淺論復(fù)數(shù)方法在解題中的應(yīng)用

1、第2 l 卷第1 期新鄉(xiāng)教育學(xué)院學(xué)報(bào)2008年3型：蘭! ：塑q ：! 逛型堂迦蛩墅幽望型型型垡墮避! 塑，至堅(jiān)淺論復(fù)數(shù)方法在解題中的應(yīng)用梁棟( 焦作建筑經(jīng)濟(jì)學(xué)校，河南焦作4 5 4 0 0 1 )摘要：文章主要闡述了復(fù)數(shù)方法在解題過程中的應(yīng)用，以及在不同情況下根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來(lái)構(gòu)造復(fù)數(shù)。關(guān)鍵詞：復(fù)數(shù)；構(gòu)造；應(yīng)用中圖分類號(hào)：g 6 4 2 0文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a文章編號(hào)：1 6 7 2 - 3 3 2 5 ( 2 0 0 8 ) 0 l 電1 0 6 0 3作者簡(jiǎn)介：梁棟( 1 9 6 9 - ) ，男，河南沁陽(yáng)人，高級(jí)講師。研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。復(fù)數(shù)是高中代數(shù)中一個(gè)很有特色的重要內(nèi)容。復(fù)數(shù)集的建立

2、，不僅完善和發(fā)展了數(shù)集理論，而且從新的途徑、新的視角溝通了數(shù)學(xué)各分科間的聯(lián)系，特別是復(fù)數(shù)的多種表示方法及其多種運(yùn)算所蘊(yùn)含的實(shí)際意義，使復(fù)數(shù)的應(yīng)用更加靈活、巧妙、廣泛，同時(shí)也為我們提供了更多的解題思路。隨著復(fù)數(shù)在解題中應(yīng)用的推廣，構(gòu)造復(fù)數(shù)也顯得不容忽略了，其實(shí)，它也是應(yīng)用復(fù)數(shù)解決有關(guān)問題的重要步驟，復(fù)數(shù)構(gòu)造的恰當(dāng)與否，必將影響到解題過程的繁簡(jiǎn)及目的的達(dá)到與否，這就使得我們?cè)跇?gòu)造復(fù)數(shù)時(shí)，不要盲目，要善于觀察，善于掌握其特點(diǎn)及規(guī)律，善于利用其特點(diǎn)及規(guī)律來(lái)構(gòu)造復(fù)數(shù)，解決問題。下面，對(duì)在不同情況下，構(gòu)造復(fù)數(shù)、應(yīng)用復(fù)數(shù)解決有關(guān)問題的方法作一簡(jiǎn)單探討。一、利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)來(lái)構(gòu)造復(fù)數(shù)、應(yīng)用復(fù)數(shù)1 復(fù)數(shù)模的有關(guān)

3、性質(zhì)( 1 ) izi ：in + 6 ii ：廠孺；l 。( 2 ) i i = 爿；i 石1 z 2i = l 彳1 | jz 2i ；l 。zo 。zz2 = l 彳21( 3 ) i 彳i2 = z = ；若i 石i = 1 ，則石= ；z( 4 ) l 尺( 彳) i izi ；i ，( z ) i l 彳i在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)彳與向量是乏一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)收稿日期：2 0 0 8 0 3 也數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算便對(duì)應(yīng)了向量間的有關(guān)運(yùn)算，而向量所對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度即為向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)能模，這就使得一些代數(shù)不等式等問題可通過構(gòu)造復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模的有關(guān)性質(zhì)來(lái)解決。2 應(yīng)用舉例例1 ：口，6 ，戈

4、，y r ，已知z 2 + y 2 l ，口2 + 6 2 2 ，證明：i6 ( 戈2 + ) ，2 ) + 2 刪i 壓此不等式中出現(xiàn)了四個(gè)變量、兩個(gè)約束條件，若直接求解則很難人手，但由已知條件來(lái)看，若令z ，= 戈+ ，z 2 = 口+ 6 i ，貝0z 1i 1 ，iz 2i 2 至此出現(xiàn)2 ”，再?gòu)囊C結(jié)論出發(fā)，觀察到不等式左邊有“戈2 一) ，2 ”，“緲”形式，而此可由z ，2 得到，而6 ( 戈2一y 2 ) ，似，可由復(fù)數(shù)相乘得到，故可考慮進(jìn)行復(fù)數(shù)構(gòu)造。證明：令彳1 = 戈+ ，z 2 = 口+ 6 i ，則由題易知i 三1i 1 ，i 彳2l 2 ，且z 1 2 z 2 =

