推理與證明、復(fù)數(shù)、極坐標(biāo)系、參數(shù)方程、不等式選講測驗(yàn)題

1、高二數(shù)學(xué)考試題考試時(shí)間： 120 分鐘滿分： 150分一、選擇題：（每小題5 分，滿分 60 分。）1. 已知點(diǎn) m的極坐標(biāo)為下列四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)m的坐標(biāo)是（）a. b. c. d. 2. 在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin 的圓心的極坐標(biāo)系是 ( ) a b. c. (1,0) d. 3. 已知點(diǎn) p的極坐標(biāo)是（ 1，），則過點(diǎn) p且垂直極軸的直線方程是（）。a. b. c. d. 4. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（）的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為a. b. c. d. 5. 參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）。a. b. c. ， d. ，6. 若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則（ ）a.

2、 b. -1 c. 1 d. 2 7. 若，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限8. 在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于 a、b兩點(diǎn)，o為極點(diǎn)，則的大小為（）a、 b、 c、 d、9. 如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最小值是（）a1 b c2 d. 10. 設(shè)，且，若，則必有（）a b c d11. 不等式的解集是a. b. c. d. 12. 已知 a、b是單位圓（ o為圓心）上兩個(gè)定點(diǎn)，且，若 c為該圓上的動點(diǎn)，且，則的最大值為（）a b c1 d2 二. 填空題（每小題5 分, 滿分 20分）13. 已知復(fù)數(shù)的模為，則的最大值為 _ 14. 直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)

3、 o為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)a，b分別在曲線和曲線上，則的最小值為15. 已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 . 16. 設(shè)函數(shù), 觀察: 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，三. 解答題（共 6 小題，滿分 70 分, 解答應(yīng)寫出文字說明 , 證明過程或演算步驟）17. （10 分）計(jì)算;(2) 18. （12 分）復(fù)數(shù)是一元二次方程的根。（1）求的值；（2）若，求19. （12 分）已知曲線 c的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)， 0). (1) 把曲線 c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線c的形狀；(2) 若直線經(jīng)過點(diǎn) (1,0) ，求直線被

4、曲線 c截得的線段 ab的長. 20. （12 分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn) q的極坐標(biāo)為。（1）化圓 c的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（）直線 l 過點(diǎn) q且與圓 c交于 m ，n兩點(diǎn)，求當(dāng)弦 mn 的長度為最小時(shí)，直線l 的直角坐標(biāo)方程。21. （12 分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前 n 項(xiàng)滿足（1）求（2）由（ 1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。22. （12 分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含 1,2 ，求的取值范圍。答案：bbccd bbcad ca 12 13. ; 14.3; 15. ; 16. 17. （1）（2）原式18. 19. 20.( ) 圓 c的直角坐標(biāo)方程為，又圓 c的極坐標(biāo)方程為（）因?yàn)辄c(diǎn) q的極坐標(biāo)為，所以點(diǎn) q的直角坐標(biāo)為（ 2，-2）則點(diǎn) q在圓 c內(nèi)，所以當(dāng)直線cq時(shí)，mn的長度最小又圓心 c （1，-