中考二次函數(shù)與幾何圖形動點問題--答案(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二次函數(shù)與幾何圖形二次函數(shù)與幾何圖形模式模式 1 1：平行四邊形：平行四邊形分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：討論對角線例如：請在拋物線上找一點 p 使得四點構(gòu)成平行四邊形，則可分成以下幾種情況PCBA、（1）當(dāng)邊是對角線時，那么有ABBCAP/（2）當(dāng)邊是對角線時，那么有ACCPAB/（3）當(dāng)邊是對角線時，那么有BCBPAC /1 1、本題滿分 14 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過 A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點 M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點 M 的橫坐標(biāo)為 m，AMB 的面積為 S.求 S 關(guān)于

2、 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值； (3)若點 P 是拋物線上的動點，點 Q 是直線 y=x上的動點，判斷有幾個位置能使以點 P、Q、B、0 為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點 Q 的坐標(biāo).精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2、如圖 1，拋物線與 x 軸相交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸相交于點 C，頂點322xxy為 D（1）直接寫出 A、B、C 三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）連結(jié) BC，與拋物線的對稱軸交于點 E，點 P 為線段 BC 上的一個動點，過點 P 作 PF/DE 交拋物線于點 F，設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為 m用含 m 的代數(shù)式

3、表示線段 PF 的長，并求出當(dāng) m 為何值時，四邊形 PEDF 為平行四邊形？設(shè)BCF 的面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)模式模式 2 2：梯形：梯形分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：討論上下底例如：請在拋物線上找一點 p 使得四點構(gòu)成梯形，則可分成以下幾種情況PCBA、（1）當(dāng)邊是底時，那么有ABPCAB/（2）當(dāng)邊是底時，那么有ACBPAC /（3）當(dāng)邊是底時，那么有BCAPBC /3 3、已知，矩形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖 1 所示，點 A 的坐標(biāo)為(4,0)，點 C 的坐標(biāo)為，直線)20(，與邊 BC 相交于點 Dxy32(1)求點 D

4、的坐標(biāo)；(2)拋物線經(jīng)過點 A、D、O，求此拋物線的表達式；cbxaxy2(3)在這個拋物線上是否存在點 M，使 O、D、A、M 為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（2，0）、C(0，12) 兩點，且對稱軸為直線 x4，設(shè)頂點為點 P，與 x 軸的另一交點為點 B（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點 P 的坐標(biāo)；（2）如圖 1，在直線 y2x 上是否存在點 D，使四邊形 OPBD 為等腰梯形？若存在，求出點 D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖 2，點 M 是線段 OP

5、上的一個動點（O、P 兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點 P 向點 O 運2動，過點 M 作直線 MN/x 軸，交 PB 于點 N 將PMN 沿直線 MN 對折，得到P1MN 在動點 M 的運動過程中，設(shè)P1MN 與梯形 OMNB 的重疊部分的面積為 S，運動時間為 t 秒，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)模式模式 3 3：直角三角形：直角三角形分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：討論直角的位置或者斜邊的位置例如：請在拋物線上找一點 p 使得三點構(gòu)成直角三角形，則可分成以下幾種情況PBA、（1）當(dāng)為直角時，AABAC （2）當(dāng)為直角時，BBABC （3）當(dāng)為直角時

6、，CCBCA 5、如圖 1，已知拋物線 yx2bxc 與 x 軸交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 左側(cè)），與 y 軸交于點 C(0，3)，對稱軸是直線 x1，直線 BC 與拋物線的對稱軸交于點 D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線 BC 的函數(shù)表達式；（3）點 E 為 y 軸上一動點，CE 的垂直平分線交 CE 于點 F，交拋物線于 P、Q 兩點，且點 P 在第三象限當(dāng)線段時，求 tanCED 的值；34PQAB當(dāng)以 C、D、E 為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點 P 的坐標(biāo)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)6：如圖 1，直線和 x 軸、y 軸的交點分別為 B、C，點

7、 A 的坐標(biāo)是（-2，0）434xy（1）試說明ABC 是等腰三角形；（2）動點 M 從 A 出發(fā)沿 x 軸向點 B 運動，同時動點 N 從點 B 出發(fā)沿線段 BC 向點 C 運動，運動的速度均為每秒1 個單位長度當(dāng)其中一個動點到達終點時，他們都停止運動設(shè) M 運動 t 秒時，MON 的面積為 S 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點 M 在線段 OB 上運動時，是否存在 S4 的情形？若存在，求出對應(yīng)的 t 值；若不存在請說明理由；在運動過程中，當(dāng)MON 為直角三角形時，求 t 的值精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)模式模式 4 4：等腰三角形：等腰三角形分類標(biāo)準(zhǔn)：分類標(biāo)準(zhǔn)：討論頂角