5、( 戈+ y i ) 2 ( 口+ 6 i ) = ( 石2 一y 2 ) =2 圳 ( n + 6 i ) = 口( 戈2 一) ，2 ) 一2 6 影 + 6 ( 戈2 一y 2 ) = 2 似y i由l ，( z ) i f 彳i 知：l6 ( 菇2 一y 2 ) + 2 倒叮i i 彳l2 三2i iz 12 iz 2i l 壓= 拒故l6 ( z 2 一y 2 ) + 2 叫i 2 二、利用復(fù)數(shù)加、減法的意義及有關(guān)三角不等式來(lái)解題1 復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義cc圖1圖2如圖：若裔對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z 。，z ：對(duì)應(yīng)向量蔚，則得量葡對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z 。+ z ：，若商對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)石。，葡對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z ：，則z

6、 。一彳：對(duì)應(yīng)向量商，2 常用不等式z ll iz 2i iz ll iz 2i lzl+z2i lz 1l + lz 2lz l 一彳2i + lz 3 一彳2l iz l 一石33 應(yīng)用舉例例3 ：設(shè)實(shí)數(shù)石，y 滿足戈2 + ，2 = 1 ，證明：對(duì)任意正數(shù)o ，6 有 0 2 戈2 + 6 2 y 2 + 0 2 ) ，2 + 6 2 x 2 口+ 6成立。證明：設(shè)z l = 似+ 螄，z 2 = 如+ 町i ，則由iz li + iz 2i iz1+z2i 知i 礎(chǔ)+ 6 咖i + ik + 咖i l ( 似+ 砂) + ( 町+ 砂) i即 口2 髫2 + 6 2 y 2+ 6 2

7、石2 + 口2 y 2 ( 麟+ 如) 2 + ( 町+ 酚) 2=( n+6 ) 菇2 + y 2 ( ?？?，6 尺+ )又戈2 + v 2 = 1原結(jié)論成立，即 口2 菇2 + 6 2 ，2+ 6 2 石2 + 口2y 2 n + 6 成立利用復(fù)數(shù)解決此問題，需要大家有較好的觀察力，觀察要證問題的結(jié)構(gòu)，以便能較好地構(gòu)造復(fù)數(shù)，更充分地利用其性質(zhì)。三、構(gòu)造方程的復(fù)數(shù)解來(lái)解決有關(guān)方程的根的問題復(fù)數(shù)是由解方程的需要引入的，故復(fù)數(shù)與方程有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，用復(fù)數(shù)的思想方法來(lái)處理方程解的問題往往較易奏效。例5 ：設(shè)r ( 戈) ( 后= o ，1 ，2 ，3 ，4 ) 是關(guān)于x 的多項(xiàng)式，且滿足關(guān)系式

8、：p l ( 菇5 ) + 印2 ( 菇5 ) + 龍2 p 3 ( z 5 ) + 石3 p 4 ( z 5 ) = ( 戈4+ 搿3 + 菇2 + 戈+ 1 ) p o ( 戈)求證：戈一1 是( 戈) ( = o ，1 ，2 ，3 ，4 ) 的因式分析：戈5 1 = ( 艽一1 ) ( 戈4 + 石3 + 戈2 + 戈+ 1 )得：塒= c o s 警+ 洶n 警是搿4 + 3 + z 2 + 戈+ 1 =0 的根，且訓(xùn)2 ，塒3 ，塒4 也是它的根，而彬5 = 1 ，故可將石= 伽，( | j = 1 ，2 ，3 ，4 ) 代入式，得到磯( 1 ) ( 后= 1 ，2 ，3 ，4 )

9、的一齊次線性方程組，若證明戈一1 是m ( 戈) 的因式，只需證p 。( 1 ) = 0 ( 庇= 0 ，1 ，2 ，3 ，4 )即可，也即證明所得齊次線性方程組只有零解。證明：令彬：c o s 警+ 洶n 警，則塒5 ：1分別令石= 訓(xùn)，訓(xùn)2 ，伽3 ，塒4 代入式，再由訓(xùn)是x 4 + 石3 + 菇2 + 菇+ 1 = 0 ( 后= 1 ，2 ，3 ，4 ) 的根得：f p l ( 1 ) + 亂7 p 2 ( 1 ) + 塒2 p 3 ( 1 ) + 塒3 p 4 ( 1 ) = 0i p l ( 1 ) + 塒2 p 2 ( 1 ) + 伽4 p 3 ( 1 ) + 擾7 p 4 ( 1

