一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計

1、名師精編優(yōu)秀教案教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)必修5一元二次不等式及其解法（第一課時）單位：汝州市第二高級中學(xué)姓名：李翔珠 時間：2014年4月名師精編 _優(yōu)秀教案3.2 元二次不等式及其解法（一）教材：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（A版）必修5課題：3.2 一元二次不等式及其解法（一）一、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：正確理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系， 掌 握一元二次不等式的解法；能力目標(biāo)：通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力和從“特 殊到一般”的歸納能力；德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)“三個二次”的關(guān)系，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想； 情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合

2、作意識。二、教學(xué)重點、難點1. 教學(xué)重點：一元二次不等式的解法2. 教學(xué)難點：理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系三、教學(xué)過程設(shè)計1. 一元二次不等式概念的引入（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念播放2014 “新聞聯(lián)播最萌結(jié)尾”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下問題情境：春天來了，熊貓飼養(yǎng)員計劃在靠墻的位置為它們?nèi)ㄒ粋€矩形的室外活動室。現(xiàn)有可以做出20m柵欄的材料，要求使得活動室的面積不小于 42吊，你能確定與墻平行的柵欄的長度范圍 嗎？分析可得如下數(shù)學(xué)模型: 設(shè)與墻平行的柵欄長度為xx (0VXV20 )x則依題意得：2整理得：x-20x+8 4W 0師生活動：針對問題情境，在教師的引導(dǎo)下，展開課堂討論，

3、分析得出以上數(shù)學(xué) 模型。設(shè)計意圖：舍棄課本上枯燥的收費問題，換用一個鮮活的實例吸引學(xué)生的注意力, 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，以便順利導(dǎo)入新課。(2) 觀察歸納，形成概念觀察式子：x2-20x+8 4< 0搶答競賽：(1) 該式子是等式還是不等式?(2) 該式中含有幾個未知數(shù)？(3) 未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次?通過搶答競賽，你能歸納出一元二次不等式的定義嗎？定義：我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式。其般形式為：2ax +bx+c > 0 （a 工 0）ax2+bx+c v 0 （a 0）2ax +bx+c > 0 （a 工 0）ax2+bx+c &l

4、t; 0 （a 0）師生活動：讓學(xué)生觀察所得式子，搶答以上三個問題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自己歸 納一元二次不等式的定義，教師幫助明確一元二次不等式的一般形式。設(shè)計意圖：通過搶答競賽，即活躍了課堂氣氛，也為學(xué)生歸納一元二次不等式定 義做好知識準(zhǔn)備。整個環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程， 體會成功的喜 悅。（3）辨析討論，深化概念搶答競賽：判斷下列式子是不是一元二次不等式？(1)xy+3 O(2)(x+2)(x-3)<0(3)3x +5x-6>0(4)ax2+bx+c>0師生活動：教師再次展開搶答競賽，其中命題（4 ）的判斷中，教師要說明二次 項系數(shù)a可能為0，也可能不為0。設(shè)計

5、意圖：通過問題辨析，加深概念的理解，讓學(xué)生區(qū)別一元二次不等式與其他 不等式（ 1）題可使學(xué)生明確定義中“一元”的意思，（3）（ 4）使學(xué)生明確定 義中“二次”的意思.2. 一元二次不等式解法的探究名師精編優(yōu)秀教案此時，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到x2-20x+8 4W 0是一個一元二次不等式，那么如何確定這個不等式的解集，以得到熊貓活動室柵欄的長度范圍呢?(1) 回憶舊知，尋找方案觀察一元二次不等式x2-20x+8 4<0左邊的形式，在學(xué)過的哪些知識中出現(xiàn)過?一元二次方程 x2-20x+84=02二次函數(shù)y= x -20x+84猜想：利用三者之間的關(guān)系來解一元二次不等式x2-20x+8 4< 0

6、師生活動：根據(jù)“溫故而知新”的教育理念，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個一元二次不等式左邊的形式，在學(xué)過的哪些知識中出現(xiàn)過？由此得到求這個一元二次不等式解集的猜想方案。設(shè)計意圖：在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵點，避免了傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)。(2) 探究新知，從形到數(shù)畫出二次函數(shù)y= x -20x+84的圖象?思考回答:當(dāng)x取哪些值時，y>0?當(dāng)x取哪些值時，y=0?當(dāng)x取哪些值時，y<0?(3) 類比討論，獲得解法環(huán)節(jié)四：變一變 三如果把函數(shù) y=x2-20x+84 變?yōu)?y=ax2+bx+c(a>0)1. 方程ax2+bx+c=0的根是2. 函數(shù)y=ax2+bx+c(a&g