8、的位置或者底邊的位置例如：請在拋物線上找一點 p 使得三點構(gòu)成等腰三角形，則可分成以下幾種情況PBA、（1）當(dāng)為頂角時，AABAC （2）當(dāng)為頂角時，BBABC （3）當(dāng)為頂角時，CCBCA 7 7：已知：如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，矩形 OABC 的邊 OA 在 y 軸的正半軸上，OC 在 x 軸的正半軸上，OA2，OC3，過原點 O 作AOC 的平分線交 AB 于點 D，連接 DC，過點 D 作 DEDC，交 OA 于點 E（1）求過點 E、D、C 的拋物線的解析式；（2）將EDC 繞點 D 按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與 y 軸的正半軸交于點 F，另一邊與線段 OC 交于點

9、G如果 DF 與（1）中的拋物線交于另一點 M，點 M 的橫坐標(biāo)為，那么 EF2GO 是否成立？若成立，請給予證明；56若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點 G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點 Q，使得直線 GQ 與 AB 的交點 P 與點C、G 構(gòu)成的PCG 是等腰三角形？若存在，請求出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在成立，請說明理由精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)ABCOPQDyx8 8、已知拋物線 yax2bxc(a0)經(jīng)過點 B(12，0)和 C(0，6)，對稱軸為 x2(1)求該拋物線的解析式(2)點 D 在線段 AB 上且 ADAC，若動點 P 從 A 出發(fā)沿線段

10、 AB 以每秒 1 個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點 Q 以某一速度從 C 出發(fā)沿線段 CB 勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段 PQ 被直線 CD 垂直平分？若存在，請求出此時的時間 t(秒)和點 Q 的運動速度；若存在，請說明理由(3)在(2)的結(jié)論下，直線 x1 上是否存在點 M，使MPQ 為等腰三角形？若存在，請求出所有點 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)模式模式 5 5：相似三角形：相似三角形突破口：尋找比例關(guān)系以及特殊角突破口：尋找比例關(guān)系以及特殊角9 9、在梯形 ABCD 中，ADBC，BAAC，B = 450，AD = 2，B

11、C = 6，以 BC 所在直線為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點 A 在 y 軸上。（1）求過 A、D、C 三點的拋物線的解析式。（2）求ADC 的外接圓的圓心 M 的坐標(biāo)，并求M 的半徑。（3）E 為拋物線對稱軸上一點，F(xiàn) 為 y 軸上一點，求當(dāng) EDECFDFC 最小時，EF 的長。（4）設(shè) Q 為射線 CB 上任意一點，點 P 為對稱軸左側(cè)拋物線上任意一點，問是否存在這樣的點 P、Q，使得以P、Q、C 為頂點的與ADC 相似？若存在，直接寫出點 P、Q 的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由。xyDBCAO精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)模擬題匯編之動點折疊問題1.（本題 12

12、 分）已知二次函數(shù)與軸交于 A（1，0）、B（1，0）兩點.cbxxy2x（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若有一半徑為r的P，且圓心 P 在拋物線上運動，當(dāng)P 與兩坐標(biāo)軸都相切時，求半徑r的值.（3）半徑為 1 的P 在拋物線上，當(dāng)點 P 的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時，P 與 y 軸相離、相交？ 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點cbxxy2的坐標(biāo)為（3，0），與 y 軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達式；（2）連結(jié) PO、PC，并把POC 沿 C O 翻折，得到四邊形

13、POPC， 那么是否存在點 P，使四邊形 POPC 為菱形？若存在，請求出此時點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)分3.（2012 江西模擬）已知拋物線交 y 軸于點 A，交 x 軸于點 B,C（點 B 在點 C 的右側(cè)）.過點 A234yxx 作垂直于 y 軸的直線 l. 在位于直線 l 下方的拋物線上任取一點 P，過點 P 作直線 PQ 平行于 y 軸交直線 l 于點 Q.連接 AP.（1）寫出 A，B，C 三點的坐標(biāo)；（2）若點 P 位于拋物線的對稱軸的右側(cè)：如果以 A，P，Q 三點構(gòu)成的三角形與AOC 相似，求出點 P 的坐標(biāo)；若將APQ 沿