10、 ) = op l ( 1 ) + 加3 p 2 ( 1 ) + 稅7 p 3 ( 1 ) + 訓(xùn)4 p 4 ( 1 ) = o【p 1 ( 1 ) + 加4 p 2 ( 1 ) + 塒3 p 3 ( 1 ) + 伽2 p 4 ( 1 ) = 0= 5 ( 一加+ 加2 + 塒3 一塒4 ) 0故此齊次線性方程組僅有零解m ( 1 ) = o( 局= 1 ，2 ，3 ，4 )再在式中令菇= 1 ，將m ( 1 ) = 0 ( 后= 1 ，2 ，3 ，4 ) 代入式得：o = 5 p 。( 1 )_ p o ( 1 ) = 0綜上可知m ( 1 ) = o 故戈一1 是m ( 戈) ( | j

11、= 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ) 的因式四、利用復(fù)數(shù)乘除法的意義及復(fù)數(shù)與向量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。構(gòu)造復(fù)數(shù)來(lái)解決有關(guān)問題1 復(fù)數(shù)乘除法的意義設(shè)復(fù)數(shù)z 1 = r 1 ( c o s 臼1 + i s i n 臼1 ) ，z 2 = r 2 ( c o s 臼2+ i s i n 口：) 在復(fù)平面上分別對(duì)應(yīng)向量砝，茈，由z 。z2=r1r 2 c o s ( 口1 + 目2 ) + i s i n ( 口1 + 口2 ) 可知，z 1 ，z 2的積在復(fù)平面上的向量，其模為r 。，r ：，輻角是臼。+臼：，這個(gè)向量可這樣得到：將向量o i 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)臼：角，然后將向量的模“伸長(zhǎng)”為原來(lái)的r ：倍。

12、特別的，當(dāng)r ：= 1 時(shí)，只要把向量o i 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角口：即可，而復(fù)數(shù) ( r ：o ) 在幾何上只要把o i 順時(shí)2針旋轉(zhuǎn)角口：，再將向量?！翱s”為原來(lái)的倍即可。彬2彬。彬4彬ll1l 2 復(fù)數(shù)與向量間的關(guān)系平面內(nèi)任一復(fù)數(shù)z 與向量0 ：一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)乘除法的意義主要體現(xiàn)在復(fù)數(shù)的模與輻角上，明顯與此有關(guān)的問題?？紤]復(fù)數(shù)方法。五、利用復(fù)數(shù)的三角形式及其在運(yùn)算中的性質(zhì)來(lái)解題1 復(fù)數(shù)的三角表達(dá)式若復(fù)數(shù)z 的模為7 ，一輻角為臼，則z ：y ( c o 卵+ 括i n 口)2 復(fù)數(shù)三角運(yùn)算z i = ) ，。( c o s 曰i + i s i n 曰i )( i = 1 ，2 )( 1 ) z

13、1 2 2=) ，1 ( c o s 口1+i s i n 臼1 ) y 2 ( c o s 口2+i s i n 曰2 ) = y 1y 2 c o s ( 口1 + 臼2 ) + i s i n ( 臼i + 臼2 ) 乏= 蒹描= 甍則。趣，o z 乏2 瓦再忑r 矗麗2 瓦lc 0 8 l - 一：，+ i s i n ( 臼1 一目2 ) ( 7 2 o )( 3 ) 刀= ) ，( c o s 臼+ i s i n 口) “= y “( c o s n 臼+i s i n 棚)因復(fù)數(shù)三角運(yùn)算直接涉及復(fù)數(shù)模及其輻角間的。_ 。，。運(yùn)算，這使得在解決某些三角等式、不等式時(shí)常構(gòu)造復(fù)數(shù)解答

14、。復(fù)數(shù)的應(yīng)用是很廣泛的，本文僅略談至此?？偟膩?lái)說(shuō)，構(gòu)造復(fù)數(shù)來(lái)解決問題，我們要明確構(gòu)造的目的，要弄清已知問題的特點(diǎn)，以便能依據(jù)特點(diǎn)，確定方案，這就要求我們應(yīng)熟練而恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用復(fù)數(shù)的幾種表示形式、復(fù)數(shù)的幾何意義、幾次單位根的意義與性質(zhì)等知識(shí)。復(fù)數(shù)解題往往有較強(qiáng)的綜合性，且構(gòu)思巧妙，方法靈活，大家可通過解此類型題來(lái)培養(yǎng)自己良好的思維品質(zhì)。參考文獻(xiàn)： 1 劉佛清，車新發(fā)高中數(shù)學(xué)問題和方法( 第二版) ( m ) 武漢：華中理工大學(xué)出版社，2 0 0 3 2 李明振高中數(shù)學(xué)教材研究 m 北京：中國(guó)人口出版社，2 0 0 5 3 徐有標(biāo)，劉治平。高考中的數(shù)學(xué)思想方法 m 北京：化學(xué)工、l k 出版社，2 0

