2012年10月自考《高等數(shù)學(一)》試題

1、word 格式 - 專業(yè)學習資料 - 可編輯學習資料分享2012 年 10 月自考高等數(shù)學（一） 試題課程代碼： 00020 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分注意事項：1、答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2、每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。一、單項選擇題（本大題共5 小題，每小題2 分，共 10 分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“ 答題紙 ” 的相應代碼涂黑。錯涂、

2、多涂或未涂均無分。1.在區(qū)間 (0,) 內，下列函數(shù)無界的是a.sin xb.x sin x c.sin x +cos x d.cos(x+2) 2.已知極限21lim 1e2bxxx,則 b=a.1 b.2 c.3 d.4 3.設函數(shù) f(x)二階可導，則極限000(2)()limxfxxfxxa.0()fxb.0()fxc.02()fxd.02()fx4.若( )d( ),(sin )cos df xxf xcfxx x則a. f(sin x)sin x+c b. f(sin x)sin x+c c.f(sin x)+c d. f(sin x)+c 5.函數(shù) z=f(x,y)在點（ x0,

3、y0）處偏導數(shù)存在，則該函數(shù)在點（x0,y0）處必a.有定義b.極限存在c.連續(xù)d.可微非選擇題部分注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）6.已知函數(shù)f (x)=21xx，則復合函數(shù)f f (x)=_. 7.極限01lim ln(1+) sin_.xxx8.某產品產量為q 時總成本21( )200,100200c qqq則時的邊際成本為_. 9.極限11limlnxxxx=_. 10.曲線sin1xyx的鉛直漸近線為_. 11.已知直線 l 與 x 軸平行且與曲線exyx相切，則切點坐標為_. 12.

4、函數(shù)2( )ln(1)f xx在區(qū)間 -1,2 上的最小值為 _. 13.設函數(shù) 2 0( )cos d ,( )xxtttx則=_. 14.函數(shù)22arcsin()zxy的定義域為 _. 15.設函數(shù)2(e )yzx，則(1,0)zy=_. 三、計算題（一） （本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分）16.求極限011limsinxxxx. 17.已知函數(shù)( )f x 可導，且(0), ( )(sin)fa g xfx ，求(0)g. 18.設函數(shù)1(0),xyxx求 dy. 19.設函數(shù)( )f x 在區(qū)間i上二階可導，且( )0fx，判斷曲線( )efxy在區(qū)間i上的凹凸性 . 20.計算不定積分2cos(1)dxxx. 四、計算題（二） （本大題共3 小題，每小題7 分，共 21 分）21求函數(shù)ln xxyx的單調區(qū)間與極值. 22.求微分方程()dd0 xyxy滿足初始條件01xy的特解 . 23.計算二重積分sind d ,dxiyx yy其中區(qū)域d 由直線,0,1yx xy圍成 . 題 23 圖word 格式 - 專業(yè)學習資料 - 可編輯學習資料分享五、應用題（本題9 分）24.過點（ 1,2）作拋物線21yx的切線，設該切線與拋物線及y 軸所圍的平面區(qū)域為d. （1）求 d 的面積 a；（2）求 d 繞 x 軸一周的旋轉體體積xv . 六、證明題（本題5