7、t;0)的圖象與x軸有幾個交點？23. 不等式ax +bx+c>0(a>0)的解集是4. 不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是可得下表小組研討i >0 =0 c0二次函數(shù)y = ax2 十 bx + c(a >0 )的圖象y = ax2 + bx + cy = ax2 + bx + c Iy = ax2 + bx + c T一兀二次方程2ax +bx+c=0(a a0的根有兩相異實根%公2(為 CX2)有兩相等實根bXr = X2 2a無實根2ax +bx+c=0(a>0)的解集<x|x V X1或X A X2 :b ；丿XX韭>J

8、2a：R2ax + bx + c < 0(a > 0)的解集'x|xi £ X CX2 00師生活動：學(xué)生仿照熊貓活動室問題的解決過程，經(jīng)過小組研討、代表發(fā)言、集體交流等一系列活動，共同得出“三個二次”之間的關(guān)系，從而找到了利用二次函 數(shù)圖象解一元二次不等式的方法。 設(shè)計意圖：整個過程既能提高學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，體會數(shù)形結(jié)合和 分類討論思想在解決問題中的運用，又能讓每名學(xué)生充分發(fā)揮各自的長處和優(yōu) 勢，促進共同進步。3. 一元二次不等式解法的應(yīng)用自主探究例1.求不等式x2 5x切的解集.例2.求不等式4x2 4x + 1 > 0 的解集.例3.求不等式

9、x2 + 2x 3 > 0 的解集思考：解一元二次不等式的一般步驟？總結(jié)：（1把二次項系數(shù)化為正數(shù)（2）計算判別式（3）解對應(yīng)的一元二次方程（4）根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖象，寫出不等式的解集師生活動：學(xué)生先自主探究課本上包含引例在內(nèi)的三道例題，學(xué)習(xí)其規(guī)范的解題格式，并思考解一元二次不等式的一般步驟。在教師的引導(dǎo)下，展開課堂討論， 師生共同總結(jié)出解一元二次不等式的四個步驟。設(shè)計意圖：學(xué)生通過探究會發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次項系數(shù)小于零時，可以先化為正再求解，而且這三道例題也分別體現(xiàn)了厶0對不等式解集的影響，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。演練反饋（演板）21. 求不等式-2x +x-5<0的

10、解集.2. 求不等式x2-4x+4>0的解集.3. 求不等式Iog2x2%g2（3x+4）的解集.4. 求函數(shù)討=.x2 -4的定義域.師生活動：學(xué)生上臺演板，教師巡視課堂，給予個別指導(dǎo)。演板結(jié)束后，針對學(xué)生暴露出的問題，如解題不規(guī)范、運算錯誤等做詳細點評。設(shè)計意圖：通過練習(xí)，反饋教學(xué)情況，內(nèi)化學(xué)生所學(xué)知識。同時這幾道練習(xí)題由 淺入深，并能結(jié)合函數(shù)定義域和對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容， 可以有效幫助學(xué)生實現(xiàn)知識間 的融會貫通。4. 總結(jié)一反思一元二次不等式的解法是近幾年來高考綜合題的熱點，那么在掌握了解法步 驟后能否百無一失、穩(wěn)操勝券，還取決于是否擁有良好的解題習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 課堂的最后，教師送出以

11、下寄語：同學(xué)們將規(guī)范修煉成一個習(xí)慣把認(rèn)真內(nèi)化成一種性格用恒心轉(zhuǎn)化為一種動力那么迎接你的不只有成功的學(xué)業(yè)還會有幸福的人生師生活動：這一環(huán)節(jié)學(xué)生們圍繞以上三個方面暢談收獲，然后教師作補充總結(jié)設(shè)計意圖：開放式小結(jié)法既能檢測學(xué)生40分鐘的聽課效率，又能培養(yǎng)學(xué)生良好 的思維品質(zhì)。5. 作業(yè)一探究作業(yè)一：(1) 習(xí)題3.2A組：2題(2) 完成課本78頁的程序框圖作業(yè)二:為迎接“五一”黃金節(jié)的到來，動物園熊貓館準(zhǔn)備了精美的大熊貓模型玩 具。若按每只15元的價格銷售，每天能賣出30只，若售價每提高1元，日銷量 將減少2只，為了使這批玩具每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定價格 呢？設(shè)計意圖：作業(yè)的布置旨在鞏固所學(xué)知識，其中作業(yè)二的設(shè)計與課堂開始的問題 情境首尾呼應(yīng)，更能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)既來源于生活，又服務(wù)于生活。四、板書設(shè)計3.2 一元二次不等式及其解法（一）元二次不等式的定義例題元二次不等式的解法(1)方程x1 2 3-20x+84=0的根是(2)不等式x2-20x+