15、 0 6 ( 上接第1 0 5 頁(yè)) 神和開放精神，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性解放與全面發(fā)展。誰(shuí)擁有了2 1 世紀(jì)最先進(jìn)的教育，誰(shuí)就擁有了2 1 世紀(jì)。從某種意義上來(lái)說(shuō)，高中課程的改革事關(guān)中華民族的未來(lái)，作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新，把一個(gè)民主、科學(xué)、充滿生機(jī)活力的大學(xué)數(shù)學(xué)課程奉獻(xiàn)給新世紀(jì)的大學(xué)生，讓他們能擁有一個(gè)自主獨(dú)立、健康幸福的明天。【責(zé)任編校王素】參考文獻(xiàn)： 1 葉堯城高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教師讀本 m 武漢：華中師范大學(xué)出版社，2 0 0 3 2 李建平新課程挑戰(zhàn)教師閱讀 n 中國(guó)教育報(bào)，2 0 0 3 一1 20 6 【責(zé)任編校祁妍林】h i l p a c t0 fn e wm a t

16、 h e 瑚t i cc u 耐c u l u mo fm i d m es c h 0 0 i 蚰t h ec 0 u e g em m a t i ct e a c h e r sp il e i( n x i a j l gc o l l e g e ，x i i l 】【i a n g4 5 3 0 0 0 ，c h i n a )a b s 蛔c t ：f a c e d 稍mt l ed i v e r s i f i c a t i o no fn e w 1 a t h e m a t i cc u r t i c u l 啪i nt l ei i l i d d l es c

17、 h 0 0 1 ，a sac o l l e g em a d l e m t i ct e a c h e r ，w es h o u l df i r s tb u i l da d v a n c e dt e a c h i n gn o t i 叩，w h i c hc a i l6 ti nw i t ht l en e wc u r t i c u l 啪t h e n ，w es h o u l dr e n e wt l ek n o w l e d g es t m c t u 】嗆i no 小r t od e v e l 叩s t u d e n t sb e t t

18、e r n e x t ，w em u s tl h l d e r s c o r e 山e 叫r i i c u l u mv a l u e 【a s tt l ec o l l e g et e a c h e r ss h o u l db e1 e 砌e r s ，i e s e a r c h e r sa n dc o 叩e r a t o r s k e yw o r d s ：n e wc u 喇c u l 啪；c o l l e g em a t l l e 衄t i c ；t e a c h i n gn o t i o n ；c u m c u l u i l lv

19、a l u e 淺論復(fù)數(shù)方法在解題中的應(yīng)用淺論復(fù)數(shù)方法在解題中的應(yīng)用作者：梁棟作者單位：焦作建筑經(jīng)濟(jì)學(xué)校,河南,焦作,454001刊名：新鄉(xiāng)教育學(xué)院學(xué)報(bào)英文刊名：journal of xinxiang education college年，卷(期)：2008，21(1)被引用次數(shù)：0次 參考文獻(xiàn)(3條)參考文獻(xiàn)(3條)1.劉佛清,車新發(fā).高中數(shù)學(xué)問題和方法(第二版)(m).武漢:華中理工大學(xué)出版社,2003.2.李明振.高中數(shù)學(xué)教材研究m.北京:中國(guó)人口出版社,2005.3.徐有標(biāo),劉治平.高考中的數(shù)學(xué)思想方法m.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2006. 相似文獻(xiàn)(10條)相似文獻(xiàn)(10條)1.期刊論

20、文 方雅敏 構(gòu)造復(fù)數(shù)求解幾個(gè)非復(fù)數(shù)問題 -浙江師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2001,24(z1) 結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,通過若干實(shí)例綜述了復(fù)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用,分析闡述了利用復(fù)數(shù)求解各種非復(fù)數(shù)問題的思路和方法,以期拓廣學(xué)生的視野,加強(qiáng)知識(shí)和技能的融合,提高綜合分析問題、解決問題的能力.2.期刊論文 董維華 構(gòu)造復(fù)數(shù)解題的常見方法與技巧 -濮陽(yáng)教育學(xué)院學(xué)報(bào)2003,16(1) 利用復(fù)數(shù)的性質(zhì),巧妙地構(gòu)造復(fù)數(shù)解決有關(guān)不等式、極值、三角、幾何等方面的問題.3.學(xué)位論文 嚴(yán)奉霞 復(fù)數(shù)小波理論及其在圖像去噪與增強(qiáng)中的應(yīng)用研究 2007 非平穩(wěn)信號(hào)的稀疏表示和高效處理算法是數(shù)學(xué)和信息科學(xué)研究的重要內(nèi)容，其中，近年

