二元一次不等式與簡單線性規(guī)劃問題

1、課題： 人教A版本必修5 第3.3節(jié)二兀 次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題共四 課時2012年5月 22日星期 二微山二中殷允蘇教學目標：1. 知識與技能：了解二元一次不等式（組）的概念，掌握用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式（組）的方法；了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會利用圖解法 求線性目標函數(shù)的最值與相應最優(yōu)解；2. 過程與方法：從實際問題中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題，提高學生的數(shù)學建模能力；在探究的過程中讓學生體驗到數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的數(shù)據分析能力、 化歸能力、探索能力、合情推理能力；3情態(tài)與價值：

2、在應用圖解法解題的過程中，培養(yǎng)學生的化歸能力與運用數(shù)形結合思想的能力；體會線性規(guī)劃的基本思想,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識；體驗數(shù)學來源于生活而服務于生活的特性重點：從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）,用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡單的二元線性規(guī)劃問題；難點：二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的探究，從實際情境中抽象出數(shù)學問題的過程探究，簡單的二元線性規(guī)劃問題的圖解法的探究教法：通過提出問題，利用生動的情景激起學生求知的欲望，從中抽象出數(shù)學問題，引出二元一次不等式（組）的基本概念，并為線性規(guī)劃問題的引出埋下伏筆通過學生的自主探究，分類討論，大膽猜想，細心求證，得出二元一次不等式所

3、表示的平面區(qū)域教具：多媒體課型：新授課教學過程學案教師活動學生活動設計意圖第一課時：二元一次不等式組與平面 區(qū)域（1）（一）弓1入：（1）情景1王老漢的疑惑：秋收過后，村中擁入 了不少生意人，收購大豆與紅薯，精明的 王老漢上了心，一打聽，頓時喜上眉梢村 中大豆的收購價是 5元/千克，紅薯的收購 價是 2兀/千克，而送到縣城每千克大豆可獲利 1.2兀，每千克紅署可獲利 0.6兀，王老漢 決定明天就帶上家中僅有的1000元現(xiàn)金，踏著可載重350千克的一輪車開始自己的 發(fā)財大計，可明天應該收購多少大豆與紅 薯呢？王老漢決疋與豕人合計.回豕一討 論，問題來了 .孫女說：“收購大豆每千克 獲利多故應收購

4、大豆”，孫子說：“收購紅 薯每元成本獲利多故應收購紅薯”，王老漢一聽，好像都對，可誰說得更有理呢？精 明的王老漢心中更糊涂了。（2）問題與探究師：同學們，你們能用具體的數(shù)字體 現(xiàn)出王老漢的兩個孫子的收購方案嗎？生，討論并很快給出答案.（師，記錄 數(shù)據）師:請你們各自為王老漢設計一種收 購方案.生，獨立思考，并寫出自己的方案. 師:這些冋學的方案都是對的嗎？師:為什么這些方案就不行呢 ？ 生，討論后并回答教師對學生分類進行整理。 引導學生思考.在歸納的過程中，通過情景 我們不僅能從中引出本堂 課的內容“二元一次不等 式（組）的概念，及其所表示 的平面區(qū)域”，也為后面的 內容“簡單的線性規(guī)劃問 題

5、”埋下了伏筆.教師引導，師生共同討論探 究.學生回憶，相 互交流.學生充分分析二元一次不等 式（組）的概 念.學生進行觀 察、討論、然 后歸納。問題情景使學生 感受到數(shù)學是來 自現(xiàn)實生活的，讓 學生體會從實際 冋題中抽象出數(shù) 學問題的過程.師：滿足什么條件的方案才是合理的查看學生各人的設計方案呢？并有針對性的請幾個冋學學生進行觀生,討論思考說出自己的方案并記錄，注察、討論、然師:同學們還記得什么是方程的解嗎？意:要特意選出2個不合理后歸納。生，你能說出二兀一次方程x + y = 6的一組解嗎？的方案討論并找出其中不合理的方生,討論并回答（教師記錄幾組，并引導案學生表示成有序實數(shù)對形式.）師：同

