三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)及反思楊?；垡弧?教材分析：教材的小標(biāo)題為“探索與發(fā)現(xiàn)”，說明這部分內(nèi)容要讓學(xué)生通過自主探索并發(fā)現(xiàn)有關(guān)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。首先，教師應(yīng)讓學(xué)生明確“內(nèi)角”的含義，然后，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到用測量的方法，此時(shí)可以順勢引導(dǎo)安排小組活動(dòng)。每組同學(xué)可以畫出大小、形狀不同的若干個(gè)三角形，分別量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的和，填寫在教材提供的表格中。最后發(fā)現(xiàn)，大小、形狀不同的三角形，每一個(gè)三角形內(nèi)角和都在180°左右。三角形的內(nèi)角和是否正好等于180°？教材中安排了兩個(gè)活動(dòng)：一是把三角形三個(gè)內(nèi)角撕下來，再拼在一起，組成一個(gè)平角，因此三角

2、形內(nèi)角和是180度。二是把三個(gè)內(nèi)角折疊在一起，發(fā)現(xiàn)也能組成一個(gè)平角。每個(gè)活動(dòng)都要使學(xué)生動(dòng)手試一試，加深對三角形內(nèi)角和的認(rèn)識，體驗(yàn)三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程。另外，教材還從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和知識解決問題： 一是根據(jù)三角形中已知的兩個(gè)角的度數(shù)，求另一個(gè)角的度數(shù)；二是直角三角形里的兩個(gè)銳角和等于90度，鈍角三角形里的兩個(gè)銳角和小于90度。二、學(xué)情分析：學(xué)生在本課學(xué)習(xí)前已經(jīng)認(rèn)識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù)，學(xué)生課上對數(shù)學(xué)知識、能力和思考問題的角度有一定的差異，因此比較容易出現(xiàn)解決問題的策略多樣化。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1通過測量、撕

3、拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。2知道三角形兩個(gè)角的度數(shù)，能求出第三個(gè)角的度數(shù)。3發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索樂趣，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的思想方法。4能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的問題。（教具、學(xué)具準(zhǔn)備：課件、學(xué)生準(zhǔn)備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個(gè)，并分別測量出每個(gè)內(nèi)角的角度，標(biāo)在圖中 ；一副三角板。）四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，談話導(dǎo)入 猜謎語： 形狀似座山，穩(wěn)定性能堅(jiān)，三竿首尾連，學(xué)問不簡單 (打一幾何圖形)師：最近我們一直在研究關(guān)于三角形的知識，誰能給大家介紹一下？生：回顧已學(xué)過的三角形知識.師：就這么

4、簡單的一個(gè)三角形我們就得出了那么多的知識，你們說數(shù)學(xué)知識神氣不神奇？今天我們還要繼續(xù)研究三角形的新知識。（設(shè)計(jì)意圖：回憶已經(jīng)學(xué)過的三角形知識為新內(nèi)容進(jìn)行鋪墊。同時(shí)，也為知識的遷移作了伏筆。課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程。）（二）以疑激思，引出課題 師：什么是三角形的內(nèi)角? 三角形有幾個(gè)內(nèi)角?生：就是三角形內(nèi)的三個(gè)角。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角。師：這個(gè)同學(xué)說得很好，三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角(課件閃爍三個(gè)角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個(gè)角，分別叫做三角形的內(nèi)角。師：有兩個(gè)三角形為了一件事正在爭論，我們來幫幫他們。（播放課件）師：同學(xué)們，請你們

5、給評評理：是這樣嗎?生1：我認(rèn)為是這樣的，因?yàn)榇笕切未?，它的三個(gè)內(nèi)角的和就大。生2：我不同意，我認(rèn)為兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。生3：當(dāng)然是大三角形的內(nèi)角和大了。生4：我同意第二個(gè)同學(xué)的意見，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和一樣大。師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學(xué)認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學(xué)認(rèn)為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。 (板書課題：三角形的內(nèi)角和)（三） 動(dòng)手操作，探究新知1、師拿出兩個(gè)三角板，問：它們是什么三角形？生：直角三角形。師：請大家拿出自己的兩個(gè)三角尺，在小組內(nèi)說說每一個(gè)三角尺上三個(gè)角的度數(shù)，并求出這兩個(gè)直