21、來(lái)建立起來(lái)的小波理論與算法已經(jīng)成為信號(hào)稀疏表示的有效方法。但是，傳統(tǒng)小波變換在處理信號(hào)和圖像時(shí)存在平移敏感性和方向選擇性弱等缺陷，因此，研究具有更好的近似平移不變性和奇異特征表示能力的新型小波變換，成為當(dāng)前小波理論發(fā)展以及圖像處理中非常重要的課題。由于圖像獲取方式的限制或在傳輸過程中受到干擾，通常導(dǎo)致觀測(cè)的圖像質(zhì)量過低或被各種噪聲所污染。圖像去噪的主要目的是在保留圖像原有重要信息的前提下降低或消除噪聲，獲得高質(zhì)量的為人類視覺所接受的圖像，從而為下一步的圖像處理奠定基礎(chǔ)。圖像增強(qiáng)的目的是通過處理凸顯原圖像不夠清晰的細(xì)節(jié)信息，使得處理后的圖像更加便于人眼理解或機(jī)器識(shí)別。圖像去噪和增強(qiáng)都是目前計(jì)算機(jī)

22、視覺和圖像處理領(lǐng)域最基本的且仍未很好解決的挑戰(zhàn)性課題。 針對(duì)傳統(tǒng)離散小波變換(dwt，discrete wavelet transform)的局限，本文深入研究了二元樹復(fù)數(shù)小波變換(dt-cwt,dual-tree complex wavelettransform)的相關(guān)性質(zhì)，包括近似平移不變性、方向性和實(shí)現(xiàn)問題等，并在此基礎(chǔ)上提出了構(gòu)造二元樹復(fù)數(shù)小波濾波器組的新算法；提出了一種新型復(fù)數(shù)小波變換一高密二元樹離散小波變換(hd-di dwt，higher-densit)，dual-tree dwt)，研究了其相關(guān)的性質(zhì)及滿足各種約束條件的濾波器組的構(gòu)造方法；為更好的處理非平穩(wěn)信號(hào)，初步研究了基于

23、全變差模型和優(yōu)化方法的信號(hào)和圖像自適應(yīng)分解問題；進(jìn)一步深入研究了新型復(fù)數(shù)小波變換在圖像去噪和增強(qiáng)中的應(yīng)用，獲得了比現(xiàn)有方法有顯著改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 本文的主要工作和創(chuàng)新如下： 研究了二元樹復(fù)數(shù)小波中雙正交hilbert變換對(duì)的構(gòu)造。對(duì)線性相位雙正交小波的構(gòu)造和二元樹復(fù)數(shù)小波變換的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了充分而詳盡的研究，在此基礎(chǔ)上提出了利用參數(shù)化技術(shù)和最優(yōu)化方法構(gòu)造二元樹復(fù)數(shù)小波變換中的hilbert變換對(duì)的方法。這種濾波器設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于，對(duì)參數(shù)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)就能得到有理系數(shù)的二元樹復(fù)數(shù)小波濾波器組，對(duì)于提高變換速度和效率、降低計(jì)算復(fù)雜度都有顯著意義。 針對(duì)傳統(tǒng)dwt的缺陷，提出了高密度二元樹離散小波變換這

24、一新型復(fù)數(shù)小波變換的概念，系統(tǒng)深入的研究了高密度二元樹離散小波變換的性質(zhì)和構(gòu)造方法，利用分?jǐn)?shù)階延遲濾波器、譜因子分解等技術(shù)構(gòu)造出了具有緊支撐、消失矩、較高階的光滑性、近似hilbert變換對(duì)關(guān)系、中間尺度等優(yōu)良性質(zhì)的小波函數(shù)，為信號(hào)和圖像等高維數(shù)據(jù)的分析提供了一種新的變換方法。 作為用小波變換對(duì)信號(hào)和圖像進(jìn)行分解的一種推廣，本文還初步研究了基于優(yōu)化方法的信號(hào)和圖像自適應(yīng)分解問題，根據(jù)信號(hào)自適應(yīng)的得到其低分辨率近似和重構(gòu)濾波器，使得重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)之間的誤差最小。為提高所得近似圖像的視覺質(zhì)量，我們進(jìn)一步將全變差模型引入自適應(yīng)分解方法中，為對(duì)信號(hào)或圖像進(jìn)行自適應(yīng)分解提供了一種新思路。 基于理論研究

