問題的簡單化.使用數形結合思想方法不僅可以化難為易，化抽象為具體；而且能夠把抽象的數學語言轉換為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，通過把握數學問題的本質來解決遇到的數學問題.“數形結合”一詞在老一輩數學家的不懈努力下出現的，它近代的首次出現是源自華羅庚先生于1964年撰寫的一本書，這本書的名字是談談與蜂房結構有關數學問題，在這書中有一句比較形象的話：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數無形時少直覺，形少數時難入微.數形結合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數統(tǒng)一體，永遠聯系，切莫分離！”“數無形時少直覺，形少數時難

3、入微”這句話不僅內涵的層次形象生動的解釋了數形結合思想的價值，同時也從側面表達出作者對數形結合思想的本質的理解與探究.在理解抽象數學中的各種代數式及數量關系時不能只從單一角度去理解，而應從與直觀的圖形相結合的角度去分析問題的構成，并且在對幾何圖形的認識與構建中也應結合它們與實際問題數量關系的內在聯系去思考問題，只有同時做到這些方面才能全面的理解數形結合的精髓，才能更好的利用數形結合思想解決實際中的難題，怪題。2數形結合思想的表現形式數形結合不只是將“數與形“”通過簡單快捷的方式結合起來，而是通過其特點的相似性相互結合，是為了將比較復雜難懂的問題轉換成簡單易懂的實例，數形結合思想有其使用的范圍，

4、超過范圍的問題使用數形結合思想方法反而會更加復雜難懂，其方法是從問題的內部出發(fā)，調整問題的邏輯結構，使其邏輯順序變得通暢，從而化難為易。3數形結合思想的解題策略學生在解題時運用數形結合思想的意識不強，靠的只是一些表面的分析或者就是根據文字的意思去思考問題，學生在利用數形結合思想的方法解決問題的同時也會出現一些毛病，不能靈活的，完整的運用這種思想.從而就會出現許多疑問，導致問題不能得到解決。要想解決上述問題就要學會如何去尋找突破口，這些突破口是結合數形結合思想的關鍵，是我們正確解決問題的前提，只有找到這些關鍵的突破口才能使得問題得到解決?！皵怠迸c“形”的相互轉化，換句話說就是以數量關系出現的幾何

5、問題，能借助直觀圖形形象的表現出來，當完全以圖形或圖表出現時應學會提煉當中有用的數量關系，根據代數算法得出所求問題的解，但是實際上我們學生所掌握的理論知識還是不夠達到靈活使用數形結合思想的境界，還是需要做更多的磨練。在“數”與“形”的相互轉化過程中，我們要注意保證要做到等價的轉換，不能出現夸大或者縮小的情況。可行的策略：要主動的引導學生學會多方面多角度的分析問題的構成，根據不同問題的特點尋找不同的突破口；要給學生選擇不同種類的問題進行分析，挑選經典的例題詳細的給同學演示數形結合的解法，通過學生的親自動手鞏固所學的思想意識，能夠加快學生的進度；重點講解運用數形結合錯誤解題的例子，深化學生對于此思

6、想的理解和運用；根據現今的學習要求去教授學生符合時代潮流的教學思想。4數形結合思想的實施步驟（1）教師要從概念入手，數學思想的精髓便是數學概念，教師在傳授概念的同時，數形結合的思想便會隨之產生，注重數學概念的講授，在學習數形結合的過程中起著至關重要的作用.在基本概念授課中，教師要盡量把抽象的概念形象化，同時，也需要用不同的表現形式全方位展示概念，針對顯而易見的幾何概念像直線的斜率、導數等，在教師展示概念的時候需要結合圖形教授幾何上的意義。（2）需要掌握基礎的圖像，特別是經常出現的幾種初等函數要特別掌握，此外，也應該掌握通過圖像的變換來作圖。（3）教師在授課的同時，也應該兼顧學生的想象能力，想象

7、的基礎是觀察，針對考察對象的問題或獨有的特征聯想已經存在的知識和經驗來進行聯想的思考方法.讓學生擁有聯想能力是很重要的。（4）因為多媒體授課會更直觀，所以，在講授數形結合時，教師盡量使用多媒體展示，這樣不僅能讓學生更快更好的接受和理解數形結合，還可以促進學生學習的興趣.在數學授課中，傳統(tǒng)教學方式不能形象的表現變量之間的變化情況，用多媒體展示，可以讓數學圖形更直觀靈活，以此加深學生的印象。（5）教師在講授過程中，“數”和“形”統(tǒng)一進行，目的是讓學生看到“數”就聯想到“形”，同樣的，看到“形”也能想到“數”，就如看到點，可以聯想到線是一樣的，表面上，“數”和“形”是兩個毫無干系的字，但是數學把他們結合在一起，便有了很多巧妙的結合。從直觀意義上講，數形結合很容易被學生接受和掌握。5結束語在數學中，沒有什么比圖形來的更直觀更貼切，所以講解這類題時，一定要讓學生體會到數學在圖形中的樂趣.但是，并不是所有的題都可以采用數