14、 AP 對折，點 Q 的對應(yīng)點為點 M.是否存在點 P，使得點 M 落在 x 軸上.若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) ABMPCDN4.（2012 安慶模擬）在直角梯形 ABCD 中，B90，AD1，AB3，BC4，M、N 分別是底邊 BC 和腰 CD上的兩個動點，當(dāng)點 M 在 BC 上運動時，始終保持 AMMN、NPBC(1)證明：CNP 為等腰直角三角形；(2)設(shè) NPx，當(dāng)ABMMPN 時，求 x 的值；(3)設(shè)四邊形 ABPN 的面積為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x 取何值時，四邊形 ABPN 的面積最大，

15、最大面積是多少解：（1）過 D 作 DQBC 于 Q，則四邊形 ABQD 為平行四邊形 DQ=AB=3，BQ=AD=1QC=DQ DQC 中C=QDC=45RtNPC 為等腰 Rt (4 分)（2） MP=AB=3, BM=NPABMVMPNVNPC 為等腰 RtPC=NP= x BM=BCMPPC=1x 1- x= x x=21當(dāng)時，x = (8 分)ABMVMPNV21（3）=(AB+NP) BP=(3+ x)(4x)=+ x+ 6=( x-)+6.125(11 分)ABPNS四邊形2121212x212121當(dāng) x 取時，四邊形 ABPN 面積最大，最大面積為 6.125. (14 分)

16、215.（2012 寶應(yīng)模擬）在直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點，點 A 的坐標(biāo)為（2，2），點 C 是線段 OA 上的一個動點（不運動至 O，A 兩點），過點 C 作 CDx 軸，垂足為 D，以 CD 為邊在右側(cè)作正方形 CDEF. 連接 AF 并延長交 x 軸的正半軸于點 B，連接 OF,設(shè) ODt. 求 tanFOB 的值；用含 t 的代數(shù)式表示OAB 的面積 S；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)是否存在點 C, 使以 B，E，F(xiàn) 為頂點的三角形與OFE 相似，若存在，請求出所有滿足要求的 B 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yxBEFDOAC yxB EFDOAC 6.（2012

17、廣東預(yù)測）（本小題滿分 12 分）如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)是，且經(jīng)過點.8925、) 14 , 8 (A(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)該拋物線與軸相交于點，與軸相交于、兩點（點在點的左邊），yBxCDCD試求點、的坐標(biāo)；BCD(3)設(shè)點是軸上的任意一點，分別連結(jié)、PxACBC試判斷：與的大小關(guān)系，并說明理由.PBPABCAC DAOxyCB(第 24 題圖)CxyABDEOP精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)7.如圖，已知二次函數(shù) yx2bxc 的圖象經(jīng)過 A(2，1)，B(0,7)兩點(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；(2)當(dāng) x 為何值時，y0?(3)在 x 軸上方作平行于 x

18、軸的直線 l，與拋物線交于 C、D 兩點(點 C 在對稱軸的左側(cè))，過點 C、D 作 x 軸的垂線，垂足分別為 F、E.當(dāng)矩形 CDEF 為正方形時，求 C 點的坐標(biāo)8.如圖，在ABC 中，已知 ABBCCA4cm，ADBC 于 D，點 P、Q 分別從 B、C 兩點同時出發(fā)，其中點P 沿 BC 向終點 C 運動，速度為 1cm/s；點 Q 沿 CA、AB 向終點 B 運動，速度為 2cm/s，設(shè)它們運動的時間為 x(s)。 求 x 為何值時，PQAC； 設(shè)PQD 的面積為 y(cm2)，當(dāng) 0 x2 時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng) 0 x2 時，求證：AD 平分PQD 的面積； 探索以

19、 PQ 為直徑的圓與 AC 的位置關(guān)系，請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的 x 的取值范圍(不要求寫出過程)。QDCBAPO解：當(dāng) Q 在 AB 上時，顯然 PQ 不垂直于 AC。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)當(dāng) Q 在 AC 上時，由題意得：BPx，CQ2x，PC4x，ABBCCA4，C600，若 PQAC，則有QPC300，PC2CQ4x22x，x ，45當(dāng) x (Q 在 AC 上)時，PQAC；45 當(dāng) 0 x2 時，P 在 BD 上，Q 在 AC 上，過點 Q 作 QHBC 于 H，C600，QC2x，QHQCsin600 x3ABAC，ADBC，BDCD BC212DP2x，y PDQ