25、的結(jié)果，進(jìn)一步深入探討了新型復(fù)數(shù)小波變換在圖像去噪和增強(qiáng)中的應(yīng)用，提出了三種基于dt-cwt的圖像去噪新算法：(i)復(fù)數(shù)小波變換域利用系數(shù)尺度間和尺度內(nèi)相關(guān)性的圖像去噪算法；(ii)基于局部參數(shù)的二元樹復(fù)數(shù)小波域隱馬爾可夫樹(hmt，hidden markov free)模型圖像去噪；(iii)復(fù)數(shù)小波域高斯尺度混合(gsm，gaussian scale mixture)模型去噪。這些方法充分利用了復(fù)數(shù)小波變換的優(yōu)良性質(zhì)及其系數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，實(shí)驗(yàn)表明，在簡(jiǎn)化計(jì)算復(fù)雜度、提高計(jì)算效率的同時(shí)獲得了比現(xiàn)有相關(guān)去噪算法有顯著改進(jìn)的的去噪效果。另外，我們還提出了一種基于尺度間和尺度內(nèi)相關(guān)性sure方法

26、的正交小波閾值去噪方法，解決了最近提出的正交小波域去噪算法對(duì)含較多紋理的圖像處理效果不佳的缺陷，成為目前非冗余小波變換域效果最好的去噪算法。 最后，我們還探討了結(jié)合新型復(fù)數(shù)小波變換和最優(yōu)視覺表示的統(tǒng)計(jì)特性的圖像增強(qiáng)問題，提出了兩種圖像增強(qiáng)算法：(i)基于雙密度二元樹離散小波變換(dd-dt dwt，double-density dual-tree dwt)和視覺表示的圖像增強(qiáng)算法，取得了非常好的視覺效果；(ii)基于二元樹復(fù)數(shù)小波和視覺表示的噪聲圖像增強(qiáng)算法，較好的緩解了帶噪聲圖像增強(qiáng)中噪聲抑制和細(xì)節(jié)保護(hù)之間的矛盾。4.期刊論文 鄧世東 復(fù)數(shù)在三角問題中的應(yīng)用 -科技信息2009,(21) 三

27、角和復(fù)數(shù)是中專數(shù)學(xué)內(nèi)容中聯(lián)系最為密切的兩個(gè)部分.本文主要探討復(fù)數(shù)在三角問題中的應(yīng)用.5.學(xué)位論文 文紅 cdma擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的編碼方法研究 2004 本文研究了擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的編碼問題.擴(kuò)頻碼設(shè)計(jì)是擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的核心課題之一,以擴(kuò)頻碼的相關(guān)特性為主要研究指標(biāo),構(gòu)造了奇周期互補(bǔ)擴(kuò)頻碼集,討論了具有優(yōu)良相關(guān)性的擴(kuò)頻碼的設(shè)計(jì);差錯(cuò)控制編碼是擴(kuò)頻通信系統(tǒng)另一項(xiàng)核心技術(shù),研究了能以較低譯碼復(fù)雜度逼近信道容量的低密度校驗(yàn)(ldpc)碼,提出了一類性能優(yōu)良的代數(shù)構(gòu)造ldpc碼,研究了在中、短長(zhǎng)度與ldpc碼性能接近的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的迭代譯碼.提出了一種稱為擴(kuò)展d-型擴(kuò)頻碼的新家族,用tn擴(kuò)頻碼族構(gòu)造了在wel

28、ch界意義下具有最優(yōu)周期互相關(guān)性的二元擴(kuò)展tn擴(kuò)頻碼族.作為一個(gè)例子,由mersenne素?cái)?shù)周期的l擴(kuò)頻碼構(gòu)造了最優(yōu)互相關(guān)性的二元擴(kuò)展tn擴(kuò)頻碼族.基于光正交碼構(gòu)造了規(guī)則ldpc碼,稱為ooc-ldpc碼,將矩陣的行、列分解技術(shù)、組合重疊技術(shù)用于新構(gòu)造的ooc-ldpc碼,得到各種不同碼率和碼長(zhǎng)的擴(kuò)展ooc-ldpc碼,用bp迭代譯碼算法在awgn信道下進(jìn)行仿真,新構(gòu)造碼顯示了良好的性能,新構(gòu)造的規(guī)則ooc-ldpc碼及擴(kuò)展ooc-ldpc碼具有準(zhǔn)循環(huán)的結(jié)構(gòu),編碼簡(jiǎn)單.在規(guī)則ooc-ldpc碼的基礎(chǔ)上構(gòu)造了不規(guī)則ooc-ldpc碼,適當(dāng)設(shè)計(jì)的不規(guī)則碼可以有效地改進(jìn)規(guī)則碼的性能,同樣不規(guī)則ooc

