數(shù)電公式化簡法學習教案

1、會計學1數(shù)電公式化簡法數(shù)電公式化簡法第一頁，共75頁。2標準(biozhn)與或式和標準(biozhn)或與式之間的關(guān)系【 】內(nèi)容回顧 ，若若imY ikkikkMmY則則 如果(rgu)已知邏輯函數(shù)Y=mi時，定能將Y化成編號i以外的那些最大項的乘積。第1頁/共74頁第二頁，共75頁。3邏輯(lu j)函數(shù)的最簡形式【 】內(nèi)容回顧常見邏輯(lu j)函數(shù)的幾種形式與或式、與非-與非式、與或非式、或非-或非式與或式兩次取反與非-與非式展開(zhn ki)與或非式摩根定理或非-或非式摩根定理展開摩根定理展開2.6 2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法第2頁/共74頁第三頁，共75頁。41

2、. 并項法 利用公式 將兩項合并成一項，并消去互補因子。ABAAB 2.6.1 2.6.1 公式化簡法公式化簡法【 】內(nèi)容回顧2. 吸收(xshu)法 利用公式(gngsh)A+AB=A消去多余的乘積項。 第3頁/共74頁第四頁，共75頁。53. 消項法【例1】)( CBBAACYCBBAAC DCACBA 【例2】CAABBCCAAB 利用公式 消去多余的乘積項。CBAC ADEDCACBA DCADEACBAY 第4頁/共74頁第五頁，共75頁。64. 消因子(ynz)法【例1】ABCBY ACB BA 【例2】BABAA 利用公式 消去多余的因子。BABA BABBAY 第5頁/共74頁

3、第六頁，共75頁。7CBCAABY CBAAB)( CABAB)( CAB 【例3】第6頁/共74頁第七頁，共75頁。85. 配項法【例1】ABCBCACBAY ABCBCABCACBA CBACABABCCBA 【例2】)()(AABCCCBA CBACCABCBA )(CBAABCBAY 利用公式 和 先配項或添加多余項，然后再逐步化簡。AAA 1 AABCBA CBAC 第7頁/共74頁第八頁，共75頁。9ABCCABCBAF 反變量吸收提出AB=1提出A【例1】)(CCABCBA ABCBA )(BCBA ABACBCA)(綜合(zngh)例題：第8頁/共74頁第九頁，共75頁。10)

4、()( CBBCBAABF)(CBBCBAAB ）（反演CBAABCCCBAAB )()(配項CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 【例2】第9頁/共74頁第十頁，共75頁。11【 練習題】化簡成最簡與或式。BABBAY . 1CBACBAY . 2)()(. 3CBACBACBAY CDDACABCCAY . 4BA 1 CBA CDA 只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和(A+C)看作整體運用還原律和德摩根定律整體提公因子A第10頁/共74頁第十一頁，共75頁。12BABBAY . 1CBACBAY . 2消因子法BABA 看作整

5、體運用還原律和德摩根定律)( CBACBA)( CBACBA1BA解:第11頁/共74頁第十二頁，共75頁。13)()(. 3CBACBACBAY CDDACABCCAY . 4解:只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和(A+C)(CACBA CBCBAA CBA 整體提公因子A)(CDDCBCCCDA CDACDDCBCCA )(第12頁/共74頁第十三頁，共75頁。14CDDACABCCAY . 4)(DDACABCCA )(DACABCCA CDACABCCA CDCBCCA )(CDA另解:第13頁/共74頁第十四頁，共75頁。15 公式化簡法評價(pngji)：特點：目