6、角三角形的內(nèi)角和。學(xué)生們能夠很快求出每塊三角尺的3個(gè)角的和都是180°（由于學(xué)生在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù)，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個(gè)角的和都是180°）師：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎?生a：其他三角形的內(nèi)角和也是180°生b：其他三角形的內(nèi)角和不是180°生c：不一定 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷了矛盾，發(fā)現(xiàn)問題后，再和小組的同學(xué)一起討論、探究更好的驗(yàn)證方法，教師給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓每個(gè)學(xué)生自主參與剪、拼、撕、折的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、演示、匯報(bào)過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和推理能力

7、。）2、師：同學(xué)們能通過動(dòng)手操作，想辦法來驗(yàn)證自己的猜想嗎?請同學(xué)們先獨(dú)立思考想一想，再在小組內(nèi)把你的想法與同伴進(jìn)行交流，然后選用一種方法進(jìn)行驗(yàn)證?？凑l最先發(fā)現(xiàn)其中的“奧秘”；看誰能爭取到向大家作“實(shí)驗(yàn)成功的報(bào)告”。 （1）小組合作、討論、驗(yàn)證方法（2）匯報(bào)驗(yàn)證方法、結(jié)果師：誰愿意給大家介紹你們小組是用什么方法來驗(yàn)證的？結(jié)果怎樣？生a：我們小組是用剪拼的方法，將三角形的三個(gè)角剪下來，拼成一個(gè)平角，得到三角形的內(nèi)角和是180度。師：上來展示給大家瞧一瞧。（投影儀）你們看這位同學(xué)多細(xì)心呀，為了方便、不混淆，在剪之前，他先給3個(gè)角標(biāo)上了符號。師：現(xiàn)在請同學(xué)們看屏幕，我們在電腦里把剛才剪拼的過程重播一

8、遍。（演示）3個(gè)角拼成了一個(gè)平角，剛才剪拼的是一個(gè)銳角三角形，那還有直角三角形、鈍角三角形呢？請同學(xué)們進(jìn)行剪拼，看是否能拼成一個(gè)平角。生：不管什么三角形三個(gè)角都能拼成一個(gè)平角。師：剛才這種剪拼的方法可以不用再一個(gè)角一個(gè)角來量，就能證明三角形的內(nèi)角和是180°，你們覺得這種方法好不好？那我們把掌聲送給剛才這個(gè)小組。生b：我們小組是用撕的方法。我們是用手把3個(gè)角撕下來，然后再拼，結(jié)果也能拼成一個(gè)平角。（真會(huì)動(dòng)腦筋，不用工具也行）生c：我們小組是用折的方法，同樣得到三角形的內(nèi)角和是180度。師：請這位同學(xué)折來給大家看看。（投影儀展示）生：3個(gè)角折成了一個(gè)平角。師：真是個(gè)手巧的孩子。他剛才折

9、的是一個(gè)銳角三角形，你們小組還有折其他三角形的嗎？（匯報(bào)其它三角形折的情況）銳角三角形、鈍角三角形都折了幾次？（3次）現(xiàn)在請同學(xué)們看屏幕，讓我們來看看直角三角形折了幾次？（課件展示：直角三角形折的過程）師：折了幾次？想想為什么直角三角形可以只折兩次就能證明。生；因?yàn)樗且粋€(gè)直角三角形，已經(jīng)有了一個(gè)直角，另外2個(gè)銳角只要能拼成直角，三個(gè)角的和就是180°了。師：說得真清楚。3、師：老師讓每個(gè)同學(xué)都準(zhǔn)備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形，并量出了每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，下面就請同學(xué)們在小組內(nèi)每種各選一個(gè)求出它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表中：三角形的名稱123內(nèi)角和的度數(shù)銳角三角形&

10、#160;   直角三角形    鈍角三角形    匯報(bào)：師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180度左右。師：三角形的內(nèi)角和就是180度，只是因?yàn)槲覀冊跍y量時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些誤差，所以測量出的結(jié)果不是很準(zhǔn)確。（設(shè)計(jì)意圖：小組合作，選出不同類型的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。因此，實(shí)驗(yàn)的對象有較大的包容性，實(shí)驗(yàn)的結(jié)論有很強(qiáng)的可靠性。學(xué)生會(huì)完全信服三角形的內(nèi)角和是180°這一普遍規(guī)律。學(xué)生心中激起了層層思考的漣漪，課堂氣氛既緊張又活躍，發(fā)言爭先恐后。）4、師小結(jié)：剛