29、-ldpc碼具有準(zhǔn)循環(huán)的結(jié)構(gòu),其編碼復(fù)雜度與碼長(zhǎng)呈線性關(guān)系.ldpc碼和一步大數(shù)邏輯可譯碼都可以由每個(gè)碼元的一個(gè)正交校驗(yàn)集來(lái)定義,本文研究了作為一步大數(shù)邏輯可譯碼一類的復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的bp迭代譯碼,并與一步大數(shù)邏輯可譯碼的差分循環(huán)(dsc)碼和有限幾何碼進(jìn)行了比較,它們有非常接近的譯碼效果,在中、短長(zhǎng)度都略優(yōu)于相近參數(shù)的隨機(jī)ldpc碼,且復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的參數(shù)選擇比dsc碼和有限幾何碼更靈活.6.期刊論文 胡群海 構(gòu)造復(fù)數(shù)巧解題 -數(shù)學(xué)教學(xué)研究2004,(2) 解決命題p遇到阻礙,躍過思維定勢(shì),設(shè)想構(gòu)造一個(gè)命題p的相關(guān)的命題q,通過對(duì)命題q的研究達(dá)到解決命題p的目的,這種處理命題的方法稱之為構(gòu)造法.對(duì)一

30、些非復(fù)數(shù)的代數(shù)、三角函數(shù)及解析幾何問題,能聯(lián)想到復(fù)數(shù)及其性質(zhì),構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膹?fù)數(shù)予以解決,會(huì)顯得更為簡(jiǎn)捷,明快而又精巧.本文舉幾種常用構(gòu)造復(fù)數(shù)解題的例子供參考.7.學(xué)位論文 耿云玲 電能質(zhì)量擾動(dòng)分析中小波變換的應(yīng)用研究 2006 電網(wǎng)中各種穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)信號(hào)的存在，是造成電網(wǎng)電能質(zhì)量下降的根本原因，因此它們應(yīng)該是電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)的主要對(duì)象。長(zhǎng)期以來(lái)，fourier變換和窗口fourier變換在信號(hào)分析方面占主導(dǎo)地位，然而由于其固有缺陷，它們不能有效地應(yīng)用于電能質(zhì)量的非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)信號(hào)的處理。小波變換的出現(xiàn)為研究電網(wǎng)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)提供了一種新的方法。與fourier變換和窗口fourier變換相比，小

31、波變換的突出特點(diǎn)一是沒有固定的核函數(shù)，二是可提供一個(gè)可變的時(shí)-頻窗。前者一方面導(dǎo)致小波變換的結(jié)果強(qiáng)烈地依賴于所用小波函數(shù)的性質(zhì)，另一方面也為不斷改善小波變換的結(jié)果提供了可能。而后者則使得小波變換在非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的分析方面具有了傳統(tǒng)分析方法無(wú)法比擬的優(yōu)越性，使其成為電網(wǎng)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分析等相關(guān)領(lǐng)域中有力的分析工具。 在利用小波變換對(duì)不同問題進(jìn)行分析時(shí)，最佳小波函數(shù)的選擇始終是決定和改善小波變換應(yīng)用效果的重要因素。從小波函數(shù)及不同類型小波變換的特性出發(fā)，本文通過利用實(shí)數(shù)連續(xù)小波、實(shí)數(shù)離散正交小波、復(fù)數(shù)連續(xù)小波和復(fù)數(shù)離散正交對(duì)稱小波等變換對(duì)相同的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)和定位進(jìn)行了比較詳細(xì)的研究，對(duì)分析

32、結(jié)果進(jìn)行了全面的對(duì)比，對(duì)影響檢測(cè)和定位精度的一些因素進(jìn)行了深入的探討。展示了不同形式小波函數(shù)在相同類型電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)和定位中在精度、靈敏度方面存在的差異，同時(shí)給出了對(duì)不同擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波分析時(shí)最佳小波函數(shù)的選取原則，為今后處理類似問題時(shí)小波函數(shù)的選取提供了有益的嘗試。 在小波理論發(fā)展的過程中，離散正交小波變換與完全重構(gòu)濾波器組之間關(guān)系的揭示為小波變換的直觀解釋和小波函數(shù)的構(gòu)造都開辟了一條新的途徑。盡管濾波器組理論與小波理論的發(fā)展歷史差不多，但相比小波這一新興的分析工具而言，濾波器理論卻是一個(gè)傳統(tǒng)而又較為成熟的學(xué)科。因此，有關(guān)濾波器研究的大量成果為濾波器組理論的發(fā)展和完善奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