20、H (2x)x1212332x2 3x 當(dāng) 0 x2 時，在 RtQHC 中，QC2x，C600，HCx，BPHCBDCD，DPDH，ADBC，QHBC，ADQH，OPOQSPDOSDQO，AD 平分PQD 的面積； 顯然，不存在 x 的值，使得以 PQ 為直徑的圓與 AC 相離當(dāng) x 或時，以 PQ 為直徑的圓與 AC 相切。45165當(dāng) 0 x 或 x或x4 時，以 PQ 為直徑的圓與 AC 相交。45451651659.已知拋物線與軸交于 A、B 兩點，且點 A 在軸的負(fù)半軸22(1)2yxkxk xx上，點 B 在軸的正半軸上x（1）求實數(shù) k 的取值范圍；（2）設(shè) OA、OB 的長分

21、別為 a、b，且 ab15，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，以 AB 為直徑的D 與軸的正半軸交于 P 點，過 P 點作D 的y精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)切線交軸于 E 點，求點 E 的坐標(biāo)。x解：（1）設(shè)點 A（，0），B（，0）且滿足01x2x1x2x由題意可知，即0211kxx2k（2）15，設(shè)，即，則，即，abaOA ax 1aOB5ax520a，即221215545aaaxxaaaxx252412akak，即，解得，（舍去）12 ak03252 aa11a532a 拋物線的解析式為3k542xxy（3）由（2）可知，當(dāng)時，可得，0542xx11x52x即 A

22、（1，0），B（5，0） AB6，則點 D 的坐標(biāo)為（2，0）當(dāng) PE 是D 的切線時，PEPD由 RtDPORtDEP 可得DEODPD2即 ，故點 E 的坐標(biāo)為（，0）DE 23229DE2910.如圖，拋物線 yax2c（a0）經(jīng)過梯形 ABCD 的四個頂點，梯形的底 AD 在 x 軸上，其中 A（2,0），B（1, 3） （1）求拋物線的解析式；（2）點 M 為 y 軸上任意一點，當(dāng)點 M 到 A、B 兩點的距離之和為最小時，求此時點 M 的坐標(biāo)；（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點 P 使 SPAD4SABM成立，求點 P 的坐標(biāo) xyCB_ D_ AO解：解：（1）、因為點 A

23、、B 均在拋物線上，故點 A、B 的坐標(biāo)適合拋物線方程 解之得：；故為所求 4 分 403acac 14ac 24yx（2）如圖 2，連接 BD，交 y 軸于點 M，則點 M 就是所求作的點精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)設(shè) BD 的解析式為，則有， ，ykxb203kbkb 12kb 故 BD 的解析式為；令則，故8 分 2yx0,x 2y (0, 2)M(3)、如圖 3，連接 AM，BC 交 y 軸于點 N，由（2）知，OM=OA=OD=2，90AMB易知 BN=MN=1，易求2 2,2AMBM；設(shè)，12 2222ABMS2( ,4)P x x 依題意有：，即：2144 22AD

24、 x 21444 22x解之得：，故 符合條件的 P 點有三個：2 2x 0 x 12 分 123(2 2,4),( 2 2,4),(0, 4)PPP11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 是坐標(biāo)原點，點 A 的坐標(biāo)是（4，0），點 B 的坐標(biāo)是（0，b）（b0）P是直線 AB 上的一個動點，作 PCx 軸，垂足為 C記點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點為 P（點 P不在 y 軸上），連接PP，PA，PC設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為 a（1）當(dāng) b=3 時，求直線 AB 的解析式；若點 P的坐標(biāo)是（1，m），求 m 的值；（2）若點 P 在第一象限，記直線 AB 與 PC 的交點為 D當(dāng) PD：DC=1：3 時，求 a 的值；（3）是否同時存在 a，b，使PCA 為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 a，b 的值；若不存在，請說明理由解：（1）設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+3，把 x=4，y=0 代入得：4k+3=0，k=錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。，直線的解析式是：y=錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。x+3， 3 分 xyNMOP2P1BDAP3C圖圖 3精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)由已知得點 P 的坐標(biāo)是（1，m），m=錯誤！未找到引用源。錯