6、前尚無一套完整的方法，能否以最快的速度進行化簡，與我們的經(jīng)驗和對公式掌握及運用的熟練程度有關(guān)。優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。缺點：結(jié)果是否最簡有時不易判斷。第14頁/共74頁第十五頁，共75頁。16 公式化簡法評價：優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。缺點(qudin)：公式法簡化邏輯函數(shù)不直觀，且要熟練掌握邏輯代數(shù)的公式以及簡化技巧,目前尚無一套完整的方法，結(jié)果是否最簡有時不易判斷。2.6.2 邏輯邏輯(lu j)函數(shù)的卡諾圖化簡函數(shù)的卡諾圖化簡法法第15頁/共74頁第十六頁，共75頁。17一.卡諾圖1. 定義(dngy)：將邏輯函數(shù)的真值表圖形化，把真值表中的變量分成兩組分別排列在行和列的方格中，就構(gòu)成二維

7、圖表，即為卡諾圖，它是由卡諾（Karnaugh）和范奇（Veich）提出的。2. 卡諾圖的構(gòu)成：將最小項按相鄰性排列成矩陣，就構(gòu)成卡諾圖。實質(zhì)是將邏輯函數(shù)的最小項之和以圖形的方式表示(biosh)出來。最小項的相鄰性就是它們中變量只有一個是不同的。第16頁/共74頁第十七頁，共75頁。18卡諾圖的構(gòu)成(guchng)原則 構(gòu)成卡諾圖的原則是： N變量的卡諾圖有2N個小方塊（最小項）； 最小項排列規(guī)則：幾何(j h)相鄰的必須邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個最小項,只有一個變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項可以合并。幾何(j h)相鄰的含義：一是相鄰緊挨的；二是相對任一行或一列的兩頭；三是

8、相重對折起來后位置相重。在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來判斷(pndun)某些最小項的幾何相鄰性，其優(yōu)點是十分突出的。第17頁/共74頁第十八頁，共75頁。19ABmi00010111)(0mBA)(1mBA)(2mBA)(3mAB二變量十進制數(shù)0123AB0m00111m2m3m 二變量的卡諾圖第18頁/共74頁第十九頁，共75頁。20ABmi00010111)(0mCBA)(1mCBA)(2mCBA)(3mBCA三變量C0000100101110111)(4mCBA)(5mCBA)(6mCAB)(7mABC十進制數(shù)01234567ABC00011110012m3m1m0m4m5m7m6

9、m 三變量的卡諾圖第19頁/共74頁第二十頁，共75頁。210001111001ABC三變量(binling)ABC的卡諾圖：CBA CBA m1m0BCA CBA CBA CBA ABCCAB m2m3m4m5m6m7000111100001ABCDm1m0m2m3m4m5m6m7m13m12m14m15m8m9m10m111110四變量(binling)ABCD的卡諾圖：相鄰相鄰不相鄰相鄰相鄰正確認識卡諾圖的“邏輯相鄰”：是指除了一個變量不同外 其余變量都相同(xin tn)的兩個與項。上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣。對角線上

10、不相鄰。第20頁/共74頁第二十一頁，共75頁。22第21頁/共74頁第二十二頁，共75頁。23 卡諾圖中任何幾何位置(wi zhi)相鄰的兩個最小項，在邏輯上都是相鄰的。 n變量的卡諾圖有2n個方格，對應(yīng)表示2n個最小項。每當變量數(shù)增加(zngji)一個，卡諾圖的方格數(shù)就擴大一倍。 5變量卡諾圖相鄰項不直觀，因此它只適于表示(biosh)5變量以下的邏輯函數(shù)。第22頁/共74頁第二十三頁，共75頁。24 （1）從真值表畫卡諾圖根據(jù)變量個數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個小方塊的值（0或1）即可。需注意二者順序(shnx)不同。例1： 已知Y的真值表，要求(yoqi)畫Y的卡諾圖。邏輯(lu

11、j)函數(shù)Y的真值表 A B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11卡諾圖 二、 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)第23頁/共74頁第二十四頁，共75頁。25 （2）化為標準(biozhn)與或型例2:畫出函數(shù)(hnsh)Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。 卡諾圖 imY把標準與或表達式中所有(suyu)的最小項在對應(yīng)的小方塊中填入1，其余的小方塊中填入0。 第24頁/共74頁第二十五頁，共75頁。26邏輯(lu j)函數(shù)最小項和的形式(xngsh)卡諾圖【例3】CBAACABCBAY ),(000111100