33、，同時(shí)也為基于濾波器組理論新型小波的研究提供了可能。本文在濾波器組理論的基礎(chǔ)上，著重討論了由完全重構(gòu)濾波器組來(lái)構(gòu)造離散正交小波的條件。進(jìn)而從理論上研究了復(fù)數(shù)完全重構(gòu)濾波器組中尺度濾波器正則階及零點(diǎn)分布的不同對(duì)相應(yīng)濾波器和小波函數(shù)形式的影響，提出了由實(shí)數(shù)daubichies小波推出復(fù)數(shù)離散正交daubichies小波的系統(tǒng)構(gòu)造方法。同時(shí)，對(duì)相應(yīng)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了檢測(cè)和定位。結(jié)果顯示了復(fù)數(shù)小波特別是復(fù)數(shù)小波變換系數(shù)相位信息與實(shí)數(shù)小波相比所具有的優(yōu)良特性。除此之外，本文還提出了利用復(fù)數(shù)小波變換實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率偏差跟蹤的方法，探討了復(fù)數(shù)小波相頻特性對(duì)其性能的影響以及復(fù)數(shù)小波變換的簡(jiǎn)單信息和復(fù)合信息在改

34、善復(fù)數(shù)小波變換效果方面的應(yīng)用。 電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)及時(shí)、準(zhǔn)確的分類是電能質(zhì)量改善的重要環(huán)節(jié)。從不同擾動(dòng)信號(hào)在其小波分解的不同尺度上具有不同的能量分布，以及不同擾動(dòng)信號(hào)在相應(yīng)復(fù)數(shù)小波變換下的小波系數(shù)具有不同反映的特點(diǎn)出發(fā)，本文分別提出了基于實(shí)數(shù)離散正交小波變換多尺度能量曲線以及基于復(fù)數(shù)小波變換系數(shù)相位信息和幅值信息相結(jié)合的擾動(dòng)信號(hào)分類的新方法，并通過相應(yīng)的算例仿真研究驗(yàn)證了所提方法的有效性。 在探討如何利用小波變換對(duì)影響電能質(zhì)量非穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析的同時(shí)，本文還分別從頻域和時(shí)域觀點(diǎn)出發(fā)，對(duì)低通濾波器和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在影響電能質(zhì)量的非正弦信號(hào)相關(guān)分量檢測(cè)中的應(yīng)用展開了研究，構(gòu)造了相應(yīng)的檢測(cè)電路或系統(tǒng)

35、，分析了電路的特性和性能，證實(shí)了所提出方法的有效性和可行性。在此基礎(chǔ)上，又對(duì)造成電能質(zhì)量下降的穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)信號(hào)中最常見的諧波和間諧波擾動(dòng)信號(hào)分別利用實(shí)數(shù)離散小波變換和復(fù)數(shù)連續(xù)小波變換進(jìn)行了檢測(cè)，并從結(jié)果和影響檢測(cè)精度的原因等方面對(duì)這兩種不同形式的小波變換進(jìn)行了詳盡的研究。提出了利用離散正交小波變換中基波分量重構(gòu)波形和復(fù)數(shù)連續(xù)小波變換系數(shù)的相位信息得到基波分量的初相角，進(jìn)而求解無(wú)功分量的方法。明確了要實(shí)現(xiàn)較好諧波、間諧波檢測(cè)效果對(duì)所用小波函數(shù)的要求，同時(shí)為相應(yīng)小波函數(shù)的構(gòu)造設(shè)定了基本的框架。8.期刊論文 吉慶兵 一類部分均衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的構(gòu)造 -重慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2001,18(3) 區(qū)組設(shè)計(jì)與復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼是互相促進(jìn)的,受文獻(xiàn)1的啟發(fā),尋找部分均衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)pbibd的簡(jiǎn)單構(gòu)造.從復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼的編碼原理出發(fā),給出了構(gòu)造gf(p)及gf(pe)上的一類pbibd的簡(jiǎn)單而實(shí)用的算法,從而在一定基礎(chǔ)上推廣了復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼及提高了它的編碼速度.9.學(xué)位論文 宋文靜 復(fù)指數(shù)函數(shù)newton變換j集與廣義m-j集 2006 本文以非線性科學(xué)中的分形理論為基礎(chǔ)，側(cè)重研究了分形學(xué)中具有重