11、才同學(xué)們用量、剪、拼、折等方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是1800，（板書：是180°）現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。5、師：（出示一個(gè)大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？生：180 °。師：（出示一個(gè)很小的三角形 ）它的內(nèi)角和是多少度？生：180 °。 師：一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少呢?師：把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個(gè)小三角形）內(nèi)角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）師：哪個(gè)對？為什么？生：18

12、0°，因?yàn)樗€是一個(gè)三角形。師：每個(gè)小三角形的度數(shù)是180°，那么這樣的兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，內(nèi)角和是多少度？這時(shí)學(xué)生的答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。師：究竟誰對呢？學(xué)生個(gè)個(gè)臉上露出疑問，大家可以在小組內(nèi)拼一拼，進(jìn)行討論經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學(xué)生開始舉手回答。生1：180 °，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形拼在一起，就變成了一個(gè)三角形了，每個(gè)三角形的內(nèi)角和總是180 °。生2 ：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個(gè)角沒有了，就比原來兩個(gè)三角形少180 °，所以大三角形的內(nèi)角和還是180°

13、，不是360°。師：表揚(yáng)：你真聰明。演示 ：師： 三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°（設(shè)計(jì)意圖：這里教師通過提出兩個(gè)具有思考性的問題，層層設(shè)疑，使學(xué)生探究知識的興趣波瀾起伏，時(shí)刻處在緊張而又興奮的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。）（四）鞏固深化，加深理解學(xué)會(huì)了知識，我們就要懂得去運(yùn)用。下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（課件）1、 求三角形中一個(gè)未知角的度數(shù)。（1）在三角形中，已知1=70°，2=50°，求3。（2）在三角形中，已知1=78°，2=44°，求3。（3）選算式：(1) a=180°-5

14、5° (2)a180°-90°-55° (3)a=90°-55°2、判斷（1） 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)是：80° 、75° 、 24° 。（ ）（2）三角形越大，它的內(nèi)角和就越大。 （ ）（3）一個(gè)三角形至少有兩個(gè)角是銳角。 （ ）（4）鈍角三角形的兩個(gè)銳角和大于90°。 （ ）3、解決生活實(shí)際問題。（1）爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是70°，它的頂角是多少度？（2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個(gè)角的度數(shù)。4、拓展練習(xí)。利用三角形內(nèi)角和是180°

15、;，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？（課件）師：小組的同學(xué)討論一下，看誰能找到最佳方法。學(xué)生匯報(bào)，在圖中畫上虛線，教師課件演示。請同學(xué)們自己在練習(xí)本上計(jì)算。（設(shè)計(jì)意圖： 練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，由易到難，緊緊圍繞三角形的內(nèi)角和來進(jìn)行，進(jìn)一步加深了對三角形內(nèi)角和的理解和運(yùn)用，讓學(xué)生算等腰三角形風(fēng)箏頂角的度數(shù)和等邊三角形交通警示牌的度數(shù)，不但培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。最后，讓學(xué)生求四邊形、六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生知識的遷移能力，而且將所學(xué)知識進(jìn)行了內(nèi)化和升華。）五、全課小結(jié)。這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？你最大的收獲是什么？教學(xué)反思：這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)符合新課程理念，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，能讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行問題的探索與研究，學(xué)生在整節(jié)課中學(xué)得輕松。整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，條理清晰，層次清楚，學(xué)生思維活躍。從學(xué)生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探討三角形的內(nèi)角和是180°,接下來很自然地引導(dǎo)學(xué)生探討所有的三角形的內(nèi)角和是不是也是180，過渡自然且有吸引力。在學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，先讓學(xué)生進(jìn)行測量、計(jì)算，但得不到統(tǒng)一的結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生用把三個(gè)角拼在一起得到一個(gè)平角進(jìn)行驗(yàn)證。這時(shí)，有部分學(xué)生在拼湊的過程中出現(xiàn)了困難，花費(fèi)的時(shí)間較長，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個(gè)問題。