12、1ABCm1m0m2m3m4m5m6m7CBACBBACCABCBAY )()(),(CBACBACABABC 1567mmmm 11110000第25頁/共74頁第二十六頁，共75頁。27例4 畫出下面邏輯(lu j)函數(shù)的卡諾圖DBADBBDAY解：)10, 9 , 7 , 5 , 3 , 2 , 1 , 0() ( ) ( ) () (130291057mmmmmmmmmDCBACDBADCBACDBADCABCDABDBCABCDADCCBADCCBAADCCBADBADBBDAY第26頁/共74頁第二十七頁，共75頁。28)10, 9 , 7 , 5 , 3 , 2 , 1 , 0(

13、mYABCD0001111010Y的卡諾圖00110111111111第27頁/共74頁第二十八頁，共75頁。29ABCD0001111010Y的卡諾圖001101 采用(ciyng)觀察法不需要前兩種方法需要將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項，而是采用(ciyng)觀察邏輯函數(shù)，將應(yīng)為“1”的項填到卡諾圖中例5 用卡諾圖表示下面(xi mian)的邏輯函數(shù)解：其卡諾圖如右表所示ABACDBDADCBAYAA11111111第28頁/共74頁第二十九頁，共75頁。30觀察法：首先分別將每個與項的原變量用1表示，反變量對應(yīng)的變量用0表示，在卡諾圖上找出交叉點，在其方格(fn )上填上1;其沒有交叉點的方格(

14、fn )上填上0。11111001ABC0001111001CBCBCACAY 1X00X1X01X10第29頁/共74頁第三十頁，共75頁。311111AB11最后(zuhu)將剩下的填0，畫卡諾圖，畫卡諾圖：已知：已知例例BCDADCAABY 610111 BCDA1+1101 DCA第30頁/共74頁第三十一頁，共75頁。32BCDBBAY1)15,11, 9 , 8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0(),(2mDCBAYABCDCBAY3第31頁/共74頁第三十二頁，共75頁。33BCDBBAY110XX111111111111110000第32頁/共74頁第三十

15、三頁，共75頁。34)15,11, 9 , 8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0(),(2mDCBAY1110101100101111第33頁/共74頁第三十四頁，共75頁。35ABCDCBAY31111111111101111第34頁/共74頁第三十五頁，共75頁。36必須注意: 在卡諾圖中最大項的編號(bin ho)與最小項編號(bin ho)是一致的，但對應(yīng)的取值是相反的。0001111001ABCCBACBAm1m0BCACBACBACBAABCCABm2m3m4m5m6m7M0M1M3M2M4M5M7M6CBAM 0CBAM 1如何(rh)根據(jù)最大項的表達式填寫

16、卡諾圖?第35頁/共74頁第三十六頁，共75頁。37因為使函數(shù)值為0的那些(nxi)最小項的下標與構(gòu)成函數(shù)的最大項表達式中那些(nxi)最大項下標相同，所以按這些最大項的下標在卡諾圖相應(yīng)的方格中填上0，其余方格上填上1即可。如何(rh)根據(jù)最大項的表達式填寫卡諾圖?也就是說，任何一個邏輯函數(shù)(hnsh)即等于其卡諾圖上填1的那些最小項之和,也等于其卡諾圖上填0的那些最大項之積。第36頁/共74頁第三十七頁，共75頁。38)()(CBACBACBAY )6 , 2 , 0(M【例】 00 01 11 1001ABC00011111)7 , 5 , 4 , 3 , 1 (m )6 , 2 , 0(