6、學們能說出什么是不等式（組）的引導學生設出未知量，列出解嗎？你能說出二元一次不等式x + y<6的起約束作用的不等式組）一組解嗎？讓幾個學生上生,討論并回答黑板列出不等 式組,并對之師:我們知道每一組有序實數(shù)對都對應 于平面直角坐標系上的一個點，你能把上面記 錄的不等式x + y <6的解在平面直角坐標系 上標記出來嗎？師,利用多媒體課件展示平面直角坐標 系及不等式x + y v 6的解所對應的一些點, 讓學生觀察并思考討論：不等式x + yc6的解在平面直角坐標系中的位置有什么特 點?（由于點太少，我們的學生可能得不出結 論）師,引導學生在冋一平面直角坐標系中畫 出方程x + y

7、 = 6的解所對應的圖形（一條直 線，指導學生用與坐標軸的兩個交點作出直 線）,再提出冋題：二元一次不等式x + yv6教師對于學生的回答指正 并有選擇性的記錄幾組比 較簡單的數(shù)據，對于這些數(shù) 據要事先設計好并在課件 的坐標系中標出備用分析指正的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置教師對引例中給出的不等討論并在下面有什么特點？式組介紹，并指出上面的正作圖（師巡視生，提出猜想：直線x十y = 6分得確的設計方案都是不等式檢查并對個別的左下半平面組的解進而介紹二元一次同學的錯誤進師:這個結論正確嗎？你能說出理由來不等式（組）解與解集的概行指正）教師用多媒體展示所列不等式組并介紹二元一次 不等式，二

8、元一次 不等式組的概念教師通過幾個簡單的問題，讓學生 產生了利用平面 區(qū)域表示二元一 次不等式的想法, 而后再讓學生大膽的猜想,細心的 論證,讓他們從中 讓體會到對新知 識進行科學探索 的全過程嗎？念）師,在巡視的基礎上請運用不同方法的同學闡述自己的理由，并對于正確的作法給予表揚，然后用多媒體展示出利用與直線x + y = 6橫坐標相同而縱坐標不同的點對應分析的方法進行證明.分組討論，并師：直線x + y =6的右上半平面應怎利用自己的數(shù)么表示?學知識去探生：表示為x + y > 6,（很快回答）究.（由于沒有師：從中你能得出什么結論 ？給出一個固定生,討論并得到一般性結論（教師總結、的

9、方向，所以糾正）各人用的方法師：點0（0,0）是不等式2x + y <6一不一，有的可開放性設計，學生推理與教師演個解嗎？據此你能說出不等式能用特殊點再示結合，培養(yǎng)學生2x +y c6對應的平面區(qū)域相對去檢驗，有的思維發(fā)散性與靈活性，加深學生對與直線2x+y =6的位置嗎？可能會試著用概念理解.生，作圖分析，討論并回答（師,對學生坐標軸的正方的回答進行分析）向去說明，也師:結合上面問題請同學們歸納出作不總結并用多媒體展示，二兀有的可能會用等式2x +y c6對應的平面區(qū)域的過程.一次不等式直線生,討論并回答（師,對于學生的答案給Ax +By + C >0表示直線x + y = 6

10、下在教師的幫助下以分析，并肯定其中正確的結論）Ax +By + C =0的某側所方的點與對應學生通過自己的師：你們能說出作二元一次不等式有點組成的平面區(qū)域，因不直線上的點對分析得出了正確Ax +By +C A0對應的平面區(qū)域的過程嗎 ？包含邊界故直線畫成虛線；照比較的方法的結論，讓他們從生，討論并回答師：若點P（3,-1）,點二元一次不等式進行說明中體會到了獲取Q（2,4）在直線ax + y -2 = 0的異側，你能用Ax +By + C工0表示的平新知后的成就感，數(shù)學語言表示嗎 ?面區(qū)域因包含邊界故直線從而增加了對數(shù)生,討論,思考畫成實線.學的學習興趣.同師：你能在這個條件下求出a的范圍時也

11、讓他們體會嗎？人們在認識新生生.討論分析，最后得到不等式事物時從特殊到（3a -1 -2）（2a +4-2） cO并求解.師：若把上面問題改為點在同側呢？請同學們課后完成（二）實例展示：例1、畫出不等式2x + y：>6表示的平面區(qū)域."x 一 y + 5 K 0例2、用平面區(qū)域表示不等式組< x + y K 0x蘭3的解集.（三）練習：學生練習P 86第1-3題.（四）課后延伸：師:我們在今天主要解決了在給出不等式（組）的情況下如何用平面區(qū)域來表示出 來的問題.如果反過來給出了平面區(qū)域 你能寫出相關的不等式（組）嗎？例如你 能寫出A（2,4）,B（2,0）,C（1,2）

12、三點構成的三角形內部區(qū)域對應的不等式組嗎？2 2你能寫出不等式形如 4x -y < 0這種不等式表示的平面區(qū)域？（五）小結與作業(yè)：二元一次不等式Ax+By+C0 表示直線Ax + By +C = 0某側所有點組成的平面區(qū)域，畫出不等式（組）表示的平 面區(qū)域的基本流程：直線定界，特殊點 定域（一般找原點）作業(yè)：第93頁A組習題1、2,教師總結并用多媒體展示：直線定界，特殊點定域教師巡視，并觀察學生的解答過程，最后引導學生得出：一個是不等式 ax + y - 2 c 0的解，一個是不等式ax + y2a0的解通過利用多媒體對實例的 展示讓學生體會到畫出不 等式表示的平面區(qū)域的基 本流程：直線

13、定界，特殊點 定域，而不等式（組）表示的 平面區(qū)域是各個不等式表 示的平面區(qū)域的公共部分.同時對具體作圖中的細節(jié) 問題進行點拔合作，探究及時鞏固所 學，進一步體 會畫出不等式 （組）表示的平 面區(qū)域的基本 流程.一般，再從一般到 特殊的認知過程.再現(xiàn)引例，通過它 讓學生體會到數(shù) 學問題源于生活 而用于生活，同時 引導學生得出建 立線性規(guī)劃模型 的基本過程：理清第二課時：二元一次不等式組與平面 域（一）弓1入王老漢的疑惑：秋收過后，村中擁入 了不少生意人，收購大豆與紅薯，精明的 王老漢上了心，一打聽，頓時喜上眉梢 村中大豆的收購價是 5元/千克，紅薯的 收購價是2元/千克，而送到縣城每千克 大豆

14、可獲利1.2兀，每千克紅署可獲利 0.6元，王老漢決定明天就帶上家中僅 有的1000元現(xiàn)金，踏著可載重350千克 的三輪車開始自己的發(fā)財大計，可明天應該收購多少大豆與紅薯呢？王老漢決定與家人合計回家一討論，問題來了 孫女說：“收購大豆每千克獲利多故應收 購大豆”，孫子說：“收購紅薯每元成本 獲利多故應收購紅薯”，王老漢一聽，好 像都對，可誰說得更有理呢？精明的王老 漢心中更糊涂了 師:同學們，我們在昨天已經替王老漢 的收購方案做出了一定的規(guī)劃與 設計，用二元一次不等式組進行 了約束你能再現(xiàn)昨天的不等式 組并用平面區(qū)域表示出來嗎 ？ 師，利用多媒體展示解答過程與圖形，引導學生分析如何把實際問題轉

15、 化為數(shù)學問題，并回顧作二元一 次不等式（組）所表示的平面區(qū)域 的過程（二）實例展示區(qū)教師關注有多少學生寫出 了線性數(shù)學關系式，有多少 學生畫出了相應的平面區(qū) 域，強調這是同一事物的兩 種表達形式數(shù)與形引導學生思考問題數(shù)據關系t設立 決策變量f建立 數(shù)學關系式t畫 平面區(qū)域問題情景使學生 體會到在具體問 題向數(shù)學問題轉 化中的隱含條件， 讓學生了解建立 線性規(guī)劃模型的 基本過程：列表f 設立決策變量f 建立數(shù)學關系式 f 畫平面區(qū)域， 可放手讓學生去 做，再次經歷從實 際冋題中抽象出 數(shù)學問題的過程用列這芯 弓 表教刖U是閉而 瞅-生O泌少數(shù) 澈、扔wttJ>整 發(fā)亍±'

16、;弘域仞是 并rM3沖低引U 中術 諛面而變 視 進 示 怖 平 ，的 數(shù) 訛詢膿分聳邸題攻 在紛體，關型本是 師 的 媒 比-; 中 教性多對里開的例語 讓 線系應并 ，解表量方、a種,策,總目-認活簡性二歷研定策讓與完體 考 題理列數(shù)種擰語一式決出關木域生生多線，經析制的，參，構 思習 讀讀白示一文號的殄出寫學出區(qū)學實許元題也分、題程商學結 的練 生閱明表的是符中O設量文畫面使現(xiàn)在二問學的題問過全教識 立始 學導，是系,向化度生量數(shù)一，平是到存的劃讓整問決的 生堂知 獨開 請引后也關法言轉過學變性式的 識中單規(guī)是完究解略學課善格 規(guī)A格 規(guī)B第一種鋼板21第二種鋼板12c J 肥 鹽， 化

17、 的 AAB恢 皿滋 七咖的碌66出相常嘶盹 m成砒 眄握代ttM列 龐的00 乂儁 的站 冶W車1阪#o肘 的g 枷惴宓砌席 用W盤沁匸 剛祕質 儲卩所W關 喬主產鹽 t 合式 點 O 白 晰可龍詢貯 制仆生戕11腿療 "0蛋 辛可 卜 三乙 斗；磷 種 關 成 旳 的 板 如 c M 、時8t是 卜皿 兩 學 ，社、 同鋼0、副 甲哪11劣溫O始 出型 g 不玷wB請 產種 訊酸范W胡提66 小鋼W入址 生畀鹽嘶附葉祁蘇m0.0 ±大3柑A另月皮酸瀆存洼卅 彥至O H砌嘲F88嘶御Mr燦現(xiàn)一躺耐附今55切f產4t啟仁嘰3仙 也食合 要三格 廠吐一生鹽料11在滿應 練1

18、、 為 示、 > 習 3 4 三婦 例 例 纟脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，我們在飲食中應怎么安排食物A和食物B的量？練習2、第86頁第4小題（五）小結與作業(yè)小結：建立線性規(guī)劃模型的基本過程：列表t設立決策變量t建立數(shù)學關系式t畫平面區(qū)域作業(yè)：第93習題A組34,（只要求列出約束條件，畫出平面區(qū)域）；B組2及時鞏固所學，讓學生體會 實際問題轉化為數(shù)學問題 的過程.系第三課時：簡單的線性規(guī)劃問題（一）弓1入（1）情景某

19、工廠用 A B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h,每生產一件乙產品使用 4個 B配件耗時2h.該產每天最多可從配件廠 獲得16個A配件和12個B配件，按每天 工作8h計算，該廠所有可能的日生產安 排是什么？教師利用多媒體課件展示，作出平面區(qū)域,并有意在區(qū)域內標出整點（2）問題師：進一步提出問題，若生產一件甲 產品獲利2萬元，生產一件乙產 品獲利3萬元，采用哪種生產安 排利潤最大？生，設出變量，列出函數(shù)關系式 z =2x +3y.師：這是關于變量x、y的一次解析 式，從函數(shù)的觀點看 x、y的變 化引起z的變化，而x、y是區(qū) 域內的動點的坐標，對于每一組 x、y的值

20、都有唯一的z值與之 對應，即區(qū)域內的每一點P （x、y）都對應一個z值，下 面請同學們選擇區(qū)域內的幾個 點并算出相關的z值.看看你有 什么發(fā)現(xiàn)？ 學生會選擇比較好算的點，比請學生讀題，引導閱讀理解 后，列表t建立數(shù)學關系式 t畫平面區(qū)域，學生就近既 分工又合作師巡視并觀察學生的計算 過程，抽取幾個學生回答選點計算，計算并回答問題情景使學生 感到數(shù)學是自然 的、有用的，學生已初步學會了建 立線性規(guī)劃模型 的三個過程：列表T建立數(shù)學關系式T畫平面區(qū)域，學生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是上節(jié)的 相關知識，因此教師有目的引導學生利用幾何直觀解決問題如整點、邊界點等師：通過上面的計算你們能找到在上述條件下的函數(shù) z

21、 = 2x + 3 y的最大值嗎？ 這時對應的 x、y分別是多少？生，通過計算得出結論，當x = 4,y = 2時z有最大值14,師,把學生的結論表示成坐標形式 ， 并總結即取點 M （4,2 ）時對應的函數(shù)z = 2x+3y有最大值師：你能說明為什么在 M處有最大 值嗎？（若沒有學生想到把 z = 2x+3y看 成一條直線，教師就要進行提醒） 最后探究出"z=2x+3y最值問 題可轉化為經過可行域的直線 y = -x+Z在y軸上的截距33的最值問題”來解決，實現(xiàn)圖解 的目的師：在上述問題中，若生產一件甲產品獲萬元，生產一件乙產品獲利2萬元，又應當如何安排生產才能獲得最大潤？（讓學生