17、mY )6 , 2 , 0() )6 , 2 , 0()(MmYY第37頁/共74頁第三十八頁，共75頁。39三 用卡諾圖化簡邏輯(lu j)函數(shù)依據(jù)：具有(jyu)相鄰性的最小項可以合 并，消去不同的因子。 在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰(xin ln)的最小項均可以合并。 1、合并最小項的規(guī)則第38頁/共74頁第三十九頁，共75頁。40ABC00011110010010001 11ABCBCA BCBCAABC 第39頁/共74頁第四十頁，共75頁。41ABC00011110011 0 1 1 0 0 1 1 1 AB?兩個最小項相鄰且組成矩形框，可以合并(hbng)成一項，消去一個不同的因

18、子?？ㄖZ圈CA 第40頁/共74頁第四十一頁，共75頁。42兩個(lin )最小項合并 m3m11BCD第41頁/共74頁第四十二頁，共75頁。43ABCD00 01 11 1000011 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1110ABDADCA DBA ADDBAABD 第42頁/共74頁第四十三頁，共75頁。440 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ABCD00 01 11 1000011110不是矩形四個最小項相鄰且組成矩形框，可以合并(hbng)成一項，消去兩個不同的因子。第43頁/共74頁第四十四頁，

19、共75頁。45四個最小項合并(hbng) 第44頁/共74頁第四十五頁，共75頁。461 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 ABCD00 01 11 1000011110？思考：八個最小項相鄰且組成(z chn)矩形框，情況怎樣？八個最小項相鄰且組成矩形框，可以合并成一項，消去三個不同(b tn)的因子。CA CA C 第45頁/共74頁第四十六頁，共75頁。47八個最小項合并(hbng)第46頁/共74頁第四十七頁，共75頁。48二、卡諾圖化簡的步驟(bzhu)將函數(shù)(hnsh)化成最小項和的形式；2. 填卡諾圖；3. 合并最小項；4. 將各乘積項相

20、加，即得到最簡與或式。第47頁/共74頁第四十八頁，共75頁。49（1）圈成的矩形框越大越好；（3）每個矩形框至少包含(bohn)一個新的最小項；（4）必須(bx)圈完所有最小項；（5）注意(zh y)“相接”“相對”都相鄰；（6）圈圈時先圈大圈，后圈小圈；（2）各最小項可以重復使用；（7）盡可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，結(jié)果可能也不唯一。合并最小項應(yīng)注意為了便于記憶，用一句話概括：可以重畫，不能漏畫，圈數(shù)要少，圈面要大，每圈必須有一個新“1”格第48頁/共74頁第四十九頁，共75頁。5010000011ABC0001111001【例 1】為最簡與或式。為最簡與或式?；喓瘮?shù)化簡函數(shù)A

21、BCCABBCAY 第一步，將函數(shù)(hnsh)化成最小項和的形式。BCABBCABY 第二步，填卡諾圖第三步，合并(hbng)最小項第四步，各乘積(chngj)項相加第49頁/共74頁第五十頁，共75頁。5111111001ABC0001111001【例 2】CBCBCACAY CABCBACBBACA )(注注意意：第50頁/共74頁第五十一頁，共75頁。5201111101ABC0001111001【例 2】CBCBCACAY BA CB CA CBBACAY 第51頁/共74頁第五十二頁，共75頁。5310111101ABC0001111001【例 2】CBCBCACAY CBBACAY

22、 BACBCAY CB BA CA 圈法不惟一，結(jié)果可能(knng)也不唯一第52頁/共74頁第五十三頁，共75頁。54【例 3】化簡Y(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD00 01 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADC CB DB DCB DCBDBCBDCAY 第53頁/共74頁第五十四頁，共75頁。55【例 4】) )( DCADCABCAACY)()(DCADCABCAAC DCBADCBACAAC CAACCCACCAAACACACACACACACA )()()()()() )(

23、DCADCABCAACY分分析析：第54頁/共74頁第五十五頁，共75頁。56【例 4】DBCAACY 1111111111ABCD00 01 11 1000011110) )( DCADCABCAACYDCBADCBACAAC 第55頁/共74頁第五十六頁，共75頁。57【例 5】)( CBACDDACYCBCAY ABCD00 01 11 1000011110CBACDDACY 0000000011111111第56頁/共74頁第五十七頁，共75頁。580100111111111111ABCD00 01 11 1000011110 )15,14,13,12,11,10, 9 , 8 , 7

24、 , 6 , 5 , 4 , 1(mY【例 6】求 的最小項表達式DBCADCBAY )3 , 2 , 0(MY第57頁/共74頁第五十八頁，共75頁。59【例 7】根據(jù)(gnj)卡諾圖求最簡與或式。ABCD00 01 11 10000111111111100111111110DBAY第58頁/共74頁第五十九頁，共75頁。60【例 7】根據(jù)(gnj)卡諾圖求最簡與或式。(另解)ABCD00 01 11 10000111111111100111111110DBAY (反函數(shù)的最簡與或式)(原函數(shù)的最簡或與式)(DCBADCBAY DBAABDmmY 1513第59頁/共74頁第六十頁，共75頁

25、。61卡諾圖中，當0的數(shù)量遠遠小于1的數(shù)量時，可采用(ciyng)合并0的方法；利用卡諾圖中的0可求函數(shù)的最大項表達式；采用(ciyng)合并0的方法可直接寫出反函數(shù)的最簡與或式；采用(ciyng)合并0的方法可求原函數(shù)最簡或與式。第60頁/共74頁第六十一頁，共75頁。62任何一個邏輯函數(shù)既可以等于其卡諾圖上填1的那些最小項之和，也可以等于其卡諾圖上填0的那些最大項之積， 因此，如果要求出某函數(shù)的最簡或與式，可以在該函數(shù)的卡諾圖上合并那些填0的相鄰(xin ln)項。這種方法簡稱為圈0合并，其化簡步驟及化簡原則與圈1合并類同，只要按圈逐一寫出或項，然后將所得的或項相與即可。但需注意，或項的變

26、量取值為0時寫原變量， 取值為1時寫反變量。 【例 8】 求函數(shù) Y 的最簡或與式。 )15,14,13,12, 9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1(mY第61頁/共74頁第六十二頁，共75頁。63 )15,14,13,12, 9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1(mY)()()()( DBCBDBCBYY0CDAB0001111011001111011110000011110DBCB BDB+D Y)(DBCB)(DBCBY CB CB 第62頁/共74頁第六十三頁，共75頁。64（1）圈成的矩形框越大越好；（3）每個矩形框至少(zhsho)包含一個新項；（4）必須(bx)圈完

27、所有最大項；（5）注意“相接”“相對(xingdu)”都相鄰；（6）圈圈時先圈大圈，后圈小圈；（2）各最大項可以重復使用；（7）盡可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，結(jié)果可能也不唯一。合并時應(yīng)注意第63頁/共74頁第六十四頁，共75頁。65【 練習題】用卡諾圖化簡成最簡與或式。BA DA DCDAB ABCCBACBA 1 BABBAYDCBA ),(. 1DCADCACBADCABDABCY . 2)14,11,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0(. 3),(mYDCBA)7 , 4 , 1 (. 4),(mYCBACACABCAYDCBA ),(. 5第6

28、4頁/共74頁第六十五頁，共75頁。660CDAB0001111010001111111111100011110BAYBABBAYDCBA ),(.10CDAB0001111010001111111111100011110BAY0CDAB0001111010001111111111100011110BAY0CDAB0001111010001111111111100011110BAY0CDAB00011110100011111111111000111100CDAB0001111010001111111111100011110BAY第65頁/共74頁第六十六頁，共75頁。670CDAB0001111010001111111111100011110BAYBABBAYDCBA ),(.10CDAB0001111010001111111111100011110BAY0CDAB0001111010001111111111100011110BAY0CDAB0001111010001111111111100011110BAY0CDAB00011110100011111111111000111100CDAB0001111010001111111111100011110BAY求最簡或與式第66頁/共74頁第六十七頁，共75頁。68DCADCACBADCAB