22、通過反復的實驗得出一個 的結論）生,總結:"目標函數(shù)z = 2x + 3 y 的最大值問題可轉化直線選擇利用不同方法分析的學生作出回答，并加以總結介紹線性規(guī)劃、線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、 可行域和最優(yōu)解等概念 并利用情景2中的相關量，用多媒體一一指明教師用多媒體展示，通過直2線y = - x的平行移動，3讓學生直觀的感受到當直分小組討論從特殊到一般，從具體到抽象的認 識過程，使學生經 歷數(shù)學知識形成、 發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過 程,獲得問題的解 決，這有助于培養(yǎng) 學生的科學素養(yǎng)y _ _2 X + Z與平面區(qū)域有公33線 y = -? x +?過點（4,33共點時，直線在y軸上的截距

23、2）時,直線的縱截距最大，有最大值的問題，而這時公共即對應的目標函數(shù)點M的坐標就是對應的最優(yōu)z = 2x + 3y有最大值.解 ”在數(shù)學的探究過（二）探究程中，當條件發(fā)生師：在上面我們探究出最值問題變化時，我們開始可轉化為經過可行域的直線y得到的結論很可軸上的截距的最值問題”來解能就會不成立了 ，決,請看下面的冋題這時我們就要更若變量x, y滿足約束條件深入的探究問題2x + y 蘭 6的本質，得出更一x +2y 蘭10般的結論.通過本X藝1、八0巡視并對學生的解答給以畫出可行域，課時知識的探究，讓學生更好的理則z= 2x- y在什么時指點并注意到以下幾點（1）作圖分析、計解數(shù)學探究活動候有最

24、大值，是多少？目標函數(shù)變形后的直線的算的由淺入深，由表師,讓兩個學生板書自己的答案斜率，（2）最優(yōu)解是方程組象到本質的過程.（注意選擇兩個答案一正一的解誤的同學）,并引導學生對結果討論.生，討論分析發(fā)現(xiàn)：目標函數(shù)變形教師用多媒體展示圖形，讓所得直線的縱截距與z的最值再次體會圖解法，體會數(shù)形之間的關系受到變形后的一次結合的思想函數(shù)中z的系數(shù)的符號的影響，系數(shù)為正時是截距越大，z值越大，系數(shù)為負時是截距越大，z值越小.（三）實例展示這里要關注平面區(qū)域本題例5、若變量 x, y滿足約束條件是開放型的，而引例是封閉2x + 3y133x + 2y 工12| x z 0So貝y z = -x-y在什么時

25、候有最大值，是多少？(四)練習小結練習2、P 91第1題(1).(六)小結與作業(yè)作業(yè)：第91頁練習1(1)中把目標函數(shù)變?yōu)?z = 2x - y.型的.冋時注意到，目標函 數(shù)的最值問題可轉化直線y = x z與平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內找 一個點M使直線經過點 M 時在y軸上的截距最小，注 意用方程組的解去找點 M及時檢驗學生 利用圖解法解 線性規(guī)劃問題 的情況，練習 目的：會用數(shù) 形結合思想， 求 z = 2x + y 的最大值轉化 為直線y = _2x 十 z 與平面區(qū)域有 公共點時，在 區(qū)域內找一個 點M,使直線 經過點M時在 y軸上的截距 最小的問題第四課時：簡單的線性規(guī)劃問題的應用

26、（一）弓1入（1）情景營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常 飲食至少應該提供 0.075kg的碳水化 合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的 脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水 化合物，0.07kg的蛋白質，0.14kg的 脂肪，花費28兀；而1kg食物B含有 0.105kg的碳水化合物，0.14kg的蛋 白質，0.07kg的脂肪，花費21元.為 了滿足營養(yǎng)學家的指出的日常飲食要 求，冋時使花費最低，需要冋時食用 食物A和食物B多少kg?（2）問題師：進一步提出問題，我們的目標是 設計一個合理的方案，在營養(yǎng)學家的指出的日常飲食要求，同時 使花費最低,這里就需要我們表 示出費用，怎么表示?生：我們記費用為 z元,就得到了一 個z與x, y的等式關系，這就是 我們的目標函數(shù)z = 28x + 21y 教師用多媒體展示圖解法的過程（二）實例展示例7、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸4t、